Differenziazione orizzontale

Economia Industriale
Capitolo 7
Differenziazione di
prodotto e qualità in
monopolio
Bettoni Michela
Gallizioli Giorgio
Gaverina Alessandra
Ratti Nicola
Signori Andrea
AGENDA
Concetti di differenziazione verticale ed orizzontale
Differenziazione orizzontale: approccio spaziale (modello di Hotelling)
Problema di massimizzazione del profitto del monopolista: l’incentivo alla
differenziazione come mezzo di estrazione del surplus
Confronto tra risultati ottenuti e ottimo sociale
Caso di discriminazione di prezzo
Differenziazione verticale
Problema di massimizzazione del profitto del monopolista: scelta di prezzo e
qualità ottimali
• Caso di impresa monoprodotto
• Caso di impresa multiprodotto
DIFFERENZIAZIONE
ORIZZONTALE
VERTICALE
L’impresa offre una varietà di
prodotti, in risposta ai differenti
gusti dei consumatori
L’impresa offre lo stesso prodotto
con diversi livelli di qualità, in
risposta alle diverse disponibilità a
pagare dei consumatori
I consumatori hanno preferenze
diverse in relazione alle
caratteristiche del prodotto
I consumatori concordano
nell’ordinare i diversi livelli di qualità
(stessa struttura di preferenze), ma
differiscono per la disponibilità a
pagare
Esempio: diverse tipologie di
cereali Kellogg’s
Esempio: biglietto aereo in classe
business o economy
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Analizza il comportamento di un monopolista che pratica differenziazione
orizzontale di prodotto.
Semplificazione del modello: viene venduto un unico prodotto.
La caratteristica che orienta le preferenze dei consumatori è la distanza del
luogo di vendita: i consumatori sono disposti a pagare di più per prodotti più
vicini, che minimizzano cioè i costi di spostamento.
TEORIA TRADIZIONALE
Diverse varietà di prodotto
MODELLO SPAZIALE
Prodotto unico
Differenziazione attraverso le
caratteristiche di ciascun prodotto
Differenziazione attraverso la
distanza del punto vendita
Il consumatore sceglie il prodotto
più vicino ai propri gusti
Il consumatore sceglie il prodotto
geograficamente più vicino
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Ipotesi:
Mercato composto da un’unica strada (Main St.) dove abitano N consumatori
Il monopolista non pratica discriminazione di prezzo
Costi di trasporto t (costi di spostamento per unità di distanza)
I consumatori si distinguono tra loro solo per il luogo in cui risiedono
In ogni periodo un consumatore è disposto a comprare esattamente un’unità di
prodotto venduto dal monopolista se
FULL PRICE
Prezzo di vendita del prodotto +
costi di spostamento
PROBLEMA DEL MONOPOLISTA:
≤
RESERVATION PRICE (V)
Disponibilità a pagare del
consumatore
- Quanti punti vendita aprire
- Dove aprirli
- Quale prezzo fissare
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Supponiamo che il monopolista decida di operare con un solo punto vendita:
Distanza x dal negozio oltre la
quale non è più conveniente per i
consumatori acquistare il prodotto:
p1 + tx1 = V
Quantità acquistata dai
consumatori:
Q = 2 x1 N
Sostituendo:
2 N (V − p1)
Q=
t
Se il prezzo diminuisce, la domanda aumenta: consumatori più distanti dal
punto vendita trovano conveniente acquistare il prodotto.
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Supponiamo che il monopolista decida di servire tutto il mercato con un unico
punto vendita:
Ipotesi:
c costo per unità venduta
F costi di setup per negozio
Il prezzo più alto che il
monopolista può praticare è:
t
t
p + =V ⇒ p =V −
2
2
PROFITTO DEL MONOPOLISTA:
t
π ( N ,1) = N (V − − c ) − F
2
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Supponiamo che il monopolista decida di servire tutto il mercato con due punti
vendita:
Ipotesi:
Non ci sono economie di scopo
operando con più negozi (F è
costante per ogni negozio)
Il prezzo più alto che il
monopolista può praticare è:
t
t
p + =V ⇒ p =V −
4
4
PROFITTO DEL MONOPOLISTA:
t
π ( N ,2) = N (V − − c) − 2 F
4
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Analizziamo ora il caso generale in cui il monopolista apre n punti vendita: la
distanza tra un negozio e l’altro è pari a 1/n.
