DT-05-DT rev.01

Titolo/Title
Introduzione ai criteri di valutazione dell’incertezza di misura nelle tarature
Introduction to the estimation criteria on the uncertainty of
measurement in calibrations
Sigla/Reference
DT-05-DT
Revisione/Revision
01
Data/Date
2014-10-31
Redazione
Approvazione
Autorizzazione
all’emissione
Entrata in vigore
L’Assistente del RSG
Il Direttore di Dipartimento
Il Direttore Generale
2014-11-20
Giulia Suriani
Il presente documento è di proprietà di ACCREDIA e non può essere riprodotto o diffuso in parte o per intero, se non
dietro autorizzazione scritta del Direttore Generale.
DOCUMENTI TECNICI
Data: 2014-10-31
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INDICE
0. Introduzione……………………………………………………………………………………………9
1. Scopo e campo di applicazione.………………………………………………………….…………9
2. Riferimenti.……………………………………………………….……………..…………….………11
3. Concetti fondamentali sull’espressione dell’incertezza..…………….……….………….………14
4. Uso di strumenti diversi da EA-4/02 per la valutazione dell’incertezza.……………………….16
5. L’incertezza nelle CMC – Calibration and Measurement Capabilities……….…………………17
6. Allegato………………………………………………………………………….……………………18
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0.
INTRODUZIONE
Questo documento nasce come inserimento nella documentazione di ACCREDIA-DT di SIT Doc-519.
1.
SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE
ACCREDIA-DT adotta la guida EA-4/02 (in passato EAL-R2) come documento di riferimento. EA-4/02 è una
guida la cui applicazione è considerata obbligatoria da EA ed ACCREDIA. I Laboratori accreditati di taratura
la devono seguire nella valutazione dell’incertezza nelle misurazioni per i processi di taratura e nella dichiarazione dell’incertezza da riportare nei certificati di taratura. Il presente documento riporta in allegato la traduzione in lingua italiana della guida EA-4/02, oltre a una breve introduzione dei concetti fondamentali. Gli
esempi riportati nella guida devono essere utilizzati per la migliore comprensione della legge di propagazione dell’incertezza e della sua applicazione, non sono da ritenersi cogenti nei singoli settori metrologici a cui
si riferiscono, per quanto riguarda i metodi di taratura. Per questo esistono altre guide ACCREDIA, SIT, EA,
ILAC, EURAMET oltre che la normativa tecnica nel suo complesso.
2
RIFERIMENTI
Il presente documento fa riferimento a quanto prescritto dai seguenti documenti, nella revisione/edizione in
corso di validità.
2.1 EA-4/02 "Evaluation of the uncertainty of measurement in calibration"
2.2 ILAC P14 “ILAC Policy for Uncertainty in Calibration”
2.3 UNI CEI ENV 13005 "Guida all’espressione dell’incertezza di misura"
2.4 ISO/IEC Guide 98-3:2008 “Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in
measurement (GUM)” anche in JCGM 100:2008
2.5 ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1 “Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the “Guide to the
expression of uncertainty in measurement" - Propagation of distributions using a Monte Carlo method”
anche in JCGM 101:2008
2.6 JCGM 102 “Evaluation of measurement data - Supplement 2 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement" - Models with any number of output quantities”
2.7 ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Evaluation of measurement data - An introduction to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement" and related documents” anche in JCGM 104:2009
2.8 ISO/IEC Guide 98-4 “Evaluation of measurement data - The role of measurement uncertainty in conformity assessment” anche in JCGM 106
2.9 UNI CEI 70099 “Vocabolario Internazionale di Metrologia – Concetti fondamentali e generali e termini
correlati (VIM)
Altri riferimenti utili per la stima dell’incertezza, possono essere trovati in:
2.10 UNI ISO 5725-1, …,-6 "Accuratezza (esattezza e precisione) dei risultati e dei metodi di misurazione"
2.11 ISS “Quantificazione dell’incertezza nelle misure analitiche” traduzione della seconda edizione (2000)
di EURACHEM/CITAC Guide CG4
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CONCETTI FONDAMENTALI SULL’ESPRESSIONE DELL’INCERTEZZA
3
La EA-4/02 è in accordo con (2.4) “Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)”, guida
pubblicata congiuntamente da BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP ed OIML (2.4), la cui versione italiana
è stata pubblicata a cura di UNI e CEI come norma UNI CEI ENV 13005 (2.1).
L’informazione ottenuta nel processo di misurazione, ossia la misura vera e propria, non è completa se non
è corredata da indicazioni utili ad illustrarne l’affidabilità. Queste indicazioni sono:
-
l’incertezza da cui è affetta la stima del misurando,
-
la probabilità di copertura (detta anche livello di fiducia) relativa alla espressione dell’incertezza.
Secondo il VIM (riferimento 2.12 – definizione 2.26):
l’incertezza di misura è il parametro non negativo che caratterizza la dispersione dei valori che sono attribuiti a un misurando, sulla base delle informazioni utilizzate.
Per la probabilità di copertura, o livello di fiducia, la definizione 2.37 del VIM riporta:
la probabilità di copertura è la probabilità che l’insieme dei valori “veri” di un misurando siano contenuti
all’interno di un intervallo di copertura specificato.
L’intervallo di copertura, che potrebbe anche non essere centrato rispetto al valore misurato, viene normalmente valutato a partire dall’incertezza estesa (vedere cap. 5 di EA-4/02).
A livello internazionale (EA ed ILAC) è stabilito che generalmente, salvo diversa specificazione, il livello di
fiducia a cui associare l’espressione dell’incertezza estesa debba essere di circa il 95%. L’espressione della
stima y del risultato di un misurando Y dovrà, quindi essere
Y = y ± U(y)
Questa indicazione deve sempre essere accompagnata dalla grandezza fisica in cui il misurando può essere espresso. Il certificato di taratura deve inoltre riportare, a seconda della distribuzione di probabilità e del
grado di affidabilità che si può associare alla variabile di uscita y, una dichiarazione sull’incertezza avente
uno dei seguenti contenuti:
-
nel caso in cui la grandezza misurata sia una variabile casuale ragionevolmente approssimata con
una distribuzione normale e la stima sia sufficientemente affidabile:
L'incertezza estesa indicata è espressa come l’incertezza tipo, moltiplicata per il fattore di copertura
k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad un livello di fiducia di circa il 95%.
I casi in cui si può emettere una dichiarazione di questo genere sono illustrati nel cap. 5 della EA4/02; nella pratica dei laboratori di taratura questa è la situazione che si verifica più frequentemente.
-
nei casi in cui non si possa assumere una distribuzione di probabilità normale o la stima non sia sufficientemente affidabile:
L'incertezza estesa indicata è espressa come l'incertezza tipo, moltiplicata per un opportuno fattore
di copertura k = XX che, per una certa distribuzione t di Student con eff = YY gradi di libertà, corrisponda ad un livello di fiducia di circa il 95%.
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USO DI STRUMENTI DIVERSI DA EA-4/02 PER LA VALUTAZIONE DELL’INCERTEZZA
4.
Anche se la guida EA è applicabile nella maggior parte delle situazioni pratiche che caratterizzano le attività
dei Laboratori di taratura, è importante tener presente che ulteriori guide sono state emesse dal JCGM Joint Committee on Guides in Metrology e pubblicate nel sito web del BIPM e, in alcuni casi, sotto forma di
ISO/IEC Guide.
La ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1 “Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement - Propagation of distributions using a Monte Carlo method”, reperibile come JCGM 101:2008, illustra la propagazione delle distribuzione di probabilità nel modello matematico di
una misurazione, come base per la valutazione ed applicazione dell’incertezza di misura utilizzando il metodo Monte Carlo. Questo tipo di approccio si applica a modelli aventi qualsivoglia numero di grandezze di ingresso ed una sola grandezza in uscita. Esso può essere utilizzato nei casi in cui si debba trattare intervalli
di copertura non centrati rispetto al valore misurato, con distribuzioni di probabilità non simmetriche, come in
alcuni casi concernenti la determinazione di concentrazioni di miscele. Nei suddetti casi, la rappresentazione
del risultato della misurazione può essere diverso da y ± U.
La JCGM 102 “Evaluation of measurement data - Supplement 2 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement - Models with any number of output quantities” fornisce strumenti per l’applicazione del
metodo Monte Carlo a modelli multivariati, nei quali alle variabili di ingresso corrispondano diverse variabili
in uscita, eventualmente non statisticamente indipendenti tra di loro.
La ISO/IEC Guide 98-4 “Evaluation of measurement data - The role of measurement uncertainty in conformity assessment”, reperibile anche come JCGM 106:2012, fornisce indicazioni su come effettuare valutazioni
di conformità a specifica tenendo conto dell’incertezza di misura e della distribuzione di probabilità. Su questo argomento si può consultare anche ILAC G08 “Guidelines on the Reporting of Compliance with Specification”.
L’INCERTEZZA NELLE CMC – CALIBRATION AND MEASUREMENT CAPABILITIES
5.
La revisione 1 della EA-4/02 ha modificato in modo sostanziale l’appendice A, dedicata al concetto di capacità di misura e di taratura (Calibration and Measurement Capability – CMC), rimandando a quanto stabilito
in sedi internazionali e riportato nel documento ILAC P14 “ILAC Policy for Uncertainty in Calibration”.
I principali concetti di ILAC P14 si possono riassumere come segue.
Le CMC, ossia le capacità di misura e di taratura di cui i clienti dispongono in condizioni di lavoro abituali,
sono descritte:

all’interno dello scopo di accreditamento, pubblicato dagli organismi di accreditamento firmatari degli
accordi di mutuo riconoscimento; oppure

nel database KCDB, pubblicato dal Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) per gli Istituti
Metrologici Nazionali firmatari del CIPM MRA.
L’incertezza nelle CMC deve essere espressa come incertezza estese con una specifica probabilità di copertura, approssimativamente pari al 95%. L’unità di misura dell’incertezza deve essere sempre espressa,
normalmente la stessa con cui si esprime il misurando, oppure si può utilizzare l’espressione in incertezza
relativa.
I Laboratori di taratura devono essere in grado di effettuare le tarature per i clienti in modo conforme a quanto descritto nelle CMC; l’incertezza contenuta nei certificati di taratura non può mai essere inferiore a quella
delle CMC. Nella formulazione delle CMC, i Laboratori devono tener conto dell’effetto sull’incertezza della
componente dovuta dal “miglior dispositivo esistente” (“best existing device”), che può essere individuato per
ogni specifica categoria di taratura.
L’incertezza espressa nelle CMC deve includere i contributi dovuti alla ripetibilità ed alla riproducibilità, se
disponibili. D’altro canto, non è necessario prendere in considerazione contributi dovuti ad effetti fisici che
possono essere legati ad imperfezioni del “miglior dispositivo esistente”, da sottoporre a taratura o misura.
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Si riconosce che per alcune tarature potrebbe non esistere un “miglior dispositivo esistente” e/o i contributi
all’incertezza attribuibili a tale dispositivo potrebbero influenzare in modo significativo l’incertezza complessiva. Se i contributi all’incertezza dovuti al dispositivo possono essere separati dagli altri contributi, allora essi
possono essere esclusi dalle CMC. In questi casi, tuttavia, lo scopo di accreditamento deve indicare con
chiarezza che i contributi all’incertezza dovuti al dispositivo sono stati esclusi dalla valutazione
dell’incertezza complessiva.
NOTA: Il temine “miglior dispositivo esistente” denota un dispositivo da sottoporre a taratura che sia disponibile commercialmente o per altra via al cliente, anche se dotato di caratteristiche speciali (ad esempio elevata stabilità) o una lunga storia di tarature eseguite.
Nel caso in cui i laboratori offrano il servizio di fornire valori di riferimento di un materiale di riferimento,
l’incertezza riportata nelle CMC generalmente include fattori relativi alla procedura di misura svolta su specifici campioni, quindi gli effetti di matrici e le interferenze devono essere prese in considerazione. L’incertezza
riportata nelle CMC non riporterà, in genere, i contributi dovuti all’instabilità e all’inomogeneità del materiale.
Le CMC sono basate sull’analisi delle prestazioni del metodo, su campioni di materiale tipicamente stabili ed
omogenei.
NOTA: l’incertezza delle CMC per la misurazione di un valore di riferimento non è identica all’incertezza associata ad un materiale di riferimento, fornita dal rispettivo produttore. L’incertezza estesa di un materiale di
riferimento certificato sarà in genere maggiore dell’incertezza delle CMC delle misure effettuate sul materiale
di riferimento stesso.
ALLEGATO
Si riporta, qui di seguito, la traduzione della guida EA-4/02, Evaluation of the Uncertainty of Measurement In
Calibration. Al lavoro di traduzione hanno collaborato alcuni metrologi, tra i quali si ricordano A. Cappa, per
la parte generale e F. Galliana per gli esempi. Ribadendo che la versione ufficiale in inglese di EA-4/02, che
è la versione di riferimento, è scaricabile dal sito di EA www.european-accreditation.org, si chiede scusa per
eventuali errori di traduzione la cui responsabilità ricade solo su ACCREDIA.
Nella revisione del 2013, la EA-4/02 utilizza l’espressione “probabilità di copertura”, mentre nella versione
del 1999 la stessa espressione veniva sostituita da “livello di fiducia”. Nella traduzione si è cercato di introdurre la nuova espressione, anche se la GUM utilizza ancora quella vecchia e il VIM considera ambedue le
espressioni come equivalenti.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
EA-4/02 M:2013
VALUTAZIONE DELL’INCERTEZZA DI MISURA NELLE TARATURE
SCOPO
Scopo di questo documento è armonizzare la valutazione dell’incertezza di misura in ambito EA; stabilire, in
aggiunta ai requisiti generali di EA, i criteri da seguire nell’espressione dell'incertezza di misura sui certificati
di taratura emessi dai laboratori accreditati; aiutare i servizi di accreditamento ad assegnare Capacità di Misura e di Taratura (CMC – Calibration and Measurement Capability) ragionevoli ai laboratori di taratura da
essi accreditati. Poiché le regole stabilite in questo documento sono conformi sia alla Politica ILAC per
l’incertezza nelle tarature che alle raccomandazioni della Guida all'espressione dell’incertezza di misura, l'attuazione della EA-4/02 favorisce l’accettazione dei risultati delle misure a livello globale in Europa.
Autori
Questo documento è stato redatto da EA Laboratory Committee.
Lingua ufficiale
Il testo, se necessario, potrà essere tradotto in altre lingue. La versione in lingua inglese è quella di riferimento.
Diritti
I diritti del presente documento sono di proprietà dell’EA. Il testo non può essere copiato per essere rivenduto.
Ulteriori informazioni
Per ulteriori informazioni su questo documento, contattare i Membri Nazionali EA. L’elenco dei
membri dell’EA può essere trovato in www.european-accreditation.org.
Categoria: Application documents and Technical Advisory documents for Conformity Assessment Bodies
EA-4/02 è un documento obbligatorio (mandatory)
Data di Approvazione: 18 ottobre 2013
Data di applicazione: immediata
Periodo di transizione: nessuno
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
Indice
0
Introduzione……………………………………………………………………………………………9
1
Sommario e definizioni…………………………………………………………………….…………9
2
Valutazione dell’incertezza di misura delle stime d’ingresso……………..…………….………11
3
Calcolo dell’incertezza tipo della stima d’uscita………..…………….……….………….………14
4
Incertezza estesa di misura………..…………….……….………….…………………………….16
5
Procedura per calcolare l’incertezza di misura passo dopo passo………….…………………17
6
Riferimento…………………………………………………………………….……………………..18
Appendice A………………………………………………………………………………………………...19
Appendice B………………………………………………………………………………………………...20
Appendice C………………………………………………………………………………………………...23
Appendice D………………………………………………………………………………………………...24
Appendice E………………………………………………………………………………………………...27
Supplemento 1………………………………………………………………………………………..…….29
Supplemento 2……………………………………………………………………………………….……..51
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
1
INTRODUZIONE
1.1
Questo documento stabilisce i principi e requisiti per la stima dell’incertezza di misura nelle tarature
e la dichiarazione dell’incertezza nei certificati di taratura basandosi sui requisiti di ILAC, stabiliti in
ILAC P14 [rif. 5]. Sia ILAC P14 che EA-4/02 sono obbligatori per gli organismi di accreditamento
membri della EA. L’argomento sarà trattato a livello generale, per potersi adattare a tutti i settori di
taratura. Per essere più facilmente applicabile, il metodo qui di seguito schematizzato potrà essere
integrato da indicazioni specifiche per i diversi settori. Queste guide supplementari, saranno
sviluppate sulla base dei principi generali stabiliti in questo documento allo scopo di assicurare
l’armonizzazione tra i diversi settori.
1.2
Questo documento è in accordo con la JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data - Guide to
the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM 1995 con correzioni di tipo minore). Questo
documento è stato elaborato dal Joint Committee for Guide in Metrology, a cui partecipano BIPM,
IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP e OIML [rif. 1] [traduzione italiana UNI CEI ENV 13005 del
luglio 2000]. Ma, mentre tale guida [rif. 1] stabilisce regole generali per la valutazione e l’espressione
dell’incertezza, che possono essere seguite nella maggior parte delle misure fisiche, questo
documento si concentra sul metodo più appropriato per le misure nei laboratori di taratura e descrive
un percorso preciso e armonizzato per la valutazione e l’espressione dell’incertezza. Tuttavia, altri
metodi proposti dalla GUM (ad esempio il metodo Monte Carlo) sono accettabili. Il presente
documento comprende i sequenti argomenti:
 definizioni di base relative al presente documento;
 metodi di valutazione dell’incertezza di misura delle stime d’ingresso;
 relazione tra incertezza della stima delle grandezze di uscita e incertezze delle stime delle
grandezze d’ingresso;
 incertezza estesa della grandezza di uscita;
 dichiarazione dell’incertezza di misura;
 procedura per il calcolo dell’incertezza di misura passo dopo passo.
Ulteriori esempi di stima dell’incertezza nelle tarature sono reperibili in alcune guide emesse da
EURAMET e scaricabili dall’indirizzo www.euramet.org
2
SOMMARIO E DEFINIZIONI
Nota:
2.1
In questo documento, i termini di particolare rilevanza sono scritti in grassetto quando
appaiono per la prima volta. L’Appendice B contiene un glossario di questi termini e i
riferimenti da cui sono state tratte le definizioni.
L’espressione del risultato di una misurazione è completa soltanto se contiene sia il valore attribuito
al misurando sia l’incertezza di misura associata a questo valore. Nel presente documento tutte le
grandezze non perfettamente note sono trattate come variabili casuali, incluse le grandezza di
influenza che possono avere effetto sul valore misurato.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
2.2
L’incertezza di misura è un parametro non-negativo, associato al risultato della misurazione, che
caratterizza la dispersione del valore che può ragionevolmente essere attribuito al misurando [rif. 4].
In questo documento il termine abbreviato incertezza è usato generalmente col significato di
incertezza di misura, se questo non dà adito ad interpretazioni errate. Per le sorgenti tipiche di
incertezza in una misurazione vedere la lista fornita nell’Appendice C.
2.3
I misurandi sono le grandezze oggetto della misurazione. Nella taratura si stabilisce tipicamente
una relazione tra un misurando o grandezza di uscita Y e un certo numero di grandezze di
ingresso Xi (i = 1, 2, …, N) secondo la relazione
Y = f(X1, X2, …, XN )
(2.1)
La funzione f rappresenta la procedura di misurazione ed il metodo di valutazione. Essa permette di
calcolare i valori della grandezza di uscita Y corrispondenti ai valori delle grandezze d’ingresso Xi.
Nella maggior parte dei casi essa sarà un’espressione analitica, ma potrebbe anche essere
costituita da un gruppo di espressioni comprendenti correzioni e/o coefficienti di correzione per
effetti sistematici, i quali generano una relazione assai complessa che non può essere espressa
come funzione esplicita. Inoltre, f può essere determinata sperimentalmente, valutata
numericamente con un algoritmo di calcolo, oppure può essere una combinazione dei casi
suesposti.
2.4
L’insieme delle grandezze d’ingresso Xi può essere suddiviso in due categorie, a seconda del
metodo con cui sono stati determinati il valore e l’incertezza associata:
(a) grandezze la cui stima e l’incertezza associata sono determinate direttamente con la
misurazione in atto. I loro valori possono essere ottenuti, per esempio, da un singola
osservazione, da osservazioni ripetute, o da una valutazione basata sull’esperienza. Esse
possono comportare la determinazione di correzioni alle letture strumentali così come correzioni
per le grandezze d’influenza, quali la temperatura ambiente, la pressione atmosferica o
l’umidità;
(b) grandezze la cui stima e incertezza associata sono introdotte nella misurazione da una fonte
esterna, come grandezze associate a campioni di misura tarati, materiali di riferimento certificati
o dati di riferimento tratti da manuali.
2.5
La stima del misurando Y, definita stima d’uscita e indicata con y, si può ottenere dall’equazione
(2.1) usando le stime d’ingresso xi per i valori delle grandezze d’ingresso Xi
y  f ( x1 , x2 ,.., x N )
(2.2)
è sottinteso che i valori d’ingresso sono le stime migliori, che sono state corrette per tutti gli effetti
sistematici contemplati dal modello. Se così non è, si dovranno introdurre le necessarie correzioni
sottoforma di grandezze d’ingresso separate.
2.6
Come misura della dispersione dei valori di una variabile casuale si usa la varianza della sua
distribuzione, o la radice quadrata positiva della varianza, chiamata scarto tipo. L’incertezza tipo
di misura associata alla stima d’uscita o al risultato della misurazione y è indicata con u(y) e
corrisponde allo scarto tipo del misurando Y. Esso si determina dalle stime xi delle grandezze
d’ingresso Xi e dalle corrispondenti incertezze tipo u(xi). L’incertezza tipo di una stima ha la stessa
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
dimensione della stima. In alcuni casi può essere appropriato esprimere l’incertezza tipo relativa di
misura ovvero l’incertezza tipo associata alla stima divisa per il modulo di quella stima. L’incertezza
relativa è quindi adimensionale. Questo concetto non può essere applicato se la stima è uguale a
zero.
3
VALUTAZIONE DELL’INCERTEZZA DI MISURA DELLE STIME D’INGRESSO
3.1
Considerazioni generali
3.1.1
L’incertezza di misura associata alle stime d’ingresso viene valutata secondo i metodi di stima detti
di “Categoria A” o di “Categoria B”. Il metodo di valutazione di categoria A dell’incertezza tipo è
basato sull’analisi statistica di una serie di osservazioni. In questo caso l’incertezza tipo è lo scarto
tipo sperimentale della media delle osservazioni, ottenuta con la media aritmetica o con
un’appropriata analisi di regressione. La valutazione dell’incertezza tipo di categoria B non si
basa sull’analisi statistica di una serie di osservazioni. In questo caso la valutazione dell’incertezza
si basa su altre conoscenze scientifiche.
Nota:
Ci sono situazioni, che si incontrano raramente nelle tarature, in cui tutti i possibili valori di
una grandezza stanno dalla “stessa parte” (ossia sono sistematicamente inferiori o superiori)
rispetto ad un singolo valore limite. Un caso ben noto è il così detto errore del coseno. Per il
trattamento di questi casi speciali, vedere rif. 1.
3.2
Valutazione di categoria A dell’incertezza tipo
3.2.1
La valutazione di categoria A dell’incertezza tipo può essere applicata quando siano state fatte
diverse osservazioni indipendenti della grandezza d’ingresso, nelle stesse condizioni di misura. Se il
processo di misurazione ha sufficiente risoluzione si osserverà una dispersione dei valori ottenuti.
3.2.2
Si assuma che la grandezza d’ingresso Xi misurata ripetutamente sia la grandezza Q. Con n (n > 1)
osservazioni statisticamente indipendenti, la stima della grandezza Q è q , la media aritmetica dei
valori delle singole osservazioni qj (j = 1, 2, …, n)
q
1 n
q
n j 1 j
(3.1)
L’incertezza di misura associata alla stima q si valuta con uno dei metodi seguenti:
(a) Una stima della varianza della distribuzione di probabilità della popolazione è la varianza
sperimentale s²(q) dei valori qj, che è data da
s2 (q) 
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1 n
 ( q  q )2
n  1 j 1 j
(3.2)
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
La sua radice quadrata (positiva) è definita scarto tipo sperimentale. La migliore stima della
varianza della media aritmetica q è la varianza sperimentale della media, data da
s2 (q ) 
s2 (q)
n
(3.3)
La sua radice quadrata (positiva) è lo scarto tipo sperimentale della media.
L’incertezza tipo
media.
u(q ) associata alla grandezza d’ingresso q è lo scarto tipo sperimentale della
u(q )  s(q )
(3.4)
Attenzione: Generalmente, quando il numero n di misurazioni è piccolo (n < 10), l’affidabilità di
una valutazione dell’incertezza tipo di categoria A, espressa secondo l’equazione (3.4), deve
essere ponderata. Se il numero di osservazioni non può essere incrementato, bisogna
considerare gli altri modi di valutazione dell’incertezza tipo riportati nel testo.
(b) Nel caso di una misurazione ben caratterizzata e sotto controllo statistico, può essere
2
disponibile una stima cumulata della varianza sp che caratterizzi meglio la dispersione di una
stima rispetto allo scarto tipo ottenuto da un limitato numero di osservazioni. Nei casi in cui il
valore della grandezza d’ingresso Q è determinato mediante la media aritmetica q di un
piccolo numero n di osservazioni indipendenti, la varianza della media può essere stimata con
s (q ) 
2
sp2
(3.5)
n
L’incertezza tipo si deduce da questo valore usando l’equazione (3.4).
3.3
Valutazione di categoria B dell’incertezza tipo
3.3.1 La valutazione di categoria B dell’incertezza tipo è quella valutazione di stima d'ingresso xi ottenuta
in modo diverso rispetto all’elaborazione statistica di una serie di osservazioni. L’incertezza tipo u(xi)
si valuta in base ad un giudizio scientifico di tutte le informazioni a disposizione sulla variabilità di Xi.
Valori che rientrano propriamente in questa categoria possono derivare da:

dati di misurazioni precedenti;

esperienza pregressa o conoscenza generale del comportamento e delle proprietà dei materiali
o strumenti di interesse;

specifiche tecniche del costruttore;

dati forniti da certificati di taratura o di altro genere;

incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
3.3.2 Il corretto uso delle informazioni disponibili per la valutazione di categoria B dell’incertezza tipo
richiede intuizione basata sull’esperienza e sulla conoscenza generale. Questa è una capacità che
può essere acquisita con la pratica. Una valutazione ben fondata dell’incertezza di categoria B può
essere attendibile quanto una di categoria A, specialmente in una situazione sperimentale in cui la
valutazione di categoria A sia basata su un piccolo numero di osservazioni statisticamente
indipendenti. Si possono distinguere i seguenti casi:
(a) Quando sia noto un solo valore della grandezza Xi, cioè una sola misura, il risultato di una
misura precedente, un valore di riferimento tratto dalla letteratura, o il valore di una correzione,
questo sarà utilizzato come xi, ossia la miglior stima della grandezza in esame. Se nota a priori,
l’incertezza tipo u(xi) sarà associata a xi,. Altrimenti essa sarà calcolata da dati di incertezza
non ambigui. Se il numero delle osservazioni non può essere aumentato, si dovrà considerare
un metodo diverso per la stima dell’incertezza tipo, come al punto (b).
(b) Quando per la grandezza Xi, si possa assumere una distribuzione di probabilità basata sulla
teoria o sull’esperienza, la stima xi e l’incertezza u(xi) saranno date rispettivamente dal valore
atteso di questa distribuzione e la radice quadrata della sua varianza.
(c) Se per il valore di una grandezza Xi si possono stimare soltanto un limite superiore ed inferiore
a+ ed a- (es. le specifiche tecniche di uno strumento, un intervallo di temperatura, l’errore
risultante da un arrotondamento o troncamento provocato da una elaborazione automatica dei
dati), si dovrà assumere una densità di probabilità costante tra questi limiti (distribuzione
rettangolare o uniforme) per la possibile variabilità della grandezza d’ingresso Xi.
Conformemente al caso (b) questo significa che la migliore stima sarà data da:
1
xi  ( a   a  )
2
(3.6)
il quadrato dell’incertezza tipo sarà dato da:
u 2 ( xi ) 
1
(a   a  ) 2
12
(3.7)
Se la differenza tra i valori limite è 2a, l’equazione (3.7) diventa
1
u 2 ( xi )  a 2
3
(3.8)
La distribuzione rettangolare è una descrizione ragionevole in termini di probabilità, nel caso di conoscenza
inadeguata della grandezza d’ingresso Xi e in assenza di particolari informazioni, all’infuori dei rispettivi limiti
di variabilità. Qualora sia noto che i valori della grandezza in questione in prossimità al centro dell’intervallo
di variabilità siano più probabili rispetto a quelli in prossimità dei limiti, una distribuzione triangolare o
normale potrebbe rappresentare un modello migliore. Nel caso opposto, in cui i valori prossimi ai limiti siano
più probabili, potrebbe essere più appropriata una distribuzione a U [ref. 1].
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4
CALCOLO DELL’INCERTEZZA TIPO DELLA STIMA D’USCITA
4.1
Per grandezze d’ingresso non correlate, il quadrato dell’incertezza tipo della stima d’uscita y (o
incertezza tipo composta) è dato da:
N
u ( y )   ui2 ( y )
2
(4.1)
i 1
Nota:
Ci sono casi, raramente presenti nelle tarature, in cui il modello della misurazione è
fortemente non lineare; in altri casi alcuni coefficienti di sensibilità [vedi equazioni (4.2) e
(4.3)] sono trascurabili mentre devono essere inclusi nell’equazione (4.1) termini di ordine
superionre. Per il trattamento di questi casi speciali vedere rif. 1.
Il termine ui(y) (i = 1, 2, …,
tipo della stima d’ingresso xi,
N) è il contributo all’incertezza tipo composta risultante dall’incertezza
ui(y) = ciu(xi)
(4.2)
dove ci è il coefficiente di sensibilità della stima d’ingresso xi, cioè la derivata parziale della
funzione f rispetto a Xi, valutata per il valore xi,
ci 
f
f

