LICEO SCIENTIFICO STATALE
“LORENZO MASCHERONI”
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Cod.Mecc.BGPS05000B
Cod.Fisc.95010190163
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA
Anno scolastico 2015/2016
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA PER IL SECONDO BIENNIO
Secondo le indicazioni dei nuovi Liceo Scientifico e Liceo delle Scienze Applicate
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
Aritmetica e algebra
Lo studio della circonferenza e del cerchio, del numero π , e di contesti in cui compaiono crescite
esponenziali con il numero e, permetteranno di riprendere lo studio dei numeri reali, con riguardo
alla tematica dei numeri trascendenti. In questa occasione sarà approfondita la formalizzazione dei
numeri reali anche come introduzione alla problematica dell’infinito matematico (e alle sue
connessioni con il pensiero filosofico). Sarà anche affrontato il tema del calcolo approssimato, sia
dal punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.
Saranno studiate la definizione e le proprietà dei numeri complessi nella forma algebrica,
geometrica e trigonometrica.
Geometria
Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico. Lo
studente sarà introdotto alla comprensione della specificità dei due approcci, sintetico e analitico,
allo studio della geometria.
Saranno studiate le proprietà della circonferenza e del cerchio e il problema della determinazione
dell'area del cerchio.
Sarà sviluppata la nozione di luogo geometrico, con alcuni esempi significativi.
Lo studio della geometria proseguirà con l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria
piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica. In particolare, saranno studiate le
posizioni reciproche di rette e piani nello spazio,il parallelismo e la perpendicolarità, nonché le
proprietà dei principali solidi geometrici (in particolare dei poliedri e dei solidi di rotazione).
Relazioni e funzioni
Sarà affrontato il problema del numero delle soluzioni delle equazioni polinomiali.
Saranno presentati semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e
saranno studiate situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.
Sarà approfondito lo studio delle funzioni elementari dell’analisi e, in particolare, delle funzioni
esponenziale e logaritmo. Lo studente dovrà essere in grado di costruire semplici modelli di crescita
o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre
discipline. Ciò potrà essere fatto sia in un contesto discreto sia continuo.
Lo studente dovrà essere in grado di analizzare sia graficamente che analiticamente le principali
funzioni e operare su funzioni composte e inverse.
Sarà introdotto il concetto di velocità di variazione di un processo rappresentato mediante una
funzione per aprire la strada all’introduzione del concetto di derivata.
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
Dati e previsioni
Come nel primo biennio, lo studio sarà sviluppato il più possibile in collegamento con le altre
discipline e in contesti via via più complessi in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli
studenti.
Saranno studiare le distribuzioni doppie condizionate e marginali, i concetti di deviazione standard,
dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.
Saranno studiate la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni.
Saranno introdotti gli elementi di base del calcolo combinatorio. Sarà ulteriormente approfondito il
concetto di modello matematico in relazione con le nuove conoscenze acquisite.
Lo studente dovrà quindi:
conoscere e utilizzare in modo sempre più rigoroso il linguaggio specifico della matematica;
imparare a “matematizzare” situazioni problematiche, utilizzando le tecniche di calcolo;
assimilare il metodo ipotetico-deduttivo e recepire il significato di sistema assiomatico;
rilevare il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata nella risoluzione dei problemi reali;
comprendere i concetti trasversali della disciplina e cogliere analogie di strutture tra ambiti diversi;
saper individuare modelli matematici di situazioni reali, essendo consapevole dei loro limiti di
applicabilità.
LINEE METODOLOGICHE DI INSEGNAMENTO
Nel corso degli studi è previsto un graduale processo verso esigenze razionali e verso sistemazioni
via via più rigorose; l’assetto logico-assiomatico non sarà tuttavia imposto a priori, ma sarà il punto
d’arrivo della ricerca.
Le diverse fasi del lavoro in classe possono essere così sintetizzate:
presentazione di una situazione problematica;
tentativo di superamento;
sistemazione teorico-rigorosa
utilizzazione degli strumenti matematici acquisiti o interni alla materia o riguardanti altre
discipline.
