Esercizi di ammisione al Winter Camp 2016 Teoria dei Numeri 1. Sia

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Esercizi di ammisione
al Winter Camp 2016
Teoria dei Numeri
1. Sia p un primo dispari. Consideriamo l’insieme
p
√
√
S = {(x, y) ∈ N2 2p − x − y > 0}
√
√
√
Determinare min(x,y)∈S ( 2p − x − y).
2. Dimostrare che esistono infiniti interi positivi composti n tali che n divida 3n−1 −
2n−1 .
3. Siano a1 , a2 , a3 , . . . interi positivi distinti e sia c un numero reale nell’intervallo
(0, 3/2). Dimostrare che esistono infiniti indici k tali che mcm(ak , ak+1 ) > ck.
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