PRINCIPIO ESPLICATIVO DEL FUNZIONAMENTO DEI CILINDRI CROCIATI
Prof. Luciano Pietropaolo
Viene esposto il principio su cui si basa il funzionamento dei cilindri crociati, per l’analisi
dell’astigmatismo oculare. Si studia l’effetto sulla visione prodotto dalla combinazione tra i cilindri
crociati e l’occhio astigmatico, quando gli assi dei due sistemi non sono in corrispondenza e si
dimostra che il risultato è ancora un sistema riconducibile alla combinazione sfera+cilindro.
Esempio di astigmatismo miopico secondo regola:
60
62
59
vergenza
retina
CMC
61
62
60
Figura 1
Si cerca preliminarmente la “correzione sferica migliore”, cioè quella che, lasciando invariato
l’astigmatismo, porta il cerchio di minima confusione (CMC) sul piano retinico. Nel nostro
esempio, è sf = -2ds. In tale condizione, l’astigmatismo diventa miopico-ipermetropico (figura 2)
CMC
60
59
60
58
retina
58
Occhio corretto
con sfera -2
Figura 2
Questa è la condizione migliore per investigare l’astigmatismo oculare, in quanto, orientando
diversamente gli assi dei cilindri davanti all’occhio, le differenze di visus risulteranno meglio
apprezzabili, essendo stata eliminata la componente miopica.
Per capire come un cilindro esterno all’occhio agisce sul cilindro oculare, è opportuno analizzare
l’occhio astigmatico trasposto, con sfera negativa e cilindro positivo (figura 3)
1
figura 3
59
retina
60
59
eccesso
di cilindro
+2
difetto
di sfera -1
59
58
Sfera base
In tale figura l’occhio astigmatico miopico-ipermetropico è scomposto in una sfera base di 59 ds,
pari alla vergenza della retina, più un difetto di sfera (-1ds) e un eccesso di cilindro (+2dc) asse
180°, che equivalgono alla cornea torica con la miglior correzione sferica in figura 2.
Anteponiamo due cilindri crociati da ±0,50dc (il potere è in relazione al deficit visuale di origine
astigmatica, rimasto dopo la correzione sferica migliore) e scomponiamo anch’essi nella
combinazione sfera-cilindro, scegliendo una sfera negativa (-0,5) e un cilindro positivo (+1) come
da figura 4:
-0,50
+0,50
-0,50
=
+1
+
-0,50
Figura 4
La sfera –0,50 non fa variare il valore del cilindro oculare e si può sommare al difetto di sfera
dell’occhio. Al cilindro oculare viene applicato (figura 5) il cilindro +1 dello strumento, con l’asse
orientato a caso, per esempio a 30° (infatti l’operatore non conosce l’orientazione degli assi
dell’occhio, che nel nostro esempio sono posti a 0° e 90°).
Cilindro
strum. +1
30°
Cilindro oculare
+2
Figura 5: il cilindro +1 dello strumento è anteposto all’occhio: l’angolo (incognito) fra l’asse dello strumento e l’asse
del cilindro oculare è supposto di 30°
2
La combinazione di due cilindri positivi con assi obliqui fra loro, che, nel nostro esempio, formano
un angolo di 30°, dà luogo ad un sistema bicilindrico ad assi perpendicolari, equivalente a sua volta
ad una combinazione sfero-cilindrica. Il risultato, nel nostro caso, vale:
Cilindro: +2,64dc con asse a 9,55° ; Sfera: +0,177ds
Oppure, come bicilindrico: Min = +0,177 ax 9,55° ; Max = +2,817 ax 99,55°
Per ricavare questi risultati abbiamo applicato le formule della combinazione di cilindri obliqui (si
veda il documento “Proprietà dei cilindri”..
A questo punto, trilliamo di 90° lo strumento, portando il cilindro a 120° dal cilindro oculare (ciò
avviene praticamente ruotando di mezzo giro intorno al suo asse la manopola che regge lo
strumento, posizionata a 45° fra gli assi dei due cilindri crociati). Il risultato (fig.6) è:
Cilindro: +1,73 dc con asse a 165° Sfera: +0,63ds
Oppure, come bicilindrico: Min = +0,63 ax 165° ; Max = +2,36 ax 75°
Figura 6
120°
Cilindro oculare +2
Cilindro strum +1
In entrambi i casi, cioè con l’asse del cilindro a 30° e poi a 120°, eseguiamo le somme diottriche sui
meridiani risultanti nelle due combinazioni:
1° caso: vergenza focalina con asse a 9,55° = (59 – 1 – 0,50) + 0,177 = 57,677
vergenza focalina con asse a 99,55° = (59 – 1 – 0,50) + 2,817 = 60,317
2° caso: vergenza focalina con asse a 165° = (59 –1 – 0,50) + 0,63 = 58,13
vergenza focalina con asse a 75° = (59 –1 – 0,50) + 2,36 = 59,86
Osserviamo che con l’applicazione dei cilindri crociati (ribaltati e non) l’astigmatismo rimane
quello di base, cioè miopico - ipermetropico con le focaline equidistanti dalla retina (infatti in
entrambi i casi il valore diottrico medio tra le focaline risulta sempre uguale alla vergenza retinica
di 59 diottrie).
