Test di Dickey-Fuller

Test di Dickey-Fuller (DF)
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Statistica Applicata all’edilizia
Lezione: Test di non stazionarietà
Orietta Nicolis
E-mail: [email protected]
3 maggio 2011
Orietta Nicolis
Statistica Applicata all’edilizia
Test di Dickey-Fuller (DF)
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Programma
1
Test di Dickey-Fuller (DF)
Modelli
2
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
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Modelli
Programma
1
Test di Dickey-Fuller (DF)
Modelli
2
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
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Test di Dickey-Fuller (DF)
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Modelli
Il test di Dickey-Fuller permette di valutare se esiste un trend o radici
unitarie in serie storiche. Si procede, quindi come segue:
Si costruisce un’autoregressione del tipo:
yt = αyt−1 + εt
dopodiché si considerano le differenze prime, ossia si sottrae
yt−1 da ambo i lati ottenendo:
∆yt = (α − 1)yt−1 + εt = δyt−1 + εt .
Il trend o radice unitaria è presente se δ = 1.
Il sistema delle ipotesi del test DF è quindi:
H0
=
δ=0
H1
=
δ<0
Se si accetta l’ipotesi nulla allora si può affermare che esiste un
trend e quindi, si procede alla detrendizzazione della serie per
esempio applicando le differenze prime. Altrimenti si può
concludere che la serie è stazionaria.
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Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Modelli
Poiché il test viene effettuato sulla parte residuale anziché sui
dati grezzi, non è possibile utilizzare la distribuzione t − Student
standard per fornire i valori critici. Quindi il Test di Dickey-Fuller
necessita di tavole apposite su cui cercare i valori critici del test.
Una volta fatte le differenze sulla serie per togliere il trend, è
sempre bene controllare che la variabile non sia da
de-trendizzare ulteriormente (quindi se era integrabile di ordine
1, I(1), non sia integrabile di ordine j, con j > 1, I(j) ).
Ricomincio dunque il test Dickey-Fuller affinché la variabile non è
stazionaria.
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Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Modelli
Solitamente vengono individuati tre modelli su cui condurre il test di
Dickey Fuller. La scelta di questi verte sull’osservazione della serie
storica della variabile.
Modello 1 - Test di radice unitaria (random walk):
∆yt = δyt−1 + εt .
Modello 2 -Test di radice unitaria con drift:
∆yt = α0 + δyt−1 + εt .
Modello 3 -Test di radice unitaria con drift e trend temporale
deterministico
∆yt = α0 + λt + δyt−1 + εt .
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Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Programma
1
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Modelli
2
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Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
La procedura di test per ADF test è la stessa di DF tranne che viene
applicata al seguente modello
∆yt = α + βt + γyt−1 + δ1 ∆yt−1 + . . . + δp ∆yt−p + εt .
dove α è una costante, β è il coefficiente di un trend temporale, e p è
il ritardo dell’ordine del processo autoregressivo. Ponenendo α = 0,
p = 0 e β = 0 il modello si riduce ad un random walk.
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Test di Dickey-Fuller (DF)
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
MATLAB:
res = adf(y,0,1); prt(res);
Augmented DF test for unit root variable:
ADF t-statistic
-0.941142
n. of lags
1
AR(1) estimate
0.182431
1% Crit Value
-3.439
5% Crit Value
-2.915
10% Crit Value
-2.584
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