Nell’approfondire i vari problemi si cercheranno diverse vie di risoluzione, cercando di portare
gradualmente gli alunni a preferire quella più breve e semplice, non solo in nome di un principio di
economia, ma per favorire un maggior spirito critico, una ricerca personale e scoraggiare la
ripetitività.
MODALITÀ DI VALUTAZIONE
Il lavoro svolto sarà valutato attraverso:
verifiche scritte;
verifiche orali e/o verifiche scritte per l’orale;
controllo del lavoro individuale e/o di gruppo.
In particolare per la valutazione si farà riferimento al numero di prove deliberato dal Collegio
Docenti e sarà valutata anche la capacità dello studente di partecipare in modo costruttivo al lavoro
di classe.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
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Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSE TERZA
MODULO 1 – Propedeutico-allineamento
Calcolo numerico e letterale
Rappresentazione di punti, rette e parabole nel piano cartesiano
Prerequisiti
Trasformazioni: trattazione geometrica di isometrie
Geometria piana: assiomi del piano, triangoli e proprietà relative
A. Riconoscere l'equazione di una retta e di una parabola
B. Tracciare il grafico di una retta e di una parabola
C. Determinare l'equazione di una traslazione e di una simmetria
D. Determinare l’equazione di una dilatazione e omotetia
E. Determinare le coordinate di un punto corrispondente ad uno dato in una
Abilità
trasformazione
F. Determinare la curva corrispondente di una data in una trasformazione assegnata
G. Determinare l'insieme delle soluzioni di una equazione e di una disequazione
razionale e/o con valore assoluto (intera e fratta),irrazionale
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Regola di Ruffini
Equazioni e disequazioni
Equazioni algebriche razionali intere e fratte
Disequazioni algebriche razionali intere e fratte
Equazioni e disequazioni con valore assoluto
Equazioni e disequazioni irrazionali
U.D.2
Piano cartesiano; distanza (tra punti e punto-retta); equazione e grafico di
Geometria analitica
una retta; equazione e grafico di una parabola.
U.D.3
Isometrie: trattazione analitica di traslazioni e simmetrie rispetto agli assi
Trasformazioni
cartesiani e a parallele agli assi cartesiani, alle bisettrici dei quadranti e
rispetto ad un punto, rispetto a una retta qualsiasi.
Applicazione di trasformazioni a rette e parabole.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
-3-
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 2 - Insiemi numerici –Funzioni - Successioni
Insiemi e operazioni con insiemi
Prerequisiti
Modulo 1
A. Riconoscere le proprietà di un insieme numerico
B. Riconoscere la cardinalità di un insieme numerico
C. Individuare le proprietà di una operazione in un insieme numerico
D. Operare in un insieme numerico
E. Riconoscere il grafico di una funzione
F. Tracciare il grafico di funzioni elementari
G. Individuare le caratteristiche di una funzione elementare
H. Determinare, se esiste, la funzione inversa di una funzione data
Abilità
I. Tracciare il grafico della funzione inversa di una funzione data
J. Comporre due funzioni
K. Definire una successione e riconoscerne il carattere e la monotonia.
L. Rappresentare nel piano cartesiano i primi elementi di una successione
M. Stabilire l’ennesimo elemento di una successione di cui è nota la legge iterativa o
ricorsiva
N. Dimostrare proprietà con il principio di induzione
O. Riconoscere e studiare una progressione aritmetica o geometrica
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Insiemi N, Z, Q, ed R.
Insiemi numerici
Approssimazione dei numeri trascendenti: pi greco, numero di Nepero.
Cardinalità di un insieme.
Insiemi finiti e infiniti.
Proprietà degli insiemi numerici.
U.D.2
Relazione, funzioni e proprietà (ripasso)
Funzioni elementari
Funzioni elementari negli insiemi numerici: f ( x) x , f ( x) x2 ,
f ( x ) x , f ( x ) x , f ( x) 1 / x
Caratteristiche delle funzioni elementari (dominio, codominio, insieme di
definizione, insieme immagine, zeri e segno) e proprietà (iniettiva,
suriettiva, biiettiva)
Funzioni definite per casi.
