Fisica/Matematica

Corso di preparazione ai test di
ingresso:
Fisica e matematica
10-02-2015
CALCOLO DI PERCENTUALI E RAPPORTI
Il 31 dicembre di ogni anno, l’Istituto di Statistica di un determinato paese pubblica nel proprio Rapporto annuale
l’ammontare delle spese mediche sostenute in quell’anno. Ipotizzando una crescita annua del 30% delle spese
mediche, nel Rapporto di quale anno apparirà per la prima volta un ammontare superiore al doppio della spesa
sostenuta nel 2010?
A) 2013
B) 2012
C) 2014
D) 2015
E) 2011
Ogni anno la spesa aumenta del 30 % rispetto all’anno precedente
Assumendo 100 nel 2010
2011 : 2010 + 30% = 100 + (100 / 100) * 30 = 130
2012 : 30 % in più del 2011= 130 + (130 / 100) * 30 = 130 + 39 = 169
2013 : 169 + (169 / 100) * 30 = 169 + 50,7 = 219,7  più del doppio
 Risposta A
Tre amici ricevono complessivamente € 36 da suddividere tra di loro nelle seguenti proporzioni 2:3:7. Qual è la
differenza tra l’ammontare più grande e quello più piccolo ricevuto dai tre amici?
A) € 15
B) € 3
C) € 6
D) € 9
E) € 12
Consideriamo quante parti dobbiamo fare : il primo prende 2 parti, il secondo 3 e il terzo 7  in totale sono 12
Il primo amico ha (36 / 12)*2 = 6 euro
il terzo avrà : (36 / 12) * 7 = 21 euro
La differenza è di 15 euro  risposta A
La base di partenza per il calcolo dell'IMU di un immobile di classe A1 si ottiene rivalutando la rendita catastale del
5% e moltiplicando il risultato ottenuto per 160. Allo stesso risultato si può giungere in un solo passaggio,
moltiplicando direttamente la rendita catastale per un opportuno coefficiente c. Determinare il valore di c.
A) 168
B) 165
C) 265
D) 121
E) 180
Calcoliamo nel primo modo
Supponiamo una rendita catastale di 100, rivalutiamo del 5%  105
Moltiplichiamo per 160  16800
Ora compariamo il risultato con la rendita catastale iniziale 100
 16800 / 100 = 168  risposta A
Determinare quante sono le parole di 7 lettere (anche senza senso) che si possono scrivere utilizzando solo le 4
lettere A, C, G, T (si intende che non bisogna necessariamente utilizzare tutte le 4 lettere, per cui per esempio anche
la parola AGGTATA va bene).
A) 74
B) (7·6·5·4)/(4·3·2)
C) 7 · 6 · 5 · 4
D) 47
E) 7 · 4
Come prima lettera posso scegliere una delle 4  4 possibilità
Anche per la seconda lettera posso scegliere tra 4, indipendentemente da quella scelta prima
 4 * 4 = 16 combinazioni diverse
Questo discorso vale per tutte e 7 le lettere della parola, per cui  47  risposta D
Una pentola che contiene 2 kg di liquido è messa a bollire. Il liquido è 90% acqua e per il resto sale. Il cuoco la
dimentica sul fuoco. Dopo un’ora l’evaporazione riduce al 50% il rapporto fra acqua e sale. Tenendo presente che il
sale non evapora e che il suo peso viene qui assunto come eguale a quello dell’acqua, quanto pesa ora il liquido della
pentola?
A)0,4 kg
B)0,6 kg
C)0,8 kg
D)1,0 kg
E)1,2 kg
Calcoliamo il 90 % del peso iniziale  2 Kg * 0,9 = 1,8 Kg  acqua iniziale, 0,2 Kg  sale iniziale
Il rapporto acqua sale si riduce al 50%  abbiamo tanta acqua quanto sale ora
Il sale non è calato, è sempre 0,2 Kg. Ora anche l’acqua è 0,2 Kg  in totale 0,4 Kg , risposta A
PROBABILITA’
Se due eventi non sono collegati, la probabilità che i due eventi si verifichino entrambi è il
prodotto delle due probabilità P1 * P2
ATTENZIONE : in eventi come lancio di dadi o di monete, ogni lancio ha una probabilità
svincolata dal risultato del lancio precedente  sono eventi indipendenti
Alan lancia contemporaneamente due dadi non truccati con le facce numerate da 1 a 6. Qual è la probabilità che esca
lo stesso numero su entrambi i dadi?
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/36
D) 1/2
E) 1/18
ATTENZIONE: nel primo lancio qualsiasi sia il numero che esce ci va bene, non ne vogliamo uno in particolare, quindi
la probabilità è 1.
Per il secondo dado abbiamo 1 probabilità su 6 che esca un numero preciso (nel nostro caso, il numero uscito nel
dado 1)  probabilità degli eventi combinati = 1 * 1/6 = 1/6
 Risposta A
Se avessimo voluto il numero 1 in entrambi i lanci, allora avremmo avuto una probabilità 1/6 nel primo lancio e 1/6
nel secondo, che ci da 1/ 36
Qual è la probabilità che lanciando 6 volte una moneta escano esattamente 4 teste?
A) 1/64
B) 15/64
C) 15/16
D) 1/16
E) 5/32
Probabilità che esca testa in un lancio  ½
ATTENZIONE: non è specificato in che ordine devono uscire i valori dei lanci, diverse combinazioni mi
danno quattro teste e due croci
Se ho una croce subito, posso averla anche al secondo lancio oppure al terzo, oppure al quarto, oppure
al quinto, oppure al sesto  5 possibilità
Se ho una croce al secondo, posso averla anche al terzo, al quarto, al quinto e al sesto  4 possibilità (se
era uscito al primo, ricado nel caso già considerato prima)
Se esce al terzo  3 possibilità
Se esce al quarto  2 possibilità
Se esce al quinto  1 possibilità
5+ 4 + 3 + 2 +1 = 15 possibilità in tutto
Ognuna corrisponde ad uno schema fissato per tutti i lanci  probabilità (½)6 = 1/64
Quindi 15* 1/64 = 15/64  risposta B
Tirando contemporaneamente cinque dadi con facce numerate da 1 a 6, qual è la probabilità di ottenere cinque
numeri pari?
