Algebra

Test di Algebra
1. Se
log 3 x  5 , è x =
A) 105
B) 243
C) 125
D) 5/3
E) 3/5
2. Le radici dell'equazione
A) -a; b; -c
B) a; -b; c
C) 1/a; 1/b; 1/c
D) a2; b2; c2
E) a; b; c
(x - a) (x + b) (x - c) = 0 sono:
3. Ricavare x dalla relazione k + x = 3xy - 7
A) (3y - 1)/(k + 7)
B) (k + 7)/(2y)
C) (3y - 7)/(k + 1)
D) - (k + 7)/(1 - 3y)
E) (k - 7)/(y - 3)
4. a-b =
A) 1/ab
B) -ba
C) -ab
D) a/b
E) b/a
5. Per quali valori di x è x2 > 36?
A) x > - 6
B) x < - 6, x > 6
C) -6 < x < 6
D) x > 6
E) Nessuno
6. Il sistema ax + by = c; a' x + b' y = c' ha una unica soluzione soltanto se:
A) a/a' = b/b'
B) a/a' diverso da b/b'
C) a/a' = c/c'
D) a/a' diverso da c/c'
E) a/a' = b/b' = c/c'
7. Se x e y sono due numeri diversi da zero (x positivo) quale delle seguenti affermazioni è VERA?
A) xy è sempre maggiore di zero
B) yx è sempre maggiore di zero
C) log(x . y) è sempre maggiore di zero
D) x . y è sempre maggiore di zero
E) Nessuna delle precedenti risposte è corretta
8. La disequazione 9 (3x2 + 2) > 16 (x - 3) è soddisfatta:
A) sempre
B) solo per x < 0
C) solo per x > 2/3
D) mai
E) solo per x < 2/3
9. L'equazione di secondo grado ax2 + b = 0 ha radici reali, quando:
A) a < 0 e qualunque sia il segno di b
B) b < 0 e qualunque sia il segno di a
C) a e b sono entrambi positivi
D) a e b hanno segni opposti
E) a e b sono entrambi negativi
10. La funzione f(x) = [(x + 1)/(x - 1)] è definita per:
A) qualsiasi valore reale di x
B) nessun valore reale di x
C) tutti i valori di x ad eccezione di x = -1
D) tutti i valori di x ad eccezione di x = 1
E) tutti i valori di x ad eccezione di x2 = -1
11. Per b > 0, log bn =
A) n . log b
B) n + log b
C) log n . b
D) (1/n) . log b
E) (log b)n
12. Se log 2
A) 109
B) 18
C) 512
D) 92
E) 9/2
x 9, è x =
13. La disuguaglianza x2 > x è verificata:
A) qualunque sia il numero reale x
B) Per x < 0 oppure x > 1
C) Per x > 0
D) Per x > 0,5
E) Per x < 1
14. Per i logaritmi naturali vale la proprietà:
A) il logaritmo di una somma è uguale al prodotto dei logaritmi degli addendi
B) il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori
C) il logaritmo di una potenza è uguale alla somma dell'esponente più il logaritmo della base
D) la potenza del logaritmo di un numero è uguale al prodotto dell'esponente per il numero
E) i logaritmi naturali sono la decima parte dei corrispondenti logaritmi decimali
15. Quale delle seguenti coppie di valori rappresenta una delle soluzioni del sistema:
A) x = 1/2;
y = 1/2
2;
C) x = 1/ 2 ;
D) x = 1/ 2 ;
E) x = -1/ 2 ;
B) x = - 1/
y = 1/
2
2
y = 1/ 2
y = - 1/ 2
y = - 1/
16. Nella equazione completa ed ordinata
A) due variazioni
B) due permanenze
C) una variazione ed una permanenza
D) una permanenza ed una variazione
E) nessuna variazione
3x2 - 7x + 2 = 0 si hanno:
17. Dati due numeri naturali x > 0, y > 0, si ha:
A) qualunque siano i valori di x e di y
B) per nessun valore di x e di y
C) solo se y < x
D) solo se x > y
E) solo se x = y = 1
(x + 5)/(y + 5) > x/y
18. L'equazione x2 + 49 = 0 ha soluzioni:
A) x = -7
B) x = +7; -7
C) non reali
D) x = 7
E) reali diverse da quelle delle risposte precedenti
x 2 + y2 = 1; xy = 1/2
19. Per passare dai logaritmi decimali a quelli naturali si utilizza l'espressione:
Logx
Loge
Loge
B) ln x 
Logx
Logx
C) ln x 
ln x
D) ln x  Logx  ln 10
A)
ln x 
E) nessuna delle risposte precedenti
20. Una delle soluzioni dell'equazione
A) 5/2
B) 2/5
C) 3/2
D) -3/2
E) 3
2x2 - 5x + 3 = 0 è 1, l'altra soluzione è:
21. Il sistema di equazioni y - 2 = 4 - 2x; x + y/2 = 3:
A) non ha soluzioni
B) ha la sola soluzione x = 2, y = 2
C) ha la sola soluzione x = 1, y = 3/2 + 1
D) ha infinite soluzioni
E) ha la sola soluzione x = 3/2, y = 2
22. Se una grandezza x è proporzionale al quadrato di una grandezza y e y è inversamente proporzionale ad una
grandezza z, allora:
A) x è direttamente proporzionale a z2
B) x è inversamente proporzionale a z2
C) x è direttamente proporzionale a z
D) x è inversamente proporzionale a z
E) la relazione tra x e z è diversa da quelle delle risposte precedenti
23. Quante soluzioni reali ha il sistema y = 0; y = ax2 + bx + c, con a > 0?
A) Due
B) Una
C) Non è possibile stabilirlo sulla base dei dati disponibili
D) Nessuna
E) b/c
24. L'equazione di secondo grado che ha soluzioni 1 e - 3 è:
A) x2 - 2x - 3 = 0
B) x2 + 2x - 3 = 0
C) x2 - 2x + 3 = 0
D) x2 + 2x + 3 = 0
E) x2 - 3x + 2 = 0
25. Per a diverso da 0, l'equazione ax + b = 0 ha soluzione:
A) x = a - b
B) x = -b/a
C) x = -a/b
D) x = a/b
E) x = b/a
26. Se x = y - z, allora:
A) x2 = y2 + z2
B) x2 = y2 + z2 + 2 . y . z
C) x2 = y2 + z2 - 2 . y . z
D) x2 = y2 - z2
E) x2 = y2 + z2 + 2
27. Una identità algebrica f(x) = g(x) è verificata:
A) per qualunque valore di x
B) per un numero finito di valori della x
C) solo per x = 0
D) per i valori della x diversi da 0
E) solo per i valori positivi della x
28. Nell'insieme dei numeri reali, la disequazione x2 < - 9 è verificata per:
A) qualunque valore di x
B) valori di x esterni all'intervallo (-3, +3) estremi esclusi
C) valori di x interni all'intervallo (-3, +3) estremi inclusi
D) nessun valore di x
E) valori diversi da quelli delle precedenti risposte
29. Con a, b, c, x diversi da 0, quale valore di x soddisfa l'equazione ab - [(bc)/x] = 0?
A) a . b2 . c
B) (a - b)/c
C) c/a
D) a/c
E) c/(a - b)
30. Il sistema di equazioni: { x + 2 y = 9
A) x = 2, y = 5
B) x = 7, y = 1
C) x = 3, y = 1
D) x = 5, y = 2
E) x = 5, y = 4
x - 2 y = 1 ha come soluzione:
31. Sostituendo nell'espressione (a2 - b2)/(b - a)2 i valori numerici a = 15 e b = 18, si ottiene:
A) 1
B) -11
C) 11
D) -1
E) un numero diverso da quelli delle risposte precedenti
32. Data una funzione f(x), continua e limitata in un intervallo (a, b), la differenza f(x0 + dx) - f(x0), con a < x0 < b, viene chiamata:
A) rapporto incrementale
B) incremento
C) derivata
D) integrale
E) limite
33. Per a > 0, log a + log a =
A) log 2a
B) (log a)2
C) log a2
D) log a/2
E) nessuna delle risposte precedenti
34. L'equazione 3x5 + 96 = 0 è soddisfatta da:
A) x = - 2
B) x = 2
C) x = - 0,5
D) nessun valore reale di x
E) x = 32/5
35. Le radici dell'equazioni 2x2 + (m2 + 1) x - 3 = 0, con m parametro reale sono:
A) entrambe positive
B) una positiva (la maggiore in modulo) e una negativa
C) una negativa (la maggiore in modulo) e una positiva
D) del tipo (B) o del tipo (C) a seconda del valore di m
E) nessuna delle precedenti risposte è corretta
36. Per x > 0, x . log x =
A) log (xx)
B) log (x2)
C) log (x + x)
D) elog x
E) (log x)x
37. Con l'espressione 3i si indica:
A) un numero irrazionale
B) un numero razionale
C) un numero complesso
D) un numero reale
E) l'espressione non rappresenta alcun numero
38. La funzione di variabile reale f(x) = 1/(x2 + 1) è definita:
A) per tutti i valori reali di x
B) per tutti i valori reali di x diversi da 0
C) solo per x > 1
D) per tutti i valori reali di x diversi da 1
E) per tutti i valori reali di x diversi da - 1
39. L'equazione di secondo grado x2 + 3x - 28 = 0:
A) non ha radici reali
B) ha due radici reali e la negativa ha valore assoluto minore
C) ha due radici reali e la negativa ha valore assoluto maggiore
D) ha due radici reali coincidenti
E) ha due radici reali positive
40. Il sistema di equazioni: { 3 x + 2 y = 1
A) x = 3, y = 1
B) x = 1, y = -1
C) x = -1, y = 2
D) x = 2, y = 0
E) x = -1, y = 1
x-y=2
ha come soluzione:
41. Con a e b diversi da 0, (a + b)/(a . b) =
A) (1/a) + (1/b)
B) (1/a) . (1/b)
C) (1/a)/(1/b)
D) (a + b)/(a - b)
E) (1/a) - (1/b)
42. La funzione di variabile reale f(x) = [(1 - x)/(1 - x2)] è definita:
A) per tutti i valori reali di x
B) per x minore di 0
C) per x diverso da meno 1 e da più 1
D) per x minore di 1
E) per |x| minore uguale 1
43. Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando:
A) diminuiscono contemporaneamente
B) aumentano contemporaneamente
C) il loro rapporto ha un valore costante
D) il loro prodotto ha un valore costante
E) la loro somma ha un valore costante
44. L'uguaglianza log 2 (a  b)  log 2 a  log 2 b , a > 0, b > 0 risulta:
A) vera se a + b = a . b
B) vera qualunque siano a, b, purché positivi
C) sempre falsa
D) vera solo per a = 1, b = 1
E) vera a patto che (a + b) > 1
45. La funzione reale della variabile reale x
A) reale e negativo
B) soltanto irrazionale
C) reale e positivo
D) soltanto pari
E) soltanto razionale
f(x) = log (x) è definita soltanto per ogni valore di x:
46. 5x5 + 4x4 + x3 - (2x5 + x4 - 2x3) =
A) -x3 . (1 - 5x - 3x2)
B) -x3 . (1 + 3x - 3x2)
C) x3 . (3 + 5x + 3x2)
D) 3x3 . (1 + x + x2)
E) 3x3 . (1 - x + x2)
47. Per a diverso da 0, è (1/a + 1/2a + 1/4a)-1 =
A) 4a/7
B) 8a
C) 1/8a
D) 7a/3
E) 3/7a
48. Per quali valori reali di x la funzione y = (ax)2 + 3 ha valori positivi?
A) Solo x = a
B) Solo x = 3
C) Nessuno
D) Tutti
E) x > 0
49. L'equazione x2 - ( 5 +1) . x + 5 = 0:
A) ha due radici reali distinte negative
B) ha due radici reali una positiva ed una negativa
C) ha due radici reali distinte e positive
D) non ha radici reali
E) ha una sola radice reale positiva
50. Per k > 0 e per x tendente a +  la funzione f(x) = k . ln x tende a:
A) k
B) - 
C) 0
D) + 
E) 1
51. La funzione: y = A xB con A e B numeri positivi, è equivalente alla funzione:
A) y = AB log x
B) y = ln(x)/AB
C) y = AB ln(1/x)
D) log y = log A + log x + log B
E) nessuna delle precedenti risposte è corretta
52. ll prodotto di due numeri complessi (5 + 2i) e (7 + 3i) equivale a:
A) 41 - i
B) 29 + 29i
C) 29 - i
D) 41 + i
E) 35 + 29i
53. La temperatura sulla scala Celsius, indicata con x, e la stessa temperatura sulla scala Fahrenheit, indicata con y,
sono collegate da una relazione lineare: sapendo che 0 °C = 32 °F, qual è tra le seguenti?