 xi  X i
(4.3)
X 1  x1 .. X N  x N
4.2
Il coefficiente di sensibilità ci descrive quanto la stima d’uscita y sia influenzata dalle variazioni della
stima d’ingresso xi. Esso può essere calcolato con l’equazione (4.3) o usando metodi numerici, cioè
calcolando la variazione della stima d’uscita y dovuta ad una variazione della stima d’ingresso xi di
+u(xi) e -u(xi) e prendendo come valore di ci la risultante variazione di y divisa per 2u(xi). Talvolta
può essere vantaggioso ricercare la variazione della stima d’uscita y attraverso un esperimento che
preveda, per esempio, la ripetizione della misura ai valori di xi - u(xi) e xi + u(xi).
4.3
Mentre u(xi) è sempre positivo, il contributo ui(y) per la (4.2) può essere positivo o negativo, in
funzione del segno del coeficiente di sensibilità ci. Del segno di ci si deve tener conto nel caso di
grandezze d’ingresso correlate, vedere equazione (D4) dell’Appendice D.
4.4
Se la funzione f è una somma o una differenza di grandezze d’ingresso Xi
N
f ( X 1 , X 2 , , X N )   p i X i
(4.4)
i 1
la stima d’uscita, secondo l’equazione (2.2), è data dalla somma o dalla differenza delle stime
d’ingresso
N
y   pi x i
(4.5)
i 1
in questo caso i coefficienti di sensibilità sono pari a pi e l’equazione (4.1) diventa
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N
u 2 ( y )   pi2 u 2 ( xi )
(4.6)
i 1
4.5
Se la funzione modello è un prodotto o un quoziente delle grandezze d’ingresso Xi
N
f ( X1, X 2 ,, X N )  c X ipi
(4.7)
i1
la stima d’uscita è il corrispondente prodotto o quoziente delle stime d’ingresso
N
y  c xipi
(4.8)
i1
In questo caso i coefficienti di sensibilità valgono piy/xi e si ottiene un’espressione analoga alla (4.6)
dall’equazione (4.1), se si usano le incertezze relative w(y) = u(y)/y e w(xi) = u(xi)/xi
N
w 2 ( y )   pi2 w 2 ( xi )
(4.9)
i 1
4.6
Se due grandezze d’ingresso sono in qualche misura correlate, cioè se sono in un modo o in altro
mutuamente dipendenti, occorre considerare la loro covarianza tra i contributi all’incertezza. Vedere
nell’Appendice D come ciò si debba fare. La capacità di tener conto dell’effetto delle correlazioni
dipende dalla conoscenza del processo di misura e dalla valutazione della mutua dipendenza delle
grandezze d’ingresso. In generale si deve considerare che, trascurando la correlazione tra le
grandezze d’ingresso, si può incorrere in una valutazione sbagliata dell’incertezza tipo del
misurando.
4.7
La covarianza associata alla stima di due grandezze d’ingresso Xi e Xk può essere considerata
trascurabile se:
(a) le grandezze d’ingresso Xi e Xk sono indipendenti, per esempio, perché sono state osservate in
differenti esperimenti, ripetutamente ma non simultaneamente, o perché esse rappresentano
grandezze risultanti da valutazioni fatte in modo indipendente, o
(b) una delle grandezze d’ingresso Xi e Xk può essere considerata costante, o
(c) l’indagine non fornisce indicazioni sulla presenza di correlazione tra le grandezze d’ingresso Xi
e Xk
Talvolta le correlazioni possono essere eliminate con un’appropriata scelta della relazione
funzionale.
4.8
L’analisi dell’incertezza – talvolta chiamata bilancio dell’incertezza – dovrebbe includere una lista di
tutte le fonti di incertezza, unitamente alle incertezze tipo ed ai metodi di valutazione delle stesse.
Per misure ripetute si dovrà specificare anche il numero n di osservazioni. Per ragioni di chiarezza si
raccomanda di presentare i dati significativi di questo tipo di analisi sotto forma di tabella. In questa
tabella si dovrebbe fare riferimento a tutte le grandezze Xi con un simbolo fisico o con
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un’abbreviazione. Per ciascuna di queste dovrebbero essere specificate come minimo, almeno la
stima xi, l’incertezza tipo u(xi), il coefficiente di sensibilità ci e il contributo all’incertezza ui(y). Si
dovrebbe anche indicare l’unità di misura ed il valore numerico di ognuna delle grandezze.
4.9
Un esempio applicabile al caso di grandezze d’ingresso non correlate è riportato nella Tabella 4.1.
L’incertezza tipo composta u(y), che compare nell’ultima casella in fondo a destra è la radice della
somma dei quadrati di tutti i contributi all’incertezza che compaiono nell’ultima colonna. La parte in
grigio della tabella non va compilata.
Tabella 4.1 : Schema di tabulazione delle grandezze, stime, incertezze tipo,
coefficienti di sensibilità e contributi di incertezza usati nel bilancio
dell’incertezza di una misura.
Grandezza
5
5.1
Stima
Incertezza
Coefficiente
Xi
xi
tipo
u(xi)
di sensibilità
ci
Contributi alla
incertezza tipo
ui(y)
X1
x1
u(x1)
c1
u1(y)
X2
x2
u(x2)
c2
u2(y)
:
:
:
:
:
XN
xN
u(xN)
cN
uN(y)
Y
Y
u(y)
INCERTEZZA ESTESA DI MISURA
In ambito EA si è stabilito che i laboratori accreditati da membri dell’EA esprimano l’incertezza
estesa di misura U, ottenuta moltiplicando l’incertezza tipo u(y) di una stima d’uscita y per un
fattore di copertura k,
U = k u(y)
(5.1)
Nei casi in cui al misurando si possa attribuire una distribuzione normale (gaussiana) e l’incertezza
tipo associata alla grandezza d’uscita abbia sufficiente affidabilità, si potrà usare un fattore di
copertura k = 2. L’incertezza estesa così ottenuta corrisponde approssimativamente ad una
probabilità di copertura del 95%. Queste condizioni sono soddisfatte nella maggior parte dei
contesti pratici per un’attività di taratura.
5.2
L’ipotesi di una distribuzione normale non può sempre essere facilmente confermata
sperimentalmente. Tuttavia nei casi in cui, all’incertezza tipo composta contribuiscono parecchie
componenti dell’incertezza (indicativamente 3 o più), originate da ben note distribuzioni di probabilità
di grandezze indipendenti (ad esempio distribuzioni normali o distribuzioni rettangolari, con contributi
dello stesso ordine di grandezza), le condizioni del Teorema del Limite Centrale sono soddisfatte e
si può assumere con un buon grado di approssimazione che la distribuzione della grandezza
d’uscita sia normale.
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5.3
L’affidabilità dell’incertezza tipo composta è determinata dai suoi gradi di libertà effettivi (vedere
l’Appendice E). L’affidabilità è comunque sufficiente se nessuno dei contributi all’incertezza è
ottenuto con una valutazione di categoria A, basata su un numero di osservazioni inferiore a dieci.
5.4
Se una di queste condizioni (distribuzione normale o sufficiente affidabilità) non è soddisfatta, il
fattore di copertura normale k = 2 può produrre una incertezza estesa corrispondente ad una
probabilità di copertura (o livello di fiducia) inferiore al 95%. In questi casi, per assicurare che
l’incertezza estesa sia stimata con la stessa probabilità di copertura che si avrebbe nel caso di
distribuzione normale, bisogna seguire altre procedure. L’uso della stessa probabilità di copertura
(almeno in prima approssimazione) è essenziale quando si debbano confrontare i risultati di due
misurazioni di una stessa grandezza, per esempio quando si debbano valutare i risultati di un
confronto tra laboratori o la compatibilità con una specifica.
5.5
Anche se si può assumere la normalità di una distribuzione, può succedere che l’incertezza
associata alla stima di uscita non sia sufficientemente affidabile. Se, in questo caso, non si ha la
possibilità di incrementare il numero n delle osservazioni ripetute o di usare una valutazione di
categoria B invece di una valutazione di categoria A di scarsa affidabilità, si applica il metodo
descritto nell’Appendice E.
5.6
Per i restanti casi, cioè tutti i casi in cui l’assunzione di una distribuzione normale non può essere
giustificata, per ottenere un valore del fattore di copertura k – che corrisponda ad una probabilità di
copertura di circa il 95% – si devono utilizzare le informazioni sulla distribuzione di probabilità più
opportuna, con riferimento alla stima d’uscita.
6
PROCEDURA PER CALCOLARE L’INCERTEZZA DI MISURA PASSO DOPO
PASSO
6.1
La seguente è una guida all’applicazione pratica di questo documento (confrontare con gli esempi
negli allegati):
(a) Esprimere matematicamente la dipendenza del misurando (grandezza d’uscita) Y, rispetto alle
grandezze d’ingresso Xi in accordo con l’equazione (2.1); nel caso di un confronto diretto tra
due campioni l’equazione può essere molto semplice, ad esempio
Y = X1+X2.
(b) Identificare e applicare tutte le correzioni significative.
(c) Elencare in forma analitica tutte le sorgenti di incertezza sotto forma di analisi dell’incertezza,
secondo quanto previsto nella sezione 4.
(d) Calcolare l’incertezza tipo
sottoparagrafo 3.2.
u(q ) per le grandezze misurate ripetutamente, in accordo con il
(e) Per i valori singoli, ad esempio valori provenienti da misurazioni precedenti, correzioni o valori
tratti dalla letteratura, adottare lo scarto tipo – quando esso sia noto – o calcolarlo secondo
quanto previsto in 3.3.2 (a). Prestare attenzione alla rappresentazione usata per l’incertezza.
Se non si dispone di dati attendibili per il calcolo dell’incertezza tipo, stabilire un valore di u(xi)
sulla base dell’esperienza scientifica.
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(f) Per le grendezze d’ingresso con distribuzione di probabilità nota, calcolare il valore atteso xi e
l’incertezza tipo u(xi) in accordo con il paragrafo 3.3.2 (b). Se sono dati, o possono essere
stimati, soltanto i limiti superiore e inferiore, calcolare l’incertezza tipo u(xi) secondo quanto
previsto dal paragrafo 3.3.2 (c).
(g) Calcolare per ogni grandezza d’ingresso Xi il contributo ui(y) all’incertezza tipo composta xi,
secondo le equazioni (4.2) e (4.3) e sommare i loro quadrati come previsto dall’equazione (4.1)
ottenendo il quadrato dell’incertezza tipo u(y) del misurando. Se le grandezze d’ingresso sono
correlate, applicare la procedura descritta nell’Appendice D.
(h) Calcolare l’incertezza estesa U moltiplicando l’incertezza tipo u(y) associata alla stima d’uscita
per il fattore di copertura k scelto in conformità al paragrafo 5.
(i)
Riportare nel certificato di taratura il risultato della misurazione comprendente la stima del
misurando y, l’incertezza estesa associata U ed il fattore di copertura k come indicato nel
paragrafo 6 di ILAC P14 [5] e in ILAC P15 (per Organismi di ispezione).
7
RIFERIMENTI
[1]
JCGM 100:2008 GUM 1995 con correzioni di tipo minore, Evaluation of measurement data - Guide
to the Expression of Uncertainty in Measurement, (scaricabile da www.bipm.org)
[2]
UNI CEI EN ISO/IEC 17025:2005, Requisiti generali per la competenza dei laboratori di taratura e di
prova.
[3]
JCGM 200:2008 International Vocabulary of Metrology - Basic and General concepts and
associated terms (scaricabile da www.bipm.org).
Versione italiana UNI CEI 70099:2008 Vocabolario Internazionale di Metrologia – Concetti fondamentli
e generali e termini correlati (VIM)
[4]
International Standard ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part I: General Statistical
Terms and terms used in probability (ISO 3534-1:2006)
[5]
ILAC P14:12/2010 – ILAC Policy for Uncertainty in Calibration
[6]
JCGM 104:2009 Evaluation of measurement data – An introduction to the “Guide to the expression of
uncertainty in measurement” and related documents (scaricabile da www.bipm.org)
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APPENDICE A
Capacità di misura e di taratura – Calibration and measurement capability
Il concetto di capacità di misura e di taratura (CMC) è approfondito nel documento emesso dal Gruppo di
lavoro congiunto BIPM/ILAC il 7 settembre 2007. Questo documento è incluso sotto forma di allegato nelle
linee guida dell’ILAC sull’incertezza nelle tarature, tali linee guida sono fondamentali per rendere omogenee
l’espressioni delle CMC su base mondiale [ref. 5].
Il metodo di valutazione dell’incertezza descritto in questo documento dovrebbe essere usato dai laboratori
accreditati nella definizione delle proprie CMC.
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APPENDICE B
Glossario di alcuni termini utilizzati
B1
media aritmetica ([rif. 1] Paragrafo C 2.19)
Media; La somma dei valori divisa per il numero dei valori
B2
capacità di misura e di taratura
La capacità di misura e di taratura (CMC) è espressa nei termini di:
1. Misurando o materiale di riferimento;
2. Metodo/procedura di taratura/misura e/o tipo di strumento/materiale che viene sottoposto a
taratura/misura;
3. Campo di misura e parametri addizionali se applicabili, ad es. frequenza della tensione
applicata;
4. Incertezza di misura.
Per una spiegazione completa vedere ref. 5.
B3
coefficiente di correlazione (da [ref. 1] Paragrafo C.3.6)
Il coefficiente di correlazione è l’espressione quantitativa della mutua interdipendenza di due variabili
casuali, uguale al rapporto tra la loro covarianza e la radice quadrata positiva delle loro varianze.
Per una descrizione più elaborata vedere ref. 1.
B4
covarianza (da [ref. 1] Paragrafo C.3.4)
La misura della mutua dipendenza di due variabili casuali, uguale al valore atteso del prodotto delle
deviazioni di due variabili casuali dai loro rispettivi valori attesi. Una definizione completa può essere
trovata in ref.1.
B5
fattore di copertura ([ref. 3] termine 2.38)
Numero maggiore per il quale un’incertezza tipo è moltiplicata al fine di ottenere una incertezza
estesa.
B6
probabilità di copertura o livello di fiducia ([ref. 3] termine 2.37)
Probabilità che l’insieme di valori veri di un misurando sia contenuto all’interno di un intervallo di
copertura specificato. Nota: il termine “valore vero” (si veda Appandice D) non viene usato in questa
Guida per le ragioni indiacate in D.3.5; i termini “valore del misurando” (o della quantità) e “valore
vero di un misurando” (o di una quantità) sono considerati equivalenti (GUM 3.1.1). Si veda anche
ref. 6 (JCGM 104:2009) capitolo 1.
B7
scarto tipo sperimentale ([ref. 1] Paragrafo 4.2.2)
La radice quadrata positiva della varianza sperimentale.
B8
incertezza estesa (di misurazione) ([ref. 3] termine 2.35)
Prodotto di una incertezza tipo composta per un fattore maggiore di uno.
B9
varianza sperimentale (da [ref. 1] Paragrafo 4.2.2)
La grandezza che caratterizza la dispersione dei risultati di una serie di n osservazioni dello stesso
misurando data dall’equazione (3.2) nel testo.
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B10
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stima d’ingresso (da [ref. 1] Paragrafo 4.1.4 e C 2.26)
La stima di una grandezza d’ingresso usata nella valutazione del risultato di una misurazione.
B11
grandezza d’ingresso (da [ref. 1] Paragrafo 4.1.2)
Una grandezza da cui dipende il misurando, che venga considerata nel processo di valutazione del
risultato di una misurazione.
B12
misurando ([ref. 3] termine 2.3)
Grandezza che si intende misurare.
B13
incertezza di misura, incertezza ([ref. 3] termine 2.26)
Parametro non negativo che caratterizza la dispersione dei valori che sono attribuiti a un misurando,
sulla base delle informazioni utlizzate.
B14
stima d’uscita (da [ref. 1] Paragrafo 4.1.4 e C2.26)
Il risultato di una misurazione calcolato dalle stime d’ingresso per mezzo di una funzione che
descrive il modello.
B15
grandezza d’uscita (da [ref. 1] Paragrafo 4.1.2)
La grandezza che rappresenta il misurando nella valutazione del risultato di una misurazione.
B16
stima cumulata della varianza (da [ref. 1] Paragrafo 4.2.4)
Una stima della varianza sperimentale ottenuta da una numerosa serie di osservazioni dello stesso
misurando in misurazioni ben caratterizzate sotto controllo statistico.
B17
distribuzione di probabilità ([ref. 1] Paragrafo C.2.3)
Funzione che dà la probabilità che una variabile casuale assuma un qualunque valore dato o appartenga
ad un insieme dato di valori.
B18
variabile casuale; variabile aleatoria ([ref. 1] Paragrafo C.2.2)
Variabile che può assumere un qualsiasi valore in un insieme assegnato di valori, a cui è associata
una distribuzione di probabilità.
B19
incertezza tipo relativa di misura (da [ref. 3] termine 2.32)
L’incertezza tipo divisa per il valore assoluto del valore misurato di una grandezza.
B20
coefficiente di sensibilità associato ad una stima d’ingresso (da [ref. 1] Paragrafo 5.1.3)
La variazione differenziale della grandezza d’uscita provocata dalla variazione differenziale di una
stima d’ingresso, divisa per la variazione di quella stima d’ingresso.
B21
scarto tipo (da [ref. 1] Paragrafo C.2.12)
La radice quadrata positiva della varianza.
B22
incertezza tipo ([ref. 3] termine 2.30)
L’incertezza di misura espressa come scarto tipo.
B23
valutazione dell’incertezza di misura di categoria A ([ref. 3] termine 2.28)
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Valutazione di una componente dell’incertezza di misura mediante un’analisi statistica di valori
misurati di una grandezza ottenuti in determinate condizioni.
B24
valutazione dell’incertezza di misura di categoria B ([ref. 3] termine 2.29)
Valutazione di una componente dell’incertezza di misura con metodi diversi dalla valutazione di
categoria A.
B25
bilancio dell’incertezza ([ref. 3] termine 2.33)
Dichiarazione di un’incertezza di misura delle rispettive componenti e della loro valutazione e
combinazione.
B26
varianza (da [ref. 1] Paragrafo C.2.11)
Il valore atteso del quadrato della deviazione di una variabile casuale centrata.
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APPENDICE C
Sorgenti di incertezza di misura
C1
L’incertezza del risultato di una misurazione indica la mancanza di una completa conoscenza del
valore di un misurando. Una conoscenza completa richiede una quantità di informazioni. I fenomeni
che contribuiscono all’incertezza e fanno sì che il risultato di una misurazione non possa essere
caratterizzato da un solo valore, sono chiamati sorgenti di incertezza. In pratica ci sono molte
possibili sorgenti di incertezza in una misurazione [ref. 1], comprendenti:
(a) definizione incompleta del misurando;
(b) realizzazione imperfetta della definizione del misurando;
(c) campionamento non rappresentativo — l’elemento del campionamento misurato può non
rappresentare il misurando definito;
(d) conoscenza inadeguata degli effetti delle condizioni ambientali o una loro misurazione
imperfetta;
(e) errore personale sistematico nella lettura di strumenti analogici;
(f)
risoluzione strumentale finita o soglia di discriminazione;
(g) valori inesatti dei campioni di misura e dei materiali di riferimento;
(h) valori inesatti di costanti e di altri parametri ottenuti da fonti esterne e usati negli algoritmi di
calcolo;
C2
(i)
approssimazioni e ipotesi contenute nel metodo e nella procedura di misurazione;
(j)
variazioni tra osservazioni ripetute del misurando in condizioni apparentemente identiche.
Queste sorgenti non sono necessariamente indipendenti. Ognuna delle sorgenti da (a) a (i) può
contribuire a (j).
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APPENDICE D
Grandezze d’ingresso correlate
D1
Se si sa che due grandezze d’ingresso Xi e Xk sono correlate — cioè sono in qualche modo
dipendenti l’una dall’altra — si deve considerare come un contributo aggiuntivo all’incertezza la
covarianza associata alle due stime xi e xk
u( xi , xk )  u( xi )u( xk )r ( xi , xk )
(i  k )
(D.1)
Il grado di correlazione è caratterizzato dal coefficiente di correlazione r(xi, xk) (dove i  k e
D2
r 1).
Nel caso di n coppie indipendenti di osservazioni ripetute simultaneamente di due grendezze P e Q
la covarianza associata alle medie aritmetiche p e q è data da
n
1
s( p, q ) 
 ( p  p )(q j  q )
n( n  1) j 1 j
(D.2)
e per sostituzione r può essere calcolata dall’equazione (D.1).
D3
Per le grandezze d’influenza il grado di correlazione deve essere basato sull’esperienza. Quando ci
sia correlazione, l’equazione (4.1) deve essere sostituita da
N
N 1 N
i 1
i 1 k  i 1
u 2 ( y )   c i2 u 2 ( x i )  2  c i c k u( x i , x k )
(D.3)
dove ci e ck sono i coefficienti di sensibilità definiti dall’equazione (4.3) o
N 1 N
N
u ( y)   u ( y)  2   ui ( y)uk ( y)r ( xi , x k )
2
i 1
2
i
(D.4)
i 1 k i 1
in cui i contributi ui(y) si ottengono dall’incertezza tipo delle stime d’ingresso xi secondo l’equazione
(4.2). Si noti che il seconda sommatoria delle (D.3) e (D.4) può essere di segno negativo.
D4
In pratica, le
strumento di
significativa è
d’ingresso X1
grandezze d’ingresso sono spesso correlate perché lo stesso campione fisico,
misura, dato di riferimento, o lo stesso metodo di misura avente un’incertezza
usato nella valutazione dei loro valori. Generalmente, supposto che due grandezze
e X2 stimate da x1 e x2 dipendano da una serie di variabili indipendenti Ql (l =
1,2,,L), sarà:
X1  g1 ( Q1 , Q2 ,.., QL )
X 2  g2 ( Q1 , Q2 ,.., QL )
(D.5)
anche se alcune di queste variabili non appaiano necessariamente in entrambe le funzioni. Le stime
x1 e x2 delle grandezze d’ingresso saranno correlate in qualche modo, anche se le stime ql (l = 1,
2,…, L) non sono correlate. In questo caso, la covarianza u(x1,x2) associata alle stime x1 e x2 è data
da
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L
u( x1 , x2 )   c1l c2l u2 ( ql )
(D.6)
l 1
dove c1l e c2 l sono i coefficienti di sensibilità derivati dalle funzioni g1 e g2 in analogia all’equazione
(4.3). Poiché contribuiscono alla somma soltanto quei termini per cui il coefficiente di sensibilità non
si annulla, la covarianza è zero se non ci sono variabili comuni alle funzioni g1 e g2. Il coefficiente di
correlazione r(x1,x2) associato alle stime x1 e x2 si determina con le equazioni (D.6) e (D.1).
D5
L’esempio seguente dimostra le correlazioni esistenti tra i valori attribuiti a due campioni materiali
che siano stati tarati rispetto ad uno stesso campione di riferimento.
Problema della Misura
I due campioni X1 e X2 vengono confrontati con il campione di riferimento QS per mezzo di un
sistema di misura in grado di determinare una differenza z del loro valore con un’incertezza tipo
u(z). Il valore qS del campione di riferimento è noto con incertezza tipo u(qS).
Modello Matematico
Le stime x1 e x2 dipendono dal valore qS del campione di riferimento e dalle differenze osservate z1 e
z2 secondo le equazioni
x1  qS  z1
x2  qS  z2
(D.7)
Incertezze tipo e covarianze
Le stime z1, z2 e qS si suppongono non correlate perché determinate in misurazioni diverse. Le
incertezze tipo sono calcolate con l’equazione (4.4) e la covarianza associata alle stime x1 e x2 è
calcolata dall’equazione (D.6), assumendo che u(z1) = u(z2) = u(z),
u2 ( x1 )  u2 ( qS )  u2 ( z )
u2 ( x2 )  u2 ( qS )  u2 ( z )
(D.8)
u( x1 , x2 )  u ( qS )
2
Il coefficiente di correlazione che se ne ricava è
u2 ( qS )
r ( x1, x2 )  2
u ( qS )  u2 ( z )
(D.9)
Il suo valore è compreso tra 0 e +1 in funzione del rapporto tra le incertezze tipo u(qS) e u(z).
D6
Il caso descritto dall’equazione (D.5) è un caso in cui si può evitare l’introduzione della correlazione
nella valutazione dell’incertezza tipo del misurando con una scelta appropriata della funzione di
modello. Introducendo direttamente le variabili indipendenti Ql in sostituzione delle variabili originali
X1 e X2 nella funzione di modello f secondo le equazioni (D.5) si ottiene una nuova funzione di
modello che non contiene più le variabili correlate X1 e X2 .
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ALLEGATO
D7
Traduzione di EA-4/02
Ci sono casi tuttavia, in cui la correlazione tra due grandezze d’ingresso X1 e X2 non può essere
evitata, p.es. quando si usi lo stesso strumento di misura o lo stesso campione di riferimento per la
determinazione delle stime d’ingresso x1 e x2 ma non sono disponibili equazioni di trasformazione
per definire nuove variabili indipendenti. Inoltre, se non è esattamente noto il grado di correlazione,
può essere utile assegnare la massima influenza che questa correlazione può avere con una stima
al limite superiore dell’incertezza tipo del misurando, così che, nel caso che altre correlazioni non
siano state considerate prendono la forma

u2 ( y)  u1 ( y)  u2 ( y)

2
 ur2 ( y)
(D.10)
essendo ur(y) il contributo all’incertezza tipo di tutte le rimanenti grandezze d’ingresso assunte come
non correlate.
Nota:
L’equazione (D.10) si può estendere facilmente a casi di uno o più gruppi con due o più
grandezze d’ingresso correlate. In questo caso, per ogni gruppo di grandezze correlate,
bisogna introdurre nell’equazione (D.10) la somma più pessimistica.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
APPENDICE E
Fattore di copertura calcolato con i gradi di libertà effettivi.
E1
Per stimare il valore di un fattore di copertura k corrispondente ad una specifiata probabilità di
copertura (o livello di fiducia) si richiede che sia presa in considerazione l’affidabilità dell’incertezza
tipo u(y) della stima d’uscita y . Questo significa valutare quanto bene u(y) stimi lo scarto tipo
associato al risultato della misurazione. Per una stima dello scarto tipo di una distribuzione normale,
una espressione quantitativa dell’affidabilità sono i gradi di libertà di questa stima, che dipendono
dalla dimensione del campione su cui essa è basata. Allo stesso modo, un’adeguata misura
dell’affidabilità dell’incertezza tipo composta di una stima d’uscita è rappresentata dai gradi di libertà
effettivi eff , che sono approssimati da una opportuna combinazione dei gradi di libertà dei diversi
contributi ui(y) all’incertezza.
E2
La procedura di calcolo di un fattore di copertura k quando si rientri nelle condizioni del Teorema del
Limite Centrale si sviluppa nei tre punti seguenti:
(a)
Calcolare l’incertezza tipo composta della stima d’uscita secondo quanto previsto dalla
procedura della Sezione 7.
(b)
Stimare i gradi di libertà effettivi eff dell’incertezza tipo u(y) della stima d’uscita y con la
formula di Welch-Satterthwaite
 eff
u4 ( y )
 N 4
,
ui ( y )

i1
(E.1)
i
dove le ui(y) (i=1,2,,N), definite nell’equazione (4.2), sono i contributi all’incertezza tipo
composta risultanti dalle incertezze d’ingresso assunte come statisticamente indipendenti, e
i è il numero di gradi di libertà effettivi del contributo ui(y) all’incertezza tipo.
Per una incertezza tipo u(q) ottenuta da una valutazione di categoria A come si è visto nel
suttoparagrafo 3.1, il numero dei gradi di libertà è dato da i = n-1. Più problematico è
associare un numero di gradi di libertà ad un’incertezza tipo u(xi) ottenuta da una
valutazione di Categoria B. Tuttavia, è pratica comune eseguire questa valutazione in modo
da evitare ogni possibilità di sottostima. Se, per esempio, sono dati i limiti inferiore e
superiore a– e a+ , questi sono di solito noti sufficientemente bene da poter presumere che la
probabilità che la grandezza in questione cada al di fuori di questi limiti sia estremamente
bassa. Se si presume valido questo ragionamento, i gradi di libertà dell’incertezza tipo u(xi)
ottenuta da una valutazione di categoria B può essere considerata i  .
(c)
Ricavare il fattore di copertura k con l’aiuto dei valori della Tabella E.1 di questa appendice.
Questa tabella è basata su una distributione t di Student valutata per una probabilità di
copertura del 95,45%. Se eff non è un intero, caso piuttosto frequente, arrotondare eff
all’intero immediatamente inferiore.
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ALLEGATO
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Tabella E.1: Fattore di copertura k corrispondente a diversi numeri di gradi di libertà
effettivi eff.
eff
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
k
13,97
4,53
3,31
2,87
2,65
2,52
2,43
2,37
2,32
2,28
eff
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
k
2,25
2,21
2,20
2,18
2,17
2,16
2,15
2,14
2,13
eff
25
35
40
45
50
∞
k
2,11
2,07
2,06
2,06
2,05
2,00
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2,23
30
2,09
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ALLEGATO
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SUPPLEMENTO 1
Esempi
S1 INTRODUZIONE
S2 TARATURA DI UNA MASSA CAMPIONE DI VALORE NOMINALE 10 kg
S3 TARATURA DI UN RESISTORE CAMPIONE DI VALORE NOMINALE 10 kΩ
S4 TARATURA DI UN BLOCCHETTO PIANO PARALLELO DI LUNGHEZZA NOMINALE 50 mm
S5 TARATURA DI UNA TERMOCOPPIA DI TIPO N A 1000 °C
S6 TARATURA DI UN SENSORE DI POTENZA ALLA FREQUENZA DI 19 GHz
S7 TARATURA DI UN ATTENUATORE COASSIALE AD UNA IMPOSTAZIONE DI 30 dB (PERDITE
INCREMENTALI)
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ALLEGATO
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S1 INTRODUZIONE
S1.1
Gli esempi seguenti sono stati scelti per illustrate il metodo per effettuare la valutazione delle incertezze di misura. Esempi più caratteristici e rappresentativi basati su modelli appropriati devono essere sviluppati da speciali gruppi di lavoro nelle diverse aree. Tuttavia, gli
esempi qui riportati forniscono una guida generale su come procedere.
S1.2
Gli esempi sono basati su bozze preparate da Gruppi di Esperti EA (a suo tempo EAL).
Queste bozze sono state semplificate ed armonizzate al fine di renderle comprensibili agli
operatori di laboratorio in tutti i campi di taratura. Si spera che questo gruppo di esempi contribuirà ad una migliore comprensione dei dettagli nell’impostazione del modello di valutazione e dell’armonizzazione del processo di valutazione dell’incertezza di misura, indipendentemente dal settore di taratura.
S1.3
I contributi ed i valori forniti non rappresentano valori o contributi preferenziali. I laboratori
dovrebbero determinare i contributi d’incertezza sulla base del modello utilizzato nella valutazione della particolare taratura che svolgono e riportare l’incertezza di misura valutata nel
certificato di taratura che emettono. In tutti gli esempi forniti, le condizioni stabilite nella sez.
5 per l’uso del fattore di copertura k = 2 sono rispettate.
S1.4
La presentazione degli esempi segue, in accordo con la procedura passo dopo passo di
sez. 7 del doc EA-4/02, uno schema contenente:
S1.5

un titolo breve e descrittivo;

una descrizione generale del processo di misura;

il modello di valutazione con una lista dei simboli usati;

un elenco delle grandezze d’ingresso con una breve descrizione di come sono state ottenute;

l’elenco delle letture (osservazioni) e la valutazione dei parametri statistici;

un bilancio delle incertezze in forma di tabella;

l’incertezza estesa di misura;

