ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“JACOPO DA MONTAGNANA”
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PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 2014/2015
DOCENTE: FACCIOLI PIETRO
MATERIA: MATEMATICA A047
INDIRIZZO: LICEO
CLASSE: IVAS
SCIENTIFICO – OPZIONE
ORE SETTIMANALI: 4
SCIENZE APPLICATE
LIBRO DI TESTO : P. BARONCINI, R. MANFREDI, I.FRAGNI :
« LINEAMENTI.MATH BLU »– VOL. 4 - ED. GHISETTI&CORVI
DISPENSE PER MODULO CLIL.
CONTENUTI
PRIMO PERIODO (SETTEMBRE-DICEMBRE 2014):
I.
Ripasso Iniziale – Consolidamento - Approfondimento
1.
a)
b)
c)
d)
e)
GEOMETRIA ANALITICA - RIPASSO.
Equazione della retta
Equazione delle coniche: circonferenza, iperbole, parabola, ellisse
Fasci di rette e di coniche
Trasformazioni nel piano - ripasso
Luoghi geometrici
2.
APPROFONDIMENTI
a) Semplici trasformazioni geometriche.
b) Coordinate polari
c) Equazioni di alcune curve in coordinate polari
d) Numeri reali e trascendenti: il numero “π”; il numero “e”
e) Definizione di “probabilità”; applicazioni della definizione.
3.
ALGEBRA
a) Disequazioni algebriche intere e fratte di primo e secondo grado e di grado superiore
b) Disequazioni irrazionali
c) Disequazioni con valori assoluti,
II.
Trigonometria.
1. FUNZIONI GONIOMETRICHE.
a) Angoli, archi circolari e loro misura.
b) Sistema cartesiano associato ad un angolo orientato.
c) Seno, coseno e tangente di un angolo orientato.
d) Proprietà e variazione delle funzioni seno e coseno.
e) Tangente e cotangente, secante e cosecante di un angolo orientato; proprietà e variazione.
f) Periodicità delle funzioni goniometriche.
g) Grafici delle funzioni goniometriche.
h) Angoli associati. Riduzione al primo quadrante.
i) Cenni sulle funzioni trigonometriche inverse.
1
2 FORMULE GONIOMETRICHE.
a) Formule di sottrazione.
b) Formule di addizione
c) Formule di duplicazione
d) Formule di bisezione
e) Formule di prostaferesi
f) Formule di Werner
g) Espressione delle funzioni trigonometriche di un angolo in funzione della tangente dell’angolo
metà.
III. Modulo Clil
a) Lesson 1. English vocabulary related to triangles, algebraic expressions, trigonometric functions.
Homework: write in letters a numerical or algebraic expression.
b) Lesson 2. Deducing the formulas to solve right triangles, using similarity relationships between
triangles. Basic rules, inverse formulas. Execution of simple exercises. Solving standard problems.
Homework: solution of further basic problems
c) Lesson 3. Correction of homework; Video http://www.youtube.com/watch?v=Ujyl_zQw2zE
Homework: solution of practical problems related to measuring buildings (worksheet)
d) Lesson 4. Problem solving activity: collecting real data and finding unknown dimensions in the
school building and premises.
e) Lesson 5: Writing a report of the activity
SECONDO PERIODO – GENNAIO-GIUGNO 2015:
II.
Trigonometria - Prosecuzione
3. IDENTITÀ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE
a) Identità goniometriche.
b) Equazioni goniometriche
c) Equazioni goniometriche elementari
d) Equazioni lineari.
e) Equazioni omogenee.
f) Altri tipi di equazioni.
g) Equazioni goniometriche con parametro.
h) Cenni ai sistemi di equazioni goniometriche
4. DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
a) Disequazioni goniometriche elementari
b) Disequazioni goniometriche riconducibili a disequazioni elementari
c) Altre disequazioni goniometriche.
5. APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA.
a) Ripasso: relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo: primo e secondo teorema sui
triangoli rettangoli.
b) Risoluzione dei triangoli qualsiasi: teorema del seno, teorema delle proiezioni, teorema del
coseno, teorema della corda, area di un triangolo e di un parallelogramma, formula di Erone.
c) Risoluzione di problemi geometrici utilizzando i teoremi sui triangoli.
d) Cenni sulle applicazioni della trigonometria a semplici problemi di topografia ed alla fisica.
e) Nozioni di geometria solida; applicazioni della trigonometria alla geometria solida; volumi e
superfici di solidi (poliedri e di rotazione)
IV. Elementi di Probabilità e Statistica
i.
Elementi di calcolo combinatorio; disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni,
combinazioni semplici. Il fattoriale. Il coefficiente binomiale.
ii. Eventi. Spazio Campionario. Eventi indipendenti e dipendenti.
iii. Definizione classica di Probabilità. Cenni ai teoremi sulla probabilità (enunciati): probabilità
totale, probabilità contraria, probabilità condizionata. Teorema e formula di Bayes. Alcune
applicazioni dei teoremi sulla probabilità.
2
V.
Esponenziali e logaritmi
1. FUNZIONE ESPONENZIALE
a) Potenza con esponente reale di un numero reale positivo
b) Funzioni algebriche e trascendenti;
c) Equazioni esponenziali;
d) Funzione esponenziale;
e) Grafico della funzione esponenziale
2.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
FUNZIONE LOGARITMICA.
Definizione di logaritmo;
Funzione logaritmica;
Grafico della funzione logaritmica;
Proprietà dei logaritmi;
Passaggio da un sistema di logaritmi all’altro;
Logaritmo decimale e logaritmo naturale.
Equazione logaritmica.
a)
b)
c)
d)
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
Risoluzione di equazioni esponenziali e logaritmiche;
Risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche;
Equazioni e disequazioni miste (algebriche e trascendenti)
Soluzione grafica di equazioni e di disequazioni.
3.
VI. Numeri Complessi
1. NUMERI COMPLESSI
a) Il Campo C dei numeri complessi
b) Numeri Immaginari
c) Numeri complessi
d) Operazioni con numeri complessi
e) Rappresentazione Geometrica
f) Forma trigonometrica
g) Formula di De Moivre
h) Radici dell’unità; rappresentazione delle radici dei numeri complessi
i) Soluzione di una equazione di secondo grado in C.
j) Radice di un numero complesso
k) Forma esponenziale del numero complesso.
Cenni di Informatica applicata alla Matematica - Alcuni programmi applicativi:
Due assistenti per la Matematica: Derive ® e Geogebra ®
Il programma DERIVE ® - Generalità
Utilizzo di “Derive” per la semplificazione di espressioni numeriche e letterali, intere e fratte e per la
soluzione di equazioni e sistemi
Il programma Geogebra ® - Generalità –CAS
Impiego di “Geogebra” per la soluzione di problemi geometrici
Montagnana …………….
Firma del docente
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I rappresentanti di classe
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3