A) 5y - 9x = 160
B) y - 3x = 0
C) y + x = 0
D) y . x = 100
E) y - x = -32
54. La funzione f(x) = k . log x, con k > 0 e x > 0, per x tendente a 0 tende a:
A) k
B) 0
C) + 
D) - 
E) -1
55. Se log y x  0,5 e
log z x  2 si ha che y è:
A) non esprimibile in funzione di z
B) z-2
C) z-1
D) z2
E) z4
56. Il radicale algebrico
A) ab1/2
B) a
C) a2
3
3
a 6b 2 corrisponde a:
a 2b
a 2b 2
3
3
a 2b 2
b2
E) a 4 b
D) a2
3
57. Per x = -1 la derivata prima della funzione f(x) = 2x3 + 3x2 vale:
A) 0
B) 12
C) 1
D) 5
E) -1
58. Il sistema ax + by = c;
A) a/a' = b'/b
B) a/a' = b/b'
C) a/a' = c/c'
D) a/a' = a/c'
E) a . a' = c . c'
a' x + b' y = c ha una soluzione definita se:
59. Il grado di un polinomio corrisponde:
A) alla somma dei gradi di tutti i monomi addendi
B) al minimo comune multiplo dei gradi dei monomi addendi
C) al grado del monomio di grado minimo
D) al grado del monomio di grado massimo
E) al numero dei fattori letterali diversi
60. L'equazione x3 + x2 - x = 0:
A) non ha radici reali,
B) ha una radice tripla (tre radici coincidenti)
C) ha una radice reale e due radici complesse
D) ha tre radici reali
E) ha due radici reali e una complessa
61. Data la funzione y = 4x2, si ha che il log y è uguale a:
A) 8 log x
B) 2x log 4
C) log 16x
D) 8x
E) nessuna delle precedenti risposte è corretta
62. I numeri reali sono l'insieme dei numeri:
A) razionali
B) razionali ed irrazionali
C) irrazionali
D) complessi
E) interi e frazionari
63. Il logaritmo decimale di un numero può essere negativo?
A) Sì, per i numeri negativi
B) Sì, se il numero è minore della base 10
C) Sì, per i numeri positivi minori di 1
D) No, mai
E) Sì, se il numero è compreso fra + 1 e - 1
2
64. L'uguaglianza m = m risulta:
A) vera qualunque sia il valore di m
B) vera solo se m è maggiore o uguale a 0
C) vera solo se m > 1
D) falsa qualunque sia il valore di m
E) vera solo se m = 1
65. L'equazione x3 = 1 ammette:
A) solo la radice 1
B) tre radici reali
C) una radice reale e due complesse coniugate
D) tre radici complesse
E) le radici 1 e -1
66. Le radici dell'equazione x2 + 3x - 10 = 0 sono:
A) 2, -5
B) 2, 5
C) -2, 5
D) -2, - 5
E) immaginarie
67. La disequazione x . (x + 1) < 0 è verificata per valori di x:
A) esterni all'intervallo (- 1, 0)
B) interni all'intervallo (- 1, 0) estremi inclusi
C) interni all'intervallo (- 1, 0) estremi esclusi
D) negativi
E) di un insieme diverso da quelli delle risposte precedenti
68. Sia F(x) = 3x3 - 4x2 + 3. La derivata prima di F(x) per x = - 1, vale:
A) 1
B) 17
C) 4
D) 20
E) 15
69. Data l'espressione (a + b)7 stabilire il coefficiente del termine dello sviluppo la cui parte letterale è a4 b3:
A) 35
B) 21
C) 7
D) 3
E) 11
70. Il valore di x tale che sia ex = 2 è:
A) Log 2
B) ln 2
C) 2/e
D) indeterminato
E) 10/e
71. Se p è maggiore o uguale a q allora:
A) logap è maggiore o uguale a logaq qualunque sia il valore di p, q ed a
B) logap è maggiore o uguale a logaq per ogni q > 0
C) logap è maggiore o uguale a logaq per ogni q > 0 ed a > 0
D) logap è maggiore o uguale a logaq per ogni q > 0 ed a > 1
E) logap è maggiore o uguale a logaq per ogni q > 0, p > 0 e a > 0
72. Il 5% del 10% di un numero è 1. Qual è il numero?
A) 100
B) 200
C) 1000
D) 2000
E) 50
73. La disequazione 1/x < -1 è soddisfatta per ogni x tale che:
A) -1 < x
B) x < -1
C) x < 0
D) -1 < x < 0
E) x > 0
4 x 2 12 x  9 vale:
A) 2 x  3  12 x
74. L'espressione
B) 3 + 2x
C) ± (2x - 3)
D) - 2x - 3
E) è impossibile da calcolare
75. am . an è uguale a:
A) a(m+n)
B) a(m-n)
C) n . am
D) a2(m . n)
E) am + an
76. L'equazione x - 4 . (2 - x) = - 33 ha soluzione:
A) 5
B) -5
C) 35
D) -3
E) 2
77. La derivata rispetto a x della funzione f(x) = x2 - k è:
A) 2x
B) x
C) -k
D) -1
E) diversa da quelle delle precedenti risposte
78. L'espressione: x - y-1 equivale all'espressione:
A) (x . y - 1)/y
B) (y - x)/(x . y)
C) (x/y) - 1
D) (x - 1)/y
E) 1/(x - y)
79. Da y = 2 . k . x + 3 si ricava:
A) x = (y - 1,5)/k
B) x = (y - 3)/(2 . k)
C) x = (2 . k + 3)/y
D) x = 2 . k/(y - 3)
E) x = (y - 3)(2 . k)
80. Per a > 0, loge a = b equivale a:
A) b = e . a
B) ae = b
C) ea = b
D) eb = a
E) be = a
81. Dati due numeri a e b maggiori di 0, è log (a/b):
A) = log a + log b
B) = log a - log b
C) = log a/log b
D) = log (a - b)
E) = log a . log b
82. Quali sono tutti i valori di x per i quali è valida la disequazione x2 > 64?
A) x > - 8
B) x < - 8 e x > 8
C) x < 8 e x > - 8
D) x > 8
E) x = 8
83. La radice cubica di un numero reale x, con 0 < x < 1, risulta:
A) un numero reale negativo
B) un numero maggiore di x
C) un numero minore di x
D) non essere un numero reale
E) un numero sempre maggiore di 1
84. Indicati con xn i termini di una successione di numeri e data la legge xn+1 = xn-1 + xn, quale delle seguenti sequenze
di numeri (corrispondenti a n = 2, 3, 4, ...) rispetta la legge?
