Capitolo 14

Capitolo 14
n Esercizi
1. Supponete che il tasso di salario sia €16 l’ora e che il prezzo del prodotto sia €2. Quantità
prodotta e quantità di lavoro sono espressi in numero di unità l’ora.
q
L
0
0
20
1
35
2
47
3
57
4
65
5
70
6
a. Individuate la quantità di lavoro che massimizza il profitto.
In base alle informazioni fornite, calcolate il prodotto marginale del lavoro (la produzione
aggiuntiva ottenuta grazie all'impiego di un'unità di lavoro in più) e moltiplicatelo per il prezzo,
per ottenere il ricavo marginale del lavoro. Per massimizzare il profitto, l'impresa dovrebbe
aggiungere lavoro solo finché il ricavo marginale del prodotto del lavoro è maggiore o uguale al
salario di €16. In base alla tabella, l'impresa impiegherà 5 unità di lavoro l'ora.
q
L
P'L
R'PL
0
0
—
—
20
1
20
€40
35
2
15
€30
47
3
12
€24
57
4
10
€20
65
5
8
€16
70
6
5
€10
b. Supponete che il prezzo del prodotto rimanga fisso a €2 mentre il tasso di salario sale a €21.
Determinate il nuovo livello di L che massimizza il profitto.
La tabella precedente non cambia per questa parte del problema. Ciononostante, l'impresa non
vuole più impiegare 5 unità di lavoro perché il beneficio della quinta unità (€16 l'ora) è minore
Copyright © 2013 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall.
del costo della quinta unità (€21 l'ora). L'impresa impiegherà solo 3 unità di lavoro l'ora, perché a
questo livello il beneficio è maggiore del costo. L'impresa non impiega 4 unità perché il costo
(€21) è maggiore del beneficio (€20). Se l'impresa potesse impiegare frazioni di unità di lavoro, il
livello ottimale sarebbe compreso tra 3 e 4 unità l'ora.
c. Supponete che il prezzo del prodotto salga a €3 mentre il salario rimane a €16 l’ora.
Individuate il nuovo valore di L che massimizza il profitto.
Una variazione del prezzo del prodotto non modifica il prodotto marginale del lavoro ma
modifica il ricavo marginale del prodotto del lavoro. Il nuovo ricavo marginale del prodotto del
lavoro è indicato nella tabella sottostante. L'impresa sceglie ancora di impiegare 5 unità di lavoro,
come nella precedente parte (a). Non ne impiega 6 perché il beneficio aggiuntivo della sesta unità
(€15) è minore del suo costo (€16). Il profitto è maggiore che nella parte (a).
q
L
P'L
R'PL
0
0
—
—
20
1
20
60
35
2
15
45
47
3
12
36
57
4
10
30
65
5
8
24
70
6
5
15
d. Supponete che il prezzo del prodotto sia €2 e che il salario sia €16, ma che un’innovazione
tecnologica permetta di incrementare la produzione del 25 per cento per ogni dato livello di
impiego di lavoro. Trovate il nuovo valore di L che massimizza il profitto.
L'innovazione tecnologica modifica il numero di unità prodotte per ogni data quantità di lavoro
impiegato, quindi modifica il prodotto marginale e il ricavo marginale del prodotto del lavoro. I
nuovi valori del livello di produzione si calcolano moltiplicando i vecchi valori per 1,25. Questa
nuova informazione è data dalla tabella sottostante. L'impresa sceglie ancora di impiegare 5 unità
di lavoro perché R'PL > w quando L = 5 e R'PL < w quando L = 6. Il profitto è maggiore che nella
parte a.
q
2.