il risultato di misura completo
Questo primo supplemento ad EA-4/02 sarà seguito da ulteriori esempi di valutazione delle
incertezze di misura relativi alla taratura di strumenti di misura. Esempi possono essere trovati in documenti guida EA inerenti la taratura di specifici tipi di strumenti di misura.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S2
TARATURA DI UNA MASSA CAMPIONE DI VALORE NOMINALE 10 kg
S2.1
La taratura di una massa di valore nominale 10 kg di classe OIML M1 è eseguita per confronto con un campione di riferimento (OIML classe F2) dello stesso valore nominale usando un comparatore di massa le cui caratteristiche prestazionali erano state precedentemente determinate.
S2.2
La massa incognita mx è ottenuta da:
mx = mS + mD + m+ mC + B
dove:
-
mS è la massa convenzionale della massa campione,
-
mD è la deriva del valore della massa campione dall’ultima taratura,
-
m è la differenza di massa osservata fra la massa in taratura e la massa campione,
-
mC è una correzione dovuta all’eccentricità e alla presenza di fenomeni magnetici,
-
B è una correzione dovuta alla spinta dell’aria.
S2.3
Massa campione (mS): Il certificato di taratura della massa campione fornisce un valore di
10 000,005 g con un’incertezza estesa associata di 45 mg (fattore di copertura k = 2).
S2.4
Deriva del valore della massa campione (mD): Analizzando le precedenti tarature la deriva è stata stimata pari a zero entro  15 mg.
S2.5
Comparatore (m, mC): Una precedente valutazione della ripetibilità della differenza di
massa tra due masse di uguale valore nominale fornisce una stima dello scarto tipo cumulato di 25 mg. Non viene applicata alcuna correzione per il comparatore, mentre le variazioni
dovute all’eccentricità e agli effetti magnetici sono stimate avere una distribuzione rettangolare entro i limiti di  10 mg.
S2.6
Spinta dell’aria (B): Non viene applicata alcuna correzione per l’effetto della spinta
-6
dell’aria, i limiti di deviazione si stimano essere  110 del valore nominale.
S2.7
Correlazione: le grandezze d’ingresso possono considerarsi non correlate.
S2.8
Misure: si sono ottenute tre determinazioni della differenza in massa tra la massa incognita
e quella campione usando il metodo di sostituzione e lo schema di sostituzione ABBA ABBA
ABBA:
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
n.
1
Massa convenzionale
campione
incognita
incognita
campione
campione
incognita
incognita
campione
campione
incognita
incognita
campione
2
3
lettura
+ 0,010 g
+ 0,020 g
+ 0,025 g
+ 0,015 g
+ 0,025 g
+ 0,050 g
+ 0,055 g
+ 0,020 g
+ 0,025 g
+ 0,045 g
+ 0,040 g
+ 0,020 g
Differenza osservata
+ 0,01 g
+ 0,03 g
0,02 g
media aritmetica
m = 0,020 g
stima della deviazione tipo cumulata:
(ottenuta da una precedente valutazione)
Incertezza tipo:
sp(m) = 25 mg
u(m) = s( m ) =
25mg
3
= 14,4 mg
S2.9 Bilancio delle incertezze (mx):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
ms
10 000,005 g
22,5 mg
+ mD
m
mC
B
mx
0,000 g
0,020 g
0,000 g
0,000 g
10 000,025 g
8,95 mg
14,4 mg
5,77 mg
5,77 mg
S2.10
normale
Coeffic. di
sensibilità
ci
1,0
Contributo
d’incertezza
ui(y)
22,5 mg
rettangolare
normale
rettangolare
rettangolare
1,0
1,0
1,0
1,0
8,95 mg
14,4 mg
5,77 mg
5,77 mg
29,3 mg
Incertezza estesa
U = ku(mX) = 2× 29,3 mg  59 mg
S2.11
Risultato di misura riportato
La massa misurata di valore nominale 10 kg è pari a 10,000 025 kg  59 mg. L’incertezza
estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 2 che per una distribuzione normale corrisponde ad una probabilità di
copertura di circa il 95 %.
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ALLEGATO
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S3
TARATURA DI UN RESISTORE CAMPIONE DI VALORE NOMINALE
S3.1
La resistenza di un resistore a quattro terminali viene determinata per sostituzione diretta
usando un multimetro digitale (7½ digit DMM) impostato sulla funzione resistenza, e un resistore a quattro terminali tarato dello stesso valore nominale del resistore in taratura utilizzato come riferimento. I resistori sono immersi in un bagno d’olio in movimento operante alla temperatura di 23 °C controllata mediante un termometro al mercurio posto al centro del
bagno d’olio. I resistori vengono lasciati stabilizzare prima della misura. I connettori a quattro terminali di ogni resistore sono collegati in successione ai morsetti del multimetro. Si determina che la corrente di misura nel campo di misura del multimetro pari a 100 A è sufficientemente bassa da non produrre un apprezzabile auto-riscaldamento dei resistori. La
procedura di misura assicura anche che gli effetti delle resistenze di dispersione possono
essere considerati trascurabili sul risultato della misura.
S3.2
La resistenza RX del resistore in taratura è ottenuta dalla relazione:
RX = (RS + RD + RTS)  rC  r - RTX
10 k
dove:
-
RS è la resistenza del campione di riferimento;
-
RD è la deriva del valore di resistenza del campione dall’ultima taratura;
-
RTS è la variazione del valore del resistore campione connessa con la variazione
della temperatura;
-
r = RiX/RiS è il rapporto del valore di resistenza indicato per i resistori incognito e in
taratura;
-
rC è un fattore di correzione dovuto alle tensioni parassite e alla risoluzione del multimetro.
-
RTX è la variazione del valore del resistore in taratura connessa con la variazione
della temperatura.
S3.3
Campione di riferimento (RS): il certificato di taratura del resistore campione utilizzato come riferimento fornisce un valore di 10 000,053   5 m (fattore di copertura k = 2) alla
temperatura di riferimento di 23 °C.
S3.4
Deriva del valore del campione (RD): la deriva di resistenza del resistore campione di riferimento dall’ultima taratura è stimata analizzando l’andamento delle precedenti tarature e
pari a + 20 m con variazioni entro  10 m.
S3.5
Correzioni dovute alla temperatura (RTS, RTX): la temperatura del bagno d’olio è misurata utilizzando un termometro tarato a 23,00 °C. Tenendo in considerazione le caratteristiche metrologiche del termometro usato e i gradienti di temperatura all’interno del bagno
d’olio, si stima che la temperatura coincida con quella monitorata entro  0,055 K. Così il va-6
-1
lore noto (5  10 K ) del coefficiente di temperatura (TC) del resistore campione fornisce i
valori limite di  2,75 m per la deviazione dal suo valore di taratura dovuta a una possibile
variazione dalla temperatura operativa di 23 °C. Dalla documentazione del costruttore si
-6
-1
stima che il TC del resistore in taratura non superi 10 10 K , così che la variazione di resistenza del resistore in taratura dovuta ad una variazione della temperatura si stima essere
contenuta entro  5,5 m.
S3.6
Misure di resistenza (rC): siccome viene utilizzato lo stesso multimetro per misurare sia RiX
sia RiS i contributi d’incertezza sono correlati, ma l’effetto è di ridurre l’incertezza ed è solo
necessario considerare la differenza relativa nelle letture di resistenza dovuta a effetti sistematici quali le tensioni parassite e la risoluzione dello strumento (vedi la nota matematica
-6
al par. S3.12), che si stima avere limiti di  0,5 10 per ogni lettura. La distribuzione risul-6
tante per il rapporto rC è triangolare con valore atteso 1,000 000 0 e limiti di  1,010
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S3.7
Correlazione: le grandezze d’ingresso si possono considerare non correlate.
S3.8
Misure (r): si fanno 5 osservazioni del rapporto r:
n.
Rapporto determinato
1
1,000 010 4
2
1,000 010 7
3
1,000 010 6
4
1,000 010 3
5
1,000 010 5
media aritmetica:
r = 1,000 0105
scarto tipo sperimentale:
s(r) = 0,158 10-6
(da una precedente valutazione)
incertezza tipo:
u(r) = s( r ) =
0,158  10 -6
= 0,0707 10-6
5
S3.9 Bilancio delle incertezze (RX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
normale
Coeffic. di
sensibilità
ci
1,0
Contributo
d’incertezza
ui(y)
2,5 m
RS
10 000,053 
2,5 m
RD
RTS
RTX
rC
r
Rx
0,020 
0,000 
0,000 
1,000000000
1,000 0105
10 000,178 
5,8 m
1,6 m
3,2 m
0,4110-6
0,0710-6
rettangolare
rettangolare
rettangolare
triangolare
normale
1,0
1,0
1,0
10 000 
10 000 
5,8 m
1,6 m
3,2 m
4,1 m
0,7 m
8,33 m
S3.10 Incertezza estesa
U = k u( RX) = 2 8,33 m  17 m
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S3.11 Risultato di misura riportato
Il valore misurato di un resistore di valore nominale 10 k, ad una temperatura di misura
di 23 °C e ad una corrente di misura di 100 A, è:
(10 000,178  0,017) .
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come l’incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad un
probabilità di copertura di circa il 95 %.
S3.12
Nota matematica sull’incertezza tipo di misura del rapporto dei valori di resistenza
indicati: i resistori campione ed incognito hanno pressappoco lo stesso valore di resistenza. Entro la solita approssimazione lineare nelle deviazioni i valori che provocano le indicazioni del multimetro RiX e RiS sono date da:
R X'
RX’ = RiX(1 +
RS’ = RiS(1 +
)
R
RS'
R
)
(S3.2)
Essendo R il valore nominale dei resistori e RX’ e RS’ le deviazioni incognite. Il rapporto
di resistenza dedotto da queste espressioni è:
′
𝑅𝑋
𝑅𝑆′
= rrC
(S3.3)
con il rapporto della resistenza indicata per il resistori campione ed incognito:
r=
𝑅𝑖𝑋
(S3.4)
𝑅𝑖𝑆
e il fattore di correzione (approssimazione lineare nelle deviazioni)
rC = 1 +
R X'  RS'
(S3.5)
R
A causa del fatto che la differenza delle deviazioni entra nell’eq. (S3.5), i contributi correlati degli effetti sistematici risultanti dalla scala interna del multimetro non influenzano il risultato. L’incertezza tipo del fattore di correzione è determinata solo da deviazioni scorrelate
risultanti da effetti parassiti e dalla risoluzione del multimetro. Assumendo che u(RX’) =
u(RS’) = u(R’), essa è data dall’espressione:
u2(rC) = 2
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u 2 (R' )
R2
(S3.6)
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S4
TARATURA DI UN BLOCCHETTO
LUNGHEZZA NOMINALE 50 mm
S4.1
La taratura di un blocchetto di misura di grado 0 (ISO 3650) di lunghezza nominale 50 mm
viene eseguita per confronto con un comparatore ed un blocchetto di misura tarato della
stessa lunghezza nominale e dello stesso materiale quale campione. La differenza nella
lunghezza centrale viene determinata nella posizione verticale dei due blocchetti usando
due indicatori di lunghezza che vanno a contatto delle facce di misura superiore ed inferiore. La lunghezza l’X del blocchetto in taratura è legata alla lunghezza l’S del blocchetto
campione dall’equazione:
PIANO
l’X = l’S + l
PARALLELO
DI
(S4.1)
dove l è la differenza di lunghezza misurata. l’X e l’S sono le lunghezze dei blocchetti di
misura in determinate condizioni di misura, in particolare ad una temperatura che, tenendo
conto dell’incertezza di misura della temperatura del laboratorio, potrebbe non essere
identica alla temperatura di riferimento per misure di lunghezza.
S4.2
La lunghezza lX del blocchetto in taratura alla temperatura di riferimento è dato dalla relazione:
lX = lS + lD + l+ lC – L(   t +   t ) - lV
(S4.2)
dove:
lS
- lunghezza del blocchetto di misura campione alla temperatura di riferimento t0 = 20
°C come riportato nel suo certificato di taratura;
lD
- cambiamento della lunghezza del blocchetto di misura campione dall’ultima taratura dovuto alla deriva;
l
- differenza osservata in lunghezza tra il blocchetto di misura in taratura e quello
campione;
lC
- correzione per la non-linearità e l’offset del comparatore;
L
- lunghezza nominale dei blocchetti considerati;
 = (X + S)/2
- media dei coefficienti di espansione termica del blocchetto di misura
in taratura e di quello campione;
t = (tX - tS)
- differenza di temperatura tra il blocchetto di misura in taratura e quello
campione;
 = (X - S) - differenza dei coefficienti di espansione termica del blocchetto di misura
in taratura e di quello campione;
 t = (tX + tS)/2- t0
- deviazione della temperatura media del blocchetto di misura in taratura e di quello campione dalla temperatura di riferimento;
lV
- correzione dovuta alla non perfetta centratura del contatto delle facce di misura del
blocchetto in taratura.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S4.3
Blocchetto di riferimento (lS): La lunghezza del blocchetto di misura campione, associato all’incertezza estesa di misura, è data nel certificato di taratura di un gruppo di blocchetti di misura ed è pari a 50,000 02 mm  30nm (fattore di copertura k = 2)
S4.4
Deriva del campione (lD): La deriva temporale della lunghezza del blocchetto campione
viene
stimata,
analizzando precedenti tarature, essere
zero con limiti
 30nm. L’esperienza con blocchetti di questo tipo suggerisce che una deriva pari a 0 è
verosimile e può essere assunta una distribuzione di probabilità triangolare.
S4.5
Comparatore (lC): E’ stato verificato che il comparatore soddisfa le specifiche riportate in
1
EA-10/02 . Da tale documento ci si può accertare che per differenze di lunghezza D fino a
 10 m, le correzioni alla differenza di lunghezza indicata sono contenute entro  (30nm
+ 0,02·D) Tenendo conto delle tolleranze del blocchetto di misura di grado 0 in taratura
e di quello di grado K del blocchetto di riferimento, la massima differenza di lunghezza sarà compresa entro  1 m producendo limiti di  32 nm per le correzioni dovute alla nonlinearità e all’offset del comparatore usato.
S4.6
Correzioni di temperatura (  , t, ,  t ): Prima della taratura, si ha cura di assicurare
che i blocchetti di misura assumano la temperatura dell’ambiente in cui si svolge la taratura. La rimanente differenza in temperatura tra il blocchetto campione e quello in taratura si
stima sia contenuta entro  0,05 K. Basandosi sul certificato di taratura del blocchetto di
riferimento e sui dati forniti dal costruttore relativi al blocchetto in taratura, la parte lineare
del coefficiente di espansione termica dei blocchetti di acciaio si assume esser compresa
nell’intervallo
-6
-1
(11,5  1,0)× 10 °C . Combinando le due distribuzioni rettangolari la differenza nel coef-6
ficiente lineare di espansione termica è distribuita triangolarmente entro i limiti di ± 2× 10
-1
°C La deviazione della temperatura media di misura dalla temperatura di riferimento t0 =
20 °C si stima essere compresa entro  0,5 °C. Le migliori stime della differenza tra i coefficienti di espansione lineare e le deviazioni della temperatura media da quella di riferimento sono zero. Quindi si deve tenere conto dei termini del secondo ordine nella valutazione del loro contributo d’incertezza che risulta nel prodotto delle incertezze tipo associate con i fattori del termine di prodotto ×  t nell’equazione (S.4.2) (vedi la nota matematica al paragrafo S.4.13 eq. (S.4.5)). L’incertezza tipo finale è u(×  t ) = 0,23610 .
-6
S4.7
Variazione in lunghezza (lV): Per blocchetti di misura di grado 0 la variazione in lunghezza determinata dalle misure al centro e ai quattro angoli deve essere entro  0,12 m
(ISO 3650). Assumendo che questa variazione si riscontri sulle facce di misura lungo il
bordo corto di lunghezza 9 mm e che la lunghezza centrale venga determinata all’interno
di un cerchio di raggio 0,5 mm, la correzione dovuta al disallineamento centrale del punto
di contatto si stima essere compresa entro  6,7 nm.
S4.8
Correlazione: Le grandezze d’ingresso si possono considerare scorrelate.
S4.9
Misure(l): Si sono ottenute le seguenti osservazioni della differenza tra il blocchetto in
taratura e quello campione eseguendo il reset del comparatore, usando il blocchetto campione, prima di ogni lettura.
1
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
n. osserv.
Valore
1
-100 nm
2
-90 nm
3
-80 nm
4
-90 nm
5
-100 nm
media aritmetica
 l = -94 nm
scarto tipo sperimentale cumulata:
sp(l) = 12 nm
(ottenuto da una precedente valutazione)
Incertezza tipo:
u(l) = s(  l ) =
12nm
5
= 5,37 nm
La stima della deviazione standard cumulata è stata ottenuta eseguendo delle prove per conferma2
re la conformità del comparatore usato con i requisiti di EA-10/02 .
S4.10 Bilancio delle incertezze (lX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
lS
lD
l
lC
t
50,000 020 mm
0 mm
-0,000 094 mm
0 mm
0 °C
0
15 nm
17,3 nm
5,37 nm
18,5 nm
0,0289 °C
0,236× 10-6
0 mm
49,999 926 mm
3,87 nm
 t
(lV
lX
normale
triangolare
normale
rettangolare
rettangolare
speciale
Coeffic. di
sensibilità
ci
1,0
1,0
1,0
1,0
-575 nm °C-1
50 mm
Contributo
d’incertezza
ui(y)
15,0 nm
17,3 nm
5,37 nm
18,5 nm
-16,6 nm
-11,8 nm
rettangolare
-1,0
-3,87 nm
36,4 nm
S4.11 Incertezza estesa
U = k × u( lX) = 236,4nm  73nm
S4.12
Risultato di misura riportato
Il valore misurato di un blocchetto di misura di valore nominale 50mm è:
49,999 926 mm  73nm.
2
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad un
livello di fiducia di circa il 95 %.
S4.13 Nota matematica sull’incertezza tipo di misura del rapporto del prodotto di due
grandezze con valore atteso pari a 0: Se si considera il prodotto di due grandezze, il
metodo usuale di valutazione dei contributi d’incertezza basato sulla linearizzazione della
funzione modello deve essere modificato se uno o entrambi i valori attesi nel prodotto sono nulli. Se i fattori nel prodotto sono statisticamente indipendenti con valori attesi non nulli, la radice quadrata dell’incertezza tipo di misura (varianza relativa) associata al prodotto
può essere espressa senza alcuna linearizzazione con le radici quadrate delle incertezze
tipo relative associate con le stime dei fattori:
w2(x1× x2) = w2(x1) + w2(x2) + w2(x1)  w2(x2)
(S4.2).
Usando la definizione dell’incertezza tipo relativa di misura questa relazione si può facilmente trasformare nella relazione generale:
u2(x1x2) =x22 u2(x1) + x12 u2(x2) + u2(x1)  u2(x2)
(S4.3).
Se le incertezze tipo u(x1) e u(x2) associate con i valori attesi x1 e x2 sono molto più piccole
che i moduli dei rispettivi valori attesi, il terzo termine della parte destra della (S4.3) può
essere trascurato. L’equazione risultante rappresenta il caso descritto dal metodo usuale
basato sulla linearizzazione della funzione modello.
Se invece uno dei moduli dei valori attesi, per esempio
x 2 è molto più piccolo che
l’incertezza tipo u(x2) associata a questo valore atteso o addirittura 0, il termine di prodotto
comprendente questo valore atteso può essere trascurato nella parte destra della (S4.3)
ma non il terzo termine. L’equazione risultante è:
u2(x1 x2)  x12 u2(x2) + u2(x1)  u2(x2)
(S4.4).
Se entrambi i moduli dei valori attesi sono molto più piccoli delle loro incertezze tipo associate o perfino 0, solo il terzo termine della (S4.3) fornisce un contributo significativo:
u2(x1x2)  u2(x1)  u2(x2)
(S4.5).
S5
TARATURA DI UNA TERMOCOPPIA DI TIPO N A 1000 °C
S5.1
Una termocoppia di tipo N viene tarata per confronto con due termocoppie campione di
tipo R in un forno orizzontale alla temperatura di 1000°C. Le forze elettromotrici (emf) generate dalle termocoppie sono misurate con un multimetro digitale per mezzo di un interruttore per selezionare le polarità diretta ed inversa. Tutte le termocoppie hanno la giunzione di riferimento a 0°C. La termocoppia in taratura è connessa al punto di riferimento
usando dei cavi di compensazione. I valori di temperatura sono dati nella scala di temperatura t90.
S5.2
La temperatura tX della giunzione calda della termocoppia in taratura è:
tX = tS(ViS + ViS1+ ViS2 + VR -
 t 0S
) +  tD +  tF
CS0
 tS(ViS) + CSViS1 + CSViS2 + CSVR -
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CS
t0S + tD + tF
CS 0
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(S5.1)
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ALLEGATO
S5.3
Traduzione di EA-4/02
La tensione VX ai capi degli adduttori della termocoppia con la giunzione fredda a
durante la taratura è:
VX(t)  VX(tX) +
0 °C
t t 0 X
t t 0 X

