I.I.S. "ALDO MORO"
PROGRAMMA DI MATEMATICA
anno scolastico 2015-2016
CLASSE V B
Sez. SCIENTIFICA
Il libro di testo
Matematica.blu 2.0
Autori
massimo Bergamini – Anna Trifone – Graziella Barozzi
Editore
Zanichelli
L'insegnante Antonia Giorgi
Rivarolo 3/06/2016
I.I.S. “A.Moro”
sezione scientifica
programma di matematica
classe VB a.s. 2015/2016
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FUNZIONI
Il concetto di funzione. Le funzioni reali di variabile reale. Estremi di una funzione.
Funzioni limitate .Funzioni periodiche.Funzioni pari o dispari. Funzioni composte.
Funzioni invertibili e funzione inversa.
LIMITI DI FUNZIONI
Intorni di numeri reali. Estremo superiore e estremo inferiore di un insieme. Punti di
accumulazione. Il limite di una funzione: definizioni e dimostrazioni. Proprietà dei
limiti. Teorema dell’esistenza del limite.Teorema dell’unicità del limite. Teorema
della permanenza del segno. Teorema del confronto. Infiniti, infinitesimi, forme
indeterminate. Il calcolo dei limiti. Studio parziale di funzioni; asintoti orizzontali,
asintoti verticali e lacune.
Il limite di una successione di numeri reali: successioni convergenti divergenti ,
irregolari; rettificazione della circonferenza e area del cerchio.
LE FUNZIONI CONTINUE.
Esempi di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: teorema di Bolzano,
teorema dell’ esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass. Limiti e continuità delle
funzioni composte e delle funzioni inverse; limiti notevoli.
LA FUNZIONE DERIVATA.
Funzioni derivabili e derivata di una funzione. Le derivate delle funzioni
fondamentali; operazioni sulle derivate.
ALCUNE APPLICAZIONI DI LIMITI E DERIVATE:
Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Rolle,Cauchy,Lagrange, De l’Hopital.
Equazione della tangente ad una curva; il differenziale; crescenza e decrescenza di
una curva; punti di massimo o minimo relativo; concavità e convessità di una curva;
punti di flesso; ricerca dei punti di massimo o minimo relativo con le derivate
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successive; gli asintoti obliqui; studio del grafico di una funzione; problemi di
massimo e minimo; le derivate in fisica.
INTEGRALI INDEFINITI
Proprietà degli integrali indefiniti; integrali fondamentali o ad essi riconducibili;
integrazione di funzioni razionali fratte; integrazione per sostituzione; integrazione
per parti.
INTEGRALI DEFINITI
Integrali definiti. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema di TorricelliBarrow e formula di Newton-Leibnitz.
Integrali generalizzati. Calcolo di aree. Calcolo di volumi: solidi di rotazione come
somma di impacchettamenti di superfici circolari,
corone circolari o per
avvolgimento di superfici rettangolari; solidi ottenuti per impacchettamento di
superfici lungo una direzione. Teoremi di Guldino.
Integrabilità, continuità e derivabilità di una funzione.
LA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO
Coordinate cartesiane dello spazio. Distanza tra due punti nello spazio. Equazione
cartesiana di un piano e di una retta nello spazio. Mutue posizioni tra rette e piani e
tra rette nello spazio: condizione di parallelismo, di perpendicolarità. Equazione di
una sfera.
IL CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni, disposizioni, combinazioni semplici. Coefficienti binomiali e sviluppo
della potenza di un binomio. Disposizioni e permutazioni con ripetizione .
LE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ
Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti. Eventi indipendenti e
probabilità composta. Eventi dipendenti e probabilità condizionata. Teorema di
Bayes.Variabili aleatorie : valore medio, Varianza, scarto quadratico medio ,moda.
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Distribuzioni discrete di probabilità: binomiale, geometrica, ipergeometrica.
Distribuzioni continue di probabilità: la curva normale. Distribuzione normale
standardizzata. Distribuzione di Poisson.
METODI NUMERICI
Risoluzione grafica delle equazioni. Approssimazione delle radici di un' equazione
con il metodo di bisezione. Risoluzione di un’equazione con il metodo di Newton.
Calcolo dell’ area sottesa ad una curva con il metodo dei rettangoli o il metodo dei
trapezi.
LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Equazioni differenziali del primo ordine del tipo f’(x) = g(x). Equazioni differenziali
a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee.
Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee.
Il libro di testo
Matematica.blu 2.0
Autori
massimo Bergamini – Anna Trifone – Graziella Barozzi
Editore
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Gli allievi
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