U.D.3
Successioni-progressioni
Anno scolastico 2015-16
Funzioni elementari: f ( x) x 3 , f ( x) x n , f ( x) 3 x , f ( x) n x .
Funzioni periodiche: f ( x) sen x , f ( x) cos x , f ( x) tg x
Simmetrie particolari: funzioni pari e dispari.
Funzioni trasformate di funzioni elementari
Funzione composta e funzione inversa
Definizione di successione
Carattere di una successione.
Progressioni.
Principio di induzione.
Leggi iterative e ricorsive.
Matematica secondo biennio
-4-
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 3 - Geometria analitica
Modulo 1, 2
Prerequisiti
A. Scrivere l’equazione di un luogo geometrico, assegnata la condizione caratteristica
B. Classificare e rappresentare graficamente le coniche di cui è assegnata l’equazione
in forma canonica
C. Scrivere l’equazione di una conica in forma canonica, noti i suoi elementi
caratteristici
D. Scrivere l’equazione di una conica assegnate alcune condizioni
E. Determinare le intersezioni tra rette e coniche e tra coniche
F. Tracciare il grafico di una conica trasformata
Abilità
G. Riconoscere e classificare una conica degenere e non degenere
H. Riconoscere e classificare un fascio di coniche
I. Scrivere l'equazione di un fascio di coniche
J. Individuare in un fascio la conica che soddisfa una condizione assegnata
K. Risolvere problemi di media difficoltà
L. Tracciare grafici di funzioni riconducibili a coniche
M. Rappresentare nel piano l'insieme delle soluzioni di disequazioni in due variabili
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Luoghi geometrici
Le coniche
Circonferenza. Ellisse, iperbole con assi di simmetria coincidenti con gli
assi cartesiani.
Ellisse e iperbole con assi di simmetria paralleli agli assi cartesiani.
Iperbole equilatera riferita agli asintoti.
Parabola.
Problemi relativi alle coniche: intersezioni tra retta e conica, intersezioni
tra coniche, ecc.
Le sezioni coniche. Coniche degeneri.
U.D.2
Fasci di coniche: fasci di circonferenze e di parabole.
Fasci
U.D.3
Grafici di funzioni riconducibili a coniche.
Applicazioni
Disequazioni in due variabili.
MODULO 4 – Statistica.
Abilità
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Stabilire i caratteri di una variabile statistica
Determinare la frequenza assoluta, relativa o cumulata di una modalità
Rappresentare una distribuzione di frequenze
Calcolare gli indici statistici di una distribuzione
Calcolare l’equazione della retta dei minimi quadrati per una serie di dati
Stabilire se due variabili statistiche sono linearmente dipendenti
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Variabili e mutabili statistiche (qualitative, quantitative, discrete,
Statistica
continue ecc.)
Distribuzione di frequenze e rappresentazioni relative.
Indicatori statistici (media, moda, mediana, varianza, scarto quadratico
medio).
Regressione lineare: retta dei minimi quadrati.
Indice di correlazione lineare.
Tabelle in Excel per la retta di regressione
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
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Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
N. B.
Le indicazioni nazionali prevedono una suddivisione degli argomenti sul secondo biennio,
ogni docente, a sua discrezione, potrà quindi scegliere di iniziare a svolgere in terza uno dei
moduli inseriti nella programmazione della classe quarta contrassegnati da (*): moduli 1, 3 o
5.
LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE CLASSE TERZA
Vengono di seguito indicati alcuni argomenti specifici per questo indirizzo da sviluppare, compatibilmente
con il tempo a disposizione:
La matematica e i matematici al tempo di Dante ( vedi programma esplicitato su quali
terzine e quali temi di matematica e fisica).
Numerologia e significato dei numeri nella Divina Commedia.