A) 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
B) 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
C) 1, -1, 1, -1, 1, -1, ...
D) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
E) 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
85. La funzione x = k/y, dove x e y sono variabili e k un numero negativo, è rappresentata in un piano cartesiano da:
A) una parabola
B) una iperbole
C) una ellisse
D) un cerchio con centro nell'origine
E) dipende dal valore di k
86. Quale valore di x soddisfa l'equazione 0,02 . x + 4 = 14?
A) 900
B) 0,2
C) 500
D) 50
E) Nessuno dei numeri delle risposte precedenti
87. La funzione di variabile reale f(x) = log (- x) è definita solo per ogni valore di x che sia:
A) reale e positivo
B) reale e negativo
C) razionale
D) reale e diverso da 0
E) reale e diverso da 0 e 1
88. (a + b)2 =
A) a2 + b2
B) 2a + 2b
C) a2 + b2 + 2ab
D) a2 - b2
E) a2 + b2 - 2ab
89. I logaritmi con base 10 sono detti:
A) naturali
B) neperiani
C) decimali
D) euleriani
E) razionali
90. L'andamento temporale di una grandezza può essere descritto da una funzione esponenziale se essa cambia con la
seguente legge:
A) in intervalli di tempo uguali l'incremento è percentualmente costante
B) la sua misura è inversamente proporzionale al tempo
C) in intervalli di tempo uguali cresce di quantità uguali
D) in intervalli di tempo uguali decresce di quantità eguali
E) la sua misura è inversamente proporzionale al quadrato del tempo
91. L'espressione (3a2)3 + (9b)2 vale:
A) 9a6 + 18b2
B) 27a6 + 81b2
C) 9a5 + 18b3
D) 27a5 + 81b3
E) 729a6 + 81b2
92. Un bambino possiede x biglie e se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sorella, che ne ha 18. È x =
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 3
93. La derivata della funzione f(x) = 5x + 2 ln x (con ln logaritmo in base e) è :
A) 5 + 2x
B) 2/x
C) 5 + (2/x) . ln x
D) 5 + 2/x
E) nessuna di quelle delle precedenti risposte
94. Le funzioni y = - x2 + 2 e y = 3 + x hanno in comune i punti:
A) nessuno
B) (-1, 1) e (1, 1)
C) (0, 0) e (2, 2)
D) (1, 3 ) e (-1, E) (-1, -1) e (0, 1)
3)
e ln x  16 ha soluzioni:
2
95. Indicato con ln il logaritmo naturale (o in base e) l'equazione
A) x = 4;
x = -4
B) x = 0,25;
x = -0,25
C) x = ln 16; x = -ln 16
D) x = e4;
x = e-4
E) x = ln 4;
x = -ln 4
96. Detta k una costante, l'affermazione "x e y sono inversamente proporzionali" equivale a:
A) x = ky
B) y = kx
C) xy = k
D) x - y = k
E) x + y = k
97. log (a/b) = 0 per:
A) a = 0 e b diverso da 0
B) b = 0 e a diverso da 0
C) a = b entrambi diversi da 0
D) a = 1/b con b diverso da 0
E) a = 1 e b diverso da 0
98. L'equazione 9 = 3x/4 ha soluzione:
A) x = 12/9
B) x = 3
C) x = 27/4
D) x = 12
E) x = 108
99. I logaritmi in base 10 di quattro numeri x, y, z, t sono rispettivamente: log x = 2,7; log y = -1,25; log z = 1,5; log t =
-1,7. In quale delle seguenti quaterne i quattro numeri sono elencati in ordine crescente?
A) x, t, z, y
B) t, y, z, x
C) y, t, z, x
D) t, z, x, y
E) z, x, t, y
100. La disequazione 1/x < -1 è soddisfatta per ogni x tale che:
A) -1 < x
B) x < -1
C) x < 0
D) -1 < x < 0
E) x > 0
101. L'equazione di 2° grado x(x - a) = 0 ha per soluzione la coppia di valori:
A) x1 = 1; x2 = 1/a
B) x1 = 1; x2 = a
C) x1 = 0; x2 = a
D) x1 = 0; x2 = -a
E) x1 = 1; x2 = -a
102. Data l'equazione 2x2 + bx + c = 0, qual è la coppia di valori di b e c che produce le soluzioni 11 e 3?
A) b = -28 c = -33
B) b = 14 c = -66
C) b = -28 c = 66
D) b = -7 c = 33/2
E) b = 14 c = -33
103. Il logaritmo di x in base 7 è un numero y tale che:
A) y7 = x
B) x7 = y
C) 10y = 7
D) 7y = x
E) yx = 7
104. Supponendo che il tasso annuo di crescita della popolazione mondiale sia costante del 2%, con quale formula
possiamo calcolare rapidamente la popolazione finale (Pf) dopo n anni rispetto a quella iniziale (Pi)?
