Esercitazioni di Economia politica – Microeconomia
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4. Elasticità
L’Elasticità di Q (sia essa la quantità domanda o offerta) rispetto al prezzo (P), di seguito
(epsilon), esprime la variazione percentuale della quantità (domandata e/o
indicata con
offerta) in seguito ad una variazione percentuale unitaria del prezzo. Ad esempio, una
elasticità pari a 4/2 = 2 (in valore assoluto) indica che una variazione del prezzo pari all’1%,
determina una variazione (in valore assoluto) della quantità pari al 2% (oppure, allo stesso
modo, una variazione del prezzo pari al 2%, determina una variazione della quantità pari al
4%). Potrebbe, quindi, essere definita come una misura di “perfezionamento” della variazione
di Q al variare di P, poiché depura la variazione dall’effetto unità di misura (P e Q, infatti, sono
espressi in unità si misura differenti), cioè esprime la variazione in termini percentuali.
Formalmente:
Dalla formula si evince chiaramente che:
•
•
•
L’elasticità va calcolata in un punto preciso, cioè occorre conoscere la coppia di punti P e Q
in cui si vuol determinare l’elasticità;
Va determinata la pendenza della curva di domanda e/o di offerta. In tal senso, è
consigliabile esprime la domanda e/o l’offerta in funzione dei prezzi e non viceversa al fine
di evitare confusioni. Ad esempio, data la funzione di domanda “inversa” P = 4 – 2Q, a noi
interessa ∆Q / ∆P che non è 2 ! Riscrivendo P = 4 – 2Q in termini di curva di domanda
“diretta” si ha che Q = 2 – 0,5P dove 0.5 = ∆Q / ∆P. Tale modo di procedere è forse
maggiormente coerente con il significato e la formula dell’elasticità (che segue il concetto e
il calcolo della pendenza piuttosto che del suo reciproco).1
A differenza della pendenza, costante in caso di rette, l’elasticità varia al variare del punto
considerato.
La formula appena vista è generale, nel senso che può essere usata per calcolare qualsiasi tipo
di elasticità. Ad esempio, l’elasticità della domanda rispetto al reddito Y si ottiene
semplicemente sostituendo nella precedente formula Y a P.
•
Si considerino le seguenti curve di domanda:
QD = 10 – 2P
P = 5 – 0,5QD
P = 15 – 3QD
1
Poiché si parlerà sempre di rette (cioè di funzioni aventi pendenza costante), quando ci si trova di fronte ad una
equazione (sia di domanda che di offerta), il modo più semplice per calcolare la pendenza è ricordarsi questa
semplice regola:
Pendenza = ∆QD / ∆P = variazione di QD al variare di P = coefficiente associato alla variabile
indipendente.
Ad esempio, se QD = 12 – P la pendenza sarebbe – 1 e non zero.
1
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Si calcoli la pendenza della curva di domanda, intesa come variazione della quantità
domandata al variare del prezzo del bene.
A noi interessa (nello specifico, ma soprattutto nel calcolo dell’elasticità) ΔQD/ΔP, cioè il
coefficiente associato al prezzo nella funzione di domanda:
QD = 10 – 2P
ΔQD/ΔP = –2
P = 5 – 0,5QD
QD = 10 – 2P
ΔQD/ΔP = –2
P = 16 – 4QD
QD = 4 –(¼)P
ΔQD/ΔP = –(¼)= –0,25
•
Si considerino le seguenti curve di domanda (dove Y = reddito):
bene h
QD = 10 – 2P + Y
bene i
QD = 10 – P – Y
bene k
QD = 10 – 2P + Pk
bene j
QD = 10 – P – Pj
Si indichi il tipo di bene considerato.
Bene h = bene normale, QD aumenta all’aumentare del reddito (ΔQD/ΔY = +1).
Bene i = bene inferiore, QD si riduce all’aumentare del reddito (ΔQD/ΔY = – 1).
Bene k = bene sostituto, QD aumenta all’aumentare del suo prezzo (ΔQD/ Pk = +1).
Bene j = bene complementare, QD si riduce all’aumentare del suo prezzo (ΔQD/ Pj = – 1).
•
Sia QO = 2P la funzione di offerta e P = 12 – 2QD la funzione di domanda “inversa”. Si
calcoli l’elasticità della domanda e dell’offerta rispetto al prezzo nel punto di
equilibrio.