Il prezzo più alto che il monopolista può praticare è:
p+
t
t
=V ⇒ p =V −
2n
2n
t
− c) − nF
Profitto del monopolista: π ( N , n) = N (V −
2n
Al crescere degli n di punti vendita, il prezzo p pagato dal consumatore tende a V
Aumentando il numero di negozi, il monopolista estrae una quota
maggiore di surplus al consumatore.
Interpretazione: il monopolista è incentivato a offrire una grande varietà di prodotti al
fine di avvicinarsi ai diversi gusti dei consumatori, inducendoli a pagare un prezzo
che si avvicina alla loro massima disponibilità a pagare.
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Al monopolista converrebbe allora aprire infiniti punti vendita? Condizione
per cui è conveniente aprire un nuovo negozio: π ( N , n + 1) > π ( N , n)
t
π ( N , n + 1) = N (V −
− c) − (n + 1) F
2(n + 1)
t
π ( N , n) = N (V − − c) − nF
2n
Nt
n(n + 1) <
2F
A parità di negozi, conviene servire tutto il mercato o solo una parte?
A.
Tutto il mercato: p ( N , n) = V − t / 2n
V−p
B. Solo una parte del mercato: p + tx = V ⇒ x =
t
(V − p)
Sostituendo nell’equazione del profitto: π = 2 xN ( p − c) ⇒ π = 2 N ( p − c)
t
Derivo e trovo p che lo massimizza:
∂π 2 N
V +c
*
=
(v − 2 p + c ) = 0 ⇒ p =
∂p
t
2
Differenziazione orizzontale
MODELLO SPAZIALE (Hotelling, 1929)
Confrontando le due situazioni, al monopolista converrà servire tutto il mercato se:
V−
dove:
V
c
t
n
t
V +c
>
2n
2
t
V >c+
n
disponibilità a pagare del consumatore
costo marginale di produzione
costo unitario di trasporto
numero di punti vendita
• Quando la disponibilità a pagare del consumatore è bassa in rapporto ai costi
marginali e a quelli di trasporto, oppure nel caso in cui ci siano pochi negozi, servire
l’intero mercato è sconveniente.
• Diversamente, con alti valori di V e n, il monopolista può soddisfare l’intero
mercato pur fissando un prezzo più alto, senza perdere in quantità venduta e
ottenendo marginalità superiori.
Differenziazione orizzontale
INCENTIVO ALLA VARIETA’ DI PRODOTTO
Il monopolista, per massimizzare il profitto, è incentivato a offrire una varietà di
prodotti molto ampia. Tale varietà può risultare eccessiva? Confrontiamola con il
livello di differenziazione efficiente, cioè che massimizza il surplus collettivo.
Massimizzazione del surplus:
max NV – cN – costi setup – costi trasporto
che diventa un problema di minimizzazione in quanto N, V e c sono costanti:
min costi setup + costi trasporto
Analizziamo ora le due componenti:
a. COSTI DI SETUP
b. COSTI DI TRASPORTO
Differenziazione orizzontale
INCENTIVO ALLA VARIETA’ DI PRODOTTO
a. COSTI DI SETUP
Sono dati dal costo di setup del singolo negozio per il numero di negozi:
nF
b. COSTI DI TRASPORTO
Area del triangolo:
t
8n 2
Costi di trasporto totali:
2⋅
t
t
=
8n 2 4 n 2
Moltiplico per il numero N di
consumatori e il numero n di
negozi, e ottengo:
tN
4n
Differenziazione orizzontale
INCENTIVO ALLA VARIETA’ DI PRODOTTO
Aprire un punto vendita addizionale è una scelta efficiente se
C ( N , n + 1) =
C ( N , n) =
tN
+ (n + 1) F
4(n + 1)
tN
+ nF
4n
CONDIZIONE DI EFFICIENZA
n(n + 1) <
Nt
4F
n(n + 1) <
C ( N , n + 1) < C ( N , n)
Nt
4F
COMPORTAMENTO MONOPOLISTA
n(n + 1) <
Nt
2F
La condizione di efficienza è più restrittiva! Questo significa che il monopolista
tende a offrire una varietà troppo ampia, perché agisce massimizzando il profitto e
non il surplus collettivo. I punti vendita “in più” rispetto all’efficienza non portano
guadagno netto ma generano trasferimento di surplus da consumatore a produttore.
Differenziazione orizzontale
DISCRIMINAZIONE DI PREZZO
La discriminazione avviene attraverso la politica dello uniform delivered pricing: il
monopolista vende e consegna il prodotto ai consumatori, praticando lo stesso prezzo
indipendentemente dai costi di trasporto.
