Test di Dickey-Fuller (DF)
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Statistica Applicata all’edilizia
Lezione: Test di non stazionarietà
Orietta Nicolis
E-mail: [email protected]
3 maggio 2011
Orietta Nicolis
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Test di Dickey-Fuller (DF)
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
Programma
1
Test di Dickey-Fuller (DF)
Modelli
2
Test di Dickey Fuller aumentato (ADF)
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Modelli
Il test di Dickey-Fuller permette di valutare se esiste un trend o radici
unitarie in serie storiche. Si procede, quindi come segue:
Si costruisce un’autoregressione del tipo:
yt = αyt−1 + εt
dopodiché si considerano le differenze prime, ossia si sottrae
yt−1 da ambo i lati ottenendo:
∆yt = (α − 1)yt−1 + εt = δyt−1 + εt .
Il trend o radice unitaria è presente se δ = 1.
Il sistema delle ipotesi del test DF è quindi:
H0
=
δ=0
H1
=
δ<0
Se si accetta l’ipotesi nulla allora si può affermare che esiste un
trend e quindi, si procede alla detrendizzazione della serie per
esempio applicando le differenze prime. Altrimenti si può
concludere che la serie è stazionaria.
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Modelli
Poiché il test viene effettuato sulla parte residuale anziché sui
dati grezzi, non è possibile utilizzare la distribuzione t − Student
standard per fornire i valori critici. Quindi il Test di Dickey-Fuller
necessita di tavole apposite su cui cercare i valori critici del test.
Una volta fatte le differenze sulla serie per togliere il trend, è
sempre bene controllare che la variabile non sia da
de-trendizzare ulteriormente (quindi se era integrabile di ordine
1, I(1), non sia integrabile di ordine j, con j > 1, I(j) ).
Ricomincio dunque il test Dickey-Fuller affinché la variabile non è
stazionaria.
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Modelli
Solitamente vengono individuati tre modelli su cui condurre il test di
Dickey Fuller. La scelta di questi verte sull’osservazione della serie
storica della variabile.
Modello 1 - Test di radice unitaria (random walk):
∆yt = δyt−1 + εt .
Modello 2 -Test di radice unitaria con drift:
∆yt = α0 + δyt−1 + εt .
Modello 3 -Test di radice unitaria con drift e trend temporale
deterministico
∆yt = α0 + λt + δyt−1 + εt .
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La procedura di test per ADF test è la stessa di DF tranne che viene
applicata al seguente modello
∆yt = α + βt + γyt−1 + δ1 ∆yt−1 + . . . + δp ∆yt−p + εt .
dove α è una costante, β è il coefficiente di un trend temporale, e p è
il ritardo dell’ordine del processo autoregressivo. Ponenendo α = 0,
p = 0 e β = 0 il modello si riduce ad un random walk.
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MATLAB:
res = adf(y,0,1); prt(res);
Augmented DF test for unit root variable:
ADF t-statistic
-0.941142
n. of lags
1
AR(1) estimate
0.182431
1% Crit Value
-3.439
5% Crit Value
-2.915
10% Crit Value
-2.584
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