Liceo Scientifico “Archimede” – Prof.ssa Garagnani Elisa GEOMETRIA EUCLIDEA: traccia per il ripasso Rette perpendicolari e parallele •
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Definizione di rette perpendicolari e di rette parallele. Il 5° postulato di Euclide. Asse di un segmento: definizione come luogo geometrico e proprietà. Distanza di un punto da una retta e proiezione di un punto su una retta. Rette parallele tagliate da una trasversale: relazioni tra angoli. Criteri di parallelismo. •
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Triangoli •
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Assi e circocentro di un triangolo. Altezze e ortocentro di un triangolo. Mediane e baricentro di un triangolo. Bisettrici e incentro di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele e le sue proprietà. Il triangolo equilatero e le sue proprietà. Il triangolo rettangolo e le sue proprietà. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono (dimostrazione). I quadrilateri •
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Classificazione dei quadrilateri convessi. Il trapezio e sue proprietà. Definizione di parallelogramma e sue proprietà. Criteri per riconoscere un parallelogramma. Parallelogrammi particolari (Il rettangolo, il rombo e il quadrato) e loro proprietà. Criteri per riconoscere un parallelogramma particolare. Area del parallelogrammo Area dei parallelogrammi particolari. Area del trapezio. Circonferenza e cerchio •
Definizione di circonferenza e di cerchio. •
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Corde di una circonferenza e relative proprietà. Definizione di angolo al centro e di angolo alla circonferenza. Relazione tra angolo alla circonferenza e corrispondente angolo al centro. Confronto tra angoli al centro, corde, archi e settori circolari. Teorema delle tangenti a una circonferenza condotte da un punto esterno. Poligoni inscritti e circoscritti. Condizione necessaria e sufficiente per inscrivere un quadrilatero in una circonferenza. Condizione necessaria e sufficiente per circoscrivere un quadrilatero a una circonferenza. Definizione di 𝜋 e misura della circonferenza. Area del cerchio. Poligoni regolari •
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Definizione di poligono regolare ed esempi. Proprietà dei poligoni regolari. Apotema e area di un poligono regolare. Proporzionalità e similitudini •
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La proporzionalità tra grandezze. La sezione aurea. Il teorema di Talete e sue conseguenze. Definizione di triangoli simili e rapporto di similitudine. Criteri di similitudine dei triangoli. Rapporto tra perimetri e aree e di triangoli simili. Teoremi sui triangoli rettangoli •
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Il teorema di Pitagora (dimostrazione). Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°: relazioni fra i lati. Triangoli rettangoli isosceli con angoli di 45°: relazioni fra i lati. Il primo teorema di Euclide. Il secondo teorema di Euclide.
