Metodi di analisi

Metodi di analisi
Due metodi sistematici per l’analisi dei circuiti:
ANALISI NODALE
(basata su KCL e legge di Ohm)
ANALISI AGLI ANELLI
(basata su KVL e legge di Ohm)
Teoria dei Circuiti
Prof. Luca Perregrini
Metodi di analisi, pag. 1
Analisi nodale
Le incognite sono le tensioni di nodo
Dato un circuito con n nodi (privo di generatori di
tensione), il metodo si articola in tre passi:
1. un qualunque nodo viene scelto come riferimento; si
indicano con v1, v2, …, vn–1 le tensioni dei rimanenti
nodi rispetto al nodo di riferimento;
2. si applica la KCL agli n–1 nodi, usando la legge di
Ohm per esprimere le correnti di ramo in funzione
delle tensioni di nodo;
3. si risolvono le equazioni così ottenute, ricavando le
tensioni di nodo v1, v2, …, vn–1.
Teoria dei Circuiti
Prof. Luca Perregrini
Metodi di analisi, pag. 2
Analisi nodale con generatori di tensione
CASO 1
Il generatore di tensione V0 è collegato tra il nodo di
riferimento e il nodo i-esimo.
La tensione del nodo i-esimo viene
posta uguale a quella del generatore:
vi
V0
vi = V0
+
–
Il problema si semplifica perché il
numero di incognite si riduce.
Teoria dei Circuiti
Prof. Luca Perregrini
Metodi di analisi, pag. 3
Analisi nodale con generatori di tensione
CASO 2
Il generatore di tensione V0 è collegato tra due nodi non
di riferimento.
Si definisce un supernodo costituito dai due nodi ai quali
è collegato il generatore e si applica la KCL al supernodo:
i1 + i2 + i3 + i4 + i5 = 0
L’equazione mancante viene
ottenuta applicando la KVL al
supernodo:
vi = vj + V0
Teoria dei Circuiti
Prof. Luca Perregrini
i2
vi
V0
+–
i1
supernodo
i3
vj
i5 i4
Metodi di analisi, pag. 4
Analisi agli anelli
Si applica soltanto ai circuiti planari,
cioè ai circuiti che possono essere
disegnati su un piano senza che vi
siano rami che si incrociano.
Teoria dei Circuiti
Prof. Luca Perregrini
Metodi di analisi, pag. 5
Analisi agli anelli
Le incognite sono le correnti di maglia
Dato un circuito con n maglie (privo di generatori di
corrente), il metodo si articola in tre passi:
1. Si assegnano le correnti di anello i1, i2, …, in agli n
anelli;
2. si applica la KVL a ciascuno degli n anelli, usando la
legge di Ohm per esprimere le tensioni in termini di
correnti di anello;
3. si risolvono le equazioni così ottenute, ricavando le
tensioni di nodo i1, i2, …, in.
Teoria dei Circuiti
Prof. Luca Perregrini
Metodi di analisi, pag. 6
Analisi agli anelli con generatori di corrente
CASO 1
Il generatore di corrente fa parte del solo anello i-esimo.
La corrente dell’i-esimo anello viene
posta uguale a quella del generatore:
ii = I 0
I0
ii
Il problema si semplifica perché il
numero di incognite si riduce.
Teoria dei Circuiti
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Metodi di analisi, pag. 7
Analisi agli anelli con generatori di corrente
CASO 1
Il generatore di corrente fa parte di due anelli.
Si definisce un superanello
ottenuto dai due anelli originali
rimuovendo il generatore e si
applica la KVL al superanello.
L’equazione mancante viene
ottenuta applicando la KCL ad
un nodo al quale è collegato il
generatore.
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Prof. Luca Perregrini
ij I0
ii
superanello
ij
ii
Metodi di analisi, pag. 8