L
P'L
R'PL
0
0
—
—
25
1
25
50
43,75
2
18,75
37,5
58,75
3
15
30
71,25
4
12,5
25
81,25
5
10
20
87,5
6
6,25
12,5
Ipotizzate che i lavoratori che percepiscono redditi minori di €10.000 attualmente non paghino
imposte sul reddito. Una nuova norma assegna un sussidio di €5000 a ogni lavoratore,
indipendentemente dal fatto che questi percepisca un reddito. Per tutto il reddito percepito fino
a €10.000, il lavoratore deve pagare un’imposta del 50 per cento. Tracciate la retta di bilancio
con cui il lavoratore si confronta dopo l’entrata in vigore della nuova norma. Quali sono i
probabili effetti della nuova politica sulla curva di offerta di lavoro dei lavoratori?
Inizialmente, i primi €10.000 di reddito non sono tassati. L'aliquota fiscale per i redditi superiori a
€10.000 non è indicata, quindi assumiamo per semplicità che sia zero.
Con la nuova normativa, tutti ricevono €5000 indipendentemente dal reddito che percepiscono, e
questi €5000 non sono tassati. Tuttavia, i primi €10.000 di reddito guadagnato sono tassati con
un'aliquota del 50%. Per semplicità, assumete anche in questo caso che il reddito al di sopra dei
€10.000 non sia tassato.
L'iniziale vincolo di bilancio reddito-tempo libero del lavoratore, prima dell'introduzione della nuova
norma, nel diagramma seguente è rappresentato dalla retta a tratto continuo. Con la nuova normativa,
quando il lavoratore non lavora affatto e sceglie la quantità massima di tempo libero, l max , il vincolo
di bilancio (linea tratteggiata) si sposta verso l'alto in misura corrispondente al sussidio di €5000.
Quando il numero di ore lavorate aumenta (cioè il tempo libero diminuisce), il vincolo di bilancio ha
un'inclinazione pari alla metà di quella del vincolo iniziale, perché il reddito guadagnato viene tassato
al 50%. Quando il lavoratore guadagna €10.000 (quindi il reddito totale è €15.000, compreso il
sussidio di €5000), il nuovo vincolo di bilancio coincide con quello originale. Ciò si verifica al livello
di tempo libero l ʹ′, indicato nel diagramma. Per livelli di tempo libero inferiori (cioè per un numero
maggiore di ore lavorate) i due vincoli di bilancio sono identici. Il risultato è che il nuovo programma
non avrà effetto se il lavoratore inizialmente guadagnava più di €15.000 l'anno, ma ridurrà
probabilmente il tempo di lavoro (cioè incrementerà il tempo libero) se il lavoratore guadagnava
meno di €15.000.
Per vedere l'effetto della nuova norma, tracciate curve di indifferenza che inizialmente conducano il
lavoratore a scegliere una quantità di tempo libero maggiore di l ʹ′. La curva di indifferenza U1 del
diagramma è tangente al vincolo di bilancio iniziale nel punto A e il lavoratore sceglie l 1 ore di tempo
libero. Dopo l'entrata in vigore della nuova norma l'utilità del lavoratore sale a U2, curva tangente al
nuovo vincolo di bilancio nel punto B, in cui il lavoratore sceglie l 2 ore di tempo libero. La nuova
normativa induce il lavoratore a scegliere più ore di tempo libero e a lavorare meno ore. Inoltre,
l'imposta sul reddito guadagnato ha l'effetto di dimezzare il salario effettivo. Ciò riduce il costo del
tempo libero e spinge il lavoratore a sostituire lavoro con tempo libero, cioè a lavorare meno ore.
Quindi, sia l'effetto di reddito sia l'effetto di sostituzione portano a ridurre la quantità di lavoro.
3. Utilizzando le vostre conoscenze sul ricavo marginale del prodotto, spiegate le seguenti
situazioni. a. Un famoso tennista riceve €200.000 per apparire in uno spot televisivo di 30 secondi.
L’attore che interpreta il ruolo del suo compagno nel doppio viene pagato €500.