Nel primo caso, il cilindro risultante è maggiore del cilindro naturale dell’occhio (2,64 > 2) , nel
secondo invece è minore (1,73 < 2) : la risposta del soggetto sarà che la visione è migliore nel
secondo caso. E’ allora evidente che, partendo da 30° , se si fa ruotare l’asse del cilindro positivo
verso i 120° l’astigmatismo tenderà a diminuire gradualmente, ma ciò che interessa è soprattutto la
differenza che il soggetto percepisce quando, per una data orientazione α, si trilla lo strumento
passando al valore α +90° . Spostando l’asse del cilindro positivo verso 120°, con rotazioni
3
graduali di 5° per volta, vediamo cosa succede quando α = 45°, cioè quando gli assi dei due cilindri
sono a 45° fra loro: figura 7
Figura 7
45°
Cilindro strum.+1
Cilindro ocul. +2
Il
Cilindro: +2,23dc asse 13,2°
Sfera:
+0,38ds
risultato
è:
Ribaltando lo strumento, α passa da 45° a 135° : figura 8
Figura 8
Cilindro strum
+1
135°
Cilindro oculare +2
E’ ovvio che, in questo caso particolare (e solo in questo) il cilindro e la sfera risultanti restano
invariati a causa della specularità di configurazione fra 135° e 45°: cambia solo l’asse del cilindro,
che assume un’orientazione angolare supplementare a quella precedente:
Cilindro: +2,23 dc asse 166,7°
Sfera: +0,38 ds
La risposta del soggetto è che in questo caso, ribaltando i cilindri crociati il visus risulta uguale (né
peggiora né migliora): vuol dire che in queste condizioni gli assi dei cilindri crociati si
trovano a 45° con gli assi dell’occhio. Allora, spostando di 45° la manopola dello strumento
(in un senso o nell’altro) gli assi dei cilindri crociati risulteranno paralleli a quelli dell’occhio.
Trillando nuovamente lo strumento, la risposta del soggetto (miglioramento o peggioramento
del visus) ci dirà se gli assi sono in posizione corretta o no. Se la risposta è: “visione peggiore”
vuol dire che l’asse del cilindro positivo è parallelo alla focalina miopica dell’occhio e quello
del cilindro negativo è parallelo alla focalina ipermetropica (figura 9)
4
60
-0,50
59
60
60,5
58
57,5
58
+0,50
Figura 9: le focaline tratteggiate si hanno prima dell’applicazione dei cilindri crociati, quelle
continue dopo l’applicazione
Ciò produce un aumento dell’astigmatismo da 2 a 3dc. La risposta contraria (visione migliore)
indica che gli assi dei cilindri sono in posizione corretta: il cilindro positivo parallelo alla
focalina ipermetropica e quello negativo parallelo alla focalina miopica. In tale caso
l’astigmatismo si riduce da 2 a 1dc (figura 10).
60
59,5
59
58,5
58
60
58
-0,50
+0,50
Figura 10
VALORE DELLA CORREZIONE
Individuati gli assi dell’occhio, resta da determinare il valore dell’astigmatismo oculare, cioè del
cilindro correttivo
Considerando la figura 2 (astigmatismo misto indotto dalla correzione sferica migliore) e tenendo
conto che con cilindri crociati da ±0,50 è già stata individuata una correzione cilindrica parziale di
valore +1 asse 90°, si può applicare una lente cilindrica di prova di potere >+1 per es. +1,50dc asse
90° oppure –1,50dc asse 180°.
Se la correzione è esatta, l’astigmatismo è eliminato: resta una miopia semplice se abbiamo
utilizzato il cilindro positivo asse 90 oppure una ipermetropia di uguale valore se abbiamo utilizzato
il cilindro negativo asse 180. Analizzando questa situazione con i cilindri crociati di potere
inferiore (±0,25) con gli assi orientati come gli assi dell’occhio e operando il ribaltamento, si
produce in un caso o nell’altro un astigmatismo contro regola o secondo regola di 0,50 che però
lascia invariata la posizione e la dimensione del cerchio di minima confusione. La risposta del
soggetto sarà che non c’è differenza qualitativa fra i due casi.
5
Se invece la correzione non è sufficiente, vuol dire che c’è ancora presente dell’astigmatismo e,
applicando i cilindri crociati come prima, questi produrranno in un caso l’aumento e nel secondo
caso una diminuzione dell’astigmatismo: il soggetto apprezzerà una differenza qualitativa di visione
fra i due casi. E’ necessario pertanto aumentare il potere della correzione fino a che, ribaltando i
cilindri, ne risulti una risposta di indifferenza.
Una volta determinata la correzione cilindrica, resta ovviamente da aggiungere una correzione
sferica di segno opposto, pari alla metà del valore cilindrico, per annullare la miopia o
l’ipermetropia residua .
6