 ViX + ViX1+ ViX2 + VR + VLX +

CX CX 0
CX CX 0
(S5.2)
dove:
tS(V)
- temperatura del termometro di riferimento in termini di tensione con la giunzione
fredda a 0°C. La funzione è data nel certificato di taratura;
ViS, ViX - indicazione del voltmetro;
ViS1, ViX1 - correzioni di tensione ottenute dalla taratura del voltmetro;
ViS2, ViX2 - correzioni di tensione dovute alla limitata risoluzione del multimetro;
VR - correzione di tensione dovuta agli effetti di contatto dell’interruttore per l’inversione
di polarità;
t0S, t0X = correzioni di temperatura dovute alla deviazione delle temperature di riferimento da 0° C;
CX , CS = - sensibilità delle termocoppie in tensione alla temperatura di misura di 1000 °C;
CX0, CS0 = - sensibilità delle termocoppie in tensione alla temperatura di riferimento di 0
°C;
tD = - cambiamento dei valori dei termometri di riferimento dall’ultima taratura dovuto alla
deriva;
tF = - correzione di temperatura dovuta alla non uniformità della temperatura del forno;
t – temperatura alla quale la termocoppia deve essere tarata (punto di taratura);
t = t - tX - deviazione della temperatura del punto di taratura dalla temperatura del forno;
VLX – correzione di tensione dovuta ai cavi di compensazione.
S5.4
Il risultato riportato è la forza elettromotrice (emf) di uscita alla temperatura della sua giunzione calda. Questo perché il procedimento di misura consiste di due fasi – determinazione della temperatura del forno e determinazione della emf della termocoppia in taratura –
la valutazione dell’incertezza è divisa in due parti.
S5.5
Campioni di riferimento (tS(V)): Le termocoppie di riferimento sono dotate di certificati di
taratura che correlano la temperatura della giunzione calda con la giunzione fredda a 0 °C
alla tensione ai capi dei loro avvolgimenti. L’incertezza estesa di misura a 1000 °C è U =
0,3 °C (fattore di copertura k = 2).
S5.6
Taratura del voltmetro (ViS1, ViX1): Il voltmetro è stato tarato. Sono apportate correzioni
alle tensioni misurate a tutti i risultati. Il certificato di taratura fornisce un’incertezza estesa
di misura costante per tensioni inferiori a 50 mV di U = 2,0 V (fattore di copertura k = 2).
S5.7
Risoluzione del voltmetro (ViS2, ViX2): E’ stato usato un microvoltmetro digitale a 4½
cifre, nella portata 10 mV, che presenta dei limiti di risoluzione di  0,5 V ad ogni indicazione.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S5.8
Tensioni parassite (VR): Tensioni parassite residue di offset dovute ai contatti
dell’interruttore sono state stimate 0 con limiti  2 V.
S5.9
Temperature di riferimento (t0S, t0X): La temperatura del punto di riferimento di ogni
termocoppia è nota essere 0 °C con limiti  0,1 °C.
S5.10 Sensibilità alla tensione (CS, CX, CS0, CX0): Le sensibilità alla tensione delle termocoppie
sono state desunte dalle tabelle di riferimento:
1000°C
0°C
termocoppia di riferimento: CS = 0,77 °C/V
CS0 = 0,189 °C/V
termocoppia in taratura:
CX0 = 0,039 °C/V
CX0 = 0,026 °C/V
S5.11 Deriva del campione (tD): Da precedenti tarature la deriva dei campioni di riferimento
sono stimate pari a 0 con limiti  0,3 °C.
S5.12 Gradienti di temperatura (tF): Sono stati misurati i gradienti di temperatura dentro il forno. A 1000 °C, le deviazioni dalla non uniformità di temperatura nella regione di misura
sono entro i limiti di 1 °C.
S5.13 Cavi di compensazione (VLX): I cavi di compensazione sono stati esaminati nel campo
da 0°C a 40 °C. Da ciò, le differenze di tensione tra i cavi e gli adduttori della termocoppia
si stimano essere compresi entro  5 V.
S5.14 Misure (ViS, tS(ViS), ViX): Le indicazioni del voltmetro sono registrate nella seguente procedura operativa che fornisce quattro letture per ogni termocoppia e riduce gli effetti di deriva
di temperatura nella sorgente termica e delle tensioni parassite di origine termica nel circuito di misura:
1° ciclo:
1° campione, termocoppia incognita, 2° campione,
2° campione, termocoppia incognita, 1° campione.
Inversione della polarità.
2° ciclo:
1° campione, termocoppia incognita, 2° campione,
2° campione, termocoppia incognita, 1° campione.
S5.15
La procedura richiede che la differenza fra le due termocoppie campione non deve superare  0,3°C. Se la differenza non è all’interno di tali limiti le osservazioni devono essere
ripetute e/o le ragioni di una tale differenza devono essere cercate.
termocoppia
1° campione
incognita
2° campione
Tensione indicata, corretta
+10 500 V
+36 245 V
+10 503 V
+10 503 V
+36 248 V
+10 503 V
-10 503 V
-36 248 V
-10 505 V
-10 504 V
-36 251 V
-10 505 V
Tensione media
+10 502,5 V
+36 248 V
10 504 V
Temperatura della giunzione calda
1000,4°C
1000,5°C
Temperatura del forno
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Data: 2014-10-31
1000,6°C
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S5.16 Dalle quattro letture per ogni termocoppia fornite nella tabella soprastante, si deduce il valore medio delle tensioni di ogni termocoppia. I valori di tensione delle termocoppie di riferimento sono convertiti in valori di temperatura grazie alle relazioni temperatura-tensione
definite nei loro certificati di taratura. I valori di temperatura osservati sono altamente correlati (fattore di correlazione prossimo a 1). Quindi, prendendo il loro valore medio esse
sono composte in una singola osservazione che è la temperatura del forno nel luogo della
termocoppia in taratura. In modo analogo, è stata estrapolata un’osservazione della tensione della termocoppia in taratura. Per valutare l’incertezza di misura associata con queste osservazioni, è stata eseguita precedentemente una serie di dieci misure alla stessa
temperatura di operazione. Ciò ha fornito una stima della scarto tipo composto per la temperatura del forno e la tensione della termocoppia in taratura.
Le rispettive incertezze tipo di misura delle grandezze osservate sono:
stima dello scarto tipo composto:
sp(tS) = 0,10°C
u(tS) =
incertezza tipo:
s p (t S )
= 0,10°C
1
sp(ViX) = 1,6 V
stima dello scarto tipo composto:
u(ViX) =
incertezza tipo:
s p (ViX )
1
= 1,6 V
S5.17 Bilancio delle incertezze (temperatura tX del forno ):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
Coeffic. di
sensibilità
ci
Contributo
d’incertezza
ui(y)
tS
1000,5 °C
0,10 °C
1,0
ViS1
0 V
1,00 V
normale
normale
0,077 °C/V
0,10 °C
0,077 °C
ViS2
0 V
0,29 V
rettangolare
0,077 °C/V
0,022 °C
VR
1,15 V
0,058 °C
rettangolare
rettangolare
0,077 °C/V
-0,407
0,0809 °C
t0S
0 V
0 °C
tS
0 °C
0,15 °C
normale
1,0
0,15 °C
tD
0 °C
0,173 °C
rettangolare
1,0
0,173 °C
tF
0° C
0,577 °C
rettangolare
1,0
0,577 °C
tX
1000,5 °C
-0,024 °C
0,641 °C
S5.18 Bilancio delle incertezze (emf VX della termocoppia in taratura):
L’incertezza tipo di misura associata con la deviazione di temperatura del punto di taratura
dalla temperatura del forno è l’incertezza tipo di misura associata alla temperatura del forno perché il punto di temperatura è un valore definito (noto esattamente).
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
Coeffic. di
sensibilità
ci
Contributo
d’incertezza
ui(y)
ViX
36 248 V
1,60 V
normale
1,0
1,60 V
ViX1
0 V
1,00 V
normale
1,0
1,00 V
ViX2
0 V
0,29 V
rettangolare
1,0
0,29 V
VR
0 V
1,15 V
rettangolare
1,0
1,15 V
VLX
2,9 V
0,0641 °C
rettangolare
1,0
2,9 V
t
0 V
0,5 °C
normale
38,5V/°C
24,5 V
t0X
0 °C
0,058 °C
rettangolare
-25,6V/°C
-1,48 V
VX
36 229 V
S5.19
25,0 V
Incertezze estese
L’incertezza estesa associata con la misura di temperatura del forno è:
U = k  u(tX) = 2  0,641 °C  1.3°C
L’incertezza estesa associata con la misura del valore di emf della termocoppia in taratura
è:
U = k  u(VX) = 2  25,0V  50 V
S5.20
Risultato riportato
La termocoppia di tipo N presenta, alla temperatura di 1000,0 °C, con la sua giunzione
fredda a 0°C, una emf di 36 230 V  50 V.
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad un
livello di fiducia di circa il 95 %.
S6
TARATURA DI UN SENSORE DI POTENZA ALLA FREQUENZA DI
19 GHz.
S6.1
La misura consiste nella taratura di un sensore di potenza incognito rispetto ad un sensore
di potenza campione per sostituzione su un campione di trasferimento (transfer standard)
stabile di piccolo e noto coefficiente di riflessione. La misura è fatta in termini di fattore di
taratura, che è definito come rapporto della potenza incidente alla frequenza di riferimento
di 50 MHz con la potenza incidente alla frequenza di taratura con la condizione che entrambe le potenze incidenti diano uguale risposta come sensore di potenza. Ad ogni frequenza, si determina il rapporto (indicato) della potenza tra il sensore interno del campione di trasferimento e, rispettivamente, il sensore di riferimento S (il campione tarato) e il
dispositivo incognito X sottoposto a taratura, il processo di misura è realizzato usando un
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
3
misuratore di potenza duale con l’opzione rapporto .
S6.2
S6.3
Schema del sistema di misura
La grandezza K, detta “fattore di taratura” da alcuni costruttori è definita come:
K
Pr
Pc
2

