LICEO SCIENTIFICO STATALE «GALILEO GALILEI»
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35030 SELVAZZANO DENTRO (PD)
ANNO SCOLASTICO 2011/2013
PIANO ANNUALE DI LAVORO
Prof. SARTO SABRINA
CL. 4^ SEZ. A
MATERIA : MATEMATICA
1. LIVELLO RILEVATO DELLA CLASSE E DEI SINGOLI ALUNNI ALL’INIZIO DELL’ANNO
a) Interesse e partecipazione
b) Livelli di partenza
2. OBIETTIVI DIDATTICI
Obiettivi di apprendimento
Alla fine del triennio l'alunno dovrà possedere, sotto l'aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal
programma ed essere in grado di:
1. sviluppare dimostrazioni all'interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;
2. operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;
3. utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica
4. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;
5. costruire procedure di risoluzione di un problema ;
6. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;
7. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali;
8. applicare le regole della logica in campo matematico;
9. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
10. inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali;
11. cogliere interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico
Conoscenze:
Goniometria: funzioni goniometriche, grafici, formule goniometriche, equazioni e disequazioni;
Trigonometria: relazioni fra lati ed angoli di un triangolo rettangolo e qualsiasi;
Funzioni esponenziale e logaritmica: proprietà, grafici, equazioni e disequazioni;
Rette e piani nello spazio;
Angoloidi e solidi notevoli.
Capacità:
Nel corso di tutto l’anno si verificheranno e potenzieranno, mediante prove scritte, orali e interventi in classe, le
capacità di corretta assimilazione dei concetti, la loro ordinata riorganizzazione, le abilità operative acquisite, il
procedere in modo analitico nell’affrontare i problemi, la capacità di sintesi e il corretto uso del linguaggio
specifico.
In seguito alla spiegazione di tutti gli argomenti oggetto di studio e sopra elencati, si verificheranno quindi di volta
in volta le capacità acquisite dagli studenti suggerendo loro altre proposte sia di immediata applicazione, sia
proponendo problemi più articolati e differenziando anche la modalità di presentazione degli stessi. Quando sarà
possibile si proporranno anche problemi reali, per verificare la capacità di calarsi nel concreto con gli strumenti
acquisiti.
Competenze:
conoscere grafici e proprietà delle funzioni goniometriche, esponenziali e logaritmiche;
conoscere, saper dimostrare e saper applicare le relazioni intercorrenti tra lati ed angoli di un triangolo;
conoscere e saper determinare le formule di trasformazione delle funzioni goniometriche;
saper scegliere tra i vari metodi il migliore per risolvere e discutere un problema di geometria del piano e dello
spazio;
saper risolvere con metodi analitici e grafici equazioni e disequazioni trascendenti;
saper applicare le trasformazioni del piano anche alle curve trascendenti.
2.1 Obiettivi minimi
Conoscenza delle definizioni di seno, coseno e tangente e delle relazioni fondamentali fra di esse
Saper semplificare un’espressione o risolvere un’equazione o calcolare i valori di una delle funzioni
goniometriche, nota una di esse.
Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli, della corda, del coseno e dei seni.
Saper applicare i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli, della corda, del coseno e dei seni.
Saper utilizzare le regole della goniometria nei problemi di trigonometria.
Conoscenza delle definizioni di esponenziale e logaritmo, delle curve di base e di quelle ottenute con una
minima rielaborazione di queste mediante traslazioni, simmetrie e moduli e di saperle rappresentare.
Saper e saper applicare le proprietà delle potenze e dei logaritmi per poter risolvere le equazioni e le
disequazioni sia elementari sia riconducibili a quelle elementari, ad esempio individuando una struttura di II
grado o di grado superiore e operando con opportuna sostituzione o scomposizione.
Saper esporre i concetti fondamentali di geometria solida, quali: relazioni spaziali tra rette e piani, punti e piani,
angoli solidi e figure semplici solide.
Utilizzare la trigonometria per semplici problemi di geometria solida.
3. SCANSIONE DEI CONTENUTI :
Unità didattica
volume 4
Modulo O
Goniometria
Le funzioni goniometriche
Le formule goniometriche
Conoscenze
La misura degli angoli in radianti
Le funzioni seno, coseno, tangente, secante,
cosecante, cotangente
Le funzioni goniometriche inverse
Le formule di addizione, sottrazione, duplicazione,
bisezione
Le formule parametriche
La misura degli angoli
Le funzioni seno e coseno
La funzione tangente
Le funzioni secante e cosecante
La funzione cotangente
Le funzioni goniometriche di angoli particolari
Le funzioni goniometriche inverse
I grafici delle funzioni goniometriche e le
trasformazioni geometriche
Gli angoli associati
Le formule di addizione e sottrazione
Le formule di duplicazione
Competenze
Semplificare espressioni
contenenti funzioni
goniometriche
Verificare identità
goniometriche
Le formule di bisezione
Le formule parametriche
Il periodo delle funzioni goniometriche
volume 4
Modulo Q
Trigonometria
Equazioni e disequazioni
goniometriche
Relazioni fra lati ed angoli
di un triangolo
Applicazioni della
trigonometria alla
geometria piana
Equazioni parametriche
Le equazioni e disequazioni goniometriche
I sistemi di equazioni goniometriche
I teoremi della corda, dei seni, del coseno e delle
proiezioni
Le equazioni goniometriche elementari
Le equazioni lineari in seno e coseno
Le equazioni
Teoremi sui triangoli rettangoli e loro applicazioni
alla risoluzione dei problemi. Teorema della corda
in una circonferenza
Teoremi sui triangoli qualunque. Teorema dei seni
e teorema di Carnot
Risoluzione dei triangoli qualunque
Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad
un triangolo
Formule relative ad un quadrilatero inscrittibile.