A) 1/32
B) 1/25
C) 1/10
D) 1/6
E) (1/6)5
Ci sono 3 numeri pari in ogni dado, quindi la probabilità che ne esca uno è 1/6 * 3 = ½
Con 5 dadi, la probabilità è ½ * ½ * ½ * ½ * ½ = (½)5 = 1/32  risposta A
Un’urna contiene 100 palline numerate da 1 a 100. La probabilità che estraendo una pallina essa rechi un numero
divisibile per 6 è:
A) 4/25
B) 3/20
C) 33/100
D) 17/100
E) 8/2
Consideriamo i numeri divisibili per 6 fino a cento :
6*1=6
6*2=12
6*3=18
6*4=24
6*5=30
6*6=36
6*7=42
6*8=48
6*9=54
6*10=60
6*11=66
6*12=72
6*13=78
6*14=84
6*15=90
6*16= 96
6*17= 102
 Sono in totale 16 numeri
 Ogni pallina ha una probabilità di uscita di 1/100
 16/100 = 8/50 = 4 / 25  risposta A
ESPRESSIONI
Semplificare la seguente espressione:
4𝑥 -2 16𝑥6 con x > 0
A) x/4
B) x
C) 64 x
D) x2 / 4
E) x2
1
1
La prima parte 4𝑥 -2 =
2 =
2
4𝑥
La seconda parte
Il prodotto è 4𝑥3 ∙
16𝑥6
1
16𝑥
4𝑥3
=
2 = x/4  risposta A
16𝑥
Semplificare la seguente espressione:
A)
B)
C)
D)
E)
4
𝑥
𝑥+2
-
𝑥−2
𝑥
𝑥(𝑥+2)
𝑥−2
(𝑥+2)
−4
𝑥(𝑥+2)
2𝑥2 − 4
𝑥(𝑥+2)
4
𝑥+2
Svolgiamo la somma :
 Risposta A
𝑥
𝑥+2
-
𝑥−2
𝑥
=
𝑥 𝑥 −(𝑥+2)(𝑥−2)
𝑥(𝑥+2)
=
𝑥2 −(𝑥2−4)
𝑥(𝑥+2)
=
4
𝑥(𝑥+2)
L’espressione algebrica
A)
B)
C)
4+𝑎
4
𝑎 −1
+
𝑎
1−𝑎
è uguale a:
𝑎 −1
4 −𝑎
𝑎 −1
𝑎−4
𝑎 −1
4+ 𝑎
D)
𝑎+1
E) 𝑎 + 1
4
𝑎
+
=
𝑎 −1
1−𝑎
4
𝑎 −1
+
𝑎
−(𝑎−1)
=
4
𝑎 −1
-
𝑎
𝑎−1
=
4 −𝑎
𝑎 −1
 risposta B
Nell’espressione a = bx, la quantità x può essere definita:
A)il logaritmo naturale di a
B)il logaritmo di a in base b
C)la potenza di x
D)l’esponente di a
E)il logaritmo di b in base a
Logaritmo = potenza alla quale la base deve essere elevata per ottenere l’argomento
 Base =b argomento =a (attenzione, log naturale è quello in base e)  risposta B
Il valore dell'espressione loga 0,001, con a numero reale positivo
A) è un numero sempre negativo
B) è un numero sempre positivo
C) è un numero irrazionale per ogni valore di a
D) è uguale a -3/2 per ogni valore di a
E) è uguale a -3/2 se il valore della base è 10
Logaritmo : esponente a cui dobbiamo elevare la base a per ottenere l’argomento
In questo caso  a elevato al valore del logaritmo = 0,001 = 0,0011/2 = (10-3)1/2
Proprietà dei logaritmi  log (xy) = ylog (x), quindi loga 0,001 = loga((10-3)1/2) = ½*loga(10-3) =
Concentriamoci su loga(10-3)  se a = 10, abbiamo 10x= 10-3  x=-3
Moltiplicato per ½ = -3/2
 Risposta E
EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E FUNZIONI
Nei numeri reali l’equazione x2 + 1 = 0
a) non ha soluzioni
b) ha soluzione ±1
c) ha solo soluzione + 1
d) ha soluzione ±i
Numeri reali  siamo in R, niente numeri complessi
x2 + 1 = 0 è uguale a x2 = -1. Ma il quadrato di un numero deve essere sempre positivo, per cui  nessuna soluzione,
risposta A
𝑥2 +4
La disequazione 2 > 0
𝑥 −4
A) è soddisfatta per ogni numero reale x
B) è soddisfatta per ogni numero reale x tale che x < 2
C) è soddisfatta per ogni numero reale x tale che -2 < x < 2
D) è soddisfatta per ogni numero reale x tale che x < -2 oppure x > 2
Analiziamo per prima cosa il DENOMINATORE:
x2 – 4 > 0  x2 > 4  denominatore positivo per x< -2 o x >2
Per il NUMERATORE:
X2 + 4 > 0  x2 > -4  sempre
Quindi il segno è dato dal denominatore  effettivamente > 0 se x< -2 o x >2  risposta D
Sapendo che x + y = 2, quanto vale x2+ y2?
A) 4
B) 4 – 2xy
C) 2 + xy
D) 2x + y2
E) Nessuno dei valori precedenti
Se eleviamo entrambi i termini al quadrato, otteniamo = x2 + y 2 + 2 xy per il primo membro e 4 per il secondo
 x2 + y 2 + 2 xy = 4 , quindi x2 + y 2 = 4 - 2 xy
 risposta B
Se x e y sono due numeri reali tali che x2 > y2, allora posso concludere che
A)x > y
B)x > 0
C)y > 0
D)nessuna delle risposte precedenti è corretta
ATTENZIONE, la disequazione collega i valori al quadrato di x e y.
X2 > y2 = x2 – y2 >0 = (x+y)(x-y)>0
x + y > 0 se x > -y , mentre x – y > 0 se x > y  segno positivo totale se entrambe le parentesi sono positive (x > y) o
negative (x > -y)  nessuna delle risposte a b e c è corretta  risposta D
Data la funzione f(x) = 3x-6, quale delle seguenti risposte rappresenta la sua funzione inversa?
