I numeri reali algebrici e i numeri reali trascendenti
Esiste una interessante classificazione dei numeri reali: essi possono essere algebrici oppure trascendenti.
I numeri si dicono algebrici quando sono radici di una equazione polinomiale del tipo
A0 xn + A1 xn-1 + ……. + An-2 x2 + An-1 x + An = 0
dove A0 , A1 , ……… , An-1 , An sono coefficienti interi.
Lo vedo ma non ci credo.
Cantor
A proposito dei suoi risultati sull’infinto.
Georg Cantor, 1845 - 1918
I numeri si dicono trascendenti quando non possono essere soluzioni di nessuna equazione polinomiale del tipo
sopraddetto.
I numeri reali razionali sono tutti algebrici:
-5 è soluzione dell’equazione 2x+10 = 0
3/4 è soluzione dell’equazione 4x-3 = 0
8/3 è soluzione dell’equazione 3x-8 = 0
in generale ogni
è soluzione dell’equazione bx-a = 0
I numeri reali irrazionali possono essere algebrici:
è soluzione dell’equazione x3– 4 = 0
ma possono essere anche trascendenti; per esempio, nel 1882 il matematico tedesco Lindemann dimostrò che
è
un numero trascendente.
Il grande matematico Cantor dimostrò poi che, sebbene non sia facile individuare numeri trascendenti essi sono “in
numero maggiore” dei numeri algebrici (in un senso difficile da piegare perché riguarda la gerarchia degli insiemi
infiniti)..
L’insieme dei numeri reali R può allora essere pensato insiemisticamente attraverso il seguente diagramma di EuleroVenn
In libreria e in rete
Conway, J.H., and R.K. Guy, Il libro dei numeri, Hoepli, 1999
R. Courant e H. Robbins, Che cos’è la matematica, Bollati Boringhieri, 2000, pp. 100 – 116
Lombardo Radice Lucio, L’infinito, Editori Riuniti, 1981
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Le Lionnais Francois, Les nombres remarquables, Hermann, 1983
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Dai numeri figurati al concetto di incommensurabilità: un possibile percorso! una lezione di Gemma Gallino e
Stefania Serre:
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/
Mag_04/APPUNTI.HTM
I numeri complessi: un percorso didattico fra algebra e geometria di Luigi Tomasi
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/
Dic03/APPUNTI.HTM
Luigi Corgnier, Istruzioni per l’uso di un programma dimostrativo per il calcolo delle radici,
http://www2.polito.it/didattica/polymath/ICT/Htmls/Interventi/Articoli/Italia/
CalcoloRadici/CalcoloRadici.htm
Galileo e I numeri reali di U. Bartocci, Dipartimento di Matematica, Universita' degli Studi, Perugia:
http://www.dipmat.unipg.it/~bartocci/GAL.html
… e ancora di U. Bartocci, Fondamenti della teoria dei numeri reali:
http://www.dipmat.unipg.it/~bartocci/REALI.html
Numeri reali secondo Cantor di Giulio Giorello:
http://tesionline.corriere.it/tesi_giorello/tgg020202.asp
La teoria dei numeri reali, dal Giardino di Archimede:
http://www.math.unifi.it/archimede/archimede/mostra_calcolo/guida/node34.html
Definizione e teoria dei numeri reali:
http://mathworld.wolfram.com/RealNumber.html
A Question of Numbers, un articolo di Brian Ayes:
http://www.americanscientist.org/amsci/issues/Comsci96/compsci96-01.html
L’home page di Simon Plouffe:
http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/
… e il suo Inverse Symbolic Calculator, dedicato ai numeri reali:
http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/
Certitudes sans démonstration? un articolo di Jean-Paul Delahaye :
http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/articles/Certitude_sans_demonstration.pdf
What are the "real numbers," really?, di Eric Schechter, Vanderbilt University:
http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/thereals/
I numeri reali di Stefan Waner, Hofstra University:
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/tut_alg_review/framesA_1.html
The evolution of the real numbers di Lawrence Spector:
http://www.themathpage.com/aReal/real-numbers.htm
Understanding Algebra, testo online di James W. Brennan
http://www.jamesbrennan.org/algebra/