Perimetro ed aree dei poligoni regolari
Equazioni parametriche di 1° in una funzione
goniometrica
Equazioni parametriche lineari in seno e coseno
Volume di 3°
Funzioni esponenziali e
logaritmiche
Modulo N
Potenze con esponente reale
La funzione esponenziale
La funzione logaritmica
Le proprietà dei loga
Funzioni esponenziali e
logaritmiche
Potenze con esponente reale
Le funzioni esponenziali
Le equazioni esponenziali
Le disequazioni esponenziali
La definizione di logaritmo
Le proprietà dei logaritmica
La funzione logaritmica
Le equazioni logaritmiche
Le disequazioni logaritmiche
Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche
La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
I postulati dello spazio
Rette e piani nello spazio
Le trasformazioni geometriche nello spazio
I poliedri, i poliedri regolari e i solidi di rotazione
Il principio di Cavalieri e l'equivalenza dei solidi
Le aree e i volumi dei solidi notevoli
La geometria
dello spazio
volume 4
Modulo π
Geometria euclidea nello
spazio
Lo spazio
Risolvere equazioni e
disequazioni goniometriche
Risolvere un triangolo
Problemi di geometria
risolubili con l’uso della
trigonometria
Risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali
Risolvere equazioni e
disequazioni logaritmiche
Risolvere per via grafica
equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
Utilizzare le proprietà degli
enti geometrici nello spazio
Le rette e i piani nello spazio
Le trasformazioni geometriche nello spazio
I poliedri
I solidi di rotazione
Le aree dei solidi notevoli
L'estensione e l'equivalenza dei solidificazione
I volumi dei solidi notevoli
3.1 Eventuali raccordi interdisciplinari
Applicazioni della matematica vi saranno sicuramente in fisica e scienze.
4. METODI E STRUMENTI
Lezione frontale: Servirà per presentare nuovi argomenti, dare definizioni o per ripassare il programma non ancora
assimilato. Gli studenti saranno continuamente sollecitati ad intervenire per applicare quanto già conoscono nei nuovi
contesti.
Esercizi e risoluzione di problemi: Per acquistare dimestichezza con contenuti e regole di calcolo è necessario un lungo
e costante allenamento.
L’insegnante proporrà degli esempi di risoluzione di esercizi mettendo in evidenza l’ordine con cui è necessario
procedere ed evidenziando strategie per applicare in modo vantaggioso le proprietà delle operazioni al fine di
rendere più semplici i calcoli ed arrivare alla risoluzione.
Esercizi verranno eseguiti a turno dagli studenti in classe alla lavagna, verranno assegnati sempre rinforzo pomeridiano
a casa e poi corretti in classe.
In genere si richiederà di risolvere problemi del tipo di quelli risolti in classe, ma verrà assegnato anche qualche
problema nel quale gli allievi debbano applicare quanto studiato in contesti leggermente diversi.
5. Attività integrative proposte
Partecipazione alle olimpiadi della matematica da parte di 3 studenti della classe che dimostrino interesse e
capacità intuitive.
6. VERIFICA E VALUTAZIONE
Colloqui orali: Serviranno per verificare la capacità di riferire definizioni, regole e procedimenti con un linguaggio chiaro
e preciso. Saranno indirizzati alla valutazione del sapere, ma si chiederà anche di risolvere qualche esercizio
commentando e giustificando il procedimento seguito.
Compito scritto : E’ una verifica strutturata composta da
Questionari di domande a risposta aperta, proposte per valutare in maniera omogenea per tutti gli studenti la
conoscenza di un numero adeguato di contenuti
Esercizi e problemi di applicazione di regole e procedimenti. I quesiti sono della stessa tipologia di quelli svolti e
spiegati in classe e richiedono le stesse competenze.
Ad ogni quesito o esercizio breve del compito viene assegnato un punto; al punteggio massimo ottenibile corrisponde
il voto massimo ( in genere 9 o 10 in alcuni compiti più impegnativi); al 60% del punteggio massimo corrisponde il voto
della sufficienza.
La valutazione generale richiama i criteri stabiliti dal dipartimento di matematica e fisica e presentati agli studenti
secondo lo schema seguente:
Criteri di valutazione delle prove scritte di matematica
a.s. 2012/13
C1= Criterio 1 (Conoscenza teorica degli argomenti proposti]
max. 5 punti ……
C2= Criterio 2 (Elaborazione algebrico - numerica)
max. 3 punti ……
C3= Criterio 3 (Elaborazione grafica e/o ordine)
max. 2 punti ……
Complessivamente la prova viene così valutata:
...……… /10 (somma dei punti attribuiti per ciascun criterio)
Criteri di valutazione delle prove orali di matematica e fisica
a.s. 2012/13
C1= Criterio 1 (Conoscenza teorica degli argomenti proposti] max. 4 punti ……
C2= Criterio 2 (Corretta applicazione delle tecniche operative) max. 4 punti ……
C3= Criterio 3 (Conoscenza del linguaggio specifico)
max. 2 punti ……
Complessivamente la prova viene così valutata:
...……… /10 (somma dei punti attribuiti per ciascun criterio)
Il recupero in itinere verrà fatto prima di ogni verifica scritta, per riprendere i concetti principali e dopo la prova per
correggere gli esercizi e per rispiegare quanto nella verifica risulta non capito.
Selvazzano Dentro
5 Novembre 2012
Il docente