𝑥
A) +2
B)
C)
D)
3
𝑥
3
𝑥
3
𝑥
3
+6
-2
-6
𝑥
E) 23
Funzione inversa  ricaviamo x in funzione di y
𝑦+6
𝑦
Y = 3x -6  3x = y+6  x =
= +2
3
3
𝑥
Per ottenere la funzione inversa, la nuova y è la vecchia x e viceversa, quindi y = + 2  risposta A
3
Considerando y = e^( -k*x), possiamo dedurre che l’esponenziale che tende a zero più velocemente è quello in cui :
A)k = 0
B)k = 1
C)k = 5
D)k = 0,1
E)k = -1
per avere y = 0  esponente = infinito
Più k è grande, più a parità di x il valore finale sarà piccolo  risposta C
LIMITI
Consiglio : riguardare i limiti notevoli su un qualsiasi testo di analisi matematica
𝑠𝑒𝑛𝑥
Il limite di
per x che tende a 0, ha come soluzione:
𝑥
a)1
b)indeterminato
c) ∞
d)0
Limite notevole  quando x tende a zero, x e senx si eguagliano  Il limite del rapporto è uguale a 1  risposta A
1 −𝑐𝑜𝑠𝑥
Il limite di
per x che tende a 0, ha come soluzione:
𝑥2
A)½
B)Impossibile
C)Infinito
D)2
Limite notevole  quando x tende a zero, questo rapporto vale 1/2 risposta A
Il limite di
𝑠𝑒𝑛4𝑥
(1−cos 𝑥)2
con x che tende a zero è:
A)4
B)impossibile
C)0
D)2
Due limiti notevoli da tenere in mente:
𝑠𝑒𝑛𝑥
Il primo è
=1
con x che tende a zero
𝑥
1−cos 𝑥
Il secondo è
Quindi:
2
𝑥
𝑠𝑒𝑛4𝑥
(1−cos 𝑥)2
=
=
1
2
𝑠𝑒𝑛4𝑥
(1−cos 𝑥)2
∙
con x che tende a zero
𝑥4
𝑠𝑒𝑛4𝑥
𝑥
𝑥4
4 = =
∙
x4
1−cosx
𝑠𝑒𝑛𝑥 4
)∙
𝑥
2 = (
(
x2
1−cosx
)2 = 1 ∙(2)2 = 4  risposta A
GEOMETRIA ANALITICA
Coordinate di un punto P nel piano cartesiano (xP,yP)
Distanza d tra due punti A e B:
d = 𝑥𝑎 − 𝑥𝑏 2 + 𝑦𝑎 − 𝑦𝑏 2
Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
A) 13/2
B) 6
C) 78
J
C (13,12)
D) 12
E) 13
Area triangolo : base * altezza / 2
 l’altezza è uno dei lati solo in un triangolo rettangolo
Area del triangolo ABC =
Area rettangolo AHCJ – Area triangolo BJC – Area triangolo AHC
B (0,1)
A (0,0)
H
J
C (13,12)
Area triangolo : base * altezza / 2
 l’altezza è uno dei lati solo in un triangolo rettangolo
Area del triangolo ABC =
Area rettangolo AHCJ – Area triangolo BJC – Area triangolo AHC
B (0,1)
A (0,0)
H
Punto J  stessa ordinata di C, ascissa 0  (0, 12)
Punto H  stessa ascissa di C , ordinata 0  (13,0)
AJ = 𝑥𝑎 − 𝑥𝑗 2 + 𝑦𝑎 − 𝑦𝑏 2 = radq [(0-0)2 + (12-0)2 ] = 12
JC = radq [(0-13)2 + (12-12)2 ] = 13
Area rettangolo AHCJ = AJ*JC = 12*13 = 156
BJ = radq [(0-0)2 + (12-1)2 ] = 11
Area triangolo BJC = BJ*JC/2= 11*13/2= 71,5
Area triangolo AHC = AH* HC /2 = CJ*AJ /2= 12*13/2 = 78
Area triangolo ABC = 156 – 71,5 – 78 = 6,5 = 13/2  risposta A
RETTA
Forma implicita
Ax + by + c = 0
dove i coefficienti a, b e c sono dei numeri reali fissati,
con a e b non contemporaneamente nulli.
Forma esplicita
La retta può anche essere descritta esplicitando y:
y=mx + q
con m = - a/b e q = - c/b
m è chiamato coefficiente angolare, q è il termine
noto ( ed è il punto in cui la retta incrocia l’asse y)
CIRCONFERENZA
Equazione di una generica circonferenza in un piano
cartesiano
Se la circonferenza ha centro nell’origine l’equazione si
semplifica in
PARABOLA
L’equazione y = ax2+ c rappresenta:
a) una retta
b) una parabola
c) un cerchio
d) nessuna delle tre
Il parametro a in dica la curvatura della parabola  a > 0 ,
curva verso l’alto , a < 0, curva verso il basso
ELLISSE
Equazione di una ellisse centrata nell’origine
a  semiasse maggiore
b  semiasse minore
F1 ed F2  fuochi
IPERBOLE
L'insieme dei punti (x,y) del piano cartesiano che soddisfano l'equazione y2= x2-1 è
A) una circonferenza
B) una retta
C) un'iperbole
D) una parabola
L’equazione è equivalente a y2-x2 =-1  iperbole con a=1 e b=1 che interseca le ordinate  risposta C
L’equazione y = ax2+ c rappresenta:
a)una retta
b)una parabola
c)un cerchio
d)nessuna delle tre
Abbiamo una dipendenza quadratica di y da x: di sicuro non è una retta
Non compare un y2, ma y  non è una circonferenza, un’ellisse o un’iperbole  parabola, risposta B
L’equazione log(1 + x2) = x – 1 –x2 non può avere soluzioni. Quale, tra le seguenti, ne è la motivazione?
A) Il primo membro è sempre positivo o nullo mentre il secondo membro è sempre negativo
B) Una funzione logaritmica non può avere intersezioni con una parabola
C) Il secondo membro non si annulla mai
D) Né il primo membro né il secondo si annullano mai
E) La funzione logaritmica è sempre positiva
Osserviamo il secondo membro  è l’equazione di una parabola y= x – 1 –x2 con
curvatura verso il basso
−1 ± 1−4
Per vedere dove interseca l’asse x (y=0)  calcoliamo le radici x 1,2=
=
−2
abbiamo un Δ<0, non ci sono soluzioni  l’intersezioni non ci sono , la parabola è
sempre sotto l’asse x
Osserviamo il primo membro  1+ x2 avrà valori sempre maggiori o uguali a 1
Se eleviamo un numero intero (in questo caso e, la base del log) e otteniamo un
numero sempre ≥ 0 (l’argomento 1+ x2), la potenza per cui eleviamo (il logaritmo) è
sempre ≥ 0
 Primo membro positivo, secondo negativo  risposta A
y= -x2 + x -1
TRIGONOMETRIA
Circonferenza goniometrica:
x2+y2=1 raggio = 1
Punto P di coordinate (xp, yp) sulla circonferenza
 Senθ = yp
 valori sempre compresi tra -1 e 1
 Cosθ = xp
 valori sempre compresi tra -1 e 1
Siccome P è sulla circonferenza: Sen2θ + Cos2θ = 1
Tan θ = sen θ/ cos θ
 valori tra – ∞ e +∞
Triangolo rettangolo qualsiasi:
Ipotenusa ≠ 1
 Senθ = a/c
 Cosθ = b/c
P
θ
)
In un triangolo rettangolo se il cateto a è opposto all’angolo α ed il cateto b è opposto all’angolo β e c è
l’ipotenusa abbiamo che:
a) sin α = a/b
b) cos α = b/c
c) cos α = a/c
d) sin 2α + cos 2 β = 1/c
Osservando il triangolo rettangolo : risposta B
cos2x-sin2x è uguale:
A) 2cos2x+1
B) 1
C) 1- 2sin2x
D) 0
Sappiamo che cos2x + sen2x =1 , quindi cos2x= 1- sen2x  1 - sen2x - sen 2x = 1- 2sen2x  risposta C
Sen (-x) = - sen (x) FUNZIONE DISPARI
Cos (-x) = cos (x)  FUNZIONE PARI
α
-α
Determinare quale delle seguenti funzioni soddisfa la relazione
f(−x)= − f(x), per ogni numero reale x.
