Il mondo dei numeri vol.4
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SCHEDE nn. 12–13 5.1.6 La numerazione romana Una particolare scrittura dei numeri, rimasta in vigore attraverso tutto il Medioevo e ancor oggi usata in determinati contesti, è quella adottata dai Romani. Quello romano è un sistema di numerazione decimale e additivo, in quanto il valore di un numero è dato dalla somma o dalla differenza dei valori corrispondenti ai singoli simboli utilizzati per la codifica del numero stesso. I simboli fondamentali sono: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 Circa l’origine di tali segni, alcuni studiosi sostengono che la cifra per il numero 1 rappresenti l’asta utilizzata per scrivere, quella corrispondente al 10 rappresenti un fascio di 10 aste, quella che vale 5 metà di un fascio. Molto discussa e incerta è l’origine dei segni per il 100 e per il 1 000. Tra le regole di combinazione delle cifre si hanno le seguenti: 1. il valore totale di cifre uguali accostate è la somma dei valori delle singole cifre; per esempio: II = 1 + 1 = 2 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 2. non si possono giustapporre più di tre cifre uguali; inizialmente era invece permessa una scrittura come IIII = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 3. il valore complessivo di due cifre distinte consecutive si ottiene: 3a. addizionando i valori rappresentati dalle singole cifre, se nella successione da sinistra verso destra ha valore maggiore la prima cifra; per esempio: VI = 5 + 1 = 6 XI = 10 + 1 = 11 LX = 50 + 10 = 60 3b. sottraendo i valori rappresentati dalle singole cifre, in caso contrario; per esempio: IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 4. quando una cifra è racchiusa tra due cifre di valore maggiore, il suo valore va sottratto a quello della cifra alla sua destra; per esempio XIV = 10 + (5 – 1) XIX = 10 + (10 – 1) 5. la sopralineatura di una cifra o di un gruppo di cifre indica che il valore complessivo del numero si ottiene moltiplicando per 1 000 il valore rappresentato; per esempio: II 2 000 V 5 000 IIIIDLX 4 560 VICLXXXIII 6 183 X 10 000 I 1 000 000 CCCXXI 321 000 La sopralineatura permise di semplificare la notazione dei numeri tra 1 000 e 5 000 000 000, utilizzando meno simboli. Tuttavia questa convenzione si prestava a confusione con un altro uso più antico della 58 NEL MONDO DEI NUMERI E DELLE OPERAZIONI sopralineatura finalizzato alla distinzione delle lettere che indicavano numeri e che erano sopralineate, da quelle impiegate per il loro valore fonetico; per esempio, la scrittura IIIVIR significa triumvir. Per tale ragione, dal II secolo d.C. la moltiplicazione per 1 000 fu indicata evidenziando ogni numero considerato con due barrette verticali e una orizzontale: DVI 506 000 DCCCXII LIV 812 054 In precedenza, per raggiungere lo stesso fine, si era usato un simbolismo piuttosto complesso, come descritto nei seguenti esempi. Esempi 1. La cifra «I» racchiusa tra quattro C, due a destra e due a sinistra disposte in modo simmetrico rispetto a I, rappresentavano il 10 000: CCICC = 10 000 2. La cifra I racchiusa da sei C , tre a destra e tre a sinistra simmetriche rispetto a I, rappresentava il 100 000: CCCICCC = 100 000 Spesso le sei C si chiudevano a semicerchio, nel modo seguente: = CCCICCC = 100 000 Famosa è a Roma, nel Museo Capitolino, una colonna romana che risale al 260 a.C., nella quale un’iscrizione commemora la vittoria dei Romani sui Cartaginesi ed è indicato il numero 2 300 000 in cifre romane. Esso occupa ben due righe, poiché per scriverlo è necessario ripetere 23 volte il simbolo a semicerchio per il 100 000. Nel caso di successioni di tre o più cifre la decodifica può diventare piuttosto difficile, perché condizionata dal modo di raggruppare le cifre a due a due. Nella codifica si preferisce la scrittura più breve, cioè quella che usa meno cifre. Problemi di numeri per... entrare nella storia 59 Usiamo questi simboli SCHEDA n. 12 a I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 5.1.6 La numerazione romana USIAMO I NUMERI COME I ROMANI Traduci nella nostra scrittura i seguenti numeri rappresentati utilizzando i simboli romani. Via XXV aprile ................................................... XIX secolo ................................................... Piazza IV novembre ................................................... XIII secolo ................................................... Classe IV B ................................................... anno MCDLII ................................................... Vol. XVIII ................................................... anno MCCXC ................................................... Capitolo XX ................................................... Via Giovanni XXIII ................................................... Scrivi le date che seguono con i simboli romani. – Roma fu fondata nel 753 a.C. .................................. – La Gallia fu conquistata dai Romani nel 222 a.C. .................................. – Silla divenne dittatore nell’anno 82 a.C. .................................. – L’eruzione del Vesuvio avvenne nel 79 a.C. .................................. – La costruzione del Colosseo fu iniziata nel 75 d.C. .................................. – Romolo Augustolo, ultimo imperatore romano, fu deposto nel 476 d.C. .................................. – La costruzione della via Appia, che univa Roma a Brindisi , fu iniziata nel 312 a.C. .................................. 94 © 2003, C. Colombo Bozzolo e A. Costa (a cura di), Nel mondo dei numeri e delle operazioni – volume 4, Trento, Erickson Usiamo questi simboli SCHEDA n. 12 b I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 5.1.6 La numerazione romana USIAMO I NUMERI COME I ROMANI In ogni riquadro collega con una freccia le scritture che esprimono lo stesso numero. CCXL 48 MCC 2 390 CXX 240 MDXCV 1 200 XXXI 120 MCDLXIII 1 463 XLVIII 93 MDCCXCIV 951 LXXV 31 MMCCCXC 949 XCIII 52 CMLI 1 595 LII 75 CMXLIX 1 794 Traduci queste indicazioni «romane» con la scrittura che adoperi abitualmente per i numeri. CXVIII MMDVI .......................... XCIX DCCCXIII .......................... DL .......................... .......................... CMIX .......................... .......................... © 2003, C. Colombo Bozzolo e A. Costa (a cura di), Nel mondo dei numeri e delle operazioni – volume 4, Trento, Erickson 95 Usiamo questi simboli SCHEDA n. 13 I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 5.1.6 La numerazione romana SISTEMI A CONFRONTO Completa la tabella mettendo a confronto il sistema di numerazione che adoperiamo abitualmente con quello usato dai Romani. Base di Ordine di scrittura raggruppamento delle cifre Uso dell’addizione Uso della moltiplicazione Uso dello zero Romani Noi Completa la tabella mettendo in evidenza uguaglianze e differenze che emergono dal confronto fra il sistema di numerazione dei Romani e il nostro. Uguaglianze Differenze ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 96 © 2003, C. Colombo Bozzolo e A. Costa (a cura di), Nel mondo dei numeri e delle operazioni – volume 4, Trento, Erickson
