Testo

INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA – 3 DICEMBRE 2015
SUFFICIENZA: 40 PUNTI
DOMANDA 1 (16 punti)
Disegna l’altezza, la mediana e l’asse relativi al lato AB di un triangolo.
Scrivi la definizione di Baricentro, Circocentro e Ortocentro di un triangolo.
Disegna l’asse del segmento di estremi A(1;2) e B (5;4) e determina la sua equazione.
DOMANDA 2 (12 punti)
Scrivi tutte le formula che conosci per il calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano e la
formula della distanza di un punto da una retta. Disegna e calcola la distanza PH di P (0;6) dalla
1
retta passante per i punti A(2;3) e B ( ;1) e l’area del triangolo APB.
2
DOMANDA 3 (risolvi tutte le disequazioni e scegli la risposta esatta) (8 punti)
In figura (sull’asse delle ascisse) sono rappresentate le soluzioni di una sola fra le seguenti
disequazioni:
a) x 2  4 x  4  0
b) x 2  2 x  0 c) x 2  4 x  4  0 d) 2 x 2  4  0
DOMANDA 4 (risolvi la disequazione) (4 punti)
La disequazione  x 4  1  0 è verificata per
a)  1  x  1
b) x  1  x  1 c) x  1
d) nessun valore reale di x e) x  1
DOMANDA 5 (risolvi la disequazione) (4 punti)
Le soluzioni della disequazione x 5  8 x 2  0 sono tutti gli x tali che:
a) x  0  x  2 b) 0  x  2 c) x  0 d) x  2 e) x  2
DOMANDA 6 (8 punti)
Rappresenta le rette 3x  2 y  0 e 2x  1  0 in uno stesso piano cartesiano, con una opportuna
unità di misura, scrivi il coefficiente angolare e il termine noto di ciascuna retta, spiega il significato
geometrico di m (e le formule che conosci per calcolarlo) e il significato geometrico di q.
DOMANDA 7 (4 punti) (scrivi l’equazione generica di un fascio proprio di rette e svolgi i
calcoli)
L’equazione del fascio proprio di rette di centro P (1;2) è
a) y  2 x  q b) y  mx  2  m c) y  mx  2  m d) y  mx  m  2 e) y  2 x  q
DOMANDA 8 (passaggi) (5 punti)
Per quale valore di k  R una retta del fascio k  1x  3  3k y  2k  3  0 è parallela alla
bisettrice del I e III quadrante?
a) k  1
b) k  1
c) k  0
d) k  R
e) k  R
DOMANDA 9 (giustifica la risposta) (5 punti)
Quale tra le seguenti rette passa per l’origine?
a) y  2 x  12  2 3
b) x  6  0 c)  y  4  0 d) x  y  2  0
DOMANDA 10 (giustifica la risposta) (5 punti)
 f ( x)  0
In riferimento alla figura, per quali valori di x è soddisfatto il sistema 
?
 g ( x)  0
a)  1  x  3 b)  2  x  5 c) 3  x  5 d) per nessun valore di x
DOMANDA 11 (giustifica la risposta) (5 punti)
La retta passante per il punto P(1;1) forma con la retta s di equazione y  3  0 un angolo di 45°.
Qual è l’equazione della retta?
a) y  x  1
b) x  y c) x  y  1 d) x   y e) y  x  1
*FACOLTATIVO (giustifica la risposta) (4 punti)
Quale delle seguenti disequazioni è equivalente alla disequazione x 2  2 x  15  0
a) x  4  1
b) x  1  4 c) x  4  1 d) x  1  4
INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA – 3 DICEMBRE 2015
SUFFICIENZA: 40 PUNTI
DOMANDA 1 (12 punti)
Scrivi tutte le formula che conosci per il calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano e la
formula della distanza di un punto da una retta. Disegna e calcola la distanza PH di P (0;6) dalla
1
retta passante per i punti A(2;3) e B ( ;1) e l’area del triangolo APB.
2
DOMANDA 2 (16 punti) (disegna con chiarezza e ordine indicando il nome dei segmenti
tracciati mediante i loro estremi es. RT  altezza )
Disegna l’altezza, la mediana e l’asse relativi al lato AB di un triangolo.
Scrivi la definizione di Baricentro, Circocentro e Ortocentro di un triangolo.
Disegna l’asse del segmento di estremi A(2;1) e B(4;3) e determina la sua equazione.
DOMANDA 3 (risolvi tutte le disequazioni e scegli la risposta esatta) (8 punti)
In figura (sull’asse delle ascisse) sono rappresentate le soluzioni di una sola fra le seguenti
disequazioni:
a) x 2  4 x  4  0 b) x 2  2 x  0 c) x 2  4 x  4  0 d) 2 x 2  4  0
DOMANDA 4 (risolvi la disequazione) (4 punti)
La disequazione  x 4  1  0 è verificata per
a)  1  x  1
b) x  1  x  1 c) x  1
d) nessun valore reale di x e) x  1
DOMANDA 5 (risolvi la disequazione) (4 punti)
Le soluzioni della disequazione x 5  8 x 2  0 sono tutti gli x tali che:
a) x  0  x  2 b) 0  x  2 c) x  0 d) x  2 e) x  2
DOMANDA 6 (8 punti)
Rappresenta le rette 3x  2 y  0 e 2x  1  0 in uno stesso piano cartesiano, con una opportuna
unità di misura, scrivi il coefficiente angolare e il termine noto di ciascuna retta, spiega il significato
geometrico di m (e le formule che conosci per calcolarlo) e significato geometrico di q.
DOMANDA 7 (giustifica la risposta) (4 punti)
Quale tra le seguenti rette passa per l’origine?
a) x  y  2  0 b) x  6  0 c)  y  4  0 d) y  2 x  12  2 3
DOMANDA 8 (5 punti) (scrivi l’equazione generica di un fascio proprio e svolgi i calcoli)
L’equazione del fascio proprio di rette di centro P (1;2) è
a) y  2 x  q b) y  mx  2  m c) y  mx  m  2 d) y  2 x  q e) y  mx  2  m
DOMANDA 9 (passaggi) (5 punti)
Per quale valore di k  R una retta del fascio k  1x  3  3k y  2k  3  0 è parallela alla
bisettrice del I e III quadrante?
a) k  R
b) k  1
c) k  0
d) k  R
e) k  1
DOMANDA 10 (giustifica la risposta) (5 punti)
 f ( x)  0
In riferimento alla figura, per quali valori di x è soddisfatto il sistema 
?
 g ( x)  0
a) 3  x  5 b)  2  x  5 c)  1  x  3 d) per nessun valore di x
DOMANDA 11 (giustifica la risposta) (5 punti)
La retta passante per il punto P(1;1) forma con la retta s di equazione y  3  0 un angolo di 45°.
Qual è l’equazione della retta?
a) y  x  1
b) x  y c) x  y  1 d) x   y e) y  x  1
*FACOLTATIVO (giustifica la risposta) (4 punti)
Quale delle seguenti disequazioni è equivalente alla disequazione x 2  2 x  15  0
a) x  4  1 b) x  1  4 c) x  4  1 d) x  1  4