Programma di Matematica 1CBA 2015

ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE “G. e M.
MONTANI”
Agraria agroalimentare e agroindustria, Chimica materiali e biotecnologie, Elettronica ed
Elettrotecnica, Informatica e Telecomunicazioni, Meccanica meccatronica ed energia, Trasporti e
Logistica
CONVITTO ANNESSO E AZIENDA AGRARIA
63900 FERMO - Via Montani n. 7 - Tel. 0734-622632
63833 MONTEGIORGIO - Via Giotto n. 5 - Tel. 0734-956122
www.istitutomontani.it mail: [email protected] pec: [email protected]
Codice Istituto APTF010002
Codice Fiscale 00258760446
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE 1° CB SEZ. A
PROF. TURCHI SIMONE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Insiemi
Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Sottoinsieme di un insieme. Operazioni con
gli insiemi: unione, intersezione e differenza. Insieme complementare. Proprietà delle operazioni
con gli insiemi. Insieme delle parti. Partizione di un insieme. Prodotto cartesiano e sua
rappresentazione.
Elementi di logica
La logica delle proposizioni. Operazioni con le proposizioni: congiunzione, negazione,
disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione e doppia implicazione. Proprietà delle
operazioni logiche. Proposizioni logicamente equivalenti. Tautologie e contraddizioni.
La logica dei predicati. Enunciato aperto ed insieme di verità di un enunciato aperto. Insieme di
verità della negazione, della congiunzione e della disgiunzione inclusiva.
La logica delle deduzioni. Regole di deduzione. Modus ponens e Modus tollens. Quantificatore
universale ed esistenziale.
Relazioni e funzioni
Relazione binaria e sua rappresentazione. Dominio e codominio di una relazione. Relazione inversa.
Relazioni su un insieme e relative proprietà. Relazioni d’equivalenza e relazioni d’ordine. Funzioni.
Funzioni suriettive, iniettive e biiettive. Funzione inversa. Composizione di funzioni. Funzioni
numeriche (proporzionalità diretta, proporzionalità inversa, funzione lineare e proporzionalità
quadratica).
Insieme N dei numeri naturali
Rappresentazione dei numeri naturali sulla retta. Operazioni in N e loro proprietà. Elevamento a
potenza e proprietà delle potenze. Espressioni numeriche in N . Criteri di divisibilità.
Scomposizione di un numero in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra due o più numeri naturali.
Insieme Z dei numeri interi
Rappresentazione dei numeri interi sulla retta. Operazioni in Z e loro proprietà. Elevamento a
potenza in Z e relative proprietà. Espressioni numeriche in Z .
Insieme Q dei razionali
Rappresentazione dei numeri razionali sulla retta. Frazioni e loro proprietà. Operazioni in Q e loro
proprietà. Elevamento a potenza in Q e relative proprietà. Espressioni numeriche in Q. Frazioni
decimali e numeri decimali. Frazioni generatrici di numeri decimali. Percentuali. Proporzioni e loro
proprietà.
Monomi e polinomi
Monomi ed operazioni con essi. Espressioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. Polinomi
ed operazioni con essi. Espressioni con i polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio,
quadrato di un polinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza e cubo di un
binomio. Espressioni con i prodotti notevoli. Divisione tra polinomi. Teorema del resto. Teorema e
Regola di Ruffini.
ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE “G. e M.
MONTANI”
Agraria agroalimentare e agroindustria, Chimica materiali e biotecnologie, Elettronica ed
Elettrotecnica, Informatica e Telecomunicazioni, Meccanica meccatronica ed energia, Trasporti e
Logistica
CONVITTO ANNESSO E AZIENDA AGRARIA
63900 FERMO - Via Montani n. 7 - Tel. 0734-622632
63833 MONTEGIORGIO - Via Giotto n. 5 - Tel. 0734-956122
www.istitutomontani.it mail: [email protected] pec: [email protected]
Codice Istituto APTF010002
Codice Fiscale 00258760446
Scomposizione di un polinomio in fattori
Scomposizioni di polinomi in fattori attraverso il raccoglimento a fattore comune, il raccoglimento a
fattore parziale, lo sviluppo della differenza di quadrati, lo sviluppo del quadrato di un binomio, lo
sviluppo del cubo di un binomio, lo sviluppo della somma di cubi, lo sviluppo della differenza di
cubi. Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado. Scomposizione di un polinomio
mediante la Regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Frazioni algebriche
Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni tra frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni
algebriche.
Equazioni di primo grado
Equazioni numeriche di primo grado ad una sola incognita. Classificazione delle equazioni in base
alle soluzioni. Equazioni equivalenti. Principi di equivalenza delle equazioni. Risoluzione di
un’equazione di primo grado numerica intera. Risoluzione di semplici problemi attraverso le
equazioni.
Gli enti geometrici fondamentali
Geometria euclidea come metodo ipotetico-deduttivo. Enti geometrici e loro proprietà. Congruenza
di segmenti ed angoli.
Triangoli
Elementi e classificazione dei triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà dei triangoli.
Fermo, 30/06/2016
Prof. Turchi Simone