Lorenzo Mascheroni e l’età dei lumi a Bergamo:DA” l’equilibrio delle volte “ richiami alle
sezioni coniche degli elementi architettonici e da “ La geometria del compasso “ richiami ai
luoghi geometrici.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
-6-
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSE QUARTA
MODULO 1 - Goniometria e trigonometria (*)
A. Definire il seno, coseno, tangente e cotangente di un numero reale
B. Determinare il valore delle funzioni goniometriche in corrispondenza ad angoli o
archi particolari
C. Stabilire le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche
D. Determinare il valore delle funzioni goniometriche in corrispondenza ad archi
associati
E. Definire le caratteristiche delle funzioni goniometriche, dirette e inverse, e dei
grafici corrispondenti
F. Utilizzare la calcolatrice per determinare il valore delle funzioni goniometriche in
corrispondenza ad angoli particolari
Abilità
G. Utilizzare le principali formule goniometriche
H. Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari
I. Ridurre ad equazioni e disequazioni elementari equazioni e disequazioni
goniometriche più complesse
J. Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche di diversa tipologia
K. Risolvere un triangolo rettangolo e un triangolo qualsiasi
L. Individuare l’angolo incognito, le relazioni tra elementi noti ed elementi incogniti
in un problema di trigonometria
M. Individuare intervalli di variazione dell’angolo incognito
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Elementi di goniometria e trigonometria: misura di angoli in gradi e
Funzioni goniometriche
radianti, definizione di seno, coseno, tangente di un angolo.
Valori delle funzioni goniometriche per angoli o archi particolari, per
archi associati.
Grafici delle funzioni seno, coseno, tangente; funzioni periodiche.
Funzioni seno, coseno. Funzioni tangente e cotangente.
Funzioni inverse.
U.D.2
Equazioni elementari.
Equazioni e disequazioni
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione, di bisezione
e parametriche.
Equazioni di secondo grado, lineari, omogenee.
Disequazioni elementari.
Disequazioni di secondo grado, lineari, omogenee.
U.D.3
Teoremi sui triangoli rettangoli e problemi
Teoremi di trigonometria
Teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno, teoremi
dell’area di un triangolo e di un quadrilatero.
Risoluzione di un triangolo. Problemi di geometria piana.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
-7-
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 2 – Numeri complessi
A.
B.
C.
D.
Trasformare coordinate cartesiane in coordinate polari e viceversa
Rappresentare un numero complesso nel piano di Argand-Gauss
Rappresentare regioni di numeri complessi nel piano di Argand-Gauss
Calcolare nell’insieme dei numeri complessi somma, prodotto, quoziente, potenza
Abilità
e radice ennesime.
E. Riconoscere la struttura di campo dell’insieme dei numeri complessi
F. Risolvere un’equazione nel campo complesso
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Coordinate polari.
Numeri complessi
Numeri complessi: rappresentazione in coordinate cartesiane e in
coordinate polari.
Operazioni tra numeri complessi. Campo complesso.
Rappresentazione di numeri complessi e di regioni nel piano di ArgandGauss.
Risoluzione di equazioni nel campo complesso.
MODULO 3 –Funzioni esponenziali e logaritmiche (*)
A.
B.
C.
D.
Abilità
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Operare con le potenze
Definire la funzione esponenziale
Tracciare il grafico di una funzione esponenziale elementare e trasformata
Analizzare le caratteristiche delle funzioni esponenziali e dei grafici
corrispondenti
Definire il logaritmo di un numero reale positivo
Operare con i logaritmi
Definire la funzione logaritmica
Tracciare il grafico di una funzione logaritmica elementare e trasformata
Analizzare le caratteristiche delle funzioni logaritmiche e dei grafici
corrispondenti
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche di diversa
tipologia
Risolvere problemi di crescita e di decadimento.
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.2
Successioni esponenziali.
Funzioni esponenziali e
Potenze ad esponente reale. Funzione esponenziale.
logaritmiche
Definizione di logaritmo. Funzione logaritmica.
Proprietà dei logaritmi.
