Programma di Logica Matematica I
Anno accademico 2004-2005
Secondo semestre
Corso di Laurea in Matematica
Corso di 6 crediti formativi (5 Di Nola + 1 B. Gerla)
Numero di ore 48
1) Elementi di Teoria delle Algebre di Boole
1.1)
1.2)
1.3)
1.4)
1.5)
1.6)
1.7)
Reticoli: definizioni e prime proprietà
Algebre di Boole: definizioni e prime proprietà
Filtri in un Reticolo e in una Algebra di Boole
Ultrafiltri
Teorem dell’Ultrafiltro
Omomorfismi e algebre quozienti
Lemma di Tarsi
2) Calcolo Proposizionale
2.1)
2.2)
2.3)
2.4)
2.5)
Connettivi proposizionali e Tavole di Verità
Tautologie
Implicazione logica ed Equivalenza logica
Forme Normali
Completezza funzionale del Calcolo Proposizionale
3) Un sistema formale per il Calcolo Proposizionale (SC)
3.1)
3.2)
3.3)
3.4)
3.5)
3.6)
3.7)
3.8)
3.9)
3.10)
3.11)
3.12)
Il Linguaggio di SC
Realizzazioni di SC, formule soddisfacibili e Tautologie
Un sistema di assiomi per SC
Regole di inferenza, Dimostrazioni e Teoremi in SC
Teorema di Finitezza per SC
Adeguatezza di SC
L’Algebra di Lindenbaum di SC
Teorema di Completezza di SC
Teorema di Deduzione di SC
Consistenza di un insieme di formule di SC
Teorema di Compattezza di SC
Teorema di Completezza generalizzato di SC
4) Calcolo dei Predicati (CP)
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
4.5)
Il linguaggio L di CP
Campo di azione di un quantificatore
Interpretazioni del linguaggio L
Strutture Relazionali
Variabili libere e loro valutazione
4.6)
4.7)
4.8)
4.9)
4.10)
4.11)
4.12)
4.13)
4.14)
4.15)
Realizzazioni
La relazione di Tarski per la valutazione di una formula
Sentenze
Sentenze universalmente valide
Un sistema di assiomi per PC
Regole di inferenza, Dimostrazioni e Teoremi di PC
Adeguatezza di PC
Insiemi consistenti di formule di PC
L’Algebra di Lindenbaum di PC
Completezza di PC
5) Elementi di teoria formale dei numeri
5.1)
5.2)
5.3)
Un sistema formale di assiomi per l’Aritmetica
Una teoria formale (S) del primo ordine per l’Aritmetica
Il modello standard per S.
6) Elementi di Programmazione Logica (B. Gerla)
6.1) Forme normali per la logica dei predicati, forme universali e clausole
6.2) Sostituzioni e unificazione, algoritmo di unificazione. Risoluzione, completezza della
risoluzione
6.3) Punti fissi, minimo modello di Herbrand
6.4) Programmi in Prolog, strategia di ricerca delle soluzioni, backtracking
6.5) Elementi di programmazione in Prolog in laboratorio: ricorsione, strutture dati (liste),
sistemi esperti.