A) Pf = Pi . n
B) Pf = 2Pi . n
C) Pf = Pi . (1 + 0,02)n
D) Pf = Pi . (1 - 0,02)n
E) Pf = Pi . (1 + 0,2)n
105. x-y è uguale a:
A) 1/xy
B) -yx
C) -xy
D) -1/xy
E) y/x
106. Il quoziente tra i monomi 4 xy5 z; e 2 xy3 z-3 risulta:
A) 2 y2 z4
B) 1-1 yz-2
C) 2 y2 z-2
D) - 2 y2 z4
E) 2 xy2 z4
107. La potenza 00 è:
A) pari a 0
B) pari a 1
C) pari a infinito
D) impossibile perché base ed esponente sono entrambi 0
E) indeterminata perché ammette infinite soluzioni
108. La soluzione della disequazione (x + 3) . (x + 5) > (x + 1) . (x + 9) è:
A) x minore o uguale a 3
B) x maggiore o uguale a 3
C) x < 3
D) x > 3
E) x = 3
109. La reazione ab = c (c = costante) significa che:
A) a e b appartengono alla stessa retta
B) a e b appartengono alla stessa circonferenza
C) a e b sono direttamente proporzionali
D) a e b sono inversamente proporzionali
E) a e b sono costanti
110. Il sistema di equazioni { y - 2 = 4 - 2x
(x + y)/2 = 3
A) non ammette soluzioni
B) ha una sola coppia di soluzioni: x = 0 e y = 6
C) ha una sola coppia di soluzioni: x = 1 e y = 3/2 + 1
D) ha infinite coppie di soluzioni
E) ha una sola coppia di soluzioni: x = 1 e y = 3
111. Se il rapporto tra a e b è uguale al rapporto tra b ed x, il valore di x è:
A) x = a . b
B) x = a/b
C) x = b2/a
D) x = a/b2
E) x = b/a
112. (a8 - b4)/(a2 - b) =
A) (a4 + b2) . (a2 + b)
B) a6 - b3
C) a4 - b4
D) a2 + b2
E) (a2 - b) . (a2 + b)
113. Per b > 0 e c > 0, è log (b/c) =
A) log b/log c , con c diverso da 1
B) log b - log c
C) log b + log c
D) (1/c) . log b
E) b . log(1/c)
114. Osservate la seguente tabella:
x
y
1
1
3
25
5
73
7 145
9 241
attraverso quale delle seguenti relazioni sono collegate le grandezze x ed y?
A) y2 = x + 2
B) y = x2 - 2
C) 3y = x2 - 2
D) 3x2 = y + 2
E) 3x2 = y - 2
115. Data la funzione y = a + bx, se x si raddoppia, di quanto aumenta y?
A) b
B) 2b
C) 2a
D) bx
E) x
116. Il log2 4K vale:
A) K1/2
B) K/2
C) K + 2
D) 2K
E) K2
117. Le soluzioni dell'equazione: x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 sono:
A) 0, 1, 2
B) 1 (tripla)
C) -1, 1 (doppia)
D) 1, -1, 2
E) -1 (tripla)
118. La soluzione del sistema x + y = 2; x - y = 1 è data dalla coppia (x, y):
A) 2,0
B) 0,1
C) 0,0
D) 1,-1
E) 0,-1
119. Se al numero N si toglie il k%, ed il risultato è R, il valore di N è:
A) R + k/100
B) R/(1 - k/100)
C) R/(1 - k)
D) R + k
E) R/(k + 1)
120. (x + y) . (x - y) è uguale:
A) x2 - y2
B) x2 + y2
C) x2 + y2 - 2xy
D) x2 + y2 + 2xy
E) 2x2 - 2y2
121. La funzione y = 2-x:
A) è sempre positiva
B) ha valori positivi e negativi
C) è sempre negativa
D) è costante
E) non ha significato
122. Una grandezza x è proporzionale al quadrato di una seconda grandezza y. A sua volta y è inversamente
proporzionale ad una terza grandezza z. Allora:
A) x è direttamente proporzionale a z2
B) x è direttamente proporzionale a z
C) x è inversamente proporzionale a z2
D) x e inversamente proporzionale a z
E) non c'è relazione tra x e z
123. La radice dell'equazione 4x5 + 128 = 0 è:
A) x = -2
B) x = 2
C) x = -1/2
D) x = 3
E) non esiste
124. L'equazione x2 + 4 . x + 4 = 0 ha le seguenti radici:
A) -2, +2
B) -2, +4
C) +2, +2
D) -2, -2
E) +4, -4
125. L'equazione y = ab ha senso:
A) per ogni valore di a e b
B) se a > 0 e b qualunque
C) per ogni a se b > 0
D) a > 0 e b > 0
E) nessuna delle risposte proposte è corretta
126. La relazione tra la scala Celsius e la scala Fahreneit per la misura della temperatura è C = (5/9)(F - 32). Qual è la
relazione inversa?
A) F = (9/5) (C + 32)
B) F = (5/9) (C - 32)
C) F = (9/5) (C - 32)
D) F = 9 (C + 32)/5
E) F = (5/9) (C + 32)
127. Dato il sistema: { x + y = 28 x - y = (1/4) . x
A) x = 14; y = 14
B) x = 28; y = 7
C) x = 16; y = 12
D) x = 12; y = 16
E) il sistema non ammette soluzioni
le soluzioni del sistema sono:
128. La soluzione dell'equazione 8x + 4 = 6 è:
A) x = 4-1
B) x = -4
C) x = 10/8
D) x = 4
E) x = 1/2
129. Se ex = 2 allora:
A) x = e1/2
B) x = loge2
C) x = 2/e
D) x è indeterminato
E) x = 10/e
130. Un'equazione di secondo grado ha come unica radice - 1. Il suo discriminante è:
A) < 0
B) > 0
C) un numero immaginario
D) -1
E) 0
131. L'equazione 2/(1 + x) - 1/(1 - x) = 1/(1 + 2x) ha soluzione:
A) x = -1 e x = 1
B) x = 0
C) x = -1/2
D) x = 1/2
E) non ha soluzione
132. L'espressione (2 + 1) . (1 - i)3 equivale a:
A) 9 + 13i
B) 9 - 13i
C) 18 + 26i
D) 18 - 26i
E) 9
133. La seguente disequazione: (x- 8)/(x2 + 5x - 6) uguale o maggiore di zero è verificata:
A) sempre
B) per x < - 6 e x > 8
C) per - 6 < x < 1 e x > = 8
D) mai
E) per x < - 6 e x > 1
134. (x8 - y4)/(x2 - y) è uguale:
A) (x4 + y2)(x2 + y)
B) x6 - y3
C) x4 - y2
D) x2 - y2
E) (x2 + y)(x2 - y)
135. L'espressione log10 . [(4 (1 - x) + x2)/(x - 2)2] ha il valore (per x diverso da 2):
A) 1
B) 2 log10 (6 - 2)
