Liceo Scientifico Statale
“A. Labriola”
Programma Svolto - matematica
classe:
anno scolastico:
disciplina:
insegnante:
libri di testo:
1° H
2012-2013
matematica
Andrea Rossetti
RE FRASCHINI - GRAZZI, Modelli Matematici, Algebra 1, Atlas, Bergamo
RE FRASCHINI - GRAZZI, Modelli Matematici, Geometria, Atlas, Bergamo
Insiemi & relazioni
o Il concetto di insieme
o Come rappresentare un insieme
o Sottoinsiemi
o L’insieme delle parti
o Operazioni tra insiemi: unione, intersezione,
differenza e proprietà delle operazioni (De
Morgan, …)
o Insieme Universo, insieme complementare
o Prodotto cartesiano
o Insieme delle Parti
o Problemi con gli insiemi
o Proprietà riflessiva, transitiva e simmetrica
o Relazione di equivalenza
o Insieme quoziente
Insiemi numerici
o L’insieme N (cos’è, le sue operazioni, le potenze,
la divisibilità e i numeri primi, l’algoritmo
euclideo)
o M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali
o L’insieme Z (cos’è e le sue operazioni, le potenze,
…)
o L’insieme Q: I numeri razionali come insieme
quoziente
o Le operazioni tra numeri razionali (somme,
differenze, prodotti, potenze di numeri razionali
ad esponente razionale, …)
o I numeri razionali assoluti
o Le operazioni in Qa e in Q
o Proprietà delle potenze
o Il calcolo percentuale e le proporzioni
o Problemi su percentuali e proporzioni
o Cenni sull’insieme dei numeri reali R
Monomi & polinomi
o Il calcolo letterale e le frazioni algebriche
o Monomi
o Operazioni con i monomi
o Espressioni con i monomi
o M.C.D. e m.c.m. tra monomi
o Polinomi (definizioni, caratteristiche e principio
di identità)
o Addizione e sottrazione tra polinomi
o Divisione e moltiplicazione di un polinomio per
un monomio
o Prodotto di polinomi
o I prodotti notevoli (quadrato e cubo di binomio,
quadrato trinomio, somma per differenza, …)
o Il triangolo di Tartaglia-Pascal e le potenze del
binomio
o La divisione tra polinomi (algoritmo presentato a
pag 120 del libro di testo)
Fattorizzazione dei polinomi
o Teorema del Resto
o Teorema di Ruffini
o Regola di Ruffini per determinare i divisori di un
polinomio
o Raccoglimento totale
o Raccoglimento parziale
o Riconoscimento dei prodotti notevoli (quadrato e
cubo di binomio, quadrato trinomio, differenza di
due quadrati, …)
o Trinomio caratteristico
o Somma e differenza di cubi
o M.C.D. e m.c.m. tra polinomi
Frazioni algebriche
o Rapporti fra polinomi
o La semplificazione delle frazioni algebriche
o L’addizione e la sottrazione di frazioni algebriche
o Moltiplicazione, divisione e potenze di frazioni
algebriche
o Espressioni con frazioni algebriche
Geometria: i primi elementi
o Il linguaggio della geometria
o I primi assiomi
o Semirette, segmenti e angoli
o Il concetto di congruenza, gli assiomi di
congruenza
o Segmenti
o Angoli
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Geometria: triangoli e criteri di congruenza
o Poligoni e triangoli
o Spezzate e poligoni
o Poligoni concavi e convessi
o Triangoli
o Il primo criterio di congruenza dei triangoli
o Il primo secondo di congruenza dei triangoli
o Proprietà del triangolo isoscele
o Il terzo criterio di congruenza dei triangoli
o Teorema dell’angolo esterno
o Il quarto criterio di congruenza dei triangoli
o Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
o Numerosi
problemi
sui
triangoli
(rappresentazione grafica individuazione di
ipotesi e tesi, dimostrazione)
Geometria: parallelismo e perpendicolarità nel piano
o Rette perpendicolari: definizioni, proprietà e
terminologia
o Asse di un segmento
o Bisettrici, mediane e altezze del triangolo isoscele
o Definizione di rette parallele, direzione come
insieme quoziente
Ostia, 8 giugno 2013
o Assioma di esistenza e unicità della parallela e
cenni di storia del quinto postulato di Euclide
o Il criterio di parallelismo e le proprietà delle rette
parallele
Geometria: circonferenza
o Circonferenze e cerchi
o Angoli al centro e angoli alla circonferenza
o Teorema sugli angoli al centro e alla
circonferenza
o Corollario: inscrivibilità di un polinomio in una
circonferenza
o Corollario: triangoli inscritti in una circonferenza
Laboratorio di geometria
o Geogebra: uso del software
o Macrocostruzioni: Triangolo equilatero, quadrato
dato lato, quadrato dati vertici diametralmente
opposti, esagono regolare, triangolo stellato,
trisezione di un segmento.
Andrea Rossetti
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