Il ricavo marginale del prodotto del lavoro, R'PL, è uguale al ricavo marginale generato da
un'unità aggiuntiva di prodotto moltiplicato per il prodotto marginale generato da un'unità
aggiuntiva di lavoro; in altre parole, è il ricavo aggiuntivo generato dalla presenza nello spot del
campione di tennis. Il tennista famoso contribuisce all'incremento dei ricavi molto più dell'attore,
quindi è pagato molto più di quest'ultimo. Il salario dell'attore è determinato dalla domanda e
dall'offerta di attori disposti a giocare a tennis con un campione. b. Il presidente di un istituto di credito in difficoltà viene pagato affinché lasci il proprio
lavoro con due anni di anticipo rispetto alla scadenza del contratto.
Il ricavo marginale del prodotto del presidente dell'istituto di credito è basso o negativo, quindi
per la banca è più vantaggioso pagare il presidente affinché non lavori. L'istituto ha calcolato che
perderà meno (o guadagnerà di più) pagando il presidente per andarsene e ingaggiando qualcuno
il cui R'P sia molto maggiore. c. Un aereo che trasporta 400 passeggeri ha un prezzo superiore rispetto a un modello da 250
passeggeri sebbene la costruzione dei due velivoli abbia lo stesso costo.
Il prodotto marginale dell'aereo più grande è 400 mentre quello dell'aereo più piccolo è solo 250.
Ciò significa che il primo aereo ha un R'P maggiore e che rispetto al secondo genera ricavi
maggiori per ogni volo. L'aereo da 400 passeggeri ha quindi maggiore valore per la compagnia
aerea, che sarà perciò disposta a pagarlo di più.
4.
La domanda dei fattori di produzione elencati di seguito è aumentata. Che cosa si può
concludere circa la variazione della domanda dei corrispondenti beni di consumo? Se la
domanda dei beni di consumo è invariata, quale altra spiegazione può avere l’incremento delle
domande derivate di questi beni?
a. Chip di memoria per computer
In generale, un incremento della domanda di un bene provoca un incremento della domanda dei
suoi fattori di produzione. L'inverso non è necessariamente vero; cioè, un incremento della
domanda dei fattori di produzione non significa necessariamente che vi sia un incremento della
domanda del prodotto finale. La domanda di un fattore di produzione può aumentare per effetto
di un cambiamento riguardante l'impiego di altri fattori nel processo di produzione. Quando il
prezzo di un altro fattore di produzione aumenta, la quantità domandata di quel fattore
diminuisce, mentre quella dei fattori sostitutivi aumenta.
In questo caso, l'aumento della domanda di chip di memoria per computer è probabilmente
causata da un incremento della domanda di computer, tablet e altri apparecchi simili, assumendo
che i chip di memoria vengano utilizzati solo per questi prodotti e che non possano essere
sostituiti con altri fattori. Se la domanda del prodotto finale non è cambiata, allora forse sono
diminuiti i prezzi di altri fattori di produzione e la fabbricazione del prodotto è perciò divenuta
meno costosa. Se così fosse, l'offerta del prodotto aumenterebbe e di conseguenza il prezzo
diminuirebbe e aumenterebbe la quantità venduta. L'incremento delle vendite determinerebbe
l'aumento della domanda di tutti i fattori, compresa quella di chip di memoria. b. Carburante per aerei passeggeri
Il carburante per aerei non ha sostituti, quindi l'incremento della domanda di carburante è molto
probabilmente conseguenza di un incremento della domanda di viaggi aerei. Un'altra possibilità è
che i prezzi di altri fattori produttivi, come gli stipendi dei dipendenti delle compagnie aeree,
siano diminuiti. Ciò avrebbe ridotto il costo dei voli e spinto le compagnie ad aumentare l'offerta
di voli e ciò, a sua volta, avrebbe incrementato la domanda di carburante. c. Carta per la stampa dei giornali
Dato che la carta viene utilizzata per stampare i giornali, sembra probabile che vi sia stato un
incremento della domanda di giornali. Se non questa, la causa potrebbe essere una diminuzione
del prezzo di altri fattori di produzione, come inchiostro e salari. Come nelle parti a e b, ciò
avrebbe fatto salire l'offerta di giornali e di conseguenza la domanda di carta***newsprint. d. Alluminio per lattine di bibite
Quando d'estate aumenta la domanda di bevande fresche, la domanda stagionale di alluminio
aumenta; è una possibile spiegazione. Una spiegazione alternativa è che i recipienti di vetro o di
plastica siano diventati più costosi e che la domanda di alluminio sia perciò aumentata. Infine, le
fluttuazioni del mercato dell'alluminio riciclato possono influire sulla domanda di alluminio
nuovo. 5. Supponete che vi siano due gruppi di lavoratori: sindacalizzati e non sindacalizzati, e che il
parlamento approvi una legge che impone a tutti i lavoratori di iscriversi al sindacato. Che cosa
vi aspettate che accada ai tassi salariali dei lavoratori che in precedenza non facevano parte del
sindacato? E a quelli dei lavoratori già iscritti al sindacato? Che cosa avete ipotizzato riguardo al
comportamento del sindacato?