(1   r ) PAr
(S6.1)
2
(1   c ) PAc
per l’uguale indicazione del misuratore di potenza (power meter)
dove:
P r - potenza incidente alla frequenza di riferimento (50 MHz);
Pc - potenza incidente alla frequenza di taratura;
r - coefficiente di riflessione di tensione del sensore alla frequenza di riferimento;
c - coefficiente di riflessione di tensione del sensore alla frequenza di taratura;
PAr - potenza assorbita dal sensore alla frequenza di riferimento;
PAc - potenza assorbita dal sensore alla frequenza di taratura;
S6.4
Il fattore di taratura del sensore incognito si ottiene dalla relazione:
KX = (KS + KD)
M Sr M Xc
pCr pCc p
M Sc M Xr
(S6.2)
dove:
KS - fattore di taratura del sensore di potenza di riferimento;
KD - cambiamento del fattore di taratura del sensore di potenza di riferimento dall’ultima
taratura dovuto alla deriva;
MSr - fattore di disadattamento del sensore di potenza di riferimento alla frequenza di rife3
Questa frase nel testo è inglese è di non facile compressione, la traduzione libera è stata sviluppata in conformità alla
figura 6.2 e al testo che segue.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
rimento;
MSc - fattore di disadattamento del sensore di potenza di riferimento alla frequenza di taratura;
MXr - fattore di disadattamento del sensore di potenza in taratura alla frequenza di riferimento;
MXc - fattore di disadattamento del sensore di potenza in taratura alla frequenza di taratura;
pCr - correzione del rapporto osservato per la non linearità e per la limitata risoluzione del
misuratore di potenza al livello di rapporto di potenza della frequenza di riferimento;
pCc - correzione del rapporto osservato per la non linearità e per la limitata risoluzione del
misuratore di potenza al livello di rapporto di potenza della frequenza di taratura;
p=
p Sr p Xc
- rapporto osservato dei rapporti di potenza derivato da:
p Sc p Xr
pSr - rapporto di potenza indicato per il sensore di riferimento alla frequenza di riferimento;
pSc - rapporto di potenza indicato per il sensore di riferimento alla frequenza di taratura;
pXr - rapporto di potenza indicato per il sensore in taratura alla frequenza di riferimento;
pXc - rapporto di potenza indicato per il sensore in taratura alla frequenza di taratura.
S6.5
Sensore di riferimento (KS): Il sensore di riferimento è stato tarato sei mesi prima della
taratura del sensore di potenza incognito. Il valore del fattore di taratura, dato nel certificato di taratura è (95,7  1,1) % (fattore di copertura k = 2), che può essere anche espresso
come 0,957  0,011.
S6.6
Deriva del campione (KD): La deriva del fattore di taratura del campione di riferimento è
stimata dalle tarature annuali pari a –0,002 /anno con deviazioni comprese entro  0,004.
Da questi valori, la deriva del sensore di riferimento, che è stato tarato sei mesi prima, viene stimata pari a –0,001 con deviazioni comprese entro  0,002.
S6.7
Linearità e risoluzione del misuratore di potenza (pCr, pCc): L’incertezza estesa di 0,002
(fattore di copertura k = 2) è assegnata alle letture del misuratore di potenza al livello di
rapporto di potenza della frequenza di riferimento e di 0,0002 (fattore di copertura k = 2) al
livello di rapporto di potenza della frequenza di taratura dovuta alla non linearità del misuratore usato. Questi valori sono stati ottenuti da precedenti misure. Siccome è stato usato
lo stesso misuratore per determinare sia ps sia pX, i contributi d’incertezza alla frequenza
di riferimento e a quella di taratura sono correlati. Poiché si considerano i rapporti di potenza ad entrambe le frequenze, l’effetto delle correlazioni è di ridurre l’incertezza. Così,
dovrebbe essere considerata solo la differenza relativa dovuta agli effetti sistematici (vedi
la nota matematica al paragrafo S3.12), che porta ad un’incertezza tipo di 0,00142 associata con il fattore di correzione pCr e 0,000142 associata con il fattore di correzione pCc.
L’incertezza estesa di misura definita per le letture del misuratore di potenza contiene gli
effetti di linearità e della risoluzione. Gli effetti di linearità sono correlati mentre gli effetti
della risoluzione sono scorrelati. Come mostrato in S3.12, il rapporto di potenza cancella
l’influenza delle correlazioni e fornisce un’incertezza tipo ridotta da associare con il rapporto. Nei calcoli precedenti, comunque, i contributi separati correlati e scorrelati sono rapporti non noti e i valori dati sono i limiti superiori per l’incertezza tipo di misura associata coi
rapporti. Il computo dell’incertezza alla fine mostra che i contributi che originano da questi
rapporti sono trascurabili, per cui le approssimazioni sono giustificate.
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S6.8
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Fattori di disadattamento (MSr, MSc, MXr, MXc ): Siccome il sistema di trasferimento
campione non è perfettamente accordato e la fase dei coefficienti di riflessione del campione di trasferimento, dei sensori campione e in taratura non sono noti, ci sarà
un’incertezza dovuta al disadattamento per ogni sensore alla frequenza di riferimento e
alla frequenza di taratura. I corrispondenti limiti di deviazione devono essere calcolati per
le frequenze di riferimento e di taratura dalla relazione:
MS, X = 1  2 G S , X
(S6.3)
Dove le ampiezze dei coefficienti di riflessione del campione di trasferimento, dei sensori
campione e in taratura sono:
50 MHz 18 GHz
0,02
0,07
G
S
0,02
0,10
X
0,02
0,12
La distribuzione di probabilità dei contributi individuali è a forma di U. Di ciò viene tenuto
conto sostituendo il fattore 1/3 per una distribuzione rettangolare con 1/2 nel calcolare la
varianza dalla radice quadrata della semi-ampiezza determinata dai limiti. L’incertezza tipo
dovuta al disadattamento si ottiene quindi da:
u(MS, X) =
2 G  S
(S6.4)
2
Nota: i valori dei coefficienti di riflessione sono risultati di misura soggetti a loro volta ad
incertezza. Di ciò si tiene conto aggiungendo la radice quadrata della somma
dell’incertezza di misura al quadrato e il valore di misura.
S6.9
Correlazione: Le grandezze d’ingresso sono scorrelate.
S6.10
Misure (p): Tre misure separate sono state eseguite, ciò prevede la disconnessione e riconnessione di entrambi i sensori di riferimento e in taratura sul campione di trasferimento
per tenere conto della ripetibilità del connettore. Le letture del misuratore di potenza usate
per calcolare il rapporto di potenza p sono:
n. osserv.
1
2
3
pSr
1,0001
1,0000
0,9999
media aritmetica
pSc
0,9924
0,9942
0,9953
pXr
1,0001
1,0000
1,0001
pXc
0,9698
0,9615
0,9792
p
0,9772
0,9671
0,9836
p = 0,9760
scarto tipo sperimentale: s(p) = 0,0083
(ottenuta da una precedente valutazione)
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incertezza tipo:
u(p)=s( p )=
0,0083
3
= 0,0048
S6.11 Bilancio delle incertezze (KX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo
u(xi)
Distrib. di
probabilità
KS
KD
MSr
MSc
MXr
MXc
PCr
PCc
p
KX
0,957
-0,001
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,976
0,933
0,0055
0,0012
0,0006
0,0099
0,0006
0,0119
0,0014
0,0001
0,0048
normale
rettangolare
U
U
U
U
normale
normale
normale
Coeffic. di
sensibilità
ci
0,976
0,976
0,933
0,933
0,933
0,933
0,933
0,933
0,956
Contributo
d’incertezza
ui(y)
0,00537
0,00113
0,00053
0,00924
-0,00053
0,01110
0,00132
0,00013
0,00459
0,01623
S6.12 Incertezza estesa
U = k  u(KX) = 2  0,01623  0,032
S6.13
Risultato di misura
Il fattore di taratura di un sensore di potenza a 18 GHz è 0,933  0,032 che può anche essere
espressa come (93,3  3,2)%
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per
il fattore di copertura k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad un livello di fiducia
di circa il 95 %.
S7
TARATURA DI UN ATTENUATORE COASSIALE
IMPOSTAZIONE DI 30 DB (PERDITA INCREMENTALE)
S7.1
La misura prevede la taratura di un attenuatore coassiale a passi a 10 GHz usando un sistema
di misura di attenuazione contenente un attenuatore coassiale a passi (step attenuator) tarato
che funge da riferimento di attenuazione. Il metodo di misura comprende la determinazione
dell’attenuazione tra la sorgente adattata ed il carico adattato. In questo caso l’attenuatore in taratura può essere alternato tra le impostazioni di 0 dB e 30 dB e questo cambiamento (detto
perdita incrementale) viene determinato nel processo di taratura. Il sistema di misura di attenuazione a RF (RF attenuation measuring system) ha una visualizzazione digitale e un rivelatore di zero di tipo analogico che viene usato per indicare la condizione di equilibrio
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A
PASSI
AD
UNA
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S7.2
Schema del sistema di misura
S7.3
L’attenuazione LX dell’attenuatore in taratura si ottiene dalla relazione:
LX = LS + LS + LD + LM + LK + Lib - Lia + L0b- L0a
(S7.1)
dove:
LS = Lib - Lia - differenza di attenuazione dell’attenuatore di riferimento derivata da:
Lia - attenuazione indicata con l’attenuatore in taratura impostato a 0 dB;
Lib - attenuazione indicata con l’attenuatore in taratura impostato a 30 dB;
LS - correzione ottenuta dalla taratura dell’attenuatore di riferimento;
LD - cambiamento dell’attenuazione dell’attenuatore di riferimento dall’ultima taratura dovuto
alla deriva;
LM - correzione dovuta alla perdita per il disadattamento;
LK - correzione per i segnali di dispersione tra l’ingresso e l’uscita dell’attenuatore in taratura
dovuta al non perfetto isolamento;
Lia,Lib - correzioni dovute alla limitata risoluzione dell’attenuatore campione alle impostazioni
di 0 dB e 30 dB;
L0a,L0b - correzioni dovute alla limitata risoluzione del rivelatore di zero alle impostazioni di 0
dB e 30 dB.
S7.4
Attenuatore di riferimento (LS): Il certificato di taratura per l’attenuatore campione fornisce un
valore di attenuazione per l’impostazione 30,000 dB a 10 GHz di 30,003 dB con un’incertezza
estesa associata di 0,005 dB (fattore di copertura k = 2). La correzione di + 0,003 dB con
un’incertezza estesa associata di 0,005 dB (fattore di copertura k = 2) è considerata valida per
impostazioni di attenuazione dell’attenuatore di riferimento che non differiscano più di  0,1 dB
dall’impostazione tarata di 30,000 dB.
S7.5
Deriva del riferimento (LD): La deriva di attenuazione dell’attenuatore di riferimento dall’ultima
taratura è stimata dalla sua storia di taratura pari a 0 con limiti  0,002 dB.
S7.6
Perdita per disadattamento (LM): I coefficienti di riflessione della sorgente e del carico nel
punto d’inserzione dell’attenuatore in taratura sono stati ottimizzati adattando l’impedenza a valori più bassi possibile. I loro valori e i valori dei coefficienti di dispersione dell’attenuatore in taratura sono stati misurati ma la loro fase rimane incognita. Senza alcuna informazione sulla fase, non può essere apportata correzione per l’errore di disadattamento, ma l’incertezza tipo (in
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dB) dovuta all’incompleta conoscenza dell’adattamento si stima dalla relazione [1]:
u(LM)=
8,686
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
 S2 ( S11
a  S11b )   L ( S 22a  S 22b )   S   S   L ( S 21a  S 21b ) (S7.2)
con i coefficienti di riflessione L = 0,03 e S = 0,03
e i coefficienti di dispersione dell’attenuatore in taratura a 10 GHz
0dB
30dB
S11 0,05
0,09
S22 0,01
0,01
S21
0,031
0,95
per u(LM)= 0,02 dB.
Nota: I valori dei coefficienti di dispersione e riflessione sono risultati di misura soggetti a loro
volta ad incertezza. Di ciò si tiene conto aggiungendo la radice quadrata della somma
dell’incertezza di misura al quadrato e del valore di misura al quadrato.
S7.7
Correzione per la dispersione (LK): I segnali di dispersione attraverso l’attenuatore in taratura
sono stati stimati dalle misure, ad una impostazione di 0 dB, essere almeno
100 dB al di sotto il segnale di misura. La correzione per i segnali di dispersione è stimata essere compresa tra  0,003 dB all’impostazione di 30 dB.
S7.8
Risoluzione dell’impostazione dell’attenuatore di riferimento (Lia,Lib): Il display digitale
dell’attenuatore campione ha una risoluzione di 0,001 dB da cui la correzione per la risoluzione
viene stimata entro  0,0005 dB.
S7.9
Risoluzione del rivelatore di zero (Li0a,L0b): La risoluzione del rivelatore è stata determinata
precedentemente avere una deviazione standard di 0,002 dB ad ogni lettura assumendo una
distribuzione di probabilità normale.
S7.10 Correlazione: Le grandezze d’ingresso sono scorrelate.
S7.11 Misure (LS): Sono state eseguite quattro misure di perdita incrementale dell’attenuatore in taratura fra le impostazioni di 0 dB e 30 dB:
n. osserv.
1
2
3
4
media aritmetica
scarto tipo sperimentale:
incertezza tipo:
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Valori a
Impost. 0 dB
Impost. 30 dB
0,000 dB
30,033 dB
0,000 dB
30,058 dB
0,000 dB
30,018 dB
0,000 dB
30,052 dB
LS = 30,040 dB
s(LS) = 0,18 dB
u(LS)=s( LS )=
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0,18 dB
4
 0,009 dB
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S7.12 Bilancio delle incertezze (LX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza
tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
normale
rettangolare
Coeffic. di
sensibilità
ci
1,0
1,0
Contributo
d’incertezza
ui(y)
0,0090 dB
0,0025 dB
LS
LD
30,040 dB
0,003 dB
0,0090 dB
0,0025 dB
LS
0 dB
0,0011 dB
a forma di U
1,0
0,0011 dB
LM
0 dB
0,0200 dB
a forma di U
1,0
0,0200 dB
LK
0 dB
0,0017 dB
a forma di U
1,0
0,0017 dB
Lia
0 dB
0,0003 dB
a forma di U
- 1,0
- 0,0003 dB
Lib
0 dB
0,0003 dB
rettangolare
1,0
0,0019 dB
Li0a
0 dB
0,0020 dB
rettangolare
- 1,0
0,0020 dB
L0b
0 dB
0,0020 dB
normale
1,0
- 0,0020 dB
LX
30,043 dB
S7.13
0,0224 dB
Incertezza estesa
U = k  u(LX) = 2  0,0224 dB  0,045 dB
S7.14
Risultato di misura riportato
Il valore misurato dell’attenuatore a passo ad un’impostazione di 30 dB a 10 GHz è (30,043 
0,045) dB.
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per
il fattore di copertura k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad un livello di fiducia
di circa il 95 %.
S7.15
Bibliografia
[1] Harris, I.A. ;Warner, F. L. : Re-examination of mismatch uncertainty when measuring microwave power and attenuation. In IEE Proc., Vol. 128, Pt H, No 1, Febr. 1981.
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SUPPLEMENTO 2
Esempi
S8 INTRODUZIONE
S9 TARATURA DI UN MULTIMETRO PALMARE ALLA TENSIONE CONTINUA DI 100 V
S10 TARATURA DI UN CALIBRO A NONIO
S11 TARATURA DI UN CALIBRATORE DI TEMPERATURA A BLOCCO ALLA TEMPERATURA DI 180°C
S12 TARATURA DI UN MISURATORE DI ACQUA DOMESTICO
S13 TARATURA DI UN ANELLO CAMPIONE CON UN DIAMETRO NOMINALE DI 50 mm
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S8
INTRODUZIONE
S8.1
Gli esempi seguenti sono scelti per mostrare altri modi di applicazione del metodo di valutazione dell’incertezza di misura. Essi si aggiungono agli esempi presentati nel Supplemento 1 di EA-4/02. La presente serie di esempi si focalizza su situazioni dove ci sono
uno o due termini dominanti nella propagazione dell’incertezza o dove il numero di misure
ripetute è piccolo.
S8.2
Gli esempi sono scelti per illustrare situazioni incontrate nella pratica. Dovrebbe essere
comunque sottolineato che in applicazioni pratiche non è necessario effettuare le dimostrazioni matematiche presentate in questi esempi, in particolare nelle note matematiche
in appendice ad alcuni esempi. Piuttosto, l’utilizzatore è incoraggiato ad utilizzare i risultati
delle presentazioni teoriche dopo che egli stesso si sia familiarizzato con le condizioni a
cui si deve attenere. Per esempio, se viene accertato che in una data situazione il risultato
di misura ha una distribuzione rettangolare (come sarebbe quando c’è un solo termine,
con distribuzione di probabilità rettangolare, da considerare nella propagazione
dell’incertezza), si può immediatamente arrivare alla conclusione che il fattore di copertura
da usare per arrivare ad un livello di fiducia del 95% è k = 1,65 (vedi S9.14).
S8.3
Una conclusione generale che può essere ottenuta dalla propagazione dell’incertezza è
che nel caso di un solo contributo prevalente il tipo di distribuzione di questo contributo si
applica anche al risultato di misura. Comunque, per valutare l’incertezza di misura, deve
essere utilizzato il coefficiente di sensibilità appropriato.
S8.4
Bisognerebbe aggiungere che la situazione in cui ci sono uno o pochi termini dominanti
nell’incertezza di misura viene spesso incontrata in connessione con strumenti di misura
meno complicati, dove il termine prevalente spesso è dovuto alla limitata risoluzione dello
strumento. Potrebbe apparire un paradosso che il trattamento dell’incertezza di misura per
strumenti di misura meno complicati, come mostrato dagli esempi di questo Supplemento,
è più complesso del trattamento dei più avanzati esempi nel Supplemento 1. Comunque
bisognerebbe considerare che le dimostrazioni matematiche, che potrebbero essere sentite come delle complicazioni, sono inserite per ragioni pedagogiche nei posti dove sono utilizzate invece di presentarle nel documento principale.
S8.5
Gli esempi sono basati su bozze preparate da Gruppi di Esperti EA. Queste bozze sono
state semplificate e armonizzate per renderle comprensibili per gli operatori di laboratorio
in tutti i campi di applicazione. Si spera così che questo gruppo di esempi, come i precedenti pubblicati come Supplemento 1, contribuiranno a una migliore comprensione dei dettagli dell’impostazione di un modello di valutazione e all’armonizzazione del processo di
valutazione dell’incertezza di misura, indipendentemente dal settore di misura.
S8.6
I contributi e i valori dati negli esempi non rappresentano requisiti prescrittivi o preferenziali. I laboratori dovrebbero determinare i contributi d’incertezza sulla base del modello che
usano nella valutazione della particolare taratura effettuata e riportare l’incertezza di misura valutata nel certificato di taratura che emettono.
S8.7
La presentazione degli esempi segue lo schema comune presentato e applicato nel primo
supplemento. Per i dettagli il lettore è rimandato al punto S1.4 di quel documento
S8.8
L’analisi dell’incertezza degli esempi intende rappresentare i fondamenti dello specifico
processo di misura e il metodo di valutazione del risultato di misura e l’incertezza di misura
associata. Per rendere l’analisi trasparente, anche per coloro che non sono esperti nel
campo di misura pertinente, è stato scelto un metodo uniforme per la scelta dei simboli
delle grandezze, basato più sull’esperienza fisica che sulla pratica corrente in diversi campi.
S8.9
Ci sono parecchie grandezze ricorrenti considerate in tutti i casi. Una di esse è il misurando, vale a dire la grandezza da misurare, un’altra è la grandezza rappresentata dal campione di lavoro che realizza l’unità locale; il misurando viene confrontato con questa gran-
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ALLEGATO
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dezza. Oltre a queste due grandezze ce ne sono parecchie altre, in tutti i casi, che assumono il ruolo di grandezze locali addizionali o di correzioni.
S8.10
Le correzioni descrivono l’imperfetta uguaglianza tra un misurando e il risultato di una misura. Alcune delle correzioni sono date da completi risultati di misura, vale a dire un valore
di misura e l’incertezza di misura ad esso associata. Per altre la distribuzione dei valori si
deduce da una maggiore o minore conoscenza della loro natura. Nella maggioranza dei
casi ciò porterà ad una stima dei limiti per le deviazioni incognite.
S8.11
In certi casi la grandezza rappresentata da un campione di lavoro è caratterizzata dal valore nominale del campione. Così i valori nominali, che generalmente caratterizzano o
identificano gli artefatti di taratura, spesso entrano nell’analisi dell’incertezza.
S8.12
Per distinguere i modelli matematici di valutazione da questi concetti, gli esempi sono stati
definiti seguendo le regole di scrittura fornite più avanti. E’ evidente comunque, che non è
possibile seguire tali regole strettamente perché la prassi concernente l’uso di simboli è
diversa nei diversi settori metrologici.
S8.13
La notazione applicata in questa sede distingue tra valori principali, valori nominali, valori
di correzione e valori di limiti:
I valori principali sono valori misurati od osservati che contribuiscono in modo essenziale
al valore del misurando. Sono rappresentati da lettere minuscole in corsivo; saranno preceduti da una delta greca maiuscola se la grandezza costituisce una differenza.
ESEMPIO:
tiX - temperatura indicata da un termometro X in taratura (l’indice i significa indicata),
l - differenza osservata nello spostamento di un alberino di misura.
I valori nominali sono valori assegnati della realizzazione di una grandezza da un campione od uno strumento di misura. Sono valori approssimati che forniscono la parte principale
del valore realizzato. Sono rappresentati da lettere maiuscole in corsivo.
ESEMPIO:
L - lunghezza nominale di un blocchetto di misura in taratura.
I valori di correzione forniscono piccole deviazioni dai valori principali che sono noti o devono essere stimati. Nella maggior parte dei casi sono termini addizionali. Sono rappresentati dal simbolo scelto per la grandezza in considerazione, preceduti da una delta greca minuscola.
ESEMPIO:
mD - possibile deviazione dovuta alla deriva di una massa campione dall’ultima taratura;
mC - correzione per l’eccentricità del carico e per gli effetti magnetici nella taratura di una
massa.
I valori dei limiti sono fissi, valori stimati di possibili variazioni dei valori incogniti di una
grandezza. Sono rappresentati dal simbolo scelto per la grandezza in considerazione,
preceduti da una delta greca maiuscola
ESEMPIO:
X - semi-ampiezza stimata dell’intervallo di possibili deviazioni di un coefficiente lineare
di resistività termica dato nella specifica del costruttore per un resistore in taratura.
La differenziazione tra diverse grandezze dello stesso tipo viene effettuata con indici come
mostrato negli esempi. Sono state seguite le regole accettate internazionalmente per le
grandezze fisiche: gli indici che rappresentano le grandezze fisiche sono fornite in corsivo
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mentre gli indici che simboleggiano gli artefatti, strumenti e così via sono scritti con lettere
normali, non in corsivo.
S8.14
Valori di riferimento sono rappresentati da un simbolo di quantità con l’indice zero.
ESEMPIO:
p0 - pressione di riferimento, ed es. di 1000 mbar.
S8.15
I rapporti delle grandezze dello stesso tipo (rapporti adimensionali) sono rappresentati da
lettere minuscole in corsivo.
ESEMPIO:
r = RiX / RiN - rapporto della resistenza indicata di un resistore incognito e di quello in taratura (l’indice i significa indicato).
S8.16
Se si usano parecchi indici, la sequenza degli indici è scelta in modo che l’indice che rappresenta il concetto più generale è posto a sinistra mentre che l’indice che rappresenta il
concetto più specifico è posto a destra.
ESEMPIO:
Vi1, Vi2 - tensione indicata dal voltmetro “1” e “2” rispettivamente.
S8.17
Si intende che gli esempi in questo secondo Supplemento ad EA-4/02 siano seguiti da altri, che illustrino i diversi aspetti connessi alla taratura di strumenti di misura. Si possono
1
trovare esempi anche nei documenti guida che si riferiscono alla taratura di specifici tipi di
strumenti di misura.
S9
TARATURA DI UN MULTIMETRO NUMERALE DI TIPO PALMARE
ALLA TENSIONE CONTINUA DI 100 V
S9.1
Come parte di una taratura generale, un multimetro numerale di tipo palmare (DMM) viene
tarato sul punto 100V in tensione continua usando un calibratore multifunzione come
campione di lavoro. Viene usata la seguente procedura di misura:
(1) i morsetti di uscita del calibratore sono connessi ai morsetti d’ingresso del multimetro
usando opportuni cavi di misura:
(2) il calibratore viene impostato a 100 V e, dopo un adeguato periodo di stabilizzazione,
viene annotata la lettura del multimetro;
(3) l’errore di indicazione del multimetro si calcola utilizzando le letture del multimetro e le
impostazioni del calibratore.
S9.2
Bisogna notare che l’errore di indicazione del multimetro che si ottiene usando questa
procedura di misura include gli effetti di offset e le deviazioni dalla linearità.
S9.3
L’errore di indicazione EX del multimetro in taratura si ottiene da:
EX = ViX - VS + ViX - VS
(S9.1)
dove:
1
Euramet cg-3 Calibration of pressure balances (ex EA-4/17),
Euramet cg-8 Calibration of thermocouples (ex EA-10/08),
Euramet cg-9 Measurement and generation of small ac voltage with inductive voltage dividers (ex EA-10/09),
Euramet cg-10 Guidelines on the Determination of Pitch Diameter of Parallel Thread gauges by Mechanical
Probing (ex EA-10/10).
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ViX - tensione, indicata dal multimetro (l’indice i significa indicazione);
VS - tensione generata dal calibratore;
ViX - correzione della tensione indicata dovuta alla risoluzione del multimetro;
VS – correzione della tensione del calibratore dovuta a:
(1) deriva dall’ultima taratura;
(2) deviazioni risultanti dall’effetto combinato dell’offset, della non linearità e delle
differenze nel guadagno;
(3) deviazioni dovute alle variazioni della temperatura ambiente;
(4) deviazioni dovute alle variazioni della alimentazione di rete;
(5) effetti di carico dovuti al fatto che l’impedenza d’ingresso del multimetro in taratura ha un valore non infinito.
S9.4
A causa della limitata risoluzione dell’indicazione del multimetro non si osserva dispersione dei valori indicati.
S9.5
Letture del multimetro(ViX): Il multimetro indica una tensione di 100,1 V con
l’impostazione del calibratore a 100 V. Si assume che la lettura del multimetro sia esatta
(vedi S9.4).
S9.6
Campione di lavoro (VS): Il certificato di taratura del calibratore multifunzione stabilisce
che la tensione generata è il valore indicato dall’impostazione del calibratore e che
l’incertezza estesa relativa associata è W = 0,000 02 (fattore di copertura k = 2), ne risulta
un’incertezza estesa, associata all’impostazione 100 V, pari a U = 0,002 V (fattore di copertura k = 2).
S9.7
Risoluzione del multimetro in taratura (ViX): La cifra meno significativa del display del
multimetro corrisponde a 0,1 V. Ogni lettura del multimetro ha una correzione che si stima
essere 0,0 V con limiti  0,05 V (cioè la metà della grandezza della cifra meno significativa).
S9.8
Altre correzioni (VS): Per il fatto che non sono disponibili i comportamenti individuali,
l’incertezza di misura associata con le diverse sorgenti viene ottenuta dalla specifica di
accuratezza date dal costruttore del calibratore. Queste specifiche indicano che la tensione
generata
dal
calibratore
coincide
con
l’impostazione
entro
4
 (0,000 1 × VS + 1 mV) nelle condizioni di misura :
(1) la temperatura ambiente nel campo da 18°C a 23 °C
(2) la tensione di rete che alimenta il calibratore è nel campo da 210 V a 250 V,
(3) il carico resistivo ai morsetti del calibratore è superiore a 100 k,
(4) il calibratore è stato tarato nell’ultimo anno.
Siccome sono soddisfatte queste condizioni di misura e la storia di taratura del calibratore
mostra che la specifica del costruttore può essere ritenuta affidabile, si assume che la correzione da applicare alla tensione generata dal calibratore sia 0,0 V entro  0,011 V.
4
Un metodo ampiamente usato per presentare le specifiche di accuratezza di strumenti di misura nei fogli dati o manuali
consiste nell’indicare i limiti delle specifiche in termini di “messa a punto” (setting). Per il calibratore la specifica potrebbe
essere ±(0,01% del valore di massa a punto + 1 mV). Anche se questo metodo è considerato equivalente alla espressione precedentemente data non è utilizzata qui poiché può risultare fuorviante in molti casi perché non rappresenta una
equazione di grandezze fisiche nella simbologia accettata internazionalmente.
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Traduzione di EA-4/02
Correlazione: Le grandezze d’ingresso sono scorrelate.
S9.9
S9.10 Bilancio delle incertezze (EX):
Grandezza
Xi
ViX
VS
Incertezza
tipo u(xi)
ViX
Stima
xi
100,1 V
100,0 V
0,0 V
0,001 V
0,029 V
Distrib. di
probabilità
normale
rettangolare
Coeffic. di
sensibilità ci
- 1,0
1,0
Contributo
d’incertezza ui(y)
- 0,001 V
0,029 V
VS
0,0 V
0,0064 V
rettangolare
- 1,0
- 0,0064 V
EX
0,1 V
0,030 V
S9.11 Incertezza estesa
L’incertezza tipo di misura associata con il risultato è chiaramente dominata dall’effetto
della risoluzione del multimetro. La distribuzione finale non è normale ma essenzialmente
rettangolare. Quindi, il metodo dei gradi di libertà effettivi descritto nell’allegato E del doc
EA-4/02 non è applicabile. Il fattore di copertura appropriato per una distribuzione rettangolare si calcola dalla relazione data in eq. (S9.8) nella nota matematica S9.14.
U = ku(EX) = 1,650,030 V  0,05 V.
S9.12 Risultato di misura riportato
L’errore di indicazione misurato del un multimetro numerale di tipo palmare a 100 V è
(0,10  0,05) V.
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 1,65 che è stato derivato dalla distribuzione rettangolare
per un livello di fiducia di circa il 95 %.
S9.13 Considerazione addizionale
Il metodo usato per calcolare il fattore di copertura è chiaramente legato al fatto che
l’incertezza di misura associata al risultato è dominata dall’effetto della risoluzione del multimetro. Ciò sarà vero per la taratura di strumenti di misura ad indicazione purché la risoluzione finita sia la sola sorgente prevalente nel bilancio delle incertezze.
S9.14 Nota matematica: se la situazione di misura è tale che uno dei contributi d’incertezza nel
bilancio può essere indicato come termine prevalente, per esempio il termine con indice 1,
l’incertezza tipo associata con il risultato di misura y può essere scritta come:
u(y) =
u12 ( y)  u R2 ( y) .
(S9.2)
dove
u R ( y) 
N
u
t 2
2
t
(S9.3)
( y)
indica il contributo totale all’incertezza dei termini non prevalenti. Fino a che il rapporto
dell’incertezza totale dovuta ai termini non prevalenti e del contributo d’incertezza totale
u1(y) del termine prevalente non è maggiore di 0,3, (eq. S9.2) può essere approssimata
da:
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
u ( y )  u1 ( y )  [1 
1 u R ( y) 2
(
) ].
2 u1 ( y )
(S9.4)
L’errore relativo di approssimazione è inferiore a 1  10 . Il massimo cambiamento relativo nell’incertezza tipo che risulta dal fattore tra parentesi in (S9.4) non è superiore al 5 %.
Questo valore è entro la tolleranza accettata per l’arrotondamento matematico dei valori
d’incertezza.
-3
Con queste supposizioni, la distribuzione dei valori che possono essere ragionevolmente
attribuiti al misurando è essenzialmente identica alla distribuzione risultante dal contributo
noto prevalente. Da questa distribuzione di probabilità (y) la probabilità di copertura p
può essere determinata per ogni valore dell’incertezza estesa di misura U dalla relazione
integrale:
p(U )  
y U
y U
 ( y' dy'
(S9.5)
L’inversione di questa relazione per una data probabilità di copertura risulta nella relazione
tra l’incertezza estesa di misura e la probabilità di copertura U = U(p) per la data distribuzione (y). Usando questa relazione, il fattore di copertura può essere alla fine espresso
come:
k ( p) 
U ( p)
u( y)
(S9.6)
Nel caso del voltmetro numerale di tipo palmare il contributo prevalente d’incertezza che
risulta dalla risoluzione dell’indicazione è uVx(EX) = 0,029 V mentre l’incertezza totale dei
termini non dominanti è uR(EX) = = 0,0064 V. Il corrispondente rapporto è uR(EX) / uVx(EX)
= 0,22. Così la distribuzione risultante dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti come errori di indicazione è sostanzialmente rettangolare. La probabilità di copertura per una distribuzione rettangolare è linearmente correlata all’incertezza estesa di misura (essendo a la semi-ampiezza della distribuzione).
p
U
a
(S9.7)
Risolvendo questa relazione per l’incertezza estesa U e inserendo il risultato insieme
all’espressione dell’incertezza tipo di misura relativa ad una distribuzione rettangolare è
data dall’eq. (3.8) del documento EA-4/02 alla fine si ha la relazione:
k(p) = p 3
(S9.8)
Per una probabilità di copertura p = 95% applicata in ambito EA, il fattore di copertura pertinente è così k = 1,65.
S10
TARATURA DI UN CALIBRO A NONIO
S10.1
Un calibro a nonio fatto d’acciaio è tarato contro dei blocchetti piano paralleli di misura in
acciaio, di grado I, usati come campioni di lavoro. Il campo di misura del calibro è 150 mm.
L’intervallo di lettura del calibro è 0,05 mm (la scala principale è 1 mm mentre l’intervallo di
scala del nonio è 1/20 mm). Si usano nella taratura parecchi blocchetti di misura con lunghezze nominali nel campo 0,5 – 150 mm. Sono scelti in modo che i punti di misura siano
spaziati pressappoco a distanze uguali (es. 0 mm, 50 mm, 100 mm, 150 mm) ma diano
valori diversi sulla scala del nonio (es. 0,0 mm, 0,3 mm, 0,6 mm, 0,9 mm). L’esempio ri-
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Traduzione di EA-4/02
guarda il punto di taratura a 150 mm per misure di dimensioni esterne. Prima della taratura vengono eseguite parecchie prove della condizione del calibro. Queste includono la dipendenza del risultato di misura dalla distanza dell’oggetto misurato dall’asse dello strumento (errore di Abbe), qualità delle facce di misura delle ganasce (piattezza, parallelismo, quadratura), e funzione del meccanismo di blocco.
S10.2 L’errore di indicazione EX del calibro alla temperatura di riferimento t0 = 20°C si
ottiene dalla relazione:
EX = liX - lS +LS  t + liX + lM
dove:
liX - indicazione del calibro;
lS - lunghezza dell’attuale blocchetto di misura;
LS - lunghezza nominale dell’attuale blocchetto di misura;
 - coefficiente medio di espansione termica del calibro e del blocchetto di misura;
t - differenza di temperatura tra il calibro e il blocchetto di misura;
liX - correzione dovuta alla risoluzione finita del calibro;
lM - correzione dovuta ad effetti meccanici, come la forza di misura applicata, gli errori di
Abbe, gli errori di piattezza e parallelismo delle facce di misura .
S10.3
Campioni di lavoro (lS, LS): Le lunghezze dei blocchetti di misura di riferimento usati come campioni di lavoro, con le loro incertezze estese di misura associate sono date nel certificato di taratura. Questo certificato conferma che i blocchetti di misura soddisfano i requisiti per i blocchetti di grado I previsti dalla ISO 3650, vale a dire che la lunghezza centrale dei blocchetti di misura coincide entro  0,8 m con la lunghezza nominale. Per le effettive lunghezze dei blocchetti si usano le loro lunghezze nominali senza correzione, assumendo i limiti di tolleranza come limiti superiore ed inferiore di variabilità.
S10.4
Temperatura (  , t): Dopo un opportuno tempo di stabilizzazione, le temperature del calibro e del blocchetto sono uguali entro  2 °C. Il coefficiente medio di espansione termica
-6
-1
è 11,510 °C . (l’incertezza nel coefficiente medio di espansione termica e nella differenza dei coefficienti di espansione termica non è stata presa in considerazione; la sua influenza è considerata trascurabile per il caso presente. (Cf. EA-4/02-S1, esempio S4.)
S10.5
Risoluzione del calibro (liX): L’intervallo della scala del nonio è 0,05 mm. Così si stima
che le variazioni dovute alla risoluzione abbiano limiti rettangolari di
 25 m.
S10.6
Effetti meccanici (lM): Questi effetti includono la forza di misura applicata, l’errore di Abbe e il gioco tra il braccio orizzontale e le ganasce di scorrimento. Effetti addizionali possono essere causati dal fatto che le facce di misura delle ganasce non sono perfettamente
piatte, non parallele l’un l’altra e non perpendicolari al braccio. Per minimizzare lo sforzo,
si considera solo il campo della variazione totale pari a  50 m.
S10.7
Correlazione: Le grandezze d’ingresso sono scorrelate.
S10.8
Misure (liX): La misura viene ripetuta parecchie volte senza rilevare dispersione nelle osservazioni. Così l’incertezza dovuta alla limitata ripetibilità non fornisce contributo. Il risultato di misura per il blocchetto da 150 mm è 150,10 mm.
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S10.9
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Bilancio delle incertezze (EX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
liX
lS
150,10 mm
150,00 mm
-
rettangolare
t
0
0,46 m
1,15 K
liX
0
15 m
lM
0
29 m
EX
0,10 mm
S10.10
Coeffic. di
sensibilità
ci
- 1,0
-1
Contributo
d’incertezza
ui(y)
-0,46 m
2,0 m
rettangolare
1,7 m K
1,0
rettangolare
1,0
29 m
rettangolare
15 m
33 m
Incertezza estesa
L’incertezza di misura associata con il risultato è chiaramente dominata dall’effetto combinato
della forza di misura e della risoluzione del nonio. La distribuzione finale non è normale ma essenzialmente trapezoidale con un rapporto  = 0,33 della semi-ampiezza della zona di plateau
rispetto la semi-ampiezza dell’intervallo di variabilità. Quindi il metodo dei gradi di libertà effettivi
descritto in EA-4/02, Allegato E, non è applicabile. Il fattore di copertura k = 1,83 appropriato
per questa distribuzione trapezoidale di valori si calcola dall’eq. (S10.10) della nota matematica
S10.13. Così:
U = k  u(EX) = 1,83  0,033 mm  0,06 mm
S10.11
Risultato di misura
A 150 mm l’errore di indicazione misurato del calibro è (0,10  0,06) mm.
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata
per il fattore di copertura k = 1,83 che è stato derivato dalla supposta distribuzione trapezoidale
per
un
livello
di
fiducia
di
circa
il
95 %.
S10.12
Considerazione addizionale
Il metodo usato per calcolare il fattore di copertura è chiaramente legato al fatto che l’incertezza
di misura associata con il risultato è dominato da due influenze: gli effetti meccanici e la risoluzione della scala del nonio. Per cui l’assunzione di una distribuzione normale per la grandezza
d’uscita non è giustificata e si applicano le condizioni di EA-4/02, paragrafo 5.6. Nel senso che
le probabilità e le densità di probabilità in pratica possono essere determinate entro il 3 % 5%,
la distribuzione è essenzialmente trapezoidale, ottenuta dalla composizione di due distribuzioni
rettangolari associate ai contributi dominanti. Le semi-ampiezze della base e della sommità del
trapezoide simmetrico risultante sono 75 m e 25 m, rispettivamente. Il 95% dell’area del trapezoide è attorniata da un intervallo di  60 m attorno al suo asse di simmetria, corrispondente
a k = 1,83.
S10.13
Nota matematica
Se la situazione di misura è tale che due dei contributi d’incertezza nel bilancio possono essere
identificati come termini dominanti, si può applicare il metodo presentato in S9.14 quando i due
contributi prevalenti, per esempio i termini con indici 1 e 2, sono combinati in un unico termine
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
dominante. L’incertezza tipo da associare al risultato di misura y può essere scritta in questo
caso come
u( y)  u 02 ( y)  u R2 ( y)
(S10.2)
dove: u 0 ( y)  u12 ( y)  u 22 ( y)
(S10.3)
indica il contributo composto di queste due termini prevalenti e
N
u
u R ( y) 
i 3
2
i
(S10.4)
( y)
il contributo totale d’incertezza dei termini rimanenti non prevalenti. Se i due contributi prevalenti originano da distribuzioni rettangolari di valori con semi-ampiezze a1 e a2, la distribuzione che
risulta componendole è una distribuzione simmetrica trapezoidale con semi-ampiezze:
a = a1 + a2
e
b = a1  a 2
(S10.5)
della base e della sommità, rispettivamente (vedi esempio in fig. 1). La distribuzione può essere
convenientemente espressa nella forma unificata:

1
y  a

y
1
 1
( y ) 

(1  )   a  y  a
a(1  ) 1  
a
0
a y


(S10.6)
con il parametro di margine

b a1  a 2

a a1  a 2
(S10.7)
I quadrato dell’incertezza tipo di misura dedotta dalla distribuzione trapezoidale di eq. (S10.6) è
u 2 ( y) 
a2
(1   2 )
6
(S10.8)
Usando la distribuzione eq. (S10.6) la dipendenza del fattore di copertura sulla probabilità di
copertura si deriva secondo il metodo abbozzato in S9.14.
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
Fig.1: Distribuzione di probabilità unificata simmetrica trapezoidale con il valore  = 0,33 del parametro di margine risultante dalla composizione di due distribuzioni rettangolari
k ( p) 
1
1  2
6
p(1  )



2
 
1  (1  p)(1   2


p

2 p
p

2 p
(S10.9)
La fig. 2 mostra la dipendenza del fattore di copertura k nel valore del parametro di margine 
per un livello di fiducia del 95%.
Fig.2: Dipendenza del fattore di copertura k dal valore del parametro di margine  di una distribuzione trapezoidale per un livello di fiducia del 95%.
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Il fattore di copertura per un livello di fiducia del 95% appropriato per una distribuzione
trapezoidale con un pa-
rametro di margine  < 0,95 si calcola dalla relazione:
k
1  (1  p)(1   2 )
1 
6
(S10.10)
2
S11
TARATURA DI UN BLOCCO CALIBRATORE DI TEMPERATURA ALLA
TEMPERATURA DI 180°C 5
S11.1
Come parte della taratura, si misura la temperatura, che deve essere assegnata alla taratura
del tubo interno di un blocco calibratore di temperatura. Ciò viene eseguito quando l’indicatore
interno di temperatura si è stabilizzato a 180,0 °C. La temperatura del tubo interno di taratura
viene determinata inserendo un termometro a resistenza di platino, usato come campione di
lavoro, misurando la resistenza del termometro con un ponte in corrente alternata. La temperatura tX, che deve essere assegnata come temperatura del tubo interno quando la lettura
dell’indicatore interno di temperatura è 180,0 °C, è data da:
tX = tS + tS + tD - tiX + tR + tA + tH + tV
(S11.1)
dove:
tS - temperatura del campione di lavoro derivata dalle misure di resistenza in corrente alternata;
tS - correzione di temperatura dovuta alle misure di resistenza in corrente alternata;
tD - correzione di temperatura dovuta alla deriva del campione di lavoro dall’ultima taratura;
tiX - correzione di temperatura dovuta alle limitazioni d’impostazione del blocco calibratore di
temperatura;
tR - correzione di temperatura dovuta alla differenza radiale di temperatura tra il termometro
interno e il campione di lavoro;
tA - correzione di temperatura dovuta alla disomogeneità assiale di temperatura nel tubo interno;
tH - correzione di temperatura dovuta all’isteresi nei tratti di aumento e diminuzione del ciclo di
misura;
tV - correzione di temperatura entro la durata della misura.
Le correzioni di temperature dovute alla conduzione dello stagno non sono prese in considerazione, poiché il termometro a resistenza di platino usato come campione di lavoro ha un diametro esterno d  6 mm. Prove precedenti hanno mostrato che gli effetti della conduzione dello
stagno possono essere trascurati in questo caso.
5
Un esempio simile si può trovare nella guida EA-10/13 Calibration of temperature block calibrators, Esso è stato incluso qui, in forma semplificata, per indicare come si assegni un valore all’indicazione di uno strumento di misura in un processo di taratura. Questo processo è basilare per le tarature in settori metrologici differenti e, quindi, di interesse generale. L’esempio, inoltre, dimostra che ci sono due modi equivalenti per trattare questo problema: assegnare direttamente il
valore all’indicazione dello strumento e associare una correzione all’indicazione, normalmente chiamata errore di indicazione.
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Traduzione di EA-4/02
S11.2
Campione di lavoro (tS): Il certificato di taratura del termometro a resistenza usato come campione di lavoro fornisce la relazione tra la resistenza e la temperatura. Il valore di resistenza misurato corrisponde a una temperatura di 180,1 °C con un’incertezza estesa associata di U = 30
mK
(fattore
di
copertura
k = 2).
S11.3
Determinazione della temperatura mediante misure di resistenza (tS): La temperatura del
termometro a resistenza usato come campione di lavoro è determinata pari a 180,1 °C.
L’incertezza tipo associata con la misura di resistenza convertita in temperatura corrisponde a
u(tS) = 10 mK.
S11.4
Deriva di temperatura del campione di lavoro (tD): Dall’esperienza generale coi termometri
a resistenza di platino del tipo usato come campione di lavoro nella misura, il cambiamento di
temperatura dovuto all’invecchiamento di resistenza dall’ultima taratura del campione si stima
essere
compreso
nei
limiti
 40mK.
S11.5
Limitazioni dell’impostazione del calibratore a blocco (tiX): Il termometro di controllo posto
all’interno del calibratore di temperatura a blocco ha un intervallo di scala di 0,1 K. Questo fornisce dei limiti di risoluzione di  50mK entro il quale lo stato termodinamico del blocco di tem6
peratura può essere unicamente impostato.
S11.6
Disomogeneità radiale di temperatura (tR): La differenza radiale di temperatura tra il tubo
interno
e
il
termometro
interno
è
stata
stimata
entro
 100 mK.
S11.7
Disomogeneità assiale di temperatura (tA): Gli scostamenti di temperatura dovuti alla disomogeneità assiale di temperatura nel tubo interno di taratura sono stati stimati dalle letture per
diverse
profondità
d’immersione
essere
pari
a
 250 mK.
S11.8
Effetti di isteresi (tH): Dalle letture del termometro di riferimento durante i periodi di salita e
discesa della temperatura, lo scostamento di temperatura del tubo interno di temperatura dovuto
all’effetto
di
isteresi
è
stato
stimato
pari
a
 50 mK.
S11.9
Instabilità di temperatura (tV): Le variazioni di temperatura durante il ciclo di misura di 30 minuti si stimano pari a  30mK.
S11.10
Correlazioni: Le grandezze d’ingresso sono scorrelate.
S11.11
Osservazioni ripetute: A causa della limitata risoluzione dell’indicazione del termometro interno non si è osservata e presa in considerazione alcuna dispersione dei valori indicati.
6
Se l’indicazione dell’indicatore interno non è dato in unità di temperatura i limiti di risoluzione possono essere convertiti in valori di temperatura equivalenti moltiplicando l’indicazione con la relativa costante dello
strumento.
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S11.12
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Bilancio delle incertezze (tX):
Grandezza
Stima
Xi
xi
180,1 °C
tS
0,0 °C
 tS
Incertezza tipo
u(xi)
15 mK
10 mK
Distrib. di
probabilità
normale
normale
Coeffic. di
Sensibilità ci
1,0
1,0
Contributo
d’incertezza ui(y)
15 mK
10 mK
 tD
0,0 °C
23 mK
rettangolare
1,0
23 mK
tiX
0,0 °C
29 mK
rettangolare
-1,0
-29 mK
tR
0,0 °C
58 mK
rettangolare
1,0
58 mK
tA
0,0 °C
144 mK
rettangolare
1,0
144 mK
tH
0,0 °C
29 mK
rettangolare
1,0
29 mK
tV
0,0 °C
17 mK
rettangolare
1,0
17 mK
tX
180,1 °C
S11.13
164 mK
Incertezza estesa
L’incertezza tipo di misura associata con il risultato è chiaramente dominata dall’effetto della
correzione incognita di temperatura dovuta alla disomogeneità assiale di temperatura nel tubo
interno di misura e la differenza radiale di temperatura tra il termometro interno e il campione di
lavoro. La distribuzione finale non è normale ma essenzialmente trapezoidale. Secondo
S10.13, il fattore di copertura corrispondente al parametro margine  = 0,43 è k =1,81.
U = k  u(tX) = 1,81  164 mK  0,3 K.
S11.14
Risultato di misura riportato
La temperatura del tubo interno di taratura che deve essere assegnata a un’indicazione di
180,0 °C del termometro interno è 180,1 °C  0,3 °C. L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 1,81 come
deriva dalla supposta distribuzione trapezoidale, per un livello di fiducia di circa il 95 %.
S11.15
Nota matematica riguardante il modello.
Alcuni metrologi sono confusi dal fatto che l’indicazione del termometro di controllo non appare
esplicitamente nella funzione modello di eq. (S11.1). Per venire incontro alle loro esigenze, il
problema può essere alternativamente formulato con l’errore di indicazione
EX = tX - ti
(S11.2)
del misuratore interno di temperatura
EX = tS - ti + tS + tD - tiX + tR + tA + tH + tV
(S11.3)
Il valore indicato ti è un valore nominale. Il suo effetto è di spostare la scala del misurando. Comunque non contribuisce all’incertezza di misura associata con l’errore di indicazione.
u(EX) = u(tX)
(S11.4)
La funzione modello di eq. (S11.1) può essere riottenuta dall’eq. (S11.3) usando la definizione
di errore di indicazione di eq. (S11.2).
Questa nota mostra che non c’è necessariamente un’unica via per scegliere il modello di valutazione della misura. Il metrologo sceglie il modello che si adatta alle sue abitudini ed il suo ap-
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
proccio al problema. I modelli che possono essere trasformati matematicamente da uno all’altro
rappresentano lo stesso processo di misura. Nei casi in cui è coinvolta una scala continua di
valori, come nel caso della taratura del calibratore di temperatura a blocco citato, i modelli che
sono connessi da trasformazioni in scala lineare possono servire come espressioni equivalenti
del problema di misura.
S12
TARATURA DI UN CONTATORE DI ACQUA DOMESTICO
S12.1
La taratura di un contatore di acqua consiste nella determinazione dell’errore relativo di indicazione entro il campo di portata applicabile del contatore. La misura viene fatta usando un dispositivo di prova che eroga il necessario flusso d’acqua con una pressione di circa 500 kPa,
valore tipico al rubinetto per gli acquedotti municipali. L’acqua viene immessa in un serbatoio
aperto che è stato tarato che consente di determinare il volume di riferimento dell’acqua. Esso
è vuoto ma bagnato all’inizio della misura. Il serbatoio ha un’imboccatura stretta (collo) su cui è
montata una scala con cui può essere misurato il livello di riempimento. Il contatore in taratura
è installato fra il sistema di alimentazione ed il serbatoio di misura. Ha un contatore meccanico
con lancette . La misura viene fatta ad una portata di 2500 l/h con inizio e fine della misura a
portata nulla, cioè senza flusso d’acqua sia all’inizio che alla fine della misura. L’indicazione del
contatore viene registrata ad inizio ed a fine misura. Il livello nel serbatoio di raccolta e misura
dell’acqua viene registrato alla fine della misura. La temperatura e la pressione dell’acqua al
contatore, e la temperatura dell’acqua nel serbatoio di misura, sono tutte registrate.
S12.2
L’errore relativo di indicazione eX in una singola misura è definito come:
eX 
ViX  ViX 2  ViX 1
1
VX
(S12.1)
con:
VX  (ViS  ViS )(1   S (t S  t 0 ))(1  W (t X  t S ))(1   W ( p X  pS ))
(S12.2)
dove:
ViX  ViX 2  ViX 1
- differenza nell’indicazione del contatore;
ViX1, ViX2
- indicazione del contatore all’inizio e alla fine della misura;
ViX1, ViX2
- correzioni dovute alla risoluzione del contatore;
VX
- volume che attraversa il contatore nelle condizioni prevalenti vale a dire
pressione pX e temperatura tX all’ingresso del contatore;
ViS
- volume indicato dalla scala applicata al collo del serbatoio di misura
alla fine della misura;
ViS
- correzione del volume indicato dalla scala applicata al collo del serbatoio di misura dovuta alla risoluzione della scala;
S
– coefficiente cubico di espansione termica del materiale del serbatoio di
misura;
tS
- temperatura del serbatoio di misura;
t0
– temperatura di riferimento a cui il serbatoio di misura è stato tarato;
W
– coefficiente cubico di espansione termica dell’acqua;
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
tX
- temperatura dell’acqua all’ingresso del contatore;
W
- compressibilità dell’acqua;
pS
– pressione dell’acqua nel serbatoio di misura (è zero se si considera la
pressione relativa all’atmosfera);
pX
- pressione dell’acqua all’ingresso del contatore.
S12.3
Serbatoio di misura (ViS, t0): Il certificato di taratura definisce che la scala applicata al collo indica il volume di 200 l alla temperatura di riferimento t0 = 20°C con associata un’incertezza
estesa relativa di 0,1 % (k = 2). L’incertezza estesa di misura associata al valore di lettura è 0,2
l (k = 2).
S12.4
Risoluzione della scala del serbatoio di misura (ViS): Il livello d’acqua nel serbatoio può
essere determinato entro  1 mm. Con il fattore di scala del serbatoio di 0,02 l/mm il massimo
scostamento del volume d’acqua nel serbatoio rispetto al valore indicato si stima essere entro
 0,02 l.
S12.5
Temperatura dell’acqua e della cisterna ( S, tS): La temperatura dell’acqua nel serbatoio di
misura viene determinata pari a 15 °C entro  2 K. I limiti definiti coprono tutte le possibili sorgenti d’incertezza, come la taratura dei sensori di temperatura, la risoluzione di lettura e i gradienti di temperatura nel serbatoio. Il coefficiente cubico di espansione termica del materiale del
serbatoio (acciaio) è desunto da un manuale dei materiali come costante e pari a S = 51  10
6
-1
K nell’intervallo di temperatura considerato. Siccome non esiste una dichiarazione
d’incertezza relativa a questo valore si assume essere noto entro la sua cifra meno significati-6 -1
va. Scostamenti ignoti si considerano essere entro i limiti di arrotondamento di  0,5  10 K .
S12.6
Temperatura dell’acqua all’ingresso del contatore ( W, tX): La temperatura dell’acqua
all’ingresso del misuratore viene determinata pari a 16°C entro  2K. I limiti definiti coprono tutte le possibili sorgenti d’incertezza, come i contributi dovuti alla taratura dei sensori, risoluzione
di lettura e piccole variazioni di temperatura durante un singolo ciclo di misura. Il coefficiente
cubico di espansione termica dell’acqua è desunto da un manuale dei materiali come costante
-3 -1
e pari a W = 0,15  10 K nell’intervallo di temperatura considerato. Siccome non esiste una
dichiarazione d’incertezza relativa a questo valore si assume essere noto entro la sua cifra meno significativa. Scostamenti ignoti si considerano essere entro i limiti di arrotondamento di 
-6 -1
0,5  10 K .
S12.7
Differenza di pressione dell’acqua tra il contatore ed il serbatoio di misura (  W , p X , p S ):
La pressione relativa all’atmosfera dell’acqua fornita all’ingresso del contatore è di 500 kPa con
scostamenti relativi non superiori a  10 %. Nel percorso tra l’imboccatura del contatore ed il
serbatoio di misura l’acqua si espande fino ad una pressione relativa pari a 0 kPa (condizione
di pressione atmosferica). La compressibilità dell’acqua è desunta da un manuale dei materiali
-6
-1
come costante e pari a  W = 0,4610 kPa nell’intervallo di temperatura considerato. Siccome
non esiste una dichiarazione d’incertezza relativa a questo valore si assume essere noto entro
la sua cifra meno significativa. Scostamenti ignoti si considerano essere entro i limiti di arroton-6
-1
damento di  0,00510 kPa .
12.8
Correlazione: Nessuna delle grandezze di ingresso è considerata correlata in modo significativo alle altre.
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ALLEGATO
S12.9
Traduzione di EA-4/02
Bilancio delle incertezze (VX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza
tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
ViS
200,02 l
0,0 l
0,10 l
0,0115 l
5110-6K-1
15 °C
0,1510-3K-1
16 °C
ViS
S
tS
W
tX
W
normale
rettangolare
Coeffic. di
sensibilità
ci
1,0
1,0
Contributo
d’incertezza
ui(y)
0,10 l
0,0115 l
0,2910-6K-1
1,15 K
rettangolare
-1000 lK
rettangolare
-0,0198 lK-1
-0,2910-3 l
-0,0228 l
0,2910-6K-1
1,15 K
rettangolare
200 lK
rettangolare
-0,0300 lK-1
0,5810-3l
-0,0346 l
0,4610-6kPa-1 2,910-6 kPa-1
rettangolare
-100 lkPa
-0,2910-3 l
rettangolare
-9,210-6 lkPa-1
-
-0,0027 l
pX
500 kPa
pS
0,0 Pa
VX
199,95 l
29 kPa
-
0,109 l
L’incertezza tipo associata al risultato della misura è chiaramente dominata
dall’indicazione di volume data dalla scala all’imboccatura del serbatoio di misura. La distribuzione finale non è normale ma essenzialmente rettangolare. Ciò deve essere tenuto presente nel prosieguo della valutazione dell’incertezza.
S12.10
Indicazione del contatore ( ViX , ViX 2
 ViX 1 ): il contatore d’acqua in taratura ha una
risoluzione di 0,2 l che dà luogo ad uno scostamento massimo non superiore a  0,1 l in
entrambe le letture.
S12.11
Bilancio delle incertezze (eX):
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza
tipo u(xi)
Distrib. di
probabilità
ViX
200,0 l
-
ViX1
0,0 l
ViX2
VX
eX
0,000 3
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nominale
Coeffic. di
sensibilità
ci
-
Contributo
d’incertezza
ui(y)
-
0,058 l
rettangolare
-5,010-3
-0,2910-3 l
0,0 l
0,058 l
rettangolare
5,010-3
0,2910-3 l
199,95 l
0,109 l
rettangolare
-5,010-3
-0,5510-3l
0,6810-3
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ALLEGATO
S12.12
Traduzione di EA-4/02
Ripetibilità del contatore
L’errore relativo di indicazione del contatore di acqua in taratura, determinato ad una
medesima portata di 2500 l/h, mostra una dispersione considerevole. Per questa ragione
l’errore di indicazione viene determinato tre volte. I risultati di queste tre misure sono trattati come singole osservazioni eXJ nel modello che determina l’errore medio di indicazione eXav:
eXav = eX + eX
(S12.3)
dove:
eX - errore relativo di una singola misura;
eX -
correzione dell’errore relativo di indicazione ottenuta nelle diverse misure dovuta
alla mancanza di ripetibilità del misuratore.
S12.13
Misure (eX)
n.
Errore relativo
di indicazione osservato
S12.14
1
0,000 3
2
0,000 5
3
0,002 2
media aritmetica:
e X = 0,001
scarto tipo sperimentale:
s(eXJ) = 0,001
incertezza tipo:
u( e X )=s( e X )=
 0,00060
3
Bilancio delle incertezze (eXav):
Grandezza Stima
Xi
xi
Incertezza tipo u(xi)
Gradi di
libertà
eff
Distrib. di
probabilità
2
eX
0,00 l
0,6010-3
eX
0
0,6810-3
eXav
0,00 l
S12.15
0,001