U.D.3
Equazioni esponenziali elementari e non
Equazioni e disequazioni
Equazioni logaritmiche elementari e non.
esponenziali e logaritmiche
Disequazioni esponenziali elementari e non.
Disequazioni logaritmiche elementari e non.
Problemi di crescita e di decadimento.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
-8-
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 4 - Probabilità
A. Calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Calcolare la potenza di un binomio
Definire un evento
Fornire la definizione classica, frequentista e soggettivista di probabilità.
Stabilire gli assiomi della funzione di probabilità
Stabilire se due eventi sono incompatibili o compatibili
Abilità
Dimostrare con gli assiomi il teorema dell’evento contrario
Calcolare la probabilità di eventi variamente definiti attraverso i connettivi logici
e , o, non
I. Calcolare la probabilità condizionata di un evento
J. Stabilire se due eventi sono indipendenti o dipendenti
K. Costruire un albero di probabilità
L. Applicare il teorema di Bayes
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
Permutazioni, disposizioni e combinazioni
Calcolo combinatorio
Binomio di Newton
U.D.2
Definizioni di probabilità: classica, frequentista, soggettivista,
Probabilità
assiomatica.
Proprietà della probabilità (probabilità dell’evento contrario, dell’unione
e intersezione di eventi incompatibili e compatibili, dell’evento
condizionato, dell’intersezione di eventi indipendenti).
Teorema della moltiplicazione, teorema della probabilità totale, teorema
di Bayes.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
-9-
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 5 – Geometria nello spazio (*)
A. Definire gli enti geometrici fondamentali dello spazio
B. Stabilire nello spazio la posizione reciproca di due rette, di una retta e un
Abilità
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
P.
Q.
R.
piano, di due piani
Definire la relazione di perpendicolarità tra retta e piano
Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari
Definire la relazione di perpendicolarità tra due piani
Individuare figure congruenti
Determinare l’angolo tra due piani incidenti
Determinare l’angolo tra una retta e un piano incidenti
Classificare prismi e poliedri
Individuare le simmetrie di un parallelepipedo
Individuare le proprietà di una piramide
Individuare le proprietà dei solidi regolari
Definire cilindro, cono, sfera come solidi di rotazione
Determinare la posizione reciproca tra piano e sfera
Stabilire se due solidi sono equiestesi
Stabilire se due solidi sino equiscomponibili
Applicare il principio di Cavalieri
Risolvere problemi di misura relativi a poliedri e a solidi di rotazione
Articolazione del modulo in unità
Conoscenze
didattiche
Contenuti unità didattiche
U.D.1
La definizione dello spazio euclideo tridimensionale.
Oggetti e relazioni dello spazio
Incidenza e parallelismo nello spazio euclideo.
Rette e piani perpendicolari. Teorema delle tre perpendicolari.
Diedri, triedri, prismi e angoloidi.
U.D.2
I poliedri. Poliedri regolari.
Poliedri
Solidi di rotazione.
Equiestensione ed equiscomponibilità nei poliedri. Principio di Cavalieri.
Volumi di poliedri e di solidi di rotazione.
(*) Le indicazioni nazionali prevedono una suddivisione degli argomenti sul secondo biennio, si potrà
quindi scegliere di svolgere il Modulo in quarta qualora non sia stato affrontato in terza.
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA PER LA CLASSE QUINTA
Secondo le indicazioni del nuovo Liceo Scientifico
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
Nell'anno finale sarà approfondita la comprensione del metodo assiomatico e la sua utilità
concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. Verranno
sviluppati esempi nel contesto dell'aritmetica, della geometria euclidea o della probabilità a seconda
del settore disciplinare che l'insegnante, intenderà privilegiare allo scopo.
Geometria
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
- 10 -
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
L'introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio permetterà di studiare dal punto di vista
analitico rette, piani e sfere.
