LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 1
Unità 6
Esercizi per il recupero
ARGOMENTO: Le isometrie
CONTENUTI:
Traslazione, rotazione, simmetria centrale, antitraslazione
Teorema delle rette parallele con trasversale
Teorema sulla somma degli angoli interni ed esterni di un poligono
Prodotto di più simmetrie
INDICAZIONI DI LAVORO
→
Utilizzando lo schema riassuntivo rivedi con cura gli enunciati dei teoremi studiati
→
Controlla se conosci i termini inseriti nel glossario
→
Rifai gli esercizi svolti del libro di testo, controllando se fai errori
→
Svolgi i seguenti esercizi
→
Correggili, utilizzando la correzione
→
Svolgi gli esercizi aggiuntivi
ESERCIZIO 1 Compila la seguente tabella in riferimento alla figura sottostante in cui la retta f è parallela alla retta rAC e
la retta d è parallela alla retta g.
g
2B
3
1
4
d
2
1
C
3
1
4
1
1
1
7
8
0
1
6
5
9
A
8
2
5
2
6
1
5
1
0
2
4
2
1
2
7
2
6
2
G
7
1
D
9
1
3
2
E
2
2
8
1
f
F
9
2
0
3
α
Lati di α
β
1
9
2
6
1
22
2
9
6
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Lati di β
α e β sono …
(congruenti, supplementari,
niente si può dire)
perché
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5
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3
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30
7
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17
26
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28
ESERCIZIO 2 Dimostra il seguente teorema:
Nel triangolo ABC, avente AB minore di BC, l’asse r del lato AC interseca il lato AC nel punto O, il lato CB nel punto M
ed il prolungamento del lato AB in E.
La retta s passante per A e parallela a BC interseca r in N.
Dimostra che:
a) I segmenti AM, MC, CN, AN sono congruenti
b) AC biseca sia l’angolo MĈN che l’angolo MÂN
c) I segmenti CN e AM sono paralleli
∧
∧
d) Gli angoli A E O e C E O sono congruenti
e) I segmenti AN e B’C’ sono paralleli, essendo B’ e C’ i simmetrici di B e C nella simmetria di centro E
f) I segmenti EM e EM’ sono congruenti, detto M’ il punto di intersezione fra la retta r e B’C’
g) I triangoli BC’M’ e B’MC sono congruenti.
Trasforma il triangolo ABC prima con la simmetria di centro di centro O e poi con la simmetria di centro E. Sai indicare
quale trasformazione ottieni? Perché?
ESERCIZIO 3 Riconosci in quale isometrie si corrispondono le diverse parti colorate della seguente figura
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Ulteriori esercizi (in verde alcuni suggerimenti)
ESERCIZIO1 Indica se le seguenti coppie di poligoni si corrispondono in una traslazione. (Unisci i punti corrispondenti
e osserva come sono i segmenti che ottieni)
a)
b)
O
N
D
D
E
A
A
Q
M
E
C
F
B
B
C
P
L
I
G
H
1. Nel triangolo acutangolo ABC conduci le bisettrici degli angoli AB̂C e AĈB che si incontrano nel punto P e che
incontrano la parallela a BC condotta da A in D ed E rispettivamente. Dimostra che:
a) i triangoli BAD e ACE sono isosceli; (T rette parallele con trasversale)
b) i triangoli PBC e PED hanno gli angoli ordinatamente congruenti; (T rette parallele con trasversale)
c) DE≅AB+AC; (conseguenza del punto a)
d) rAP è bisettrice dell’angolo BÂC ; quale punto notevole è P per il triangolo ABC e quale è la sua proprietà? (T
incentro)
e) BP̂C > BÂC; precisamente BP̂C supera di un angolo retto la metà dell’angolo BÂC . (T angolo esterno e somma
angoli interni)
ESERCIZIO2 Sia ABC un triangolo con l’angolo di vertice B doppio dell’angolo di vertice C. La bisettrice dell’angolo B
interseca il lato opposto in L, la parallela a BC per L interseca AB in M e la parallela a BL per M interseca AC in N.
Dimostra che:
a) i triangoli MNL, BLC, BML sono isosceli; (T rette parallele con trasversale)
b) ML è bisettrice dell’angolo BL̂A e MN è bisettrice dell’angolo AM̂L ; (T rette parallele con trasversale)
c) i triangoli ABL e ABC hanno gli angoli ordinatamente congruenti. (T somma angoli interni triangolo)
ESERCIZIO3 Sia ABC un triangolo acutangolo in cui il lato AB è maggiore di AC; dimostra che la bisettrice AL (L∈BC)
dell’angolo di vertice A forma con BC due angoli tali che la loro differenza è congruente alla differenza degli angoli di
vertici C e B. (Teorema dell’angolo esterno ad un triangolo)
ESERCIZIO4 Sia ABC un triangolo equilatero e siano N il punto medio di AB e M il punto medio di BC; prolunga il lato
BC dalla parte di C di un segmento CD≅CB, unisci poi D con A e traccia la bisettrice dell’angolo ACD che interseca AD
in H. Dimostra che:
a) ABD è un triangolo rettangolo in A con un angolo acuto doppio dell’altro; (T somma angoli interni triangolo)
b) MNB è un triangolo equilatero; (T somma angoli interni triangolo)
c) ANMC è un trapezio isoscele con la base minore congruente ai lati obliqui e congruente a metà della base
maggiore; (T rette parallele con trasversale)
d) la retta rCH è parallela al lato AB e perpendicolare ad AD;
e) MC≅CH e MA≅AH; (T bisettrice come luogo)
f) in quale isometria si corrispondono i triangoli AMC e CHD? ACH e ACM? ACH e AMB? ABM e CHD?
ESERCIZIO5 Riconosci le isometrie presenti in ciascuna delle seguenti immagini:
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