Liceo Scientifico “A. Einstein” PALERMO
PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA
CLASSE 1 D anno scolastico 2012/2013
INSIEMI ED OPERAZIONI CON GLI INSIEMI
La rappresentazione degli insiemi: tabulare o per elencazione, per caratteristica, mediante
diagramma di Eulero-Venn. Insiemi vuoto, unitario e coppia. Insiemi finiti e infiniti. Insiemi
uguali. Sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza e prodotto
cartesiano.
NUMERI NATURALI
L’insieme N dei numeri naturali. Operazioni con i numeri naturali e relative proprietà:
addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza. Espressioni numeriche in N.
Massimo comune divisore. Minimo comune multiplo. Scomposizione in fattori.
NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
L’insieme Qa dei numeri razionali assoluti. La frazione come operatore. Frazioni proprie,
improprie, apparenti. Riduzione ai minimi termini di una frazione. Operazioni con le
frazioni: somma, differenza, prodotto, quoto e potenza. Espressioni in Qa.
NUMERI RELATIVI
L’insieme Z dei numeri interi e l’insieme Q dei numeri relativi razionali. Valore assoluto o
modulo. Confronto fra numeri relativi: concordi, discordi, opposti. Operazioni con i numeri
relativi: somma algebrica, moltiplicazione, divisione e potenza. Potenze con esponente
negativo. Espressioni in Q.
CALCOLO LETTERALE: MONOMI E POLINOMI
Monomi. Operazioni con i monomi: moltiplicazione, potenza divisione. Monomi opposti e
simili. Somma algebrica di monomi. Polinomi. Addizione algebrica di polinomi.
Moltiplicazioni di un polinomio per un monomio e per un altro polinomio. Prodotti notevoli:
quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due monomi per
la loro differenza, cubo del binomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione
di un polinomio per un altro polinomio. Regola di Ruffini. Teorema del resto.
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI
M.C.D. e m.c.m. di monomi e polinomi. Raccoglimento a fattor comune. Raccoglimenti
successivi a fattor comune. Scomposizione in fattori mediante le formule sui prodotti
notevoli. Scomposizione con la formula del quadrato di un binomio. Scomposizione con la
formula del quadrato di un trinomio. Scomposizione con la formula del cubo di un binomio.
Scomposizione con la formula della somma e del prodotto. Scomposizione di polinomi
mediante il teorema e la regola di Ruffini.
FRAZIONI ALGEBRICHE
Semplificazione di una frazione algebrica. Moltiplicazione e divisione tra frazioni
algebriche. Riduzioni allo stesso denominatore. Addizioni tra frazioni algebriche.
EQUAZIONI LINEARI
Eguaglianze tra espressioni. Classificazione delle equazioni. Equazioni equivalenti. Primo
principio di equivalenza. Conseguenze del principio di addizione. Secondo principio di
equivalenza. Conseguenze del principio di moltiplicazione. Grado e forma normale di
un’equazione. Equazioni lineari o di primo grado in una incognita. Risoluzione e verifica di
una equazione lineare. Equazioni frazionarie.
DISEQUAZIONI LINEARI
Disequazioni lineari o di primo grado ad una variabile, disequazioni letterali, disequazioni
fratte. Studio del segno.
I CONCETTI FONDAMENTALI DELLA GEOMATRIA E LE FIGURE PIANE
Gli enti primitivi, gli assiomi e i teoremi. Gli enti geometrici fondamentali. Gli angoli, le
figure convesse e concave. I poligoni e le loro proprietà. La relazione di isometria e i
concetti di lunghezza e di ampiezza. I criteri di congruenza dei triangoli. I criteri di
parallelismo di due rette. Le disuguaglianze geometriche. I quadrilateri. I luoghi geometrici
e i punti notevoli di un triangolo.