Nel caso di n negozi, il profitto del monopolista è pari a:
Nt
π ( N , n) = NV − cN − ( + nF )
4n
Essendo NV e cN costanti, la massimizzazione del profitto si ottiene minimizzando i
costi di trasporto e di setup. Ciò significa che il monopolista è incentivato a offrire una
varietà di prodotti socialmente efficiente.
In questo caso la discriminazione di prezzo (modello spaziale) è da interpretare
come differenziazione delle caratteristiche del prodotto (caso reale): i costi di
trasporto rappresentano cioè costi addizionali sostenuti per adattare i prodotti alle
preferenze dei consumatori.
DIFFERENZIAZIONE VERTICALE
I consumatori hanno la stessa struttura di preferenze: il prodotto considerato
migliore è quello con il più alto livello di qualità. Essi differiscono soltanto per la
disponibilità a pagare per la qualità (willingness to pay for quality).
Se un bene di alta qualità e uno di bassa vengono venduti allo stesso prezzo,
tutti i consumatori compreranno il primo i prodotti di bassa qualità saranno
venduti solo se avranno un prezzo sufficientemente basso.
Per le imprese è fondamentale la scelta della combinazione
qualità/prezzo.
Analizziamo due casi:
1. Impresa monoprodotto
2. Impresa multiprodotto
Differenziazione verticale monoprodotto
SCELTA DI PREZZO E QUALITA’
CASO 1: L’IMPRESA OFFRE UN UNICO PRODOTTO
Ipotesi: ogni consumatore acquista al massimo un’unità del bene.
La curva di domanda del monopolista dipende non solo dalla quantità
prodotta Q, ma anche dalla qualità z di ciascuna unità di prodotto: P=P(Q,z)
Prezzo
Dato che ogni consumatore compra una sola
unità di bene, la più alta disponibilità a pagare,
dato il livello di qualità, corrisponde all’intercetta
sull’asse dei prezzi (in rosso).
P(Q,z)
1
Quantità
Differenziazione verticale monoprodotto
SCELTA DI PREZZO E QUALITA’
Un aumento della qualità può causare due diversi
spostamenti della curva inversa di domanda:
a)
L’aumento della qualità (da z1 a z2) comporta
un rialzo del prezzo a cui viene venduta la
quantità Q1 da P1 a P2
La curva scorre lungo l’asse dei prezzi
b)
L’aumento della qualità (da z1 a z2) comporta
sia un rialzo del prezzo a cui viene venduta la
quantità Q1 (da P1 a P2), sia un aumento della
quantità massima disponibile sul mercato
La curva scorre lungo l’asse delle quantità
Differenziazione verticale monoprodotto
MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO
L’impresa monopolista, che controlla sia la qualità (z) che la quantità prodotta (Q),
per conseguire il massimo profitto deve soddisfare due condizioni.
1.
Per un dato livello di qualità:
MR(Qi) = MC(Qi)
MR(Qi) Ricavi marginali derivanti dalla vendita dell’ultima unità
MC(Qi) Costi marginali di produzione dell’ultima unità
2.
Per un dato livello di quantità:
MR(z) = MC(z)
MR(z)
MC(z)
Ricavi marginali derivanti dall’incremento della qualità di prodotto
Costi marginali derivanti dall’incremento della qualità di prodotto
Differenziazione verticale monoprodotto
ESEMPIO NUMERICO
E’ data la seguente curva di domanda: P = z (50 − Q )
Ipotizziamo che i costi di produzione siano nulli.
I costi legati al design dipendono dal livello di qualità, secondo la funzione:
Il profitto sarà il seguente:
F ( z) = 5z 2
π (Q, z ) = P(Q, z )Q − F ( z ) = z (50 − Q)Q − 5 z 2
1) Scelta della quantità ottima
MR(Q) = MC(Q) ⇒ z(50− 2Q) = 0
55
P
z
50
45
40
P=100-2Q (z=2)
35
Da cui:
30
Q* = 50 / 2 = 25
25
20
P=50-Q (z=1)
15
10
*
P = 25 z
5
Q
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Differenziazione verticale monoprodotto
ESEMPIO NUMERICO
P * = 25 z
Il prezzo che massimizza il profitto del monopolista dipende quindi dal livello di
qualità. Incrementando z, egli può aumentare il prezzo di vendita ma deve far fronte a
maggiori costi legati alla qualità: vi è un trade-off tra ricavi e costi.