C) 0
D) 104 x
E) meno infinito
136. Data l'equazione x2 - 5x + c = 0 trovare c in modo che il discriminante sia 9:
A) c = -4
B) c = 4
C) c = 1/4
D) c = 16
E) c = 1/16
137. La funzione logaritmica y = log x può anche scriversi come una funzione esponenziale. Quale?
A) y10 = x
B) x10 = y
C) 10x = y
D) 10y = x
E) xy = 10
138. Per quale dei seguenti binomi è divisibile il binomio x 8 - a?
A) x - a1/8
B) x4 - a3
C) x3 + a1/3
D) x5 - a1/5
E) x-8 - a-1
139. La somma di due numeri x e y è 20. La loro differenza è 8; x e y valgono:
A) - 10 e 2
B) non è possibile stabilirlo
C) 1/2 e 15/2
D) 1/2 e 39/2
E) 14 e 6
140. Le soluzioni dell'equazione (x - 2)(x + 2) = 1 sono:
A) -2; 2
B) -3; 3
 3; 3
D)  5 ; 5
C)
E) 1; -1
141. L'espressione (x2 - 2x - 1) è uguale a:
A) (x - 1)2
B) (x - 1) . (x + 1)
C) (x + 1)2
D) (1 - x)2
E) nessuna delle risposte precedenti
142. Le radici dell'equazione x2 + 3x = 28 sono:
A) due, coincidenti
B) due, positive
C) due, di segno diverso
D) due, negative
E) non reali
143. Se per ipotesi si ha 0 < x < y < 1 allora:
A) x2 > x
B) x2 > y
C) y1/2 < x
D) x . y > x
E) x . y < x
144. Per x > 0, logx + logx + logx è uguale a:
A) (logx)3
B) log3x
C) logx/3
D) 3x3
E) log x3
145. Indicare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione: (x - a)/(b - x) > 0 (con a > b > 0):
A) per x > a
B) per x < b
C) per b < x < a
D) per nessun valore di x
E) per x = a e per x = b
146. Data l'equazione: y = x3 - x2 + 1 posso affermare che:
A) y è la variabile indipendente
B) è una funzione fratta
C) è una funzione intera di terzo grado
D) è una funzione intera di quinto grado
E) y = (x - 1)3
147. La somma a/b + c/d vale:
A) (a + c)/(b + d)
B) ac/bd
C) (ad + bc)/bd
D) (a + c)/bd
E) (ac + bd)/bd
148. La relazione xy = K (K = costante) significa che:
A) x è direttamente proporzionale a y
B) x è inversamente proporzionale a y
C) x e y giacciono su di una retta
D) x e y giacciono su di una circonferenza
E) quando x aumenta y rimane costante
149. Quali sono le soluzioni del sistema x + y = 1, x - y = 0?
A) x = 0, y = 0
B) x = 0, y = 1
C) x = 1/2, y = 1/2
D) x = 1/2, y = -1/2
E) Il sistema è impossibile
150. Le soluzioni dell'equazione 3/(x2 - 1) = 1/(x2 - 3) sono:
A) -2; 2
B) -2; 0
C) 1; 3
D) -4; 4
E) l'equazione non ha soluzione
151. La disequazione x2 < x è soddisfatta per ogni x tale che:
A) x > 0
B) x < 1
C) 0 < x < 1
D) -1 < x < 0
E) x < -1
152. Nella proporzione 3 : x = x : -27 il valore del medio proporzionale:
A) è uguale a 9
B) non esiste nel campo dei numeri reali
C) è uguale a -9
D) è uguale a 1/9
E) è uguale a -1/9
153. Un'equazione binomia è:
A) un'equazione che ammette una duplice soluzione
B) un'equazione che ammette una doppia denominazione
C) un'equazione che può essere risolta secondo due differenti metodi
D) un'equazione che comprende in tutto due termini, di cui almeno uno contiene l'incognita
E) non esiste
154. Data l'equazione 5 logx = log 32, posso affermare che x è uguale a:
A) 1/2
B) 2
C) 5
D) 4/(2)-1/2
E) nessuna delle altre quattro risposte
155. Il valore di i4 è:
A) -1
B) i
C) -i
D) 1
E) 0
156. Il logaritmo di (x . k) in qualsiasi base positiva e diversa da 1 è uguale a:
A) log x . log k
B) log x + log k
C) k . log x
D) x . log k
E) xlog k
157. L'equazione 3x = - 9 ha come soluzione: x =
A) 2
B) -2
C) -1/2
D) 1/2
E) non ammette soluzioni
158. La radice quadrata positiva di un numero x maggiore di 0 e minore di 1 è:
A) x/2
B) un numero maggiore di x
C) un numero minore di x
D) un numero maggiore di 1
E) non esiste nel campo dei numeri reali
159. L'uguaglianza: log10 (- a) + log10 (- b) = log10 ab è VERA:
A) qualunque siano i numeri reali a,b
B) solo se i numeri reali a,b sono entrambi positivi
C) solo se i numeri reali a,b sono entrambi negativi
D) solo se a = b = 0
E) non è mai vera
160. Se x, y e z sono tre numeri negativi, quale affermazione è sempre VERA?
A) - x > y
B) x + y > z
C) x + y < z
D) xyz > 0
E) -x > y -z
161. L'equazione 4 (y - 1/4) = 1 ha come soluzione:
A) y = 1
B) y = 0,5
C) y = 1/4
D) y = -1/2
E) y = 5/16
162. Siano a, b, c tre numeri reali positivi tali che a . b > c. Quale delle seguenti disuguaglianze risulta NON vera:
A) -a < -c/b
B) a . b . c > c2
C) b2/c > b/a
D) a/c < 1/b
E) -b < -c/a
163. Moltiplicando una funzione per una costante, la sua derivata:
A) non subisce alcuna variazione
B) risulta aumentata del valore della costante
C) risulta elevata al valore della costante
D) risulta moltiplicata per il valore della costante
E) risulta divisa per il valore della costante
164. Una grandezza y si dimezza ogni volta che x aumenta di 5 unità: pertanto la relazione che lega le grandezze y e x è:
A) y = 5/2 - x
B) y = 5/(2x)
C) ln y = [(x ln 0,5)/5]