Relazioni e funzioni
Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi
tratti dalla fisica o da altre discipline. Sarà introdotto il concetto di limite di una successione e di
una funzione. Saranno introdotti i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la
continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati
(velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi). Non bisognerà
restringersi agli aspetti tecnici del calcolo, che saranno limitati alla derivazione delle funzioni già
note, funzioni razionali, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni e all’integrazione
delle funzioni polinomiali intere e di altre funzioni elementari, nonché alla determinazione di aree e
volumi in casi semplici.
Altro tema di studio sarà il concetto di equazione differenziale, cosa si intende con le sue soluzioni
e le loro principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti e significativi di equazioni
differenziali, in particolare l’equazione della dinamica di Newton.
Si tratterà soprattutto di approfondirne il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento
concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra
natura. In particolare, saranno introdotte l’idea generale di ottimizzazione e le sue applicazioni in
numerosi contesti.
Dati e previsioni
Lo studente apprenderà le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità
(come la distribuzione binomiale, la distribuzione normale, la distribuzione di Poisson).
In relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell’ambito delle relazioni della matematica
con altre discipline, lo studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la
capacità di costruirne ed analizzarne esempi.
Lo studente dovrà quindi:
conoscere e utilizzare in modo rigoroso il linguaggio specifico della matematica;
saper “matematizzare” situazioni problematiche di varia complessità, utilizzando in modo
consapevole le tecniche di calcolo;
aver assimilato il metodo ipotetico-deduttivo e recepito il significato di sistema assiomatico;
aver rilevato il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata nella risoluzione dei problemi
reali;
comprendere i concetti trasversali della disciplina e cogliere analogie di strutture tra ambiti diversi;
saper individuare modelli matematici di situazioni reali, essendo consapevole dei loro limiti di
applicabilità;
essere in grado di inquadrare storicamente l’ evoluzione delle idee matematiche fondamentali.
LINEE METODOLOGICHE DI INSEGNAMENTO
Nel corso degli studi è previsto un graduale processo verso esigenze razionali e verso sistemazioni
via via più rigorose; l’assetto logico-assiomatico non sarà tuttavia imposto a priori, ma sarà il punto
d’arrivo della ricerca.
Le diverse fasi del lavoro in classe possono essere così sintetizzate:
presentazione di una situazione problematica;
tentativo di superamento;
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
- 11 -
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
sistemazione teorico-rigorosa
utilizzazione degli strumenti matematici acquisiti o interni alla materia o riguardanti altre
discipline.
Nell’approfondire i vari problemi si cercheranno diverse vie di risoluzione, cercando di portare
gradualmente gli alunni a preferire quella più breve e semplice, non solo in nome di un principio di
economia, ma per favorire un maggior spirito critico, una ricerca personale e scoraggiare la
ripetitività.
MODALITÀ DI VALUTAZIONE
Il lavoro svolto sarà valutato attraverso:
verifiche scritte;
verifiche orali e/o verifiche scritte per l’orale;
controllo del lavoro individuale e/o di gruppo.
In particolare per la valutazione si farà riferimento al numero di prove deliberato dal Collegio
Docenti e sarà valutata anche la capacità dello studente di partecipare in modo costruttivo, razionale
e problematico al lavoro di classe.
