XXI
1. Calcolare 1
1
2
2
ETNIADE MATEMATICA
2012
2
.
2. Una scatola di cioccolatini contiene almeno un cioccolatino fondente e, comunque ne
prendi cinque, almeno uno è al latte. Quanti sono al più i cioccolatini fondenti nella scatola ?
3. Sia P un punto interno ad un triangolo equilatero di lato 2. Quanto vale la somma delle
distanze di P dai tre lati del triangolo ?
4. Sia A l’insieme dei numeri, minori di 2012, che si ottengono come prodotto di due interi
positivi consecutivi. Qual è il MCD dei numeri di A ?
5. Sia ABCD un quadrato di lato 12. Siano M ed N i punti del lato AB tali che AM=NB=4. I
segmenti CM e DN si intersecano in P. Quanto vale l’area del quadrilatero AMPD ?
6. Roberta ha scritto un numero di due cifre. Poi ha scritto un 7 a destra della seconda cifra
ottenendo così un numero di tre cifre. Quanto vale il numero iniziale di due cifre scritto da
Roberta se tale numero è più piccolo di 232 rispetto al numero finale di tre cifre ?
7. Due sfere S1 ed S2 di raggio 3 si intersecano in un cerchio c, la cui
circonferenza è lunga 2. Sia A un punto della superficie di S1 e B il
simmetrico di A rispetto al piano contenente c. Sia d la distanza fra A e
B. Qual è il valore massimo che assume d al variare di A su S1?
8. Qual è il più grande numero di quattro cifre, tutte distinte fra loro e diverse da zero, che è
divisibile per ciascuna delle sue cifre ?
9. Qual è la probabilità che, giocando a scopa con un mazzo di carte siciliane (40
carte) e mettendo a terra le prime 4 carte del mazzo, fra esse ci sia il sette d’oro ?
10. In un triangolo ABC il lato AB è lungo 2 cm, mentre il lato BC è lungo 1 cm. Qual è la
massima ampiezza dell’angolo BÂC ?
