Scheda di approfondimento: IV caso di risoluzione dei triangoli
Risoluzione significa determinare tutti gli elementi di un triangolo a partire da dati noti
Le relazioni di cui ci si può avvalere
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#
#
!"!+" = 180°
a2 =c2 + b2 – 2bc·cos#
teorema del coseno b2 =c2 + a2 – 2ac·cos!
c2 =a2 + b2 – 2ac·cos"
teorema dei seni
Sappiamo che il triangolo è determinato in modo univoco se conosciamo
1) “tre lati”
2) “un lato e i suoi due angoli adiacenti”
3) “due lati e l’angolo tra essi compreso”
Cosa accade se conosciamo “due lati e l’angolo non compreso” ?
I. Apri il file ‘costruzionequartocaso.ggb’ ed esplora la figura in movimento.
II. Completa i procedimenti qui sotto
Casi possibili
a) a = 20, b =10 e ! = 100°
disegniamo la circonferenza di centro C e raggio 10 ….
il triangolo non si chiude, perché?
b) a = 10, b = 20 e ! = 100°
disegniamo la circonferenza di centro C e raggio 20, otteniamo
due triangoli ma solo uno con l’angolo di 100°
Il triangolo è risolvibile con il teorema dei seni
20
10
10 $ sin100°
=
# sin " =
% " & 29°
sin100° sin "
20
Determina la lunghezza di AB e l’angolo in C
!
_________________________________________________
_________________________________________________
__________________________________________________
Anna Manna Maria Miele, Treccani Scuola
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c) a = 20, b = 12 e ! = 30°
disegniamo la circonferenza di centro C e raggio 12, otteniamo
due triangoli ACB e CHB, entrambi soddisfano le richieste
Risolvi il triangolo ACB
_________________________________________________
_________________________________________________
__________________________________________________
Risolvi il triangolo CHB
_________________________________________________
_________________________________________________
__________________________________________________
d) b = 20 , ! = 90°
il triangolo si forma se a = _____________________
e)
a = 10 e ! = 90°
il triangolo si forma se b = _____________________
Anna Manna Maria Miele, Treccani Scuola
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