A) sen3(x)
B) Cos3(x)
C) Cos(x3)
D) sen2(x)
E) sen(x2)
A) Sen3(x)= senx*senx*senx
Sen3(-x)=sen(-x)*sen(-x)*sen(-x) = (-senx)*(-senx)*(-senx)= - sen3x
B) Cos3(x)= cosx*cosx*cosx
cos3(-x)=cos(-x)*cos(-x)*cos(-x) = (cosx)*(cosx)*(cosx)= cos3x
C) Cos ((-x)3)= cos(-(x3)) = cos (x3)
D) sen2x= sen x * sen x
Sen 2(-x) = sen (-x)*sen(-x)= -sen (x)*-sen(x)=sen2x
E) Sen(x2)= sen (x*x)
Se x diventa –x  sen (-x*-x)=sen (x2)
 Risposta A
VETTORI
Un vettore può sempre essere rappresentato per componenti:
a = ax i + ay j
Modulo di un vettore 
|a| = 𝒂𝟐𝒙 + 𝒂𝟐𝒚
Vettore somma 
c = a+b = (ax+bx)i + (ay+by)j
prodotto scalare a∙b
 da come risultato uno SCALARE di valore abcos𝜃
 nullo per vettori perpendicolari
prodotto vettoriale a x b
 da come risultato un VETTORE di modulo absen𝜃, direzione
perpendicolare ad entrambi i vettori e verso dato dalla
regola della mano destra
 nullo per vettori paralleli
F=IxB
MECCANICA
Posizione  vettore r
Differenza di posizione  vettore Δr
∆𝐫
Velocità  vettore v = ∆t
∆𝐯
Accelerazione  vettore a = ∆t
La velocità e l’energia sono rispettivamente:
A) un vettore e uno scalare
B) uno scalare ed un vettore
C) tutti e due vettori
D) tutti e due scalari
La velocità è un vettore, l’energia invece ha una intensità, ma non una particolare direzione  è uno scalare
 Risposta A
Determinare il modulo della velocità di una persona che corre, su un piano orizzontale, ad una velocità:v = (4
m/s)i - (2 m/s)j dove i e j sono i versori associati ad una coppia di assi ortogonali
A)6,0 m/s
B)2,0 m/s
C)4,5 m/s
D)per poter rispondere bisogna conoscere il suo peso
E)8,0 m/s
Modulo di un vettore = |v| = 𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚 = 42 + 22= 16 + 4= 4,5 m/s
 Risposta C
Nel caso unidimensionale r  x
Moto rettiline uniforme  velocità costante
La posizione del corpo al tempo t è
x = x0 + vt
con x0 posizione iniziale del corpo
Moto uniformemente accelerato  accelerazione costante
La posizione del corpo al tempo t è
x = x0 + v0t + ½ at2
con x0 posizione iniziale del corpo e v0 velocità iniziale
La variazione della velocità nel tempo è  v = v0 + at
Un sasso viene lanciato in direzione verticale verso l’alto. Nel punto più alto della sua traiettoria, quale delle
seguenti combinazioni dell’accelerazione e della velocità è correttamente attribuibile all’oggetto?
a) accelerazione nulla, velocità nulla
b) accelerazione nulla, velocità circa 9.8 m/s
c) accelerazione circa 9.8 m/s2 , velocità nulla
d) accelerazione circa 9.8 m/s2 , velocità 9.8 m/s
Un oggetto lanciato è sempre sottoposto all’accelerazione g dovuta alla forza peso. Nel punto più alto il corpo è
fermo prima di ricominciare a ricadere  accelerazione g = 9.8 m/s2 , velocità nulla  risposta C
Una particella si muove lungo una linea retta ad una velocità di 5,0 m/s. Essa viene accelerata di 3,0 m/s2 nella
direzione e nel verso del suo moto. Quale sarà la sua velocità 4,0 secondi dopo l’inizio di questa accelerazione?
A) 17,0 m/s
B) 12,0 m/s
C) 11,0 m/s
D) 8,0 m/s
E) 19,0 m/s
Moto uniformemente accelerato  v= v0 + at = 5,0 m/s + 3,0 m/s2 * 4,0 s = 17 m/s  risposta A
Una pallina viene lanciata verticalmente in alto ad una velocità di 19,6 m/s. Quale distanza ha percorso in 2
secondi? *Ignorare gli effetti dell’aria e considerare che g = 9,8 m/s2 ]
A) 19,6 m
B) 39,2 m
C) 9,8 m
D) 14,7 m
E) 0 m
Accelerazione g verso il basso dovuta alla forza peso  moto uniformemente decelerato
X = x0 + v0t + 1/2 at2 con a = - g  x= 0 + v0t -1/2 gt2
In t = 2 secondi  x = 19,6 m/s*2s -1/2*9,8m/s2*4s2= 19.6 m  risposta A
DINAMICA
Prima principio Un corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme,
finché una forza non agisce su di esso
Secondo principio ΣF= ma
cioè la somma delle forze esterne (ATTENZIONE: somma vettoriale) è uguale alla massa per
l’accelerazione dell’oggetto
Se non ci sono forze esterne o la loro SOMMA è zero: accelerazione nulla  moto rettilineo
uniforme
Unità di misura della forza : Newton ( 1Kg * 1m/s2)
Terzo principio (azione e reazione) Per ogni forza che un corpo esercita su di un secondo
corpo , ne esiste istantaneamente un'altra uguale in modulo e direzione, ma opposta in
verso, causata dalla reazione del secondo corpo .