Contributo
incertezza
ui(y)
normale
Coeffic. di
sensibilità
ci
1,0
normale
1,0
0,6810-3
10
0,6010-3
0,9110-3
Incertezza estesa
A causa del basso numero di gradi di libertà dell’incertezza tipo associata all’errore medio relativo
dell’indicazione il fattore di copertura deve essere modificato secondo la tabella E1.
U = k  u(eXav) = 2,28  0,9110-3  210-3
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ALLEGATO
S12.16
Traduzione di EA-4/02
Risultato della misura
L’errore medio di indicazione del contatore d’acqua determinato ad un flusso di 2500 l/h è 0,001
 0,002
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come incertezza tipo composta moltiplicata per il
fattore di copertura k = 2,28 che per una distribuzione t di Student con un numero effettivo di
gradi di libertà eff = 10 corrispondente ad un livello di fiducia di circa il 95 %.
S13
TARATURA DI UN ANELLO CAMPIONE CON UN DIAMETRO NOMINALE 90 mm
S13.1
Un anello di acciaio di diametro interno nominale DX = 90 mm viene tarato applicando la procedura introdotta in Euramet cg-6 Extent of Calibration for Cylindrical Diameter Standards (ex EA10/06). Si utilizzano un comparatore di lunghezza del tipo Abbe e un anello di riferimento in acciaio, il cui diametro interno (DS = 40 mm) differisce in modo significativo dall’anello in taratura. In
questo caso il comparatore di lunghezza e l’anello di riferimento in acciaio svolgono entrambi il
ruolo di campioni di lavoro. Gli anelli sono delicatamente posti in successione su una tavola a
quattro gradi di libertà, che include tutti gli elementi di posizione per allineare i pezzi in prova. Gli
anelli sono toccati in parecchi punti opposti diametralmente con due bracci a forma di C, fissati
rispettivamente sul mandrino fermo e su quello di misura. I bracci a C sono muniti di estremità di
contatto sferiche. La forza di misura viene generata dalla tensione di un peso che assicura una
forza costante di 1,5 N nominale nell’intero campo di misura. Il mandrino di misura è rigidamente
connesso con l’estremità di una scala lineare in acciaio di risoluzione 0,1 m. La scala lineare del
comparatore è stata verificata periodicamente rientrare nella specifica del costruttore riguardante
il massimo errore permesso.
La temperatura ambiente viene monitorata per mantenere le condizioni ambientali definite nella
procedura di taratura. La temperatura nel volume di lavoro del comparatore viene mantenuta a 20
°C entro  0,5 K. Ci si assicura che gli anelli e la scala lineare (righello) siano mantenuti nella
temperatura controllata nel corso della taratura.
S13.2
Il diametro dX dell’anello in taratura alla temperatura di riferimento t0 = 20°C si ottiene dalla relazione:
dX=dS+l + li + lT + lP + lE + lA
(S13.1)
dove:
dS – diametro dell’anello di riferimento alla temperatura di riferimento;
l – differenza osservata nello spostamento del mandrino di misura quando le estremità di contatto toccano la faccia interna degli anelli in due punti opposti diametralmente;
li – correzione per gli errori di indicazione del comparatore;
lT - correzione dovuta agli effetti di temperatura dell’anello in taratura, dell’anello di riferimento e
della scala lineare del comparatore;
lP - correzione dovuta al disallineamento assiale delle sonde rispetto alla linea di misura;
lE - correzione dovuta alla differenza di deformazione elastica dell’anello in taratura e quello di
riferimento;
lA -
correzione dovuta alla differenza degli errori di Abbe del comparatore quando si misurano i
diametri dell’anello in taratura e di quello di riferimento.
S13.3
Campione di lavoro (dS): il diametro interno dell’anello usato come campione di lavoro insieme
all’incertezza estesa di misura è dato nel certificato di taratura come 40,0007 mm  0,2 m (fatto-
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
re di copertura k = 2).
S13.4
Comparatore (li): le correzioni per gli errori d’indicazione della scala lineare (righello) sono state
determinate dal costruttore e pre-registrate elettronicamente. I residui sono compresi nelle speci-6
fiche del costruttore  (0,3 m + 1,510 li) essendo li la lunghezza indicata. Le verifica delle specifiche sono assicurate da verifiche periodiche. Per l’attuale differenza DX - DS = 50 mm residui
incogniti si stimano entro  (0,375) m
S13.5
Correzioni di temperatura (lT): durante la misura si pone attenzione ad assicurare che l’anello
in taratura, quello di riferimento e la scala lineare del comparatore mantengano la temperatura
controllata. Da misure precedenti e dall’esperienza generale con il sistema di misura si può assicurare che gli scostamenti di temperatura si mantengono entro  0,2 K. La temperatura ambiente
della stanza di misura, comunque, si stima essere entro  0,5 K. La conoscenza sulla misura, tuttavia, è descritta nel modo migliore dallo scostamento della temperatura ambiente dalla temperatura di riferimento e dagli scostamenti della temperatura dell’anello in taratura, di quello di riferimento e della scala lineare del comparatore dalla temperatura ambiente. La correzione lT dovuta
alle influenze di temperatura è determinata dal modello:
lT = (DS (S-R) - (DX (X-R))tA + DS StS - DX XtX – (DS - DX)  RtR
(S13.2)
dove:
DX , DS
- diametri nominali dell’anello in taratura e di quello di riferimento;
X , R , S –
coefficienti di espansione termica lineare dell’anello in taratura, di quello di riferimento e della scala lineare (righello) del comparatore;
tA = tA- t0 - scostamento della temperatura ambiente della camera di misura dalla temperatura
di riferimento t0 = 20 °C;
tX, tS, tR – scostamenti
di temperatura dell’anello in taratura, di quello di riferimento e della
scala del comparatore dalla temperatura ambiente;
Poiché i valori attesi delle quattro differenze di temperatura che entrano nell’eq. (S13.2) sono nulli, la normale versione linearizzata non includerà gli effetti dell’incertezza di misura associata ai
valori dei tre coefficienti di espansione termica lineare. Come descritto in sez. S4.13 la versione
non lineare deve essere usata per determinare l’incertezza tipo associata ai quattro termini di
prodotto:
lTA = (DS (S-R)- (DX (X-R))tA
lTS = DS StS
lTX = DX XtX
(S13.3)
lTR = (DS - DX) RtR
Si assume che i coefficienti di espansione termica lineare, basati sul certificato di taratura
dell’anello campione, sui dati del costruttore per l’anello in taratura e della scala del comparatore,
-6 -1
siano nell’intervallo (11,5  1,0)10 K . Usando questo valore e i limiti di variazione di temperatura definiti all’inizio, le incertezze tipo associate ai quattro termini di prodotto sono: u(lTA) = 0,012
m,
u(lTS) = 0,053 m, u(lTX) = 0,12 m, u(lTR) = 0,066 m. L’incertezza tipo associata alle
correzioni di temperatura composte si ottiene da questi valori con l’uso del seguente sotto-bilancio
delle incertezze:
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
Grandezza
Xi
Stima
xi
lTA
0,0 m
lTS
0,0 m
0,053 m
-
1,0
0,053 m
lTX
0,0 m
0,12 m
-
1,0
0,12 m
lTR
0,0 m
0,066 m
-
1,0
0,066 m
lT
0,0 m
S13.6
Incertezza tipo u(xi) Distrib. di Coeffic. di
probabili- sensibilità
tà
ci
1,0
0,012 m
Contributo incertezza
ui(y)
0,012 m
0,15 m
Correzione per la coassialità (lP): Si assume che lo scostamento dalla coassialità delle due
sonde sferiche e la linea di misura sia entro  20 m. Usando le equazioni definite nella nota matematica (S13.13) la correzione dovuta alla possibile non-coassialità e l’incertezza tipo associata
è data da:
 lp  2(
1
1

)  u 2 (c)
DX DS
(S13.4)
16 1
1 4
(

)u (c)
5 DX2 DS2
(S13.5)
u 2 ( l p ) 
dove c è la piccola distanza della corda dal centro dell’anello. I valori risultanti per la correzione e
l’associata
incertezza
tipo
di
misura
sono
lP

-0,004
m
e
u(lP)  0,0065 m. Come si può vedere dal bilancio delle incertezze (S13.10), questi valori sono
di due ordini di grandezza inferiori dei rimanenti contributi d’incertezza in modo che la loro influenza può non essere considerata nelle attuali condizioni di misura.
S13.7
Correzione per la deformazione elastica (lE): La deformazione elastica dell’anello in taratura e
di quello campione non viene determinata durante la corrente misura. Dall’esperienza precedente, comunque, gli effetti risultanti da deformazioni elastiche si stimano essere compresi entro 
0,03 m.
S13.8
Correzione per l’errore di Abbe (lA): Gli attuali valori dell’errore di Abbe del comparatore non
sono determinati durante la corrente misura. Dall’esperienza precedente e da periodiche verifiche
del comparatore, comunque, gli effetti dovuti all’errore di Abbe si stimano essere compresi entro 
0,02 m.
S13.9
Misure (l): si compiono le seguenti osservazioni del diametro interno dell’anello in taratura e di
quello di riferimento:
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ALLEGATO
n.
oggetto
1
Anello di riferimento
2
3
4
5
6
Traduzione di EA-4/02
osservazione
misurando
0
Diametro nella direzione nominale del piano di simin questa fase il di- metria ortogonale all’asse del cilindro
splay del comparatore
è azzerato
Anello in tara49,99935 mm
Diametro nella direzione nominale del piano di simtura
metria ortogonale all’asse del cilindro
Anello in tara49,99911 mm
Diametro nel piano di simmetria ortogonale all’asse
tura
del cilindro ruotato attorno all’asse rispetto alla direzione nominale di + 1 mm sulla circonferenza
Anello in tara49,99972 mm
Diametro nel piano di simmetria ortogonale all’asse
tura
del cilindro ruotato attorno all’asse rispetto alla direzione nominale di - 1mm sulla circonferenza
Anello in tara49,99954 mm
Diametro nella direzione nominale traslata al piano
tura
parallelo al piano di simmetria ortogonale all’asse del
cilindro di 1 mm all’ingiù.
Anello in tara49,99996 mm
Diametro nella direzione nominale traslata al piano
tura
parallelo al piano di simmetria ortogonale all’asse del
cilindro di 1 mm all’insù.
Le osservazioni possono essere divise in due gruppi: la misura del diametro dell’anello
di riferimento (osservazione n.1) che viene usata per impostare il display del comparatore a zero e la misura del diametro dell’anello in taratura (osservazioni da n.2 a n. 6)
che danno la differenza nei diametri:
media aritmetica:
l = 49,99954 mm
scarto tipo di una singola osservazione:
s(l) = 0,33 m
deviazione standard della media:
s( l )=
s (l)
= 0,15 m
5
La deviazione standard di una singola osservazione s(l) = 0,33 m tiene conto degli
effetti dovuti alla deviazione di forma dell’anello in taratura e della ripetibilità del comparatore. Per ottenere l’incertezza tipo di misura associata alla differenza media dei diametri, bisogna anche tener conto dell’incertezza risultante dall’azzeramento del display
del comparatore. Questa si deduce dalla stima della deviazione standard sP(0) = 0,25
m ottenuta in una precedente misura nelle stesse condizioni di misura. L’incertezza
tipo di misura risultante da associare con la differenza di diametro osservata è:
 
u(l )  s 2 l  s 2p (0) = 0,30 m
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
S13.10 Bilancio delle incertezze (dX)
Grandezza
Xi
Stima
xi
Incertezza tipo
u(xi)
Distrib. di
probabilità
Coeffic. di
sensibilità ci
Contributo
incertezza
ui(y)
dS
40,000 7mm
0,10 m
normale
1,0
0,10 m
(l
49,999 55 mm
0,30 m
normale
1,0
0,30 m
li
0,0 mm
0,22 m
rettangol.
1,0
0,22 m
lT
0,0 mm
0,15 m
normale
1,0
0,15 m
lP
0,000 004 mm
0,00065 m
rettangol.
1,0
0,0065 m
lE
0,0 mm
0,018 m
rettangol.
1,0
0,018 m
lA
0,0 mm
0,012 m
rettangol.
1,0
0,012 m
dX
90,000 25 mm
S13.11
0,433 m
Incertezza estesa
U = k  u(dX) = 2  0,433 m  0,9 m
S13.12
Risultato di misura
Il diametro del campione ad anello in taratura è (90,000 3  0,000 9) mm.
L’incertezza estesa riportata è stata determinata come l’incertezza tipo composta moltiplicata per il fattore di copertura k = 2 che per una distribuzione normale corrisponde
ad un livello di fiducia di circa il 95 %.
S13.13
Nota matematica sulla non-coassialità
Siccome non è possibile fare un’esatta messa a punto degli anelli rispetto l’asse di misura del comparatore, la quantità determinata nella misura è una corda del rispettivo
anello in prossimità del diametro. La lunghezza d’ della corda che si osserva nella misura è correlata alla lunghezza d del diametro dell’anello da:
1
d '  d  cos( )  d  (1  ( ) 2 )
2
(S13.6)
dove  è il piccolo angolo che è complementare alla metà dell’angolo centrale della
corda a  /2. Questo angolo è d’altra parte legato alla piccola distanza C del segmento forma con il centro dell’anello da:
c 
1
1
 d  sin( )   d  
2
2
(S13.7)
così che l’eq. S13.6 può essere riscritta come:
d' d  2 
DOCUMENTI TECNICI
Data: 2014-10-31
(c) 2
D
(S13.8)
DT-05-DT rev.01
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ALLEGATO
Traduzione di EA-4/02
dove il diametro d dell’anello nel rapporto è stato sostituito dal suo valore nominale D
siccome il numeratore del rapporto è già una piccola quantità. La miglior stima del diametro si ottiene assumendo che il valore atteso dell’ultima relazione sia:
d  d '2
u 2 (c)
D
(S13.9)
Qui si è considerato che la piccola distanza c abbia valore atteso nullo. Bisogna anche considerare che il significato di d, d’ e c nell’eq. (S13.8) e nell’eq. (S13.9) non è
identico: mentre in eq. (S13.8) questi simboli rappresentano le quantità non esattamente note o casuali, in (S13.9) esse stanno per i valori attesi di queste grandezze. Siccome la varianza di una variabile casuale è uguale al valore atteso del quadrato della sua
deviazione dal rispettivo valore atteso, il quadrato dell’incertezza tipo associata al diametro dell’anello è, secondo l’eq. (S13.8),
u 2 (d )  u 2 (d ' )  4  (  1)
con  
u 4 (c)
D2
(S13.10)
m4 (c)
m22 (c)
(S13.11)
essendo il rapporto del momento centrato di quarto ordine della piccola distanza c
diviso per il quadrato del suo momento centrato del secondo ordine. Questo rapporto
dipende dalla distribuzione che si assume per c. Si prende il valore  = 9/5 se c si
assume abbia una distribuzione rettangolare, così che in questo caso l’incertezza tipo
da associare al diametro è espressa da:
u 2 (d )  u 2 (d ' ) 
DOCUMENTI TECNICI
Data: 2014-10-31
16 u 4 (c)

5
D2
(S13.12)
DT-05-DT rev.01
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