Radici
L'estrazione di radice è l’operazione inversa della potenza
Estrarre la radice del radicando vuol dire trovare un numero
che, moltiplicato per se stesso tante volte quante dice l’indice,
dà il radicando:
4
√ 81=3
3
√ 64=4
perché 3 x 3 x 3 x 3 = 81
perché 4 x 4 x 4 = 64
2
√ 144=12
perché 12 x 12 = 144
2
Ricorda: se l'indice è 2 non si scrive quindi √ 144=12 si deve scrivere così √ 144=12
NOTA: il radicando può anche essere un numero decimale ma per ora ragioniamo con gli interi. I
risultati ottenuti per gli interi saranno validi anche per i numeri decimali.
CALCOLO DELLE RADICI QUADRATE
Per calcolare le radici quadrate riflettiamo sul fatto che la radice e la potenza sono operazioni inverse
Elevare un numero alla seconda = moltiplicare il numero per se stesso = moltiplicare l'esponente del
numero per 2
ESEMPIO
Numero iniziale:
4 = 22
Numero alla seconda: 42 = 4 x 4 = 22 x 22 = 24
ESPONENTE INIZIALE = 2
ESPONENTE FINALE
=4
Nella potenza l'esponente viene MOLTIPLICATO per 2. Se la radice quadrata è l'operazione inversa
allora vuol dire che nella radice l'esponente viene DIVISO per 2.
Estrarre la radice quadrata = trovare un numero che moltiplicato = dividere l'esponente del radicando
di un radicando
per se stesso sia uguale al radicando per 2
ESEMPIO
Radicando:
Radice quadrata:
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
√ 16=4=22
ESPONENTE INIZIALE = 4
ESPONENTE FINALE = 2
Il ragionamento fatto prima ti permette di calcolare in maniera diretta le radici quadrate di alcuni tipi di
numeri, cioè dei quadrati perfetti.
I quadrati perfetti sono numeri che, scomposti in fattori primi, hanno tutti gli esponenti pari.
Di conseguenza, quando ne vuoi calcolare la radice quadrata e dividi gli esponenti per due ottieni dei
numeri interi. In queso caso la radice quadrata sarà un numero intero che riesci a calcolare.
ESEMPIO
324 = 22 x 34
ESPONENTI INIZIALI = 2 e 4
√ 324= √ 22×3 4=2×3 2=18
PROVA: 18 x 18 = 324
La radice è data dal prodotto dei fattori primi con gli
esponenti divisi per 2 → ESPONENTI FINALI = 1 e 2
324 è un quadrato perfetto perchè può essere scritto
come il quadrato di un numero intero.
Se invece il radicando non è un quadrato perfetto vuol dire che ha dei fattori primi con esponenti che
sono dispari. Quando ne calcoli la radice quadrata, dividendo gli esponenti per due, non ottieni dei
numeri interi. A questo punto ti fermi perchè non sai calcolare le potenze con esponenti non interi.
Per ora fidati che è possibile farlo ma il risultato non è un numero intero. Per calcolare la radice
quadrata dei numeri che non sono quadrati perfetti useremo i risultati riportati sulle le tavole.
ESEMPIO
50 =2 x 52
ESPONENTI INIZIALI = 1 e 2
1
2
√ 50= √ 2×5 =2 ×5≈7,07
2
PROVA: 7,07 x 7,07 = 49,98 ≈ 50
La radice è data dal prodotto dei fattori primi con gli
esponenti divisi per 2 → ESPONENTI FINALI = 1/2 e 1
50 NON è un quadrato perfetto perchè NON può essere
scritto come il quadrato di un numero intero.
RIEPILOGO: COME CALCOLO LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO?
1) se il numero è abbastanza piccolo posso procedere mentalmente per tentativi
2) se il numero è troppo grande per procedere mentalmente scompongo il numero in fattori primi
2a) se tutti gli esponenti sono pari la radice è data dal prodotto dei fattori primi con gli esponenti divisi
per due. Per controllare i conti faccio la prova moltiplicando il risultato per se stessa.
2b) se c'e' qualche esponente dispari il risultato non sarà intero e vado a cercarlo sulle tavole.