D) y = e-5/2
E) y = ln 2x/5
165. Quale valore di x soddisfa l'equazione 0,01x + 4 = 1?
A) x = 0,01
B) x = 0,5
C) x = -0,5
D) x = -0,02
E) x = -0,01
166. Se il discriminante di una equazione di secondo grado è negativo, le radici dell'equazione:
A) non sono reali
B) sono due identiche e di segno opposto
C) sono due reali
D) si riducono ad una sola
E) sono una reale ed una immaginaria
167. Se l'equazione x2 + ax + b = 0 ha soluzioni 5 e 1, il discriminante vale:
A) 4
B) 16
C) 56
D) 29
E) 6
168. La derivata prima della funzione f(x) = x(3x - 2) è:
A) 3x - 2
B) 6x - 2
C) -2x
D) x
E) nessuna delle risposte proposte è corretta
169. La soluzione dell'equazione log16 41/3 = x è:
A) 1/6
B) 1/8
C) 3/4
D) -3/4
E) 1/4
170. Se il logbM = m e se logbN = n il valore di logb(M/Nk) vale:
A) M - Nk
B) M - k . N
C) m - k . n
D) m - kn
E) bm/bn + k
171. L'espressione log10a + log10b equivale a:
A) log10a + log10
B) log10a . log10b
C) log10 (a . b)
D) log10 (a/b)
E) l'espressione non ha significato
172. a(x + r) vale:
A) ax + ar
B) ax . ar
C) a . (x + r)
D) a + (x + r)
E) a2xr
173. Nel campo dei numeri reali, l'espressione log x2 ha significato:
A) per qualsiasi valore di x
B) per qualsiasi valore di x escluso lo zero
C) per i soli valori positivi di x
D) solo se x è un numero intero
E) solo se x è un numero razionale
174. Due grandezze risultano essere inversamente proporzionali se risulta costante:
A) il loro prodotto
B) la loro differenza
C) la loro somma
D) il prodotto tra il quadrato della prima e la radice quadrata della seconda
E) il loro rapporto
175. Il sistema in due equazioni a due incognite:
A) risolvibile solo per x = 0 e x = infinito
B) indeterminato
C) impossibile
D) risolvibile per qualunque valore di x
E) risolvibile solo per x maggiore di 0
x + y = 1; 2x - 2y = - 4 è:
176. Sapendo che log2x5 = 15, il valore di x è:
A) 5
B) 22
C) 3
D) 32
E) 23
177. In una classe di 30 alunni ogni due maschi ci sono tre femmine. Detto M il numero dei maschi e F il numero delle
femmine, stabilire quali tra le seguenti relazioni è CORRETTA:
A) 2M = 3F
B) 3M = 2F
C) 2M + 3F = 30
D) 12M + 18F = 30
E) 18M + 12F = 30
178. La somma dei primi n numeri pari è:
A) (1 + n)n
B) n2 - 1
C) 2n
D) (n - 1)n
E) n(n + 1)/2
179. Sia data la funzione y = (x2 - 4)/(x - 3). Qual è il suo insieme di definizione (o di esistenza)?
A) Tutto l'insieme dei numeri reali
B) L'insieme dei numeri reali escluso lo zero
C) L'insieme dei numeri reali escluso + 3
D) L'insieme dei numeri reali esclusi + 2 e - 2
E) L'insieme dei numeri reali esclusi + 3 e - 3
180. L'equazione log2x + log4x = 3/2 ha:
A) una sola soluzione, x = 4
B) una sola soluzione, x = 2
C) due soluzioni, x = 4, x = 2
D) nessuna soluzione
E) una sola soluzione, x = -2
181. L'espressione (4 + 2x + 12y)/2 si può ridurre a:
A) 2 + 2 . (x + 6y)
B) 4 + y + 6x
C) 2 + x + 6y
D) 4 + x + 6y
E) 2 + 2x + 6y
182. Calcolare - (26 - x2)/(x - 8):
A) 16 - x
B) x - 8
C) -x + 8
D) -32 - x
E) x + 8
183. Il quoziente tra i monomi - 4xy5 z e - 2xy3 z-3 risulta:
A) 2y2 z4
B) 2yz-2
C) 2y2 z-2
D) -2y2 z4
E) -2yz
184. Sostituendo nell'espressione V = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 i valori numerici a = 2, b = 3, risulta:
A) V = -2
B) V = -1
C) V = 2
D) V = 1
E) V = 0
185. Quali sono le soluzioni dell'equazione
A) 0 0
B) 0 -1
C) -1 -1
D) 1 -1
E) Il sistema non ha soluzioni reali
x2 + x = 0?
186. Il capitale iniziale del signor X cresce con un tasso costante del 20% nei primi due anni. Il terzo anno il signor X
perde il 40% di quanto guadagnato nei primi due anni. Il capitale finale del signor X:
A) è uguale al capitale iniziale
B) è incrementato del 24% rispetto al capitale iniziale
C) è incrementato del 26,4% rispetto al capitale iniziale
D) è incrementato del 17,6% rispetto al capitale iniziale
E) nessuna delle risposte è corretta
187. Nell'espressione -log4x = 1/2, x vale:
A) 2
B) 4
C) 1/4
D) 1/2
E) -1/2
188. Il valore di x tale che sia ex = 2 è:
A) 2/e
B) 2/log10 e
C) loge 2
D) log10 2
E) 2e
189. Calcolare il valore della x per cui: 52x = 1
A) x = 0
B) x = 1/2
C) x = 5
D) x = -1
E) x = 2
190. Sostituendo nell'espressione V = [(a3 - b3)/(a- b)] i valori numerici a = 4 e b = 5 risulta:
A) V = -9
B) V = 9
C) V = 61
D) V = -61
E) V = 15
191. L'integrale indefinito di sen x dx:
A) non si riesce ad eseguire
B) è uguale a (-cos x + cost)
C) è uguale a (sen 2x + cost)
D) dà come risultato una funzione ricorrente
E) è uguale a (tg x + cost)
