4. Cast away

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4. Cast away
Ricordiamo il famoso Principio di Archimede
Un solido immerso in un liquido riceve una spinta, diretta verticalmente verso
l’alto uguale al peso del volume di liquido spostato.
In formule
S =p·V
dove S è la spinta, p la densità del liquido e V il volume del corpo immerso.
La densità di un corpo è espressa dal rapporto tra la sua massa ed il suo volume. In
formule
M
.
d=
V
Qui di seguito sono riportate le densità di alcuni solidi e liquidi.
1
Un naufrago su un’isola deserta ha individuato una zona di scogli immersi ricca di cavità
dove si annidano pesci e molluschi in quantità: una risorsa alimentare molto importante.
Decide quindi di marcare la zona per poterla individuare facilmente, fissandovi in modo
permanente una boa. Tra i relitti a sua disposizione, ha ritenuto di poter utilizzare una
curiosa custodia in legno cubica, di lato di 30 cm. Per sua fortuna ha anche la corda
necessaria, e del materiale adatto a sigillare la boa per renderla a tenuta stagna; con uno
strumento rudimentale può anche raschiare il legno per modificare lo spessore delle pareti.
D.1 Se decide di piallare la scatola dall’interno, a che spessore deve portarla per essere
sicuro che la sua boa affiori di almeno 5 cm in modo da poterla avvistare facilmente?
A.
B.
C.
D.
D.2 E se invece il nostro naufrago decidesse di piallare la scatola dall’esterno, quanto
dovrebbe essere lo spessore (si ricordi che le dimensioni dello spessore iniziale sono da
considerarsi note)?
A.
B.
C.
D.
2
5. Quell’infame di Apollo
Essendo Atene colpita da un’epidemia, racconta la leggenda, il dı̀o Apollo fece sapere,
attraverso l’oracolo di Delo, che la sua ira sarebbe stata placata se si fosse raddoppiato
l’altare di forma cubica del suo tempio.
Costruita un’ara a forma cubica di lato doppio del precedente, gli Ateniesi si resero conto
che l’epidemia continuava ad imperversare ed allora, rivoltisi a Platone, appresero che l’ira
si era accresciuta per la loro ignoranza delle leggi della geometria: il nuovo cubo, infatti,
aveva un volume otto volte maggiore del precedente.
D.1 Questo non sarebbe successo se avessero scelto il lato del nuovo altare pari a
A. la diagonale AC
B. due volte la diagonale AC
3
C. la diagonale AE
D. nessuna delle precedenti risposte è corretta, il nuovo altare avrebbe sempre un volume
troppo grande
D.2 Per placare l’ira del dio gli Ateniesi bandirono un concorso tra i propri artigiani;
vennero presentati i progetti di
Apollonio, nel cui progetto il nuovo altare doveva avere un lato pari a 1,25 volte il lato
dell’altare originario
Apollodoro, nel cui progetto il nuovo altare doveva avere un lato pari a 1,26 volte il lato
dell’altare originario
Apulio, nel cui progetto il nuovo altare doveva avere un lato pari a 1,2 volte il lato dell’altare
originario
Chi fornı̀ l’approssimazione migliore (per dieftto o per eccesso) al desiderio del dio Apollo?
A. Apollonio
B. Apollodoro
C. Apulio
D. fornirono tutti e tre un’approssimazione dello stesso ordine
D.3 Ma Apollo era un dio capriccioso e tirannico; quindi, dopo che fu realizzato un altare
di volume doppio, pretese che ad esso venissero affiancati due prismi triangolari in modo
che il nuovo altare avesse ancora una volta volume doppio. Ma questa volta gli Ateniesi
non si lasciarono trarre in inganno: fu loro subito chiaro che il lato ` della base dei prismi,
rispetto al lato L del cubo doveva essere
A. minore
B. uguale
C. maggiore
D. non lo si può stabilire perchè il problema è mal posto
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6. Frenaaa!
Un moto uniformemente ritardato è un moto in cui l’accelerazione è costante, ma
negativa. Per essa valgono le formule
v = vo − at
e
1
s = vo t − at2
2
che forniscono rispettivamente la velocità e lo spazio all’istante t; vo è la velocità iniziale.
D.1 Le caratteristiche di un autoveicolo prevedono che i freni possano imprimergli una
decelerazione di 1 m/sec2 . In un tratto di strada si ha un limite di velocità di 60 km/h. Se
si sta procedendo a 80 km/h e si comincia ad azionare i freni, a quale distanza dal cartello
si riesce a rientrare entro i limiti di velocità consentiti?
A. A meno di ... km
B. A più di ... km
C. Ad una distanza compresa tra .... e ....
D. Non lo si può stabilire perchè i dati non sono sufficienti
5