Si narra che Galileo fosse salito sulla torre di Pisa per lasciar cadere da un’altezza di 55m due corpi sferici di
stessa dimensione ma di materiale diverso: uno di ferro e uno di legno. Quale dei due corpi ha toccato terra per
primo (trascurando l’attrito dell’aria)?
a) quello di ferro
b) quello di legno
c) hanno toccato terra contemporaneamente
d) non hanno toccato terra
F= ma, trascurando l’attrito dell’aria abbiamo solo la forza peso per entrambi i corpi, quindi F = mg
Mg = ma , dividendo per m  a= g per tutti e due i corpi
I due corpi hanno stessa accelerazione, velocità iniziale nulla e partono da 55m entrambi  cadono insieme
 risposta C
Un corpo è sottoposto ad una forza di modulo F costante e parallela al piano di appoggio; si verifica che il
moto risultante è rettilineo ed uniforme con velocità V. Se ne conclude che la forza d’attrito:
A)è uguale ed opposta alla forza di modulo F
B)è nulla
C)è ortogonale al piano di appoggio
D)è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso opposto
Moto rettilineo uniforme  accelerazione nulla
∑F=ma, quindi anche la somma VETTORIALE delle forze agenti sul corpo è nulla  li forza F deve essere annullata
da una forza di modulo identico, identica direzione ma VERSO OPPOSTO  risposta A
Quale delle seguenti curve può rappresentare l’andamento dell’accelerazione di un corpo in funzione della forza
applicata?
a)una retta orizzontale passante per il punto a = 1m/s2
b)una retta passante per l’origine e con pendenza negativa
c)una retta passante per l’origine e con pendenza positiva
d)una parabola passante per l’origine
1
F= ma quindi a=F/m, lo possiamo vedere come a= 𝐹 , che è l’espressione esplicita di una retta
𝑚
La pendenza è 1/m, quindi è positiva, e se la forza è zero anche a è zero  retta passante per l’origine
 risposta C
MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Nel moto circolare uniforme il corpo percorre una
circonferenza con velocità in MODULO costante
 se si considera il tratto di circonferenza percorsa diviso per
l’intervallo di tempo (velocità scalare) questa è costante
La direzione della velocità continua a variare 
l’accelerazione è presente, ma invece che far variare
l’intensità di v, ne varia solo la direzione
 Accelerazione verso il centro della circonferenza
Un satellite impiega 100 giorni per descrivere un’orbita circolare attorno ad un pianeta. Quale/i delle seguenti
affermazioni relative al suo moto è corretta?
1) Mantiene una velocità scalare costante
2) Accelera in direzione del pianeta
3) Nell’arco temporale di 100 giorni la sua velocità vettoriale media è pari a zero
A) Tutte
B) 2
C) 1 e 2
D) 1 e 3
E) 2 e 3
Moto circolare uniforme  velocità in modulo costante  velocità scalare costante
Accelerazione in direzione del centro della circonferenza  in direzione del pianeta
Velocità vettoriale  differenza tra il vettore spostamento alla fine e il vettore spostamento all’inizio  stesso
punto  differenza spostamenti nulla  velocità nulla
 Risposta A
Una fionda è costituita da un sasso vincolato a percorrere 5 giri al secondo lungo una circonferenza di raggio L = 1
m per mezzo di una corda rigida. Quando il sasso si stacca dalla corda la sua velocità è:
A) di circa 30 m/s
B) di 5/s
C) di circa 300 m/s
D) diversa per sassi di massa diversa
E) pari alla velocità del suono
Moto circolare uniforme: la sua velocità scalare è di 5 giri al secondo
Un giro ha una lunghezza di 2πr = 2*3,14* 1m = 6,28 m
La velocità è 5 * 6,28 m / 1s = 31.4 m/s
La corda forniva l’accelerazione che manteneva il sasso su una circonferenza facendo cambiare la direzione della
velocità  senza corda, non abbiamo accelerazione  la velocità rimane costante, non cambia neanche più
direzione
 Risposta A
LAVORO DI UNA FORZA
Prodotto scalare del vettore Forza (F) per il vettore Spostamento (s)= Fscosθ
Si può vedere anche come il prodotto della componente di F parallela allo spostamento
per s
Unità di misura  Joule
POTENZA
𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑜
Definita come 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
Unità di misura  Watt
ll lavoro svolto nell'unità di tempo si misura in:
A)Joule
B)Watt/secondo
C)Joule * secondo
D)Watt*secondo
E)Watt
Il lavoro nell’unità di tempo è la potenza  unità di misura Watt  risposta E
Una forza costante di 7,00 N viene applicata lungo una linea retta ad un corpo, per spostarlo di 13 m,
parallelamente alla direzione della forza, in 5 secondi. Qual è la potenza sviluppata dalla forza per spostare il
corpo?
A) 18,2 W
B) 1,82 W
C) 9,10 W
D) 91,0 W
E) 455 W
Lavoro : 7,00 N * 13 m = 91 Joule
Potenza = 91 Joule / 5 s = 18,2 Watt  risposta A
PRESSIONE E FLUIDI
La pressione è una grandezza fisica intensiva definita come il rapporto tra il modulo della
forza agente ortogonalmente su una superficie e la sua area
Unità di misura : Pascal (Pa)  1 Pa = 1 N / 1 m2
L’accelerazione di gravità sulla luna vale 1/6 di quella sulla terra. Se un solido cubico di massa 6000 kg e 1 m di lato
venisse appoggiato sulla superficie lunare che pressione eserciterebbe sul suolo?
A) 1000 Pa
B) 9800 Pa
C) 58800 Pa
D) 1000 atm
Forza agente : gravità
Sulla terra è uguale a mg = 6000 Kg * 9,8 m/s2 = 58800 N
Sulla luna è 1/6 = 612 N / 6 = 9800 N
Area su cui agisce :
cubo di lato 1m  area 1m*1m = 1 m2
Pressione = 9800 N / 1 m2 = 9800 Pa  risposta B
Qual è il valore della pressione esercitata dall’olio di vaselina sul fondo di un tubicino che lo contiene fino
all’altezza di 102cm? (La densità dell’olio di vaselina è 0.9g/cm3)
A) 8.82 mbar
B) 0.9*103Pa
C) 8.82*103Pa
D) non ci sono dati sufficienti per rispondere.