Una volta riscritta la funzione di domanda “inversa” P = 12 – 2QD come funzione di domanda
“diretta” QD = 6 – 0,5P, è possibile applicare la condizione di equilibrio QD = QO = Q da cui si
ricava che 2P = 6 – 0,5P, cioè P = 6 / 2,5 = 2.4 e Q = 4.8. Infine,
εdomanda = – 0,5 * (2.4 / 4.8) = – 0.25
εofferta = 2 * (2.4 / 4.8) = 1
N.B.: Se non espressamente indicato, è preferibile sempre riportare sempre il segno dell’elasticità
(che è ovviamente negativo nel caso della domanda).
•
Sia QDA = 10 – 2PA + Y – 0,5PB la funzione di domanda del bene A (dove Y è il reddito e
PB il prezzo del bene B). Si calcoli l’elasticità della domanda del bene A rispetto al
prezzo del bene B e al reddito quando PA = 4, Y = 8, PB = 2. Cosa si può dire sui beni A e
B?
QDA = 10 – 2* 4 – 8 – 0,5*2 = 9. Di conseguenza, ε = – 0,5* (2/9) = – 1/9
Il bene A è un bene normale (quando il reddito aumenta, anche la quantità domandata
aumenta), mentre A e B sono beni complementari (cioè l’aumento del prezzo di uno dei due beni
riduce la quantità domandata anche dell’altro). L’elasticità della domanda del bene A rispetto al
reddito è invece pari a ε = 1 * (8/9) = 8/9.
•
Per P = 6 i consumatori sono disposti a domandare un qualsiasi livello/quantità di Q.
Si rappresenti graficamente tale situazione e si indichi il tipo di elasticità.
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Q
P=6
P
Elasticità della domanda perfettamente (infinitamente) elastica (ε = ∞): piccole variazioni del
prezzo producono grandissime variazioni della quantità domandata.
In quale caso l’elasticità dell’offerta può essere infinitamente elastica? Quando il costo
marginale (che nel punto di ottimo deve eguagliare il prezzo) è costante.
•
A prescindere dal prezzo, i consumatori domandano un livello/quantità di Q pari a 4.
Si rappresenti graficamente tale situazione e si indichi il tipo di elasticità.
Q
Q=4
P
Elasticità della domanda perfettamente rigida (ε = 0). Il venditore può decidere di incrementare
il prezzo senza andare incontro ad alcuna riduzione della quantità domandata.
•
Si consideri la seguente tabella.
P QD ∆QD/∆P
Elasticità
(ε)
Ricavo Totale
5 2
4 4
3 6
2 8
1 10
Per quale valore dell’elasticità il ricavo totale è massimizzato? Completare la tabella e
motivare la risposta.
È immediato verificare che i dati riportati nella precedente tabella si riferiscono ad una curva
di domanda; infatti, all’aumentare del prezzo la quantità domandata si riduce. Precisamente,
quando il prezzo si riduce di 1 la quantità domandata aumenta di 2 unità, cioè ∆QD/∆P = 2 / (1) = – 2. Poiché parliamo di rette la pendenza è sempre – 2. Di conseguenza, è possibile
procedere al calcolo dell’elasticità, mentre il ricavo totale è semplicemente P * Q.
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P
QD
∆QD/∆P
5
2
-2
Elasticità
(ε)
-5
4
4
-2
-2
16
3
6
-2
-1
18
2
8
-2
-0,5
16
1
10
-2
-0,2
10
Ricavo totale
10
Di conseguenza, il ricavo è massimizzato quando l’elasticità è unitaria. La spiegazione è molto
semplice: al venditore conviene aumentare il prezzo del bene fin quando l’elasticità della
domanda (in valore assoluto) è inferiore a 1, poiché la quantità domandata del bene si riduce
meno dell’aumento del prezzo determinando così un aumento del ricavo totale. Quando,
invece, l’elasticità è maggiore di 1 (in valore assoluto), la variazione (%) della quantità
domandata è più forte di quella del prezzo; di conseguenza, al venditore non conviene
aumentare il prezzo poiché QD si riduce più dell’aumento di P, determinando una riduzione
del ricavo totale.
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