esercizi medie aritmetica

ESERCIZI SULLA MEDIA ARITMETICA
1) Uno studente ha sostenuto 6 esami, riportando i seguenti voti:
21; 20; 24; 30; 28; 25.
Calcolare la media aritmetica dei voti.
2) Uno studente ha sostenuto 10 esami, riportando i seguenti voti:
21; 20; 24; 30; 28; 30; 21; 26; 26; 28 .
Calcolare la media aritmetica dei voti.
3) La seguente tabella riporta i voti ottenuti da un gruppo di studenti all’esame di Diritto
Privato:
voto
Numero di
studenti
21
5
24
6
26
10
30
4
Calcolare il voto medio ottenuto dal gruppo di studenti.
4) E’ stato rilevato il consumo annuo di energia elettrica per uso domestico di un gruppo di
famiglie; i dati sono riportati nella tabella :
consumo in kWh Numero di famiglie
1000-1400
10
1400-1800
18
1800-2200
12
2200-2600
12
2600-3000
8
totale
60
Calcolare il consumo medio annuo familiare.
5) La seguente tabella riporta la classificazione di un collettivo secondo la classe di altezza in
cm:
altezza in cm Numero individui
140-160
20
160-170
15
170-180
18
180-210
7
totale
60
Calcolare l’altezza media degli individui del collettivo esaminato.
FACOLTA’ DI ECONOMIA ANNO ACCADEMICO 2010-2011Corso di Laurea Triennale in “Economia e Commercio” Classe L-33 Corso
di “STATISTICA”secondo semestre Prof. Annibale ROCCO
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6) È data una distribuzione X con media aritmetica M ( X ) = 2. Calcolare la media aritmetica
delle variabili :
a. Y = 3 − 5 ⋅ X ;
b. Y = 4 ⋅ X ;
c. Y = 1 + X
7) riportare nella tabella le seguenti espressioni :
a. 3 − X ;
b. 5 + 2 ⋅ X ;
c. 2 ⋅ X
Xi
2
3
7
Applicando le relative proprietà calcolare la media aritmetica delle espressioni indicate nelle
lettere a),b),c).
--------------RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI SULLA MEDIA ARITMETICA
1) Si tratta di una distribuzione semplice e pertanto si utilizza la formula della media
aritmetica semplice :
N
x=
∑x
i
i =1
N
=
21 + 20 + 24 + 30 + 28 + 25 148
=
= 24,67
6
6
2) Nella distribuzione alcuni termini si ripetono. Si applica la formula della media
aritmetica ponderata, organizzando opportunamente i dati nella tabella di frequenza
seguendo la formula
n
x=
∑x n
i i
i =1
N
voti
numero
studenti
prodotti
xi
ni
xi ⋅ ni
20
1
21
2
24
1
26
2
28
2
30
2
10
totale
media = 254 : 10 =
20
42
24
52
56
60
254
25,4
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3) È una distribuzione di frequenza, si applica la formula della media aritmetica
ponderata:
n
xi ni
∑
i =1
x=
N
numero
prodotti
studenti
xi
ni
xi ni
21
5
105
24
6
144
26
10
260
30
4
120
25
629
totale
media = 629 : 25 = 25,16
voti
4) È una distribuzione di frequenza con i valori distribuiti per classi; bisognerà calcolare i
valori centrali per ogni classe e impostare la tabella di frequenza mediante la relativa
formula:
n
∑x ⋅n
x=
∑n
i =1
'
i
i
i
numero
famiglie
Consumo in kWh
Estremo Estremo
inferiore superiore
xi −1
xi
1000
1400
1800
2200
2600
1400
1800
2200
2600
3000
totale
valori centrali
xi −1 + xi
2
1200
1600
2000
2400
2800
x' =
Frequenze
prodotti
ni
xi' ni
10
18
12
12
8
60
12.000
28.800
24.000
28.800
22.400
116.000
consumo medio familiare = 116.000 : 60 =1933,33
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5) È una distribuzione di frequenza con i valori distribuiti per classi; bisognerà calcolare i
valori centrali per ogni classe e impostare la tabella di frequenza mediante la relativa
formula:
n
x=
∑x ⋅n
'
i
i =1
n
∑n
i =1
xi −1
xi
140
160
170
180
160
170
180
210
i
numero
individui
Altezza in cm
Estremo Estremo
inferiore superiore
i
valori centrali
x' =
Frequenze
prodotti
ni
xi' ni
20
15
18
7
3.000
2.475
3.150
1.365
9.990
xi −1 + xi
2
150
165
175
195
60
totale
Altezza media = 9.990 : 60 =166,50
6) Risultati :
a. Y = 3 − 5 ⋅ X ; M (Y ) = M (3 − 5 ⋅ X ) = 3 − 5 ⋅ M ( X ) = 3 − 5 ⋅ 2 = −7
b. Y = 4 ⋅ X ;
M (Y ) = M ( 4 ⋅ X ) = 4 ⋅ M ( X ) = 4 ⋅ 2 = 8
c. Y = 1 + X
M (Y ) = M (1 + X ) = 1 + M ( X ) = 1 + 2 = 3
7) Risultati :
media
Xi
2
3
7
4
3− X
3− 2 =1
3− 3 = 0
3 − 7 = −4
-1
5+ 2⋅ X
5+ 2⋅2 = 9
5 + 2 ⋅ 3 = 11
5 + 2 ⋅ 7 = 19
13
2⋅ X
2⋅2 = 4
2⋅3 = 6
2 ⋅ 7 = 14
8
a. M (3 − X ) = 3 − M ( X ) = 3 − 4 = −1 ;
b. M (5 + 2 ⋅ X ) = 5 + 2 ⋅ M ( X ) = 5 + 2 ⋅ 4 = 13 ;
c. M ( 2 ⋅ X ) = 2 ⋅ M ( X ) = 2 ⋅ 4 = 8
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