La probabilità condizionata

La probabilità condizionata : le informazioni , possono cambiare l’insieme universo e la probabilità
Marco ha un amico che è sempre stato sincero con lui, quando un giornalista gli chiese quale probabilità
darebbe all’evento “ il mio amico non è sincero con me”, Marco ha risposto subito:” darei a questo evento
una probabilità vicina a zero”.
Dopo qualche giorno Marco scopre che il suo amico gli ha mentito su una cosa non particolarmente
importante e dopo un’altra settimana nota che l’amico gli ha nuovamente mentito in merito a un’altra
questione. A questo punto Marco darà ancora una probabilità prossima a zero all’evento “ Il mio amico non è
sincero con me”? …………..
La probabilità dello stesso evento è cambiata a causa delle nuove informazioni acquisite.
Un caso concreto: In una lotteria di paese sono stati venduti 400 biglietti numerati da 1 a 400. Marco compra
cinque biglietti con i numeri 204 , 195, 14, 167, 188. Il primo premio è un tablet . Che probabilità ha Marco di
vincere il tablet ?
Evento A: ” Marco vince il tablet” ; P(A) = 5/400= 0,0125=1,25%
Informazione: un amico dice a Marco che il biglietto vincente è pari. Qual è la probabilità di Marco di vincere il
tablet supponendo che l’informazione sia corretta?
A:” Marco vince il tablet” ; P(A|infor.) = 3/200= 0,015=1,5% . La probabilità di Marco di vincere il tablet è
aumentata.
P( A|B) che si legge probabilità di A dato B, o probabilità dell’evento A sapendo che si è già verificato l’evento B
viene detta probabilità condizionata.
Regola pratica. Quando si vuole determinare la probabilità condizionata dell’evento A sapendo (o
supponendo) che si è verificato l’evento B, bisogna considerare come insieme universo l’insieme B e come casi
favorevoli quelli dell’intersezione di A e B cioè di A
.
Esercizi.
1a ) Lancio del dado. Evento A:” esce 2”
P( A ) = 1/6
1b)Ricevo una informazione: si è verificato l’evento B:” è uscito un numero minore di 5”
A= {2} B={1,2,3,4}
P( A | B) = (numero elementi di A
/ (numero elementi di B)=1/4
La probabilità dell’evento A è aumentata.
2a ) Lancio del dado. Evento A:” esce 2”
P( A ) = 1/6
2b) Ricevo un’ informazione: si è verificato l’eventi B:” è uscito un numero multiplo di 2”
A= {2} B={2,4,6}
P( A | B) = (numero elementi di A
/ (numero elementi di B)=1/3
La probabilità dell’evento A è aumentata.
3a) Data un’ urna con 10 palline verdi, 4 bianche e 6 rosse. Evento A:”estraggo una pallina bianca”.
La sua probabilità è P(A)= 4/20=1/5 = 0.2=20%
3b) Ricevo un’informazione: so che si è verificato l’evento B:” la pallina estratta non è rossa”
A={4B}
B= {10V,4B}
P( A | B) = (numero elementi di A
/ (numero elementi di B) =4/14 = 2/7 =28,6%
4a) Data un’ urna con 10 palline verdi, 4 bianche e 6 rosse. Evento A:”estraggo una pallina rossa”.
La sua probabilità è P(A)= 6/20=3/10 = 0.3=30%
3b) Ricevo un’informazione: so che si è verificato l’evento B:” la pallina estratta non è bianca”
A={6R}
B = {10V,6R}
P( A | B) = (numero elementi di A
/ (numero elementi di B) =6/16 = 3/8 =37%