Insiemi e Logica

ANALISI MATEMATICA I: DOMANDE DI TEORIA
Elementi di logica, teoria degli insiemi e insiemi numerici
1. Definire la unione fra insiemi ed elencarne le proprietà.
2. Definire la intersezione fra insiemi ed elencarne le proprietà.
3. Definizione di insieme delle parti di un insieme dato X. Scrivere poi l’insieme delle parti
dell’insieme X = {x, y, z, w}.
4. Sia x un elemento di un insieme X. Che differenza c’è fra i simboli x e {x}?
5. Spiegare il significato dei connettivi logici e scriverne le tabelline di verità.
6. Spiegare il significato dei quantificatori. Mostrare su degli esempi (non necessariamente
numerici) la differenza fra le proposizioni:
• ∀x ∈ X ∃y ∈ Y p(x, y)
• ∃y ∈ Y ∀x ∈ X, p(x, y)
7. Enunciare le leggi di DeMorgan relative all’unione e all’intersezione, e formulare leggi
analoghe relative ai connettivi logici et e vel.
8. Definizione di modulo (o valore assoluto) di un numero reale, suo significato geometrico
e sue proprietà.
9. Definizione di distanza fra due punti sulla retta reale.
10. Dato un insieme A ⊆ R, dire cosa significa che A è limitato, inferiormente limitato,
superiormente limitato. Mostrare un esempio di insieme limitato superiormente ma non
inferiormente e di un insieme limitato inferiormente ma non superiormente.
Definizione di insieme illimitato.
11. Dare la definizione di massimo, minimo, estremo superiore e estremo inferiore di un
insieme. Spiegare la differenza fra estremo superiore e massimo; fornire qualche esempio
di insiemi che hanno estremo superiore ma non massimo.
Possono esistere insiemi che hanno massimo ma non estremo superiore?
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