In generale, ci si può aspettare che i lavoratori non sindacalizzati abbiano stipendi più bassi rispetto a
quelli sindacalizzati. Se tutti i lavoratori fossero obbligati a iscriversi al sindacato, sarebbe
ragionevole aspettarsi che i lavoratori precedentemente non iscritti ricevessero salari maggiori; i
salari dei lavoratori sindacalizzati potrebbero invece muoversi in entrambe le direzioni. Vi sono un
paio di questioni da considerare. In primo luogo, ora il sindacato ha un maggiore potere
monopolistico, perché non vi sono lavoratori esterni al sindacato che possano agire come sostituti
rispetto ai lavoratori sindacalizzati. Ciò dà al sindacato maggiore potere, ovvero la possibilità di
negoziare salari più alti. Tuttavia, ora il sindacato ha più membri da soddisfare. Se i salari vengono
mantenuti a un livello alto, vi saranno meno posti di lavoro e di conseguenza alcuni dei lavori che in
precedenza non erano iscritti potrebbero restare senza lavoro. Il sindacato potrebbe voler scambiare
parte del salario con la garanzia di un maggior numero di posti di lavoro. Il reddito medio di tutti i
lavoratori salirà se la domanda di lavoro è anelastica e scenderà se la domanda di lavoro è elastica. 6. Supponete che la funzione di produzione di un’impresa sia Q = 12L – L2 per L compreso tra 0 e
6, dove L è il lavoro impiegato giornalmente è Q è la produzione giornaliera. Ricavate e tracciate
la curva di domanda di lavoro dell’impresa per il caso in cui il prodotto viene venduto a €10 in
un mercato concorrenziale. Quanti lavoratori vengono impiegati dall’impresa quando il tasso di
salario è di €30 al giorno? E quando è di €60 al giorno? (Suggerimento: il prodotto marginale del
lavoro è 12 – 2L).
Il ricavo marginale del prodotto del lavoro è la domanda di lavoro ed è uguale al ricavo marginale
moltiplicato per il prodotto marginale del lavoro: R'PL = (R')(P'L). In un mercato concorrenziale, il
prezzo è uguale al ricavo marginale, quindi R' = 10. Sappiamo che P'L = 12 − 2L (l'inclinazione della
funzione di produzione). Quindi, R'PL = (10)(12 − 2L) = 120 − 20L, come mostrato nel diagramma.
La quantità di lavoro che massimizza il profitto dell'impresa corrisponde a R'PL = w. Se w = 30, allora
30 = 120 − 20L nel punto ottimale. Risolvendo rispetto a L si ottiene 4,5 ore al giorno come mostrato
nel diagramma. Analogamente, se w = 60, risolvendo rispetto a L si ottiene 3 ore al giorno.
7.
8.
L’unico soggetto che può lecitamente dare lavoro ai militari negli Stati Uniti è il governo
federale. Se il governo utilizzasse la propria consapevolezza della posizione di monopsonio in
cui si trova, quale criterio adotterebbe per determinare il numero di soldati da reclutare? Che
cosa accadrebbe se la leva militare fosse obbligatoria?
