Questionario di geometria

Questionario di geometria
1. Con riferimento alla figura, giustifica l'enunciato sulla
somma degli angoli interni di un triangolo. Quale ipotesi si
deve fare sulla semiretta BD?
2. Ancora riferendoti al triangolo ABC della domanda precedente, ricorda le principali disuguaglianze tra lati e angoli.
3. Distanza tra due punti: quali proprietà caratteristiche sono enunciate nell'assioma della distanza?
4. Luogo geometrico: definisci come luogo geometrico l'asse di un segmento, la bisettrice di un angolo, la circonferenza
di centro e raggio assegnati.
5. Dopo aver definito cosa si intende per corda di una circonferenza, ricorda l'enunciato di almeno uno dei due criteri di
congruenza per corde di una stessa circonferenza.
6. Dimostra il teorema: “per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.
7. Dimostra il teorema: “ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro” nel caso in cui
entrambi i lati dell'angolo alla circonferenza siano secanti e uno di essi contenga un diametro.
8. Con riferimento alla figura, giustifica l'uguaglianza
AD = DC = BD
(N.B. Il triangolo è rettangolo in B)
9. Spiega come si possono condurre da P le tangenti alla circonferenza e quali proprietà notevoli ne derivano.
10. Completa le seguenti proposizioni:
ogni triangolo ha una circonferenza inscritta il cui centro è …............................ e il cui raggio è …................................
ogni triangolo ha una circonferenza circoscritta il cui centro è …............................ e il cui raggio è …..............................
11. Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza: quale condizione deve essere verificata sui suoi lati o su i
suoi angoli interni? Quali sono centro e raggio della circonferenza?
12. Un quadrilatero ABCD è circoscritto a una circonferenza: quale condizione deve essere verificata sui suoi lati o su i
suoi angoli interni? Quali sono centro e raggio della circonferenza?
13. Se il quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza (vedi figura)
e si sa che:
l'angolo di vertice A ha ampiezza 117,5°
l'angolo di vertice B ha ampiezza 100,5°
il lato AB ha lunghezza 2,37
il lato BC ha lunghezza 3,48
il lato CD ha lunghezza 4,31
quale dato si può ulteriormente ricavare?
ampiezza dell'angolo di vertice C:.......................
ampiezza dell'angolo di vertice D:.......................
lunghezza del lato AD :.......................
14. Se il quadrilatero ABCD è circoscritto a una circonferenza (vedi figura)
e si sa che:
l'angolo di vertice A ha ampiezza 90,5°
l'angolo di vertice B ha ampiezza 116,5°
il lato AB ha lunghezza 2,04
il lato BC ha lunghezza 2,00
il lato CD ha lunghezza 3,29
quale dato si può ulteriormente ricavare?
ampiezza dell'angolo di vertice C:.......................
ampiezza dell'angolo di vertice D:.......................
lunghezza del lato AD :.......................
15. Cosa si intende per apotema di un poligono regolare? Spiega come si può disegnare per l'esagono regolare in
figura.
16. Quali delle seguenti proposizioni è vera?
- due poligoni congruenti sono equiscomponibili
- due poligoni equiscomponibili sono congruenti
porta un controesempio per la proposizione che ritieni falsa.
17. Spiega perché il triangolo ABC e il quadrilatero AMNB della figura
sono equiestesi, sotto l'ipotesi che M sia punto medio di AC, BN || AC e
MN || AB.
18. Esegui la costruzione, spiegandone i passaggi, per trovare il rettangolo equiesteso al quadrilatero ABCD della
figura:
19. Dimostra l'equiestensione tra un trapezio e un triangolo opportuno.
20. Dimostra il teorema di Pitagora servendoti delle figure seguenti:
21. Il perimetro di un rombo le cui diagonali misurano 4cm e 2cm è:
A
4√3cm
B
4√5cm
C
12cm
D
nessuno dei precedenti.
22. Le misure di due lati di un triangolo rettangolo sono 5 e 13. Allora, il terzo lato è lungo:
A
12
B
18
C
√194
D
non si può stabilire.
23. Si sa che le diagonali di un rettangolo misurano 2√2. Allora, l’area del più grande rettangolo avente tali diagonali è:
A
2
B
4
C
8
D
non si può stabilire.
24. Il primo teorema di Euclide afferma che in ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equiesteso
al rettangolo avente per lati:
A
l’ipotenusa e l’altro cateto.
B
il cateto e la proiezione perpendicolare del cateto stesso sull’ipotenusa.
C
il cateto e la proiezione perpendicolare dell’ipotenusa sul cateto stesso.
D
l’ipotenusa e la proiezione perpendicolare del cateto stesso sull’ipotenusa.
25. In un triangolo ABC, rettangolo in B, BH è l’altezza relativa all’ipotenusa e si sa che AC= 5cm e HC= 2cm.
Qual è allora la lunghezza del cateto BC?
A √6cm
B √10cm
C
√13cm
D
Nessuna delle precedenti.
26. Il perimetro di un rettangolo non si può trovare conoscendo solamente:
A
l’area e un lato.
B
l’area e la diagonale. C
due lati perpendicolari.
D
le due diagonali.
27. Di un triangolo rettangolo sono note le lunghezze dell’altezza relativa all’ipotenusa, h = 2.4, e della proiezione di
uno dei cateti sull’ipotenusa, m = 1.8. Con questi dati determina:
a) le lunghezze dei lati del triangolo
b) il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo e spiega il procedimento per determinarne il centro
c) il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo e spiega il procedimento per determinarne il centro
28.
In un triangolo ABC, retto in B, BH è l’altezza relativa all’ipotenusa e si sa che BH= 12cm e HC= 9cm.
Qual è allora la lunghezza del perimetro?
A
40 cm
B
50 cm
C
60 cm
D
Nessuna delle precedenti.
29. Il centro della circonferenza inscritta in un triangolo è il punto in cui si intersecano:
A gli assi.
B le altezze.
C le mediane .
D le bisettrici.
30. Solo una tra le seguenti situazioni è possibile in un triangolo rettangolo. Quale?
A
L’ipotenusa è congruente a uno dei cateti.
B
L’ipotenusa è il doppio di ognuno dei cateti.
C
L’ipotenusa è congruente a ognuno dei cateti.
D
L’ipotenusa è il doppio di uno dei cateti.
N.B. Per le domande a risposta multipla sarà richiesto di giustificare la scelta effettuata.