192. Sia f(x) = x2. Risulta f(x1) < f(x2) per ogni coppia di numeri reali x1 < x2 tali che:
A) x1 diverso da x2
B) 0 < x1 < x2
C) x1 < 0 < x2
D) x2 < 0 < x1
E) x1 < x2 < 0
193. L'equazione 2(x + 9/1 - x) = 1/4 ha soluzione per:
A) x = 2
B) x = 9
C) x = 11
D) mai
E) x = 0
194. Data la seguente equazione: logx 163 = 6 si ha:
A) x = 2
B) x = 3
C) x = 4
D) x = 5
E) x = 8
195. Trovare la soluzione dell'equazione 1/y = 10.
A) 0,1
B) 0
C) 1-10
D) 10
E) 9
196. Il log2 32 vale:
A) 64
B) 8
C) 5
2
E) 32
D) 3
197. Il binomio di Newton con esponente n, sviluppato, contiene in genere:
A) due termini
B) (n + 1) termini
C) n termini
D) non è suscettibile di elaborazioni ulteriori
E) (n - 1) termini
198. Posto a = 1 trovare b e c nella equazione ax2 + bx + c = 0 avente radici 7 e 2:
A) b = 5 c = 14
B) b = -9 c = 7/12
C) b = 9 c = 14
D) b = -7/2 c = 9
E) b = -9 c = 14
199. Quale dei seguenti logaritmi differisce dagli altri?
A) log2 8
B) log4 64
C) loge e3
D) log3 12
E) log10 1000
200. Il logaritmo di x in base 5 è un numero y tale che:
A) y5 = x
B) x5 = y
C) 10y = 5x
D) 5y = x
E) 10x = 5y
201. L'equazione 0,01x + 4 = 14 ha come soluzione:
A) 0,5
B) -0,5
C) 2
D) -2
E) 0,02
202. log 399255040041042 è un numero compreso tra:
A) 11 e 12
B) 13 e 14
C) 39 e 40
D) 10 e 11
E) 14 e 15
203. Per i logaritmi naturali vale la proprietà:
A) il logaritmo di una somma e uguale ai logaritmi degli addendi
B) il logaritmo di un prodotto e uguale alla somma dei logaritmi dei fattori
C) il logaritmo di una potenza e uguale alla somma dell'esponente più il logaritmo della base
D) la potenza del logaritmo di un numero e uguale al prodotto dell'esponente per il numero
E) i logaritmi naturali si calcolano dividendo i corrispondenti logaritmi decimali per 10/e
204. La somma algebrica degli scarti rispetto alla media aritmetica dei numeri - 4, - 3, - 2, 5, 6, 7, 8 e:
A) 17
B) 35
C) 7
D) 0
E) 2,43
205. Data la funzione y = a + bx, se x si raddoppia, di quanto aumenta y?
A) b
B) 2b
C) 2a
D) bx
E) x
206. Se il discriminante di un'equazione di secondo grado e negativo, le radici dell'equazione:
A) non sono reali
B) sono due, entrambe reali e di segno opposto
C) sono due reali coincidenti
D) sono una reale e una immaginaria
E) sono entrambe reali, ma irrazionali
207. x elevato a - y è uguale:
A) al reciproco di x elevato a y
B) all'opposto di x elevato a y
C) al reciproco di y elevato a x
D) all'opposto di y elevato a x
E) a y elevato a x
208. Siano a, b, c tre numeri reali positivi, tali che sia ab > c. Quale delle seguenti disuguaglianze risulta FALSA?
A) -a < -c/b
B) abc > c2
C) b2/c > b/a
D) a/c < 1/b
E) - b < c/a
209. L'equazione 6x = -36:
A) ha due soluzioni irrazionali
B) non ammette soluzioni nel campo reale
C) ha come radici 2 e -2
D) ha come unica radice 2
E) ha come unica radice -2
210. Per x > 0, il prodotto di x per log x è uguale a:
A) log (xx)
B) log (x2)
C) log (x + x)
D) elog x
E) (log x)x
211. Per a e b entrambi positivi, log (a/b) =
A) log a + log b
B) log a - log b
C) log a/log b
D) log (a - b)
E) log a . log b
212. Indicato con xn il termine ennesimo di una successione di numeri, e data la legge: x(n+1) = x(n-1) + xn, quale delle
seguenti successioni numeriche rispetta la legge?
A) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
B) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
C) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
D) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
E) 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, ...
213. Data la funzione y = x4 - x2 - 1 si può affermare che:
A) la variabile indipendente è y
B) la funzione è fratta
C) la funzione è intera e di sesto grado
D) la funzione è intera e di quarto grado
E) y = (x2 - 1)2
SOLUZIONI
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.B 14.B 15.D 16.A 17.B 18.C 19.D
20.C 21.D 22.B 23.C 24.B 25.B 26.C 27.A 28.D 29.C 30.D 31.B 32.B 33.C 34.A 35.C 36.A 37.C
38.A 39.C 40.B 41.A 42.C 43.C 44.C 45.C 46.D 47.A 48.D 49.C 50.D 51.E 52.B 53.A 54.D 55.E
56.D 57.A 58.B 59.D 60.D 61.E 62.B 63.C 64.B 65.C 66.A 67.C 68.B 69.A 70.B 71.E 72.B 73.D
74.C 75.A 76.B 77.A 78.A 79.B 80.D 81.B 82.B 83.B 84.B 85.B 86.C 87.B 88.C 89.C 90.A 91.B
92.B 93.D 94.A 95.A 96.C 97.C 98.D 99.B 100.D 101.C 102.C 103.D 104.C 105.A 106.A 107.D
108.C 109.D 110.B 111.C 112.A 113.B 114.D 115.D 116.D 117.B 118.A 119.B 120.A 121.A 122.C
123.A 124.D 125.B 126.A 127.C 128.A 129.B 130.E 131.B 132.D 133.C 134.A 135.C 136.B 137.D
138.A 139.E 140.D 141.E 142.C 143.E 144.E 145.D 146.C 147.C 148.B 149.C 150.A 151.C 152.B
153.D 154.B 155.D 156.B 157.E 158.B 159.C 160.A 161.B 162.D 163.D 164.C 165.C 166.A 167.B
168.B 169.A 170.C 171.C 172.B 173.B 174.A 175.C 176.E 177.B 178.A 179.C 180.B 181.C 182.E
183.A 184.B 185.B 186.C 187.D 188.C 189.A 190.C 191.B 192.B 193.C 194.C 195.A 196.C 197.B
198.E 199.D 200.D 201.B 202.E 203.B 204.D 205.D 206.A 207.A 208.D 209.B 210.A 211.B 212.B
213.D 214. A