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Gravitazione
6.1 Il valore del campo di gravità sulla superficie terrestre è (g = 9.81 N/Kg) e
il raggio terrestre RT = 6.37 106 m. a) Calcolare il prodotto GMT dove MT è
la massa della terra. Essendo G = 6.673 10 −11 Nm2 /Kg2 : b) calcolare MT .
6.2 La luna ha raggio RL = 0.27 RT e massa 0.0123 MT . Calcolare il campo di
gravità gL sulla superficie lunare.
6.3 Un satellite percorre un’orbita circolare attorno alla terra con raggio r =
10879 km. Per la massa terrestre si assuma il valore 5.98 · 1024 kg. Calcolare:
a) il periodo di rotazione del satellite; b) il modulo della velocità del satellite.
6.4 Un pianeta sferico omogeneo ha raggio RP =6000 km e massa M =1.043·1024
kg. Si consideri un sasso di massa 1 kg. Calcolare: a) la forza di gravità sul
sasso posto sulla superficie del pianeta b) la forza se il sasso è posto a distanza
r = RP /3 dal centro del pianeta.
6.5 Un satellite di massa m=1000 kg si trova in orbita circolare intorno alla
terra ed il periodo del moto T = 2 h. a) A che altezza dalla superficie terrestre
si trova il satellite? b) Una massa M = 1 kg è sul piatto di una bilancia a molla
all’interno del satellite. Quanto segna la bilancia ?
6.6 Se la velocità di rotazione di un pianeta su se stesso è troppo grande,
l’attrazione garvitazionale non è più in grado di tenere insieme il corpo celeste.
Quanto vale il minimo periodo di rotazione per un pianeta sferico di densità
uniforme ρ=5 g/cm3 ?
6.7 Il satellite di un pianeta orbita lungo una circonferenza di raggio r=106
km, con un periodo T =7 giorni. Quanto vale la massa del pianeta? (I dati
del problema si avvicinano a quelli dell’ orbita di Ganimede, una delle lune di
Giove).
6.8 a) A quale distanza dalla terra sulla congiungente i centri della terra e della
luna un corpo di massa m = 1000 Kg si trova in equilibrio sotto l’azione dell’
attrazione gravitazionale dei due corpi celesti ? B) Trovare con che velocità
minima un razzo dovrebbe partire dalla superficie terrestre per giungere sulla
luna ? Dati:(MT =5.97· 1024 Kg, ML =7.35· 1022 Kg, RT =6.37· 106 m, RL =1.72· 106
m, distanza tra i centri di terra e luna: d = 385000 Km).
6.9 Il peso di un corpo a livello del mare è 500 N. Quanto segna una bilancia
che misura il peso del corpo ad un’altezza h = 2000 m?
6.10 Un pianeta sferico ha massa Mp =9 1024 Kg e raggio Rp =2 106 m. Esso
ruota intorno al proprio asse con periodo Tp = 8 105 sec. Calcolare: a) il raggio
dell’ orbita per un satellite geostazionario; b) l’energia totale del satellite se la
sua massa m = 1000 Kg e c) con che velocità cade sulla superficie del pianeta
un meteorite partito da distanza molto grande con velocità nulla ?
6.11 Quattro masse uguali di valore m = 100 kg si trovano, lontane da qualunque
altro corpo, ai vertici di un quadrato di lato l = 10 m. Quanto vale la forza
gravitazionale su una delle masse? Qual’ è la sua direzione?
6.12 Un lanciatore del peso è in grado di lanciare l’attrezzo ad una distanza
d=20 m, se lo stadio è sul livello del mare. A parità di ogni altra condizione, a
che distanza lancerà il peso se il campo di gara è ad una quota h=4000 m? Si
F. Maccarrone, G. Paffuti. Esercizi di Fisica per il corso di Biologia A.A. 2001/02
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assuma, per semplicità, che il lancio avvenga dal livello del suolo e si trascuri
l’attrito.
6.13 Un corpo sferico di raggio R = 1 Km ha densità di 4 g/cm3 . Al suo interno,
c’è una cavità sferica di raggio r = 100 m con centro a d=400 m dal centro del
corpo. Calcolare il modulo del campo di gravità in un punto P entro la cavità.
6.14 Calcolare la velocità di fuga di un proiettile lanciato dalla superficie terrestre
per sfuggire al campo gravitazionale della Terra. Nelle stesse condizioni calcolare
la velocità di fuga per sfuggire al campo gravitazionale del Sole.
6.15 Due satelliti identici ruotano attorno alla Terra sul piano equatoriale ad
una quota h=100 km dalla superficie terrestre. Il verso di percorrenza delle due
orbite è opposto, cosicché, dopo qualche tempo, i due satelliti urtano frontalmente, in modo anelastico. Quale è il moto dei due rottami dopo l’urto?
6.16 Si consideri il campo gravitazionale terrestre. Assumendo come zero della
sua energia potenziale un punto sulla superficie terrestre: a) quanto vale l’energia
potenziale gravitazionale di una massa m = 5 kg ad una quota y=20 km? b)
Si calcoli la differenza tra questo valore e U = mgy, ottenuto assumendo che il
campo gravitazionale rimanga costante, e di modulo g, in tutti i punti.
6.17 Si consideri il sistema Terra-Sole e si assuma che la Terra compia un’orbita
circolare intorno al Sole. a) si calcoli l’energia cinetica della terra. b) prendendo
come zero dell’energia potenziale un punto infinitamente lontano si calcoli la
energia potenziale gravitazionale della terra. La massa del Sole è MS = 1.99
1030 kg.
6.18 Un satellite di massa 10 tonnellate orbita intorno alla terra su una traiettoria circolare ad una quota di 6000 km. Con una serie di manovre il satellite
viene guidato su una nuova orbita circolare ad una quota di 3000 km. Calcolare
il lavoro fatto sul satellite.
6.19 Un pianeta ha massa M = 1025 Kg e raggio R = 6.055 · 103 Km. Attorno
al pianeta orbita un satellite in un’orbita circolare di raggio r = 3R. Calcolare:
a) Il periodo di rivoluzione dell’orbita del satellite. b) il campo di gravità sulla
superficie del pianeta.
6.20 Nello stesso pianeta del problema precedente, supponiamo di lanciare un
proiettile rasoterra. a) Che velocità bisogna imprimere al proiettile per farlo
orbitare? b) Se il pianeta ha densità uniforme, qual’è la differenza di energia
potenziale fra il centro e la superficie per un sasso di massa m = 1 Kg?
6.21 Si consideri un pianeta di massa M = 1024 Kg e raggio R = 104 Km Calcolare: a) La forza di gravità esercitata su un corpo di massa m = 4.469 Kg
situato a distanza R/2 dal centro del pianeta; b) La differenza di energia potenziale rispetto al centro del pianeta.
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