2) Scelta del livello ottimo di qualità
La funzione dei ricavi in condizioni di ottimalità è data da:
Derivando otteniamo i ricavi marginali:
Applichiamo ora la condizione:
P*Q* = 25z * 25 = 625z
MR( z) = 625
MR( z) = MC( z) ⇒ 625 = 10z
*
z = 62,5
Differenziazione verticale multiprodotto
IPOTESI E DEFINIZIONI
CASO 2: L’IMPRESA OFFRE PIU’ PRODOTTI
Ipotesi:
- Esistono soltanto 2 tipologie di consumatori, che differiscono per la
diversa disponibilità a pagare un dato livello di qualità;
- Il monopolista produce 2 tipi di beni, uno di alta e uno di bassa qualità,
che chiameremo bene 1 e bene 2.
Il surplus del consumatore i-esimo è dato dall'equazione:
Vi = θ i ( zi − z i ) − pi
( i = 1,2 )
p i prezzo del prodotto
θ i valore che il consumatore i attribuisce alla qualità
zi
qualità del prodotto
z i livello qualitativo minimo accettato dal consumatore i (al di sotto di tale livello il
consumatore non acquista il prodotto)
Differenziazione verticale multiprodotto
STRATEGIA DEL MONOPOLISTA
Ipotesi:
- θ1>θ2 e z1>z2. Ciò significa che il consumatore 1 assegna maggior
valore alla qualità rispetto al consumatore 2 (il livello minimo di qualità
che egli richiede è più alto);
- Il monopolista sa dell’esistenza di 2 gruppi di consumatori, ma
non è in grado di discriminarli deve adottare una strategia che
induca i due gruppi a identificarsi in base alle scelte che effettuano.
Tale strategia deve indurre il consumatore 1 ad acquistare un prodotto di alta qualità
z1, ed il consumatore 2 ad acquistarne uno di bassa qualità z2, con prezzi p1 e p2 pari
alle loro massime disponibilità a pagare, in modo da estrarre tutto il surplus.
Consideriamo il consumatore 2: poiché il monopolista punta a estrarre tutto il
surplus, avremo V2 = 0. Dall'equazione precedente ricaviamo il prezzo p2 fissando il
limite inferiore della qualità desiderata pari a z2 = 0:
V2 = θ 2 ( z 2 − z 2 ) − p2
p2 = θ 2 z 2
Differenziazione verticale multiprodotto
STRATEGIA DI PRICING
Consideriamo ora il consumatore 1: nulla gli vieta di acquistare il prodotto di bassa
qualità. Ciò però diminuirebbe la quantità di surplus estratta dal monopolista nel
fissare il prezzo del prodotto high-quality, il monopolista deve soddisfare un incentive
compatibility constraint (vincolo di compatibilità con gli incentivi):
θ1 ( z1 − z1 ) − p1 ≥ θ1 ( z2 − z1 ) − p2 convenienza ad acquistare il bene1 rispetto al 2
θ1 ( z1 − z1 ) − p1 ≥ 0
surplus non negativo (incentivo ad acquistare)
Sostituendo p2 = θ 2 z 2 nella prima disequazione di cui sopra, si ottiene:
p1 ≤ θ1 z1 − (θ1 − θ 2 ) z 2
Il prezzo massimo che il monopolista può fissare per il prodotto 1 è quindi:
p1 = θ1 z1 − (θ1 − θ 2 ) z 2
Differenziazione verticale multiprodotto
MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO
Vediamo ora come il monopolista può massimizzare il suo profitto. Assumendo che
non esistano costi fissi e che i costi variabili di produzione siano nulli, il profitto
del monopolista è dato dall'equazione:
π = N1 p1 + N 2 p2
dove Ni è il numero di consumatori di ciascuno dei due tipi di prodotto. Sostituendo i
prezzi massimi dei due beni ricavati precedentemente si ottiene:
π = N1θ1 z1 − ( N1θ1 − ( N1 + N 2 )θ 2 ) z 2
Quali sono i livelli di qualità z1 e z2 che consentono al monopolista di
massimizzare il profitto?
