1) `E noto che l`insieme dei numeri primi `e infinito. Quale tra le

COMPITO NUMERO
Corso di Laurea in Matematica
(A.A. 2012-2013)
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 8 Novembre 2012
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Scegliere tra le seguenti la sola risposta corretta.
1) È noto che l’insieme dei numeri primi è infinito. Quale tra le seguenti è
vera
a) ci sono infiniti numeri primi inferiori a 1000010000
b) ci sono infiniti numeri primi superiori a 1000010000
c) i numeri primi superiori a 1000010000 sono in numero finito
d) ci sono infiniti numeri primi tra 1000010000 e 10000000100000000
2) L’equazione che trascrive il testo Sono dati due numeri tali che il quadruplo del
quadrato del primo sommato con il quadrato del secondo è uguale al triplo della somma
del primo con il secondo è:
a) 4x2 + y 2 = 3(x + y)
b) 4(x2 + y 2 ) = x + 3y 2
c) 4x + y 2 = 3x + y
d) 4(x2 + y 2 ) = x2 + 3y
3) Quale tra i seguenti NON è un numero periodico
a) 104/110
b) 100/110
c) 11/110
d) 109/110
√ √
4) Mettendo in ordine decrescente i numeri 5, 4 2, 2 3 si ha
√
√
a) 2 3, 5, 4 2
√ √
b) 2 3, 4 2, 5
√ √
c) 4 2, 2 3, 5
√
√
d) 4 2, 5, 2 3
5) La frazione algebrica
1
2b2
1
+
− 3
a − b a + b a − ab
coincide con
a)
2
a
per ogni a, b numeri reali tali che a 6= 0 e a 6= b
b)
2
a
per ogni a, b numeri reali tali che a 6= 0
c)
2
a
per ogni a, b numeri reali tali che a 6= 0 e a 6= ±b
d)
2
a
per ogni a, b numeri reali
6) La disequazione
x
16−169x
≤ 0 ammette insieme di soluzioni
a) (−∞, 0] ∪ (16/169, +∞)
b) (0, 16/169]
c) (−∞, −4/13] ∪ [4/13, +∞)
d) (−4/13, 4/13)
7) La disequazione 16x − 169x2 ≤ 0 ammette insieme di soluzioni
a) (−∞, 0] ∪ [16/169, +∞)
b) [0, 16/169]
c) (−∞, −4/13] ∪ [4/13, +∞)
d) (−4/13, 4/13)
8) L’equazione
√
x2 − 1 = 4x − 2
a) ha esattamente due soluzioni reali
b) ha infinite soluzioni reali
c) ha un’unica soluzione reali
d) non ammette soluzioni reali
9) Si consideri f (x) = |x| + 7 e g(x) = ex − 1. Allora
a) f (g(x)) = |ex + 6|
b) f (g(x)) = e|x|+7 − 1
c) f (g(x)) = |ex − 1| + 7
d) f (g(x)) = e|x|+6
10) La soluzione dell’equazione logπ x = 2
a) è x = π 2
b) è x = π/2
c) è x = π
d) è x = 9, 8598
11) Il valore assoluto di un numero è uguale al numero stesso
a) Se e solo se il numero dato è positivo
b) Se e solo se il numero dato è negativo
c) Se e solo se il numero dato è nullo
d) Se e solo se il numero dato è razionale
12) Si consideri la funzione f (x) = ax e due assegnati nuemri reali x1 < x2
a) ax1 < ax2 per ogni a > 0
b) ax1 > ax2 per ogni a > 0
c) ax1 > ax2 per ogni 0 < a < 1
d) ax1 > ax2 per ogni a > 1
13) L’equazione x8 (x8 + 1) = 1
a) non ha radici reali
b) ha esattamente 8 radici reali
c) ha esattamente due radici reali
d) ha esattamente 4 radici reali
14) Si consideri X l’insieme dei punti (x, y) del piano per cui esiste m ∈ R tali
che y = mx.
a) X = {(0, 0)}
b) X è il piano meno due semirette
c) X = ∅
d) X è tutto il piano
15) Si consideri l’equazione: (2y + 1)2 + (x + 2)2 = −1. In un piano, riferito ad
un sistema di assi cartesiani ortogonali, essa rappresenta:
a) Un’ellisse
b) L’insieme vuoto
c) Una circonferenza
d) Un punto
16) Quale tra i seguenti insiemi è infinito
a) {soluzioni reali dell’ equazione x − x = 0}
b) {soluzioni reali dell’ equazione x − x = 1}
c) {soluzioni reali dell’ equazione x + x = 0}
d) {soluzioni reali dell’ equazione x · x = 0}
17) Quale delle seguenti è VERA
a) Ogni rombo è inscrivibile in una circonferenza
b) Ogni rettangolo è inscrivibile in una circonferenza
c) Ogni pentagono è inscrivibile in una circonferenza
d) Ogni ottagono è inscrivibile in una circonferenza
18) Dato un cubo si aumenta il suo lato del 10% allora
a) il suo volume aumenta di 10 volte rispetto a quello iniziale
b) il suo volume aumenta di 1000 volte rispetto a quello iniziale
c) il suo volume aumenta meno del doppio rispetto a quello iniziale
d) il suo volume aumenta di 1/1000 rispetto a quello iniziale
19) Il teorema della corda
a) asserisce che la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza e l’angolo sotteso
dalla corda stessa sono proporzionali
b) esprime la la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza in funzione dell’angolo
angolo sotteso dalla corda stessa
c) esprime la la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza in funzione SOLO
dell’angolo angolo sotteso dalla corda stessa
d) asserisce che la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza è il quadrato dell’angolo
sotteso dalla corda stessa
20) Dire qual è il dominio (naturale) della funzione g(x) =
a) { π2 + kπ} con k numero intero
b) [ π2 , +∞)
c) {π + kπ} con k numero intero
d) R
√
1 − sen2 x