ISTITUTO NOSTRA SIGNORA
viale G. D’Annunzio, 218 - 65127 Pescara
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MATEMATICA
Classe IV Liceo Scientifico
PROGRAMMA SVOLTO
Funzioni algebriche di secondo grado e coniche. Dominio e riconoscimento della conica. Condizioni di
compatibilità del segno e selezione di una porzione di conica. Asintoti.
Goniometria: definizione di seno, coseno e tangente; relazioni fondamentali; archi notevoli 30°, 45°, 60°;
archi associati; formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione; formula di riduzione.
Espressioni e identità. Radianti.
Equazioni goniometriche: equazioni elementari in seno, coseno e tangente (anche con uso di arcoseno,
arcocoseno e arcotangente); equazioni goniometriche con risolvente di secondo grado; equazioni omogenee;
equazioni del tipo F[f(x)]=F[g(x)] con F goniometrica elementare.
Calcolo combinatorio e complementi: disposizioni semplici, permutazioni semplici, combinazioni semplici,
disposizioni con ripetizione, permutazione con ripetizione, combinazioni con ripetizione; fattoriale. Somma
dei primi n numeri naturali, somma dei quadrati dei primi n numeri naturali (con applicazione al calcolo del
volume della piramide), diagonali di un poligono convesso, somma degli angoli interni di un poligono
convesso.
Trigonometria: teoremi sui triangoli rettangoli, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno di
Carnot, formula dell’area. Risoluzione di un triangolo. Raggio delle circonferenze inscritta ad un poligono.
Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo. Poligoni regolari. Approssimazione di pi greco.
Lunghezza della circonferenza. Area del cerchio.
Proprietà delle potenze. Funzione esponenziale. Il numero e. Equazioni esponenziali elementari (anche con
uso di logaritmi); equazioni esponenziali con risolvente di secondo grado.
Proprietà dei logaritmi. Formula del cambiamento di base. Funzione logaritmica. Il logaritmo naturale.
Dominio di una funzione logaritmica. Equazioni logaritmiche elementari, equazioni logaritmiche con
risolvente di secondo grado.
Grafici di funzioni elementari: potenza n-esima, radice quadrata, reciproco, logaritmo, esponenziale, valore
assoluto, seno e coseno. Traslazione del grafico parallelamente all’asse y e all’asse x. Simmetria rispetto
all’asse x. Segno di una funzione da un punto di vista grafico e analitico. Zero di una funzione da un punto di
vista grafico e analitico. Segno di un prodotto e di un quoziente mediante tabella dei segni. Risoluzione
grafica di una disequazione del tipo
. Concetto di monotonìa. Applicazione di una funzione
monotòna ai due membri di una disequazione. Richiami sul dominio di funzioni irrazionali, logaritmiche e
fratte. Risoluzione di equazioni irrazionali, logaritmiche e esponenziali o con valore assoluto riconducibili a
elementari.
Geometria analitica nello spazio: coordinate di un punto, punto medio di un segmento, distanza tra due punti,
equazione della sfera.
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Algebra lineare: determinante di una matrice 2 x 2, determinante di una matrice n x n (regola di Laplace),
risoluzione di un sistema mediante regola di Cramer; componenti di un vettore in dimensione 2 e 3, somma
tra vettori, significato geometrico del determinante in dimensione 2 e dimensione 3.
Pescara, 7 Giugno 2016
Gli alunni
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Il docente
(prof. Ettore D’Agostino)
