DOCENTE: ROBERTA COLZI

SSIS TOSCANA . Sede di Firenze
Indirizzo FIM (classi 47-48-49) anno accademico 2006-2007
Programma del corso di Geometria, I anno
Docenti: Giorgio Ottaviani, Roberta Colzi
MODULO n 1 : Didattica della geometria (Giorgio Ottaviani)
durata: 12 ore
L’ insegnamento della geometria è stato per secoli uno degli assi portanti nell’educazione
scolastica. Negli ultimi anni il metodo del suo insegnamento è stato terreno di scontro tra tradizione
e innovazione, con stimoli positivi ma anche con qualche confusione, che ha portato a una
contrazione dello studio della geometria, e in qualche caso alla sua scomparsa. Si cercherà di
motivare l’importanza dello studio della geometria e di proporre e confrontare diversi approcci
didattici per il suo insegnamento.
Contenuti di massima:
Gli Elementi di Euclide e il loro ruolo.
Costruzioni con riga e compasso, teoria e pratica.
Cenni sui fondamenti della geometria.
Diverse assiomatiche presentabili a livello scolastico, importanza e limiti dell’approccio
assiomatico.
Equivalenza e area. Problemi frequenti nella loro introduzione.
L’equiscomponibilità.
Circonferenza e cerchio e loro proprietà.
Poligoni inscritti e circoscritti.
Misura di circonferenza e cerchio.
Introduzione della geometria analitica.
Come introdurre l’equazione della retta.
Le coniche.
Verranno distribuite delle note su alcuni argomenti, si veda anche la pagina web. Tra i testi di
riferimento segnaliamo:
R. Courant, H. Robbins, Che cos’è la matematica, Boringhieri
AA.VV., La didattica della matematica oggi, quad. UMI n. 10, 1979
MODULO n 2 : Didattica della geometria: le trasformazioni del piano (Roberta Colzi)
durata: 12 ore
Nel contesto dela geometria del piano il percorso sulle trasformazioni riveste un ruolo
particolarmente significativo in quanto
a) ci offre una descrizione sintetica e chiara di alcune esperienze quotidiane
b) fornisce lo spunto per percorsi interdisciplinari,
c) tratta un argomento che l’alunno incontra più volte nel percorso scolastico, in rapporto al
quale può realizzare un apprendimento a spirale dove, dopo un approccio puramente
intuitivo, le conoscenze possedute vengono integrate e arricchite attraverso nuovi stimoli e
riflessioni in funzione delle sue maggiori competenze
Contenuti affrontati:
 Dai criteri di congruenza dei triangoli ai criteri di parallelismo
 Dalla costruzione dell’asse di un segmento e della bisettrice ai punti notevoli
del triangolo (ortocentro, incentro e circocentro)
 Funzioni biunivoche e le trasformazioni geometriche del piano
 Le isometrie e le loro proprietà
 La simmetria centrale
 La simmetria assiale
 Quadrilateri con asse di simmetria o centro di simmetria: le proprietà di
parallelogrammi e trapezi
 Relazioni di equivalenza e vettori. La traslazione
 La rotazione
 La composizione di isometrie e in particolare la composizione di simmetrie
assiali
 Algoritmo per individuare l’isometria in cui due date figure si corrispondono
 Trasformazioni che non conservano la lunghezza: omotetie, similitudini e
affinità . Le affinità applicate alla costruzione del teorema di Pitagora.
 Il concetto di operazione e le strutture algebriche
 I gruppi di isometrie
 Esempi di gruppi finiti: le classi di resto e i gruppi di isometrie dei poligoni
regolari
 Dal teorema di Talete ai criteri di similitudine. Il baricentro di un triangolo.
La sezione aurea.
 Le affinità nel piano cartesiano: dalle equazioni per il biennio alla prova della
Maturità Scientifica PNI
L’articolazione interna del modulo riflette quella che è l’esperienza pratica della didattica nelle
classi e quindi, accanto alla trattazione teorica, vi sarà spazio per tutto ciò che completa
l’azione dell’insegnamento-apprendimento: problematiche legate alla valutazione, strategie di
approccio, idee per approfondimenti, suggerimenti per il rafforzamento, spunti per la
realizzazione di percorsi originali e innovativi
Testi di riferimento:
 E. Castelnuovo “ Pentole, Ombre, Formiche” La Nuova Italia
 E. Castelnuovo “ Matematica nella realtà” Bollati-Boringhieri
 G. Prodi “Scoprire la matematica” Ghisetti e Corvi
 Melzi , Tonolini “ Il metodo della geometria 1” Minerva Italica
SSIS TOSCANA . Sede di Firenze
Indirizzo FIM (classi 47-48-49) anno accademico 2006-2007
Calendario del corso di geometria, I anno
Data
14.30-16.30
16.30-18.30
Lunedi 27.11.06 Geometria (Ottaviani)
Geometria (Colzi)
Gli Elementi di Euclide e il loro
ruolo.
Osservazioni sul triangolo isoscele.
Diversi approcci didattici alla
geometria.
Martedì 28.11.06 Geometria (Ottaviani)
Martedì
05.12.2006
Martedì
12.12.2006
Dai criteri di congruenza dei triangoli ai
criteri di parallelismo
Dalla costruzione dell’asse di un
segmento e della bisettrice ai punti
notevoli del triangolo (ortocentro,
incentro e circocentro)
Funzioni biunivoche e le trasformazioni
geometriche del piano
Le isometrie e le loro proprietà
La simmetria centrale
La simmetria assiale
Quadrilateri con asse di simmetria o
centro di simmetria: le proprietà di
parallelogrammi e trapezi
Geometria (Colzi)
Cenni sui fondamenti della
geometria.
L’assiomatica di Euclide-Hilbert.
L’assiomatica di Choquet-Prodi.
Costruzioni con riga e compasso
Punti costruibili nel piano.
.
Relazioni di equivalenza e vettori. La
traslazione
La rotazione
La composizione di isometrie e in
particolare la composizione di simmetrie
assiali.
Algoritmo per individuare l’isometria in
cui due date figure si corrispondono
Trasformazioni che non conservano la
lunghezza: omotetie, similitudini e
affinità
Le affinità applicate alla costruzione del
teorema di Pitagora
Geometria (Ottaviani)
Geometria (Colzi)
Equivalenza e area. La misura di aree
rispetto alla misura di lunghezze.
Diversi approcci al teorema di
Pitagora. L’equiscomponibilità.
Il concetto di operazione e le strutture
algebriche
I gruppi di isometrie
Esempi di gruppi finiti: le classi di resto
e i gruppi di isometrie dei poligoni
regolari ”
Geometria (Ottaviani )
Geometria (Colzi)
Circonferenza e cerchio.
Proprietà angolari.
Poligoni inscritti e circoscritti.
Dal teorema di Talete ai criteri di
similitudine.
Il baricentro di un triangolo.
Martedì
19.12.2006
Il “problema” della quadratura del
cerchio.
La sezione aurea.
Geometria (Ottaviani )
Geometria (Colzi)
Geometria analitica.
Come introdurre l’equazione della
retta.
La parabola e le coniche, le orbite dei
pianeti.
Le affinità nel piano cartesiano (lavoro
per il biennio)
Le trasformazioni lineari del piano e la
relativa matrice
La prova della maturità scientifica PNI