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PROGRAMMA FINALE CLASSE 1CB
A.S. 2013-2014
Statistica
definizione di unità statistica, popolazione, campione; rilevazione di dati, tipi di dati qualitativi o quantitativi,
sconnessi, ordinati, discreti, continui; definizione di frequenza assoluta, relativa e percentuale; tabelle di
distribuzione delle frequenze per dati discreti o continui rappresentati mediante classi; moda o classe modale,
frequenze cumulate e mediana, media semplice o ponderata; scarto dalla media, varianza e scarto quadratico
medio, per dati discreti o continui. Diagramma circolare ed istogrammi per la rappresentazione grafica di una
distribuzione.
Numeri ed operazioni
Significato operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione in Q e loro eseguibilità.
Rappresentazione di Q su una retta orientata. Potenze con esponente naturale o intero e loro proprietà.
Espressioni con i numeri. Scrittura di numeri in notazione scientifica.
Insiemi
insiemi, insiemi finiti e non, insiemi uguali, insieme vuoto e rappresentazione tabulare, per caratteristica, con i
diagrammi di Venn, appartenenza di un elemento ad un insieme; sottoinsiemi di un insieme, propri ed impropri,
cardinalità dei sottoinsiemi di un insieme; operazioni di unione, intersezione, differenza, complementare,
prodotto cartesiano; proprietà delle operazioni tra insiemi: commutativa, associativa; rappresentazione del
prodotto cartesiano; problemi risolubili con gli insiemi.
Logica
proposizioni e valori di verità;
implicazione e complicazione.
leggi di De Morgan. La logica
proposizioni e le relazioni tra
sufficiente; i teoremi.
le operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione (inclusiva ed esclusiva),
Le tabelle di verità e le proposizioni equivalenti, tautologie e contraddizioni. Le
dei predicati e i quantificatori universale ed esistenziale; l’insieme di verità delle
operazioni insiemistiche e connettivi logici. Condizione necessaria, condizione
Calcolo combinatorio
Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, la definizione di fattoriale, le
combinazioni semplici e con ripetizione, il coefficiente binomiale e la potenza di un binomio.
Calcolo letterale
definizione di monomio, monomio intero o fratto; definizione, relativamente ai monomi interi, di monomi simili,
opposti; grado di un monomio rispetto ad una lettera o complessivo; le operazioni di addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione e potenza; MCD e mcm di monomi; espressioni con i monomi; definizione di polinomio;
grado di un polinomio rispetto ad una lettera e grado complessivo di un polinomio; polinomio nullo e polinomio
opposto; le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione tra polinomi; prodotti notevoli: quadrato e cubo
di binomio, quadrato di trinomio, somma di due monomi per la loro differenza; espressioni con i polinomi.
Equazioni di primo grado
Definizione, classificazione, equazioni equivalenti e principi di equivalenza, soluzione delle equazioni numeriche
ad una incognita intere, equazioni determinate, impossibili, indeterminate; problemi risolubili con equazioni di 1°
grado applicati anche alla geometria.
Geometria:
Il significato di assioma, definizione e teorema; gli assiomi della geometria euclidea; definizioni di semipiano,
semiretta, segmento, angolo concavo, convesso, piatto, nullo, giro; angoli consecutivi e angoli adiacenti;
confronto tra segmenti; segmento nullo; addizione e sottrazione di segmenti, multipli e sottomultipli di segmenti;
punto medio di un segmento; confronto tra angoli; addizione e sottrazione di angoli, multipli e sottomultipli di
angoli; bisettrice di un angolo; angoli acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari; teoremi relativi
agli angoli supplementari e agli angoli opposti al vertice; poligoni: definizione di poligono e classificazione dei
poligoni; poligoni concavi o convessi; classificazione dei triangoli; bisettrice, altezza e mediana di un triangolo;
definizione della relazione di congruenza tra figure piane; i tre criteri di congruenza dei triangoli; i teoremi relativi
al triangolo isoscele. Disuguaglianze nei triangoli.
Definizione di rette perpendicolari, rette parallele; esistenza ed unicità della perpendicolare e costruzione con
riga e compasso; asse di un segmento e teorema relativo, proiezione di un punto, un segmento su una retta e
distanza di un punto da una retta; assioma della parallela e criteri di parallelismo, teorema dell’angolo esterno e
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della somma degli angoli interni di un triangolo, di un poligono; teorema sulla somma degli angoli esterni di un
poligono. Definizione e classificazione dei trapezi, proprietà del trapezio isoscele e condizioni sufficienti;
definizione di parallelogramma e sue proprietà, condizioni sufficienti per individuare un parallelogramma;
Rettangoli, rombi e quadrati: definizioni e loro proprietà. Rappresentazione insiemistica dei quadrilateri. Il piccolo
teorema di Talete e sue applicazioni al triangolo. Conoscenza ed applicazione dei principali teoremi svolti nella
soluzione di esercizi di geometria.
Geometria: le isometrie
Definizione di trasformazione nel piano, di punti uniti, di rette unite, di rette di punti uniti.
La simmetria assiale: definizione della funzione e costruzione di punti, segmenti e figure corrispondenti; ricerca
di punti uniti, di rette unite, di rette di punti uniti; la simmetria assiale è una isometria (dimostrazione).
La simmetria centrale: costruzione della simmetria come prodotto di due simmetrie assiali ad assi perpendicolari;
definizione della funzione e costruzione di punti, segmenti e figure corrispondenti; ricerca di punti uniti, di rette
unite, di rette di punti uniti; la simmetria centrale è una isometria (dimostrazione).
La traslazione: costruzione della traslazione come prodotto di due simmetrie assiali ad assi paralleli; definizione
della funzione e costruzione di punti, segmenti e figure corrispondenti; ricerca di punti uniti, di rette unite, di rette
di punti uniti; la traslazione è una isometria (dimostrazione).
La rotazione: costruzione della rotazione come prodotto di due simmetrie assiali ad assi incidenti e calcolo
dell’angolo di rotazione; verso orientato degli angoli nel piano; definizione della funzione e costruzione di punti,
segmenti e figure corrispondenti; ricerca di punti uniti, di rette unite, di rette di punti uniti; la rotazione è una
isometria (dimostrazione).
Elementi di informatica
Foglio elettronico di calcolo organizzazione del programma; formule e riferimenti relativi o assoluti;
formattazione di un foglio di lavoro, costruzione di tabelle e di grafici, formattazione di grafici; archiviazione di
fogli di lavoro.
Geogebra Costruzione di figure nel piano euclideo mediante anche solo uso di “riga e compasso”,
trasformazione di figure tramite le isometrie definite.
Schio, 6 giugno 2014
I rappresentanti di classe
Il docente