102 cm = 1,02 m
0,9 g/cm3 = (0,9 *10-3 Kg )/1*10-6 m3) = 0,9 * 103 Kg / m3
Forza esercitata  peso dell’olio = massa * g = volume * densità * g = altezza * area superficiale * densità * g = 1,0
m * area superficiale * 0,9 * 103 Kg / m3 * 9,8 m/s2 = 8,82* 103 * area superficiale
Pressione = Forza / area superficiale = 8,82*103 Pa  risposta C
Il peso di un’automobile, la cui massa è di 1200 Kg, è distribuito ugualmente sui quattro pneumatici, che sono stati
gonfiati alla stessa pressione relativa. Quale deve essere questa pressione, affinchè la superficie totale tra pneumatici
e strada sia di 100 cm2?
A)11.76x105 Pa
B)11,6x104 Pa
C)2,90x105 Pa
D)2,90x104 Pa
E)117,7 Pa
Gli pneumatici scaricano il peso dell’auto a terra, e per essere in equilibrio la loro pressione interna deve essere
uguale alla pressione esterna causata dalla forza di reazione della strada
Calcoliamo la forza con cui l’automobile preme sulla strada: F = mg = 1200 Kg * 9,8 m/s2 = 11760 N
Pressione = forza / area = 11760 N / 100 cm2 = 11,76 * 103 N / 102 cm2 = 11760 / (102 * 10-4 m2) = 11,76 * 105 Pa
 Risposta A
LEGGE DI ARCHIMEDE  galleggiamento
La spinta verso l’alto che riceve un solido immerso in un liquido è pari al peso del liquido
spostato
Teniamo immerso completamente in un certo fluido un blocco di forma irregolare e con una massa di 3kg. La massa
del fluido spostato equivale a 2kg. Lasciamo andare il blocco. Quale eventualità può accadere?
a) il blocco si muoverà verso l’alto
b) il blocco si muoverà verso il basso
c) il blocco si muoverà lateralmente
d) il blocco rimarrà nella stessa posizione
Peso dell’oggetto (spinta verso il basso) : m*g = 3 Kg * 9.8 m/s2 = 30 N
Spinta verso l’alto uguale al peso del liquido spostato = massa liquido spostato * g = 2Kg * 9.8 m/s2 = 20 N
Spinta verso il basso più grande  l’oggetto affonda, risposta B
TERMODINAMICA
Unità di misura della temperatura: grado Kelvin (K)
Per passare al grado centigrado : T in Kelvin - 273
In quale delle seguenti affermazioni i valori numerici non cambiano se si esprimono le temperature in gradi Kelvin
anziché gradi °C?
A)la temperatura corporea è di circa 37 °C.
B)la temperatura della stanza è aumentata di 10°C.
C)la temperatura di ebollizione dell’acqua è di 100 °C.
D)la temperatura di questo corpo era di 58 °C.
La scala è spostata, quindi la temperatura corporea, di ebolizione dell’acqua e del corpo a 58°C misurate in Kelvin
devono essere alzate di 273  il valore numerico non rimane uguale.
La VARIAZIONE di temperatura però rimane la stessa  risposta B
Il calore specifico di una sostanza è definito come la quantità di calore necessaria per
innalzare (o diminuire) la temperatura di una unità di massa di 1 Kelvin (o di 1 °C)
Per l’acqua  4186 J/(Kg*K)
Ad 1 g di acqua viene fornita 4,186 J di energia sotto forma di calore. Assumendo che non ci siano perdite di energia,
a quanto ammonta l’aumento di temperatura dell’acqua:
A)10 °C
B)4 °C
C)1 °C
D)0,1 °C
Per innalzare la temperatura di 1g di acqua di un grado (Kelvin o centigrado è uguale) serve una energia di : 4186
J/(Kg*K) * 0,001 Kg * 1K = 4,186 J  risposta C
In presenza di passaggi di stato, continuamo a somministrare calore ( o a toglierne)
senza una variazione di temperatura  CALORE LATENTE
Un blocco di ghiaccio della massa di 0,5 kg alla temperatura di 0°C viene trasformato a pressione atmosferica in
acqua alla temperatura finale di +10 °C. Il blocco richiede un dispendio energetico di 188 kJ per apportare tale
trasformazione. Calcolare il calore latente specifico di fusione del ghiaccio. [capacità termica specifica espressa in
kJ/(kg·K): ghiaccio 2,12; acqua 4,18]
A) 334
B) 167
C) 376
D) 355
E) 372
Calcoliamo innanzitutto il calore necessario per scaldare l’acqua da 0°C a 10°C
Calore necessario = 0,5 Kg *10°C * 4,18 kJ/(kg·K) = 21 KJ
Differenza di calore = 188 KJ – 21 KJ = 167 KJ per trasformare il ghiaccio in acqua
Calore latente specifico è il calore necessario per il passaggio di stato diviso la massa = 167 KJ/ 0,5 Kg = 334 KJ / Kg
GAS PERFETTI
Pressione, volume e temperatura di un gas perfetto sono collegati dalla legge
𝐽
PV= nRT, dove n è il numero di moli e R una costante che vale 8,31 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
Una data quantità di gas perfetto, a partire da uno stato di equilibrio, subisce una trasformazione sino a raggiungere
un nuovo stato di equilibrio in cui sia il volume che la temperatura sono il doppio di quelli iniziali. Quale delle
seguenti affermazioni è corretta?
A) Dato che la temperatura del gas è aumentata, la pressione finale è aumentata, ma sono necessari ulteriori dati
sulla trasformazione per quantificare l'aumento
B) Dato che il volume è raddoppiato, la pressione finale è la metà di quella iniziale
C) Dato che la temperatura del gas è raddoppiata, la pressione finale è il doppio di quella iniziale
D) Dato che il volume del gas è aumentato, la pressione finale è diminuita, ma sono necessari ulteriori dati sulla
trasformazione per quantificare la diminuzione
E) Nessuna delle altre affermazioni è corretta
V finale = 2V0
T finale = 2T0
Dalla legge dei gas ho per i dati iniziali P0 = nRT0 / V0
Per i dati finali  P = nRT/V = 2nRT0/2V0 = nRT0/V0 =P0, quindi la pressione rimane uguale  Risposta E
Quando due volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole?
A)Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa
B)Quando hanno uguale temperatura e pressione diversa
C)Sempre alla pressione di 1 bar
D)Sempre alla temperatura di zero gradi celsius
E)Quando hanno uguale pressione e uguale temperatura
 La legge dei gas perfetti vale per OGNI gas perfetto
 Uguale numero di molecole = uguale numero di moli
Se temperatura, volume e pressione sono uguali  n ha lo stesso valore  risposta E
ELETTROMAGNETISMO
ε 0 = costante dielettrica nel vuoto = 8.854 × 10-12C2/(Nm2)
Due cariche elettriche Q1 = 20 μC e Q2 = -8 μC, sono poste ad una distanza di 20 cm l’una dall’altra.