Se agisse come un monopsonista, il governo recluterebbe soldati fino a quando il valore marginale
dell'ultimo soldato arruolato non fosse uguale alla spesa marginale dell'impiego dell'ultimo soldato
arruolato. Il potere di monopsonio del governo ha due implicazioni: vengono reclutati meno soldati e
i soldati vengono pagati meno del loro valore marginale. Se la leva militare fosse obbligatoria, il
governo potrebbe “assumere” (cioè arruolare) tutti i soldati che desidera a qualunque salario. Ci si
può aspettare che il governo paghi ai militari di leva salari più bassi e che arruoli soldati fino al punto
in cui il valore marginale dell'ultimo soldato arruolato equivale alla sua paga. Ciò ha come effetto un
numero di soldati maggiore rispetto a quello che si avrebbe con il sistema di arruolamento volontario. La domanda di lavoro espressa da un’industria è data dalla curva L = 1200 – 10w, dove L è il
lavoro domandato al giorno e w è il tasso di salario. La curva di offerta è L = 20w. Trovate il
salario e la quantità di lavoro di equilibrio. Qual è la rendita economica percepita dai
lavoratori?
Uguagliate l'offerta di lavoro alla domanda di lavoro e risolvete rispetto al tasso salariale di
equilibrio:
20w = 1200 − 10w, ovvero w = €40.
Effettuate la sostituzione nell'equazione dell'offerta o in quella della domanda per trovare la quantità
di lavoro di equilibrio. Per esempio, LD = 1200 − 10(40) = 800.
La rendita economica è l'area A del diagramma. L'area di questo triangolo è (0,5)(800)(€40) =
€16.000.
9.
Utilizzando le stesse informazioni dell’Esercizio 8, supponete ora che il lavoro disponibile sia
controllato da un sindacato monopolista che intende massimizzare la rendita percepita dai
propri membri. Qual è la quantità di lavoro impiegata, e quale il tasso di salario? Come cambia
la risposta rispetto a quella data all’Esercizio 8? Spiegate. (Suggerimento: la curva del ricavo
marginale del sindacato è L = 1200 – 10w).
Per massimizzare la rendita, il sindacato sceglierà il numero di giorni di lavoro in modo che il ricavo
marginale dell'ultimo giorno di lavoro “venduto” (il salario aggiuntivo percepito) sia uguale al costo
aggiuntivo dell'indurre un lavoratore a lavorare un giorno in più. Ciò implica scegliere la quantità di
lavoro corrispondente al punto in cui la curva del ricavo marginale interseca quella dell'offerta di
lavoro. Per trovare il ricavo marginale, trovate dapprima la domanda inversa di lavoro:
w = 120 − 0.1L.
Il ricavo marginale ha inclinazione doppia rispetto alla curva di domanda di lavoro, quindi R' = 120 −
0,2L come suggerito. Ora risolvete rispetto a w la funzione di offerta di lavoro: w = 0,05L.
Uguagliando R' e offerta di lavoro si ottiene la quantità di lavoro che massimizza la rendita:
120 − 0,2L = 0,05L, ovvero L = 480.
Quindi, per massimizzare la rendita ottenuta dai propri iscritti, il sindacato dovrebbe limitare
l'occupazione a 480 iscritti.
Il salario che il sindacato dovrebbe chiedere per il lavoro dei propri iscritti si ricava dalla curva di
domanda del lavoro:
w = 120 − 0,1(480) = €72 al giorno.
Il ricavo marginale (€24) è minore del salario, perché quando vengono impiegati più lavoratori tutti i
lavoratori ricevono un salario minore.
La rendita totale percepita dagli iscritti al sindacato occupati è uguale all'area A + B + C:
Rendita = (480)(72 − 24) + (0,5)(480)(24) = €28.800.
Quindi la rendita totale e il salario sono considerevolmente più alti e il numero dei lavoratori occupati
è molto più basso che nella situazione concorrenziale (Esercizio 8).
