Elettrostatica e struttura atomica
I fenomeni relativi alla scarica elettrica nel vuoto e alle esperienze di elettrochimica facevano pensare alla presenza all'interno
dell'atomo di particelle con cariche elettriche positive e negative. Generalmente però gli atomi sono elettricamente neutri,
perché i corpi materiali non esercitano forze elettriche, quindi devono contenere eguali quantità di carica positiva e negativa.
Ma quale tipo di struttura hanno gli atomi?
Thomson, lo scopritore dell'elettrone (1897), elaborò un modello secondo il quale l'atomo è una sfera di carica positiva
uniformemente distribuita nella quale stanno immersi gli elettroni.
Nel modello atomico di Thomson, ogni atomo è costituito da una distribuzione sferica uniforme di carica positiva, all'interno
della quale possono muoversi gli elettroni, carichi negativamente e supposti puntiformi. La carica totale dell'atomo risulta
nulla.
1. Mediante il teorema di Gauss, determina il campo elettrico all'interno di una distribuzione sferica uniforme di carica
Q di raggio R.
2. Supponendo di utilizzare il modello di Thomson per l'atomo, determina la posizione di equilibrio dei due elettroni di
un atomo di elio di raggio a. (Suggerimento: indicando con x la distanza di un elettrone dal centro, osserva che
ciascun elettrone risente di due forze elettriche dovute a …).
3. Senza eseguire calcoli dettagliati, spiega, motivando adeguatamente anche con una figura, come potrebbe essere la
posizione di equilibrio degli elettroni in un atomo di litio (contenente 3 elettroni).
Poiché secondo la teoria dell'elettromagnetismo la radiazione elettromagnetica di una certa frequenza è emessa da una carica
che oscilla con quella frequenza, le osservazioni spettroscopiche suggerivano che all'interno dell'atomo dovessero trovarsi
insiemi più o meno complessi di cariche oscillanti. In particolare l'atomo di idrogeno, contenendo solo un elettrone ed un
protone, doveva avere la struttura più semplice e permetteva di evitare le difficoltà inerenti ad atomi più complessi.
Esaminiamo cosa si può dedurre relativamente alle frequenze emesse da un modello come quello di Thomson.
4. Supponiamo che in un atomo di idrogeno l'elettrone si trovi spostato di un tratto x (con x minore del raggio atomico)
dal centro della distribuzione di carica positiva. Mostra che l'elettrone può muoversi di moto armonico semplice
attorno al centro della distribuzione di carica positiva.
5. Determina la frequenza di oscillazione dell'elettrone, assumendo che la distribuzione di carica positiva abbia raggio
pari a 1,0·10-10 m. Il valore che si ottiene risulta dello stesso ordine di grandezza delle frequenze realmente osservate.
Per chiarire la distribuzione delle cariche elettriche nell'atomo, intorno al 1911 Rutherford, con i suoi collaboratori Geiger e
Marsden, realizzò un celebre esperimento che portò a sostituire il precedente modello di Thomson con uno più adeguato.
L'idea era di esplorare sperimentalmente l'interno dell'atomo inviando un fascio di particelle alfa contro un sottile foglio di oro
ed osservando le interazioni prodotte (esperimento di diffusione delle particelle α).
6. Nell'esperimento di Rutherford particelle α di energia cinetica nota vengono indirizzate contro un foglio d'oro e si
misura l'angolo di deflessione (cioè il cambiamento di direzione rispetto alla direzione iniziale). In particolare alcune
particelle α possono anche ritornare indietro. Supponendo che una particella α, con carica q, venga inviata contro un
nucleo, con carica Q, e poi torni indietro, determina la minima distanza dal nucleo a cui può arrivare.
7. Esponi i risultati dell'esperimento di Rutherford e le indicazioni sulla struttura degli atomi che se ne ricavano.
Il modello atomico di Rutherford è detto modello planetario, poichè ricorda, in miniatura, il Sistema Solare in cui il Sole
rappresenta il nucleo dell'atomo e i pianeti gli elettroni che descrivono orbite circolari attorno al nucleo. Questo modello
permette di trovare risultati analoghi a quelli ottenuti nel caso dei campi gravitazionali.
8. Calcola l'energia totale dell'elettrone nell'atomo di idrogeno in funzione del raggio dell'orbita. Dimostra in particolare
che è negativa e spiega il significato di ciò.
9. Determina numericamente l'energia di legame dell'elettrone dell'atomo di idrogeno sapendo che il raggio della sua
orbita vale 0,53⋅10-10 m. Esprimi il risultato finale in eV (elettronvolt).
10. Determina l'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno, ovvero l'energia minima che si deve fornire all'atomo per
strappare il suo elettrone. Motiva la risposta.
11. Anche il modello di Rutherford sembrava anche in grado di spiegare l'origine delle righe spettrali. Infatti una carica
rotante è equivalente a una carica che oscilla: la frequenza di una certa riga spettrale doveva essere pertanto uguale
alla frequenza di rotazione di un certo elettrone. Determina la frequenza di rotazione dell'elettrone dell'atomo di
idrogeno.
Il modello atomico di Rutherford non teneva però conto che secondo la teoria dell'elettromagnetismo (e le conferme
sperimentali) una particella elettricamente carica in moto accelerato perde incessantemente energia. Poichè ciò deve valere
anche per l'elettrone (che muovendosi su un'orbita circolare è sottoposto ad un'accelerazione centripeta), esso perdendo via via
energia avrebbe finito per muoversi lungo orbite sempre più piccole, fino a cadere sul nucleo. Questo modello atomico fu
successivamente sostituito dal modello atomico di Niels Bohr, che poggiava su presupposti del tutto nuovi.
Ma anche il modello di Bohr non sarebbe stato quello definitivo...