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
- 12 -
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE QUINTA
MODULO 1 – Analisi infinitesimale: limiti
Prerequisiti
Abilità
Le funzioni e le loro proprietà:
dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza,
periodicità, funzione inversa di una funzione
funzione composta di due o più funzioni
trasformazioni geometriche del grafico di una funzione
Rappresentazione di una successione con espressione analitica e per ricorsione
P. Apprendere il concetto di limite di una funzione
Q. Calcolare i limiti di funzioni
R. Calcolare i limiti di successioni
S. Calcolare i limiti di progressioni
Articolazione del modulo in unità
didattiche
U.D.1
I limiti delle funzioni
U.D.2
Il calcolo dei limiti
U.D.3
Le successioni
Anno scolastico 2015-16
Conoscenze
Contenuti unità didattiche
Topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di
accumulazione di un insieme
Definizione di limite di una funzione
Teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)
Operazioni con i limiti
Forme indeterminate
Limiti notevoli
Infinitesimi, infiniti e loro confronto
Funzioni continue
Punti di discontinuità di una funzione
Asintoti di una funzione
Grafico probabile di una funzione
Limite di una successione
Teoremi sui limiti
Limiti delle progressioni
Matematica secondo biennio
- 13 -
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 2 – Analisi infinitesimale: derivate
Prerequisiti
Modulo 1
Abilità
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Calcolare la derivata di una funzione
Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili
Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione
Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale
Applicare lo studio di funzioni
Risolvere un’equazione in modo approssimato
Articolazione del modulo in unità
didattiche
Conoscenze
Contenuti unità didattiche
U.D.1
La derivata di una funzione
Definizione di derivata di una funzione
Retta tangente al grafico di una funzione
Continuità e derivabilità
Derivate fondamentali e regole di derivazione
Derivate di ordine superiore al primo
Differenziale di una funzione
Applicazione delle derivate alla fisica
U.D.2
I teoremi del calcolo differenziale
Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange
Teorema di Cauchy
Teorema di De L’Hospital
U.D.3
I massimi, i minimi e i flessi
Definizioni
Massimi, minimi, flessi orizzontali e la derivata prima
Flessi e derivata seconda
Massimi, minimi, flessi e derivate successive
Problemi di massimo e di minimo
U.D.4
Lo studio delle funzioni
Anno scolastico 2015-16
Studio di una funzione
I grafici di una funzione e della sua derivata
Applicazione dello studio di una funzione
Risoluzione approssimata un’equazione
Matematica secondo biennio
- 14 -
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 3 – Analisi infinitesimale: integrali
Prerequisiti
Moduli 1 e 2
Abilità
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Definire la primitiva e l'integrale indefinito di una funzione
Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni anche non elementari
Calcolare gli integrali definiti di funzioni anche non elementari
Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici
Calcolare il valore approssimato di un integrale
Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali
Articolazione del modulo in unità
didattiche
U.D.1
Gli integrali indefiniti
Conoscenze
Contenuti unità didattiche
Integrale indefinito
Integrali indefiniti immediati
Integrazione per sostituzione e per parti
Integrazione di funzioni razionali fratte
U.D.2
Gli integrali definiti
Integrale definito
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Valor medio di una funzione
Funzione integrale e sua derivata
Area di superfici piane e volume di solidi
Integrali impropri
Applicazione degli integrali alla fisica
Integrazione numerica
U.D.3
Le equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine del tipo y’ = f(x), a variabili
separabili, lineari
Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti
ed omogenee
Applicazione delle equazioni differenziali alla fisica
MODULO 4 - Geometria analitica dello spazio
Prerequisiti
Geometria analitica del piano
Geometria euclidea nello spazio
Abilità
O. Calcolare l’equazione di piani e rette nello spazio
P. Calcolare l’intersezione tra rette, piani, rette e piani
Articolazione del modulo in unità
didattiche
U.D.1
Geometria analitica dello spazio
Anno scolastico 2015-16
Conoscenze
Contenuti unità didattiche
Le coordinate cartesiane nello spazio
Il piano
La retta
Matematica secondo biennio
- 15 -
Liceo Scientifico “L. Mascheroni”
Dipartimento di Matematica-Fisica
MODULO 5 - Distribuzioni di probabilità
Prerequisiti
Calcolo delle probabilità
Abilità
A. Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una
variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard
B. Valutare l’equità di un gioco aleatorio
C. Studiare variabili casuali che hanno distribuzione discreta e continua (binomiale,
di Poisson, normale)
Articolazione del modulo in unità
didattiche
U.D.1
Distribuzioni di probabilità
Conoscenze
Contenuti unità didattiche
Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità
Giochi aleatori
Valori caratterizzanti una variabile casuale discreta
Distribuzioni di probabilità di uso frequente
Bergamo, 15 ottobre 2015
Anno scolastico 2015-16
Matematica secondo biennio
- 16 -