*10. Un’impresa utilizza un unico fattore di produzione, il lavoro, per produrre q secondo la
funzione di produzione q = 8 L . Il prodotto viene venduto al prezzo unitario di €150 e il tasso
di salario è di €75 l’ora.
a. Individuate la quantità L che massimizza il profitto.
Esistono due metodi (equivalenti) per risolvere questo problema. Il più generale consiste nel
definire la funzione del profitto, dove i ricavi e i costi sono espressi in termini del fattore di
produzione, calcolare la condizione necessaria di primo ordine (la derivata prima della funzione
del profitto) e risolvere rispetto alla quantità ottimale del fattore di produzione. In alternativa,
utilizzate la regola secondo cui l'impresa impiega lavoro fino al punto in cui il ricavo marginale
del prodotto (p × P'L) è uguale al saggio salariale. Utilizzando il primo metodo:
π = TR − TC = pq − wL
π = 150(8L0,5 ) − 75L
dπ
−0,5
dL
= 600 L
L=
− 75 = 0
6002
= 64
752
b. Individuate la quantità q che massimizza il profitto.
Dalla parte a, la quantità di lavoro che massimizza il profitto è 64. Sostituite questa quantità di
lavoro nella funzione di produzione per trovare q = 8L0,5 = 8 64 = 64. c. Qual è il profitto massimo?
Il profitto è dato da ricavo totale meno costo totale, ovvero (150)(64) − (75)(64) = €4800. d. Supponete che ora l’impresa debba pagare una tassa di €30 per ogni unità prodotta e che il
tasso di salario sia sostenuto da un sussidio di €15 l’ora. Supponete inoltre che l’impresa
assuma il prezzo come dato, e che quindi il prezzo del prodotto rimanga fisso a €150.
Individuate i livelli di L e di q che massimizzano il profitto nella nuova situazione, e
calcolate il profitto.
Al netto dell'imposta di €30 per unità di prodotto, l'impresa riceve €150 − 30 = €120 per unità di
prodotto venduta. Questo è il prezzo da considerare nella decisione di massimizzazione del
profitto. Il costo del fattore di produzione è ora €75 − 15 = €60 per unità di lavoro, tenuto conto
del sussidio. I valori che massimizzano il profitto possono essere calcolati come nelle precedenti
parti (a)–(c):
π = TR − TC = pq − wL
π = 120(8L0,5 ) − 60 L
dπ
−0,5
dL
= 480 L
L=
− 60 = 0
4802
= 64
602
La quantità ottimale di lavoro è ancora 64 ore, perciò il livello di produzione ottimale rimane q = 64
unità. Il profitto dell'impresa è = (120)(64) − (60)(64) = €3840. La combinazione di imposta e
sussidio, quindi, non modifica la quantità prodotta dall'impresa, la quale ottiene però un profitto
minore. e. Supponete ora che l’impresa debba pagare un’imposta del 20 per cento sui propri profitti.
Individuate i nuovi livelli di L e di q che massimizzano il profitto, e calcolate il profitto.
Assumendo che l'imposta e il sussidio della parte d non siano più in vigore, il prezzo del prodotto
è €150 e il salario è €75 come nelle parti (a)–(c). I valori che massimizzano il profitto possono
essere calcolati come nei casi precedenti; in questo caso, però, il profitto al netto delle tasse è
l'80% della differenza tra ricavo totale e costo totale.
π = 0,8(TR − TC ) = 0,8( pq − wL)
π = 0,8(150(8L0,5 ) − 75 L) = 120(8 L0,5 ) − 60 L
dπ
−0,5
dL
= 480 L
L=
− 60 = 0
4802
= 64
602
Con l'imposta del 20% sul profitto, l'impresa mantiene invariati la quantità di lavoro utilizzata e il
livello di produzione (q = 64). Il profitto dell'impresa al netto delle tasse ora è 0,8[(150)(64) −
(75)(64)] = €3840. Quindi al netto delle tasse l'impresa realizza lo stesso profitto che otteneva nella
parte d con l'imposta e il sussidio.