Statistica Applicata all’edilizia
Lezione 3: i numeri indice
Orietta Nicolis
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24 marzo 2009
Orietta Nicolis
Statistica Applicata all’edilizia
Programma
Orietta Nicolis
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Programma
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Operazioni statistiche elementari
Vengono utilizzate per confrontare fenomeni nel tempo (nello stesso
luogo in istanti diversi) e nello spazio (in luoghi diversi nello stesso
istante).
Differenza (o variazione relativa)
Rapporto di composizione
Rapporti di coesistenza
Rapporti di derivazione
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Differenza (o variazione relativa) (DR o VR)
tra due modalità x1 e x2 di un carattere quantitativo X è data da
x2 − x1
· 100
x1
La DR non dipende dall’unità di misura e può essere espressa in %.
Esempio 1: il tasso di variazione dell’indice MIBTEL il 24
settembre 2001 è stato pari a 18611−17382
= 0.0707 (oppure
17382
7.07%), ossia le quotazioni medie rielvate dall’indicatore della
Borsa di Milano sono cresciute, rispetto al giorno precedente del
7.07%.
Esempio 2: La variazione relativa dei contratti di locazione nel
2002 (rispetto al 2001) è stata di 4285−3486
= 0.2292.
3486
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Rapporti di composizione
è il rapporto tra la quantità relativa ad una modalità e l’ammontare
complessivo.
Esempi:
1
Tasso di disoccupazione: è il rapporto tra le persone in cerca di
occupazione e il totale della forza lavoro. In Italia nel 2002 è
stato pari a 2163000/23993000 = 0.09.
2
Tasso di occupazione: rapporto tra occupati e la popolazione con
almeno 15 anni di età. In Italia nel 2002 è stato pari al 44.4%.
3
Tasso di attività: rapporto tra le forze lavoro e la popolazione con
almeno 15 anni di età. In Italia nel 2002 è stato pari al 48.8%.
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Rapporti di coesistenza
è il rapporto tra la frequenza (o la quantità) corrispondente ad una
modalità e la frequenza (o la quantità) corrispondente ad un’altra
modalità.
1
Rapporto di mascolinità delle nascite: nel 2003 in Italia sono nati
(vivi) 279517 maschi e 264546 femmine. Il rapporto pari a 1.06
ci dice che sono nati 1.06 maschi per ogni femmina.
2
Nel 2002 il valore delle esportazioni dell’Italia verso i paesi CE è
stato di 141106 milioni di euro, mentre il valore delle esportazioni
verso paesi al di fuori CE è stato 124259 milioni di euro. Il
rapporto, pari a 1.14 evidenzia che le esportazioni italiani verso
Paesi della CE sono pari a 1.14 volte le esportazioni italiane
verso Paesi al di fuori della CE.
3
Grado di copertura:
(esportazioni/importazioni)· 100
indica il valore della merce esportata contro un’importazione pari
a 100.
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Rapporti di derivazione
è il rapporto tra l’ammontare di un collettivo di movimento o di flusso
(in un intervallo di tempo) e l’ammontare di un collettivo di stato. Sono
molto utilizzati in demografia.
1
Esempio 1: Il quoziente di natalità è il rapporto tra il numero dei
nati vivi durante l’anno e la popolazione residente (al 31
538198
· 100 = 0.94%.
dicembre). In Italia nel 2002 è stato pari a 57321070
2
Esempio 2: n. dei sinistri liquidati da un’assicurazione /numero
delle polizze.
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Indici di eccedenza
Per i collettivi divisi in due classi si è interessati a sapere quanto una
classe prevale su un’altra e a misurare lo squilibrio tra le due classi.
L’indice di eccedenza è la differenza tra due valori (possono essere
frequenze) divisa per la somma degli stessi valori (eventualmente
moltiplicata per 100).
1
Nel 2002 il valore complessivo delle esportazioni è stato 265367
mil. di euro, mentre quello delle importazioni è stato 256888 mil.
di euro. L’indice
265367−256888
265367+256888 · 100 = 1.62
mostra un’eccedenza del 1.62% delle esportazioni sulle
importazioni.
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Esercizi
1
La seguente tabella riporta i prezzi medi delle case a Bologna,
Milano e Venezia nel 2002, 2003, 2004:
2002
2003
2004
2
Bologna
2073
2263
2445
Milano
2592
2916
3235
Venezia
2865
3109
3418
Determinare le variazioni relative per le diverse città nei diversi
anni.
Considerare il file Housing2002_ 2006.xls ed eseguire lo stesso
esercizio per gli affitti.