Possiamo osservare come l'equazione sia costituita da due termini:
N1θ1
b) Il secondo, composto dalla variabile z2 e dal suo coefficiente N1θ1 − ( N1 + N 2 )θ 2
a) Il primo, composto dalla variabile z1 e dal suo coefficiente
Differenziazione verticale multiprodotto
SCELTA DELLA QUALITA’
Equazione del profitto:
π = N1θ1 z1 − ( N1θ1 − ( N1 + N 2 )θ 2 ) z 2
a) z1 : livello qualitativo del prodotto di alta qualità
Più elevato è il livello di qualità z1, maggiori sono i profitti per il monopolista. L'impresa
dovrebbe quindi fissare z1 al più elevato livello producibile.
b)
z 2 : livello qualitativo del prodotto di bassa qualità
Quando il suo coefficiente è positivo, il profitto del monopolista decresce
all'aumentare della variabile qualitativa z2. Viceversa, nel caso in cui il coefficiente è
negativo, il profitto aumenta all'aumentare di z2.
Distinguiamo quindi i due casi.
Differenziazione verticale multiprodotto
QUALITA’ E PREZZI OTTIMALI
CASO 1:
N1θ1 − ( N1 + N 2 )θ 2 > 0 ⇒ N1θ1 > ( N1 + N 2 )θ 2
In questo caso la scelta di massimizzazione del profitto consiste nel fissare z1 al livello
più alto possibile:
z1 = z max
z2 dev’essere invece fissato ad un livello basso, ma non al più basso possibile. Il
consumatore 1 infatti non può ricevere surplus negativo acquistando il bene di tipo 1:
θ1(z1 − z1) − p1 ≥ 0
sostituendo p1:
θ1 z1
(θ1 − θ2 ) z2 − θ1 z1 ≥ 0 ⇒ z2 ≥
θ1 − θ2
in questo caso il monopolista sceglierà un livello di z2 pari a:
θ1 z1
z2 =
θ1 − θ 2
Ora è possibile ricavare i prezzi dei due beni che massimizzano il profitto.
Differenziazione verticale multiprodotto
QUALITA’ E PREZZI OTTIMALI
Sostituendo z2 nell'equazione p2 = θ2z2 si ottiene il prezzo del bene 2 (bassa qualità):
θ 2θ1 z1
p2 =
θ1 − θ 2
Analogamente, sostituendo z1 e z2 in p1 = θ1z1 − (θ1 −θ2 ) z2 troviamo il prezzo del bene1:
p1 = θ1 ( z max − z1 )
- Il consumatore 1 è quindi indotto a pagare il bene 1 ad un prezzo che coincide
con la sua massima disponibilità a pagare.
- Al consumatore di tipo 2 è invece venduto il bene 2 al più alto prezzo
possibile nel rispetto del vincolo di compatibilità con gli incentivi.
Profitto aggregato del monopolista:
θ 2θ1 z1
π = N1θ1 ( zmax − z1 ) + N 2
θ1 − θ 2
Differenziazione verticale multiprodotto
QUALITA’ E PREZZI OTTIMALI
CASO 2:
N1θ1 − ( N1 + N 2 )θ 2 < 0 ⇒ N1θ1 < ( N1 + N 2 )θ 2
Il profitto aumenta al crescere di z2, perciò il monopolista deve fissare tale valore al più
alto possibile. La qualità del bene 2 uguaglia quindi quella del bene 1, a sua volta
uguale al massimo livello qualitativo producibile dall’impresa: z2 = z1 = zmax
L’impresa diviene monoprodotto
Riscrivendo la condizione del caso 2 in questo modo:
N1
θ2
< <1
N1 + N 2 θ1
si può intuire come all’impresa convenga diventare monoprodotto se:
- Ci sono pochi consumatori di tipo 1 rispetto al totale
- Le disponibilità a pagare dei consumatori del tipo 1 e del tipo 2 sono molto
vicine
Differenziazione verticale multiprodotto
PRICING NEL CASO MONOPRODOTTO
Diventando monoprodotto, il monopolista ha 2 alternative:
1) Vendere solo ai consumatori di tipo 1, fissando un prezzo alto
Ciò permette di praticare un prezzo pari a
Ed ottenere il seguente profitto:
θ1 ( z max − z1 )
N1θ1 ( z max − z1 )
2) Vendere a tutto il mercato, fissando un prezzo basso
Ciò aumenta le vendite, ma richiede che il prezzo sia fissato a θ 2 z max
Il corrispondente profitto è dato da: ( N1 +
N 2 )θ 2 z max
Confrontando i due profitti, deduciamo che per il monopolista è conveniente
vendere a tutto il mercato se è soddisfatta la seguente condizione:
N1θ1 ( z max − z1 ) < ( N1 + N 2 )θ 2 z max