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La logica matematica
Professoressa: Che cos’è una proposizione logica?
Studente: Una proposizione logica è una qualunque frase di senso compiuto di cui si possa stabilire
in modo inequivocabile se è vera o falsa.
Professoressa: Sai fare un esempio di una proposizione logica e di una frase che non è una
proposizione logica?
Studente: Una proposizione logica, ad esempio, è “In classe ci sono 15 studenti”. Una frase che non
è una proposizione logica è “In quella classe sono tutti alti”.
Professoressa: Molto bene. Di che cosa si occupa, quindi, la logica?
Studente: La logica si occupa di determinare il valore di verità delle proposizioni, cioè di stabilire se
una proposizione è vera o falsa.
Professoressa: Che cosa s’intende per proposizione composta?
Studente: Una proposizione composta è formata da due o più proposizioni semplici combinate
grazie all’uso dei connettivi.
Professoressa: Quali sono i connettivi?
Studente: Sono connettivi la congiunzione logica (e), la disgiunzione esclusiva e inclusiva (o), la
negazione (non), l’implicazione e la doppia implicazione (se…allora; quindi).
Professoressa: Che differenza esiste tra la disgiunzione esclusiva e quella inclusiva?
Studente: La disgiunzione esclusiva è vera se è vera una delle due proposizioni che la compongono:
esattamente una delle due.
La disgiunzione inclusiva, invece, è vera se almeno una delle due proposizioni che la compongono
è vera. Questo vuol dire che ne può essere vera solo una, ma anche tutte e due.
Professoressa: Benissimo. Qual è il valore di verità della negazione di una proposizione falsa?
Studente: La negazione cambia il valore di verità della proposizione. Quindi se la proposizione è
falsa, la sua negazione è vera.
Professoressa: Considera le due proposizioni: p: “piove”, q: “porto l’ombrello”. Se sai che la
proposizione composta “se piove, allora porto l’ombrello” è vera, è possibile che non piova, cioè
che sia falsa la proposizione p?
Studente: Certo! Infatti l’implicazione è falsa solo nel caso in cui la premessa sia vera, ma la
conseguenza sia falsa. Nel nostro caso è falsa la premessa, quindi l’implicazione è sempre vera.
Professoressa: Molto bene, non sono concetti facili, ma tu sei stato molto bravo!