Ponendo nel punto di mezzo tra Q1 e Q2, una terza carica Q3 = 7 μC, quale sarà la forza risultante su di essa ?
A)176,2 N verso Q2
+
+
B)176,2 N verso Q1
C)17,6 N verso Q2
D)17,6 N verso Q1
Q3
Q2
Q1
E)75,5 N verso Q2
Forza sentita dalla carica = campo elettrico * carica
Campo elettrico con due cariche presenti  somma dei campi elettrici con carica singole puntiformi
La forza totale è la somma delle forze duvute ai due campi
20μC
2,0 ∗ 10−5 C
Campo E1 causato da Q1 a distanza 10 cm  Q1/(4𝜋𝜀0𝑟2) =
=
=
4𝜋𝜀0(0,1 𝑚)2 4∗3,14∗0,01m2∗8.85∗10−12C2/(Nm2))
2,0 ∗ 10−5 C
= 1,8 * 1012 * 10-5 N/C = 1,80 * 107 N/C
1,11 ∗ 10−12 C2/N
Forza 1 = Q3 * E1= 7 * 10-6 C *1,8 * 107 N/C = 12,6 * 101 N = 126 N
Direzione  congiungente Q1 e Q3
Entrambe le cariche hanno lo stesso segno  la forza è repulsiva
8μC
8,0 ∗ 10−6 C
Campo E causato da Q2 a distanza 10 cm  Q2/(4𝜋𝜀0𝑟2) =
=
=
4𝜋𝜀0(0,1 𝑚)2 4∗3,14∗0,01m2∗8.85∗10−12C2/(Nm2))
8 ∗ 10−6 C
= 7,2 * 1012 * 10-6 N/C = 7,20 * 106 N/C
1,11 ∗ 10−12 C2/N
Forza 1 = Q3 * E2= 7 * 10-6 C *7,20 * 106 N/C = 50,2 N
Direzione  congiungente Q2 e Q3
le cariche hanno segno opposto  la forza è attrattiva
Ftot = F1 + F2  stessa direzione e stesso verso = 50,2 N + 126 N = 176,2 N
Verso la carica Q2  risposta A
CIRCUITI ELETTRICI
Corrente elettrica (I): unità di misura, Ampère, A
1 Ampère corrisponde al passaggio di 1 Coulomb (C) di
carica al secondo
Legge di Ohm
V = RI
cioè la differenza di potenziale ai capi di un filo è uguale
alla corrente elettrica I che circola moltiplicata per la
resistenza R del filo
Resistenza  Ohm (Ω)
Differenza di potenziale  Volt (V) : una differenza di 1 Volt tra due punti significa che
per portare 1 C da un punto all’altro bisogna fare un lavoro di 1 Joule
Lavoro elettrico = carica * differenza di potenziale
Se abbiamo più di una resistenza, possiamo ricondurre il circuito ad uno semplificato
con una resistenza EQUIVALENTE
Resistenze in serie
Resistenze in parallelo :
𝑅1∗𝑅2
Con solo 2 resistenze: Req = 𝑅1+𝑅2
Quando due resistenze elettriche (rispettivamente uguali a R e 4R) sono collegate in serie, la resistenza equivalente
della combinazione è pari a 50 Ω. Se le medesime resistenze fossero collegate in parallelo, quale sarebbe la resistenza
equivalente?
A) 8 Ω
B) 10 Ω
C) 12 Ω
D) 32 Ω
E) 50 Ω
Resistenze in serie R totale = R1 + R2 = R + 4R = 5R  R = 10 Ω , 4R = 40 Ω
Resistenze in parallelo  1/Rtotale = 1/R +1/4R = 0,1 + 0,025  R totale = 1 / 0,125 = 8 Ω  risposta A
Agli estremi di un conduttore d’argento, resistività 0,0159 × 10-6 Ω*m è applicata una differenza di potenziale di 40 V.
Se la corrente che passa è di 12 A, quanto lavoro è compiuto dalla forza di Coulomb in 20 s ?
A)10-6J
B)66,7 W
C)9600 J
D)66,7 J
E)800 J
 Lavoro elettrico = carica * differenza di potenziale
Qui abbiamo 40 V , ma non sappiamo ancora la carica
Un ampere è 1 Coulomb al secondo, quindi 12 A sono 12 C al secondo.
Moltiplicando per 20 s otteniamo la carica totale spostata: 20s * 12 A = 240 C
40 V * 240 C = 9600 Joule  risposta C
Potenza dissipata nel circuito  p= RI2
(Watt)
Vale sempre la relazione potenza = lavoro / tempo, come in meccanica
Se un circuito, formato da due resistenze R1 e R2, viene collegato a un generatore di tensione continua a 10 V,
dissipa 20 W. Qual è una possibile configurazione del circuito?
A) R1= 6 Ω, R2= 30 Ω, in parallelo
B) R1= 3 Ω, R2= 2 Ω, in parallelo
C) R1= 2 Ω, R2= 2 Ω, in parallelo
D) R1= 10 Ω, R2= 10 Ω, in serie
E) R1 molto grande, R2 circa 5 Ω, in serie
Generatore  la tensione ai capi del circuito è FISSATA a 10 V
Ricaviamo la resistenza equivalente del circuito :
𝑉
Potenza dissipata = 20 Watt = RI2
Dalla legge di Ohm  V=RI  I=
Quindi P= RI2 = R
𝑉2
𝑅2
=
𝑉2
𝑅
R=
𝑉2
𝑝
𝑅
= 102 V2 / 20 Watt = 100/20 = 5 Ω
Ora conosciamo la resistenza equivalente del circuito  5 Ω
Vediamo che resistenza equivalente danno i 5 casi nelle risposte:
A) 1/R = 1/R1 + 1/R2 1/R = 1/6 + 1/30  R = 5 Ω
B) 1/R = 1/R1 + 1/R2 1/R = 1/3 + 1/2  R = 1,2 Ω
C) 1/R = 1/R1 + 1/R2 1/R = 1/2 + 1/2  R = 1 Ω
D) R = R1 + R2 = 10 + 10 = 20 Ω
E) R = R1 + R2 = molto grande + 5 = resistenza molto grande
 risposta A
La differenza di potenziale elettrico ai capi di una lampadina è costante e pari a 100 V. Per un periodo di tempo pari a
1000 s la lampadina assorbe una potenza elettrica di 160 W. Sapendo che la carica dell’elettrone è 1,60 * 10-19 C, quanti
elettroni si può ritenere abbiano attraversato una sezione trasversale del filo che alimenta la lampadina nell’intervallo di
tempo considerato?
