Sia ABC un triangolo. Nel semipiano avente come
origine la retta 43, cui non appartiene il triangolo, consi-
la semiretta di origine A che forma con AB un angolo
congruente anîC;
ne. Dimostra che:
dera:
o
e
@
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base A-8. Sui due
lati AC e BC, considera rispettivamente due punti P e Q
tali che CP = CQ. Traccia quindi Ie bisettrici degli angoli
aFq e BQP, indicando con À il loro punto di intercezio-
GE)
a. PQR è isoscele;
b. CR è la bisettrice di AeB;
c. CR intersecaPQnel suo punto medio.
la semiretta di origine B che forma con AB un angolo
congruente adeîC.
lndica con D il punto di intersezione delle due semirette.
a. Dimostra che i triangoliACD eBCD sono isosceli.
b. Considera un punto P sul lato AB e dimostra che
PC
d PD.
Oato il triangolo equilatero ABC, considera sui
suoi lati AB, BC, AC, rispettivamente, i punti P, Q, R tali
che .4P BQ ry CÀ. Dimostra che il triangolo PQÀ è
=
equilatero.
@
4. Proprietà dei triangoli
I
Sia ABC w triangolo isoscele sulla base BC. Un
triangolo BDC, isoscele sulla base BC, ha il vertice D inter-
@
no al triangolo ABC. Dimostra che:
a. la semirett a AD èbisettrice dell'angolo BiC;
b. la semiretta AD è bisettrice dell'angolo BÓQ
c. detti E ed F due punti appartenenti rispettivamente ad AB e AC tati che BE o CF, il triangolo.EDF è isoscele.
isosceli
Esercizi preliminari
(D
In relazione alla figura rappresentata sotto a destra, dove gli elementi congruenti sono contrassegnati con lo stesso
simbolo, giustifica la seguente catena di deduzioni.
1. Il triangolo PCD è isoscele perché
2. P6C = PÓD perché
s. e6p o BÓP perché
4. Il triangolo APD
....................
..............................
....................
congruente al triangolo BPC in base al
è
..............................
@ In relazione alla figura qui sotto a destra, dove gli elementi congruenti sono contrassegnati con lo stesso simbolo,
giustifica la seguente catena di deduzioni.
DC
1. Il triangolo PCD
è
isoscele perché
è
congruente al triangolo BPC in base al
2. PD o PCperché
3. Il triangolo APD
4. P^D o PFC perché
@
(D
..........................
Giustifica perché un triangolo equilatero ha tutti gli angoli congruenti.
Giustifica perché un triangolo in cui tutti gli angoli sono congruenti
è
equilatero.
€)ntriangoloABCèisoscelesullabaseA.BeiltriangoloDEFèisoscelesullabaseDE.Saperecheîoóèsufficiente
per concludere che i due triangoli sono congruenti? Perché?
I
llteorema inverso
Per ciascuno dei seguenti teoremi, scrivi l'enunciato inverso. Stabilisci se anche l'enunciato
Yero.
(f,p
Se
due numeri sono pari, allora il loro prodotto è pari.
IEE)
Se
due numeri sono dispari, allora il loro prodotto è dispari.
QD
Se
due numeri sono uno pari e uno dispari, allora la loro somma è dispari.
tED
Se
due numeri sono positivi, allora il loro prodotto è positivo.
l@
Se
due numeri sono discordi, allora il loro prodotto è