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Programma
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I numeri indice
Studio della dinamica temporale di un fenomeno quantitativo:
analisi delle variazioni relative (le differenze dipendono
dall’ordine di grandezza del fenomeno e sono espresse nella
stessa unità di misura
Confronto tra situazioni spaziali diverse
Quanti fenomeni economici confrontare: K
Numeri indici semplici o elementari (K=1)
Numeri indici sintetici o composti (K>1)
Numeri indici dei prezzi, delle quantità, e dei valori
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Numeri indici elementari
Si consideri la serie storica del fenomeno X
x0 , x1 , . . . , xt , · · · , xn
Numero Indice semplice a base fissa
0 It
=
xt
x0
Numero Indice semplice a base mobile
t−1 It
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=
xt
xt−1
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Alcuni esempi
N.I. semplici dei prezzi medi delle case (in Euro/sq.m) a Milano
Anno
2002
2003
2004
2005
Milano
2592
2916
3235
3547
0 It
t−1 It
–
1.13
1.25
1.37
–
1.13
1.11
1.10
N.I. semplici dei prezzi medi degli affitti (in Euro/sq.m/year) a
Milano
Anno Milano
0 It
t−1 It
2002
139.4
–
–
2003
154
1.10 1.10
2004
166
1.19 1.08
2005
164
1.18 0.99
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Proprietà dei numeri indici semplici
1
Identità
t It
2
Reversibilità delle basi
1
t Is
3
=1
=s It
Transitività o (circolarità)
r Is ·s It
4
=r It
Decomposizione delle cause ( o reversibilità dei fattori)
P
Q
0 It ·0 It
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=0 ItV
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5
Cambiamento di base (dalla base r alla base s)
r It
r Is
6
Passaggio da N.I. a base fissa a N.I. a base mobile
0 It
0 It−1
7
=s It
=t−1 It
Passaggio da N.I. a base mobile a N.I. a base mobile
0 I1 ·1 I2
· . . . ·t−1 It =0 It
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Esercizi
1
Si consideri i N.I. dei prezzi delle case a Milano dal 2002 al 2005:
1
2
3
2
Considerare i N.I. del costo di costruzione di un fabbricato
residenziale riportati nel file eserc_Tav1.1.xls
1
2
3
dimostrare le seguenti proprietà: reversibilità delle basi, transitività,
cambiamento di base;
determinare i N.I. a base mobile, utilizzando i N.I. a base fissa;
determinare i N.I. a base fissa, utilizzando i N.I. a base mobile.
ricostruire l’intera serie storica con base fissa 1976 = 100. e
rappresentarla graficamente.
ricostruire la serie storica dei numeri indice a base mobile.
Ripetere i punti dell’esercizio precedente, considerando i dati
della città di Milano contenuti nel file eserc_Tav1.2.xls
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Numeri indice sintetici
Si considerano le serie storiche relative a K fenomeni
0
1
..
.
1X
2X
1 x0
1 x0
1 x1
2 x1
t
..
.
..
.
x
1 t
..
.
..
.
x
2 t
n
1 xn
...
...
...
hX
h x0
h x1
...
...
...
..
.
..
.
x
h t
..
.
2 xk
...
h xk
...
···
···
...
···
···
...
KX
K x1
K x2
..
.
K xt
..
.
K xn
Obiettivo:
Costruire una serie di N.I. che sintetizzi le variazioni relative delle K
serie.
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Costruzione di numeri indici sintetici
1
Rapporto tra somme (o medie)
PK
0 It(Σ)
= PKh=1
h xt
h=1 h x0
Problemi:
le somme dei valori eterogenei non hanno senso;
le somme risentono soprattutto dei valori elevati, molto meno di
quelli piccoli.
2
Media artitmetica semplice di indici elementari
0 It(M) =
K
1 X (h)
0 It
K
h=1
(h)
dove 0 It
3
=
h xt
h x0
.
Media aritmetica ponderata di indici elementari
PK
(h)
·h g
h=1 0 It
PK
0 It(M,h g) =
h=1 h g
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Esempio
Nella seguenti tabelle sono riportati: i dati relativi ai prezzi medi delle
case a Bologna Milano Venezia nel 2002, 2003, 2004 ed i principali
numeri indici sintetici: il rapporto tra somme (RS) e il rapporto tra N.I.
(RNI).
2002
2003
2004
2005
Bologna
2073
2263
2445
2688
2002
2003
2004
2005
Milano
2592
2916
3235
3547
Venezia
2865
3109
3418
3781
1
0 It
2
0 It
3
0 It
—
1.09
1.18
1.30
—
1.13
1.25
1.37
—
1.09
1.19
1.32
Orietta Nicolis
Somme
7530
8288
9098
10016
RNI
—
1.101
1.207
1.328
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RS
—
1.101
1.208
1.330
N.I. sintetici disponibili per l’Italia
Le serie esistenti sono nate per fornire risposte a problemi pratici
ogni serie di N.I. presenta proprie particolarietà:
finalità (che cosa si vuole misurare;
cadenza temporale del calcolo (mensile, annuale);
riferimento temporale (intero Paese o sub aree);
grado di dettaglio dell’informazione statistica elaborata;
tipo di provenienza dei dati elementari (rilevazioni apposite o atti
amministrativi).
I principali indici costruiti in Italia:
N.I. dei prezzi (alla produzione dei prodotti industriali, praticati dai
grossisti, al consumo per l’intera collettività nazionale, al consumo
per le famiglie di operai e impiegati).
N.I. riguardanti la produzione industriale (ad eccezione
costruzioni);
N.I. delle retribuzioni contrattuali;
N.I. riguardanti il commercio estero;
N.I. riguardanti il commercio al minuti.
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