A) 10-16
B) 6,02 . 1023
C) 1023
D) 1,60 . 1022
E) 1022
Potenza = lavoro / tempo  Lavoro = potenza * tempo = 160 W *1000 s = 160000 J
Abbiamo già visto che il lavoro è anche carica * differenza di potenziale
 carica = lavoro / differenza di potenziale = 160000 J / 100 V = 1600 C
Il numero di elettroni è carica/carica elettrone = 1,6 * 103 C / 1,60 * 10-19 C = 1 * 10 (3+19) = 1022
 Risposta E
Una lampadina da 200 W e un ferro da stiro da 1 kW possono consumare la stessa energia?
A)Sì, quando sono alimentati in serie
B)Sì, se funzionano per tempi uguali
C)Sì, se funzionano per tempi inversamente proporzionali alle rispettive potenze
D)No, in nessun caso
E)Non si conoscono sufficienti dati per rispondere
Potenza = lavoro / tempo
Il lavoro è uguale all’energia dissipata in calore in questo caso  lavoro = potenza * tempo
Basta tenere accesa la lampadina per cinque volte più tempo del ferro da stiro e i consumi sono gli stessi
IMPORTANTE : se abbiamo un generatore, la tensione V totale ai suoi capi è fissata.
Ogni resistenza nel circuito contribuirà ad una diminuzione di tensione secondo la legge di
Ohm  V=RI fino ad arrivare ad una ΔV totale pari a quella ai capi del generatore.
Due lampadine identiche sono collegate ad una stessa batteria, prima in serie e poi in parallelo. In quale
collegamento verrà sviluppata una maggiore potenza ?
A)uguale
B)in serie
C)in parallelo
D)non si può rispondere se non si conoscono le due resistenze
E)non si può rispondere se non si conosce la tensione applicata
Potenza dissipata = Requivalente * I2
Collegamento in serie
Circuito equivalente: I = V / Requivalente = V / (R1 + R2)
V2
Potenza = Requivalente * I2 = (R1 + R2)∗
= V2 / (R1 + R2) lampadine identiche  p = V2 / 2R
(R1 + R2)2
Collegamento in parallelo
(R1 + R2 )∗ V
Circuito equivalente  I= V / Requivalente =
R2∗R1
(R1
∗
R2
)
(R1
+
R2
)2∗ V2 (R1 + R2 )∗ V2
2R ∗ V2
Potenza = Requivalente * I2 =
∗
=
 lampadine identiche  p =
= 2V2/R
R2 + R1
R2
(R2∗R1)2
(R2∗R1)
 In parallelo la potenza è maggiore  risposta C
Un addobbo natalizio è costituito da 12 lampadine a incandescenza uguali, tra loro in serie, collegate alla rete di
alimentazione domestica. Una delle lampadine si rompe: per utilizzare l'addobbo, togliamo la lampadina rotta e
ricolleghiamo i due spezzoni di filo, in modo che le 11 lampadine rimaste siano ancora in serie. Il risultato sarà:
A) si produce circa 1/11 di intensità luminosa in più, dato che la resistenza elettrica totale è diminuita
B) si produce circa 1/12 di intensità luminosa in meno, visto che abbiamo tolto una lampadina
C) si produce la stessa intensità luminosa, visto che abbiamo rimosso una lampadina ma la corrente che scorre
nell'addobbo aumenta
D) non possiamo dire nulla a priori, il risultato dipende dalla resistenza elettrica delle lampadine, che non è nota
E) si produce meno intensità luminosa a causa dell'interferenza, dato che nel punto in cui il filo è stato tagliato la distanza
tra le lampadine è cambiata
La tensione ai capi del filo rimane costante perché è data dalla presa di corrente
La luce prodotta da una lampadina è proporzionale alla potenza dissipata p= RI2 (calore dissipato)
Nel caso delle 12 lampadine in serie:
R = 12R0
I= V/R = V / 12R0
Potenza = 12R0 * (V/ 12R0)2 = V2/ 12R0
Se le lampadine sono 11:
R = 11R0
I= V/R = V / 11R0
Potenza = 11R0 * (V/ 11R0)2 = V2/ 11R0
Quindi nel secondo caso la potenza è maggiore di circa 1/11  risposta A
Tre lampade di 50 Watt, 50 Watt e 100 Watt, rispettivamente, sono connesse in parallelo ed alimentate in corrente
continua da una batteria che fornisce una tensione costante di 25 Volt. Quanto vale la corrente erogata dalla batteria?
A) Dipende dalle dimensioni della batteria
B) 8 coulomb
C) 4 ampere
D) 8 ampere
E) 5 coulomb al secondo
Lampadine  resistenze
Potenza = RI2 = (Ohm) V2/R  R = V2/p
Se il circuito è in parallelo, tutte le resistenze hanno la stessa differenza di potenziale ai capi, quindi la resistenza è:
R = 252/ 50 W = 12,5 Ohm
R = 252/ 100 W = 6,25 Ohm
Otteniamo ora la resistenza equivalente : 1/R = 2/12,5 + 1/6,25 = 0.16 + 0,16 = 0,32  R = 1/0,32 = 3,125 Ohm
Corrente = V / R = 25 V / 3,125 = 8 Ampere
 Risposta D
CARICHE IN UN CAMPO MAGNETICO
Una carica in movimento immersa in un campo magnetico B sente una forza
F , chiamata forza di Lorentz, tale che
F = qv x B
Siccome è un prodotto vettoriale, il vettore F risultante è perpendicolare sia
a v che a B, è la sua intensità vale qvBsenθ
 Se la velocità è parallela al campo magnetico  Forza nulla
Un cavo percorso da corrente in un campo magnetico può subire una forza dovuta al campo.
Perché tale forza non sia nulla quale condizione ulteriore deve essere soddisfatta?
A) L’angolo tra il cavo e il campo magnetico non deve essere zero
B) L’angolo tra il cavo e il campo magnetico deve essere di 90 gradi
C) Il campo magnetico non deve cambiare
D) Il cavo deve essere dritto
E) La corrente deve alternarsi
Corrente elettrica  cariche in movimento lungo il filo
Perché la forza non sia zero, la direzione del movimento non deve essere parallela al campo B  filo NON parallelo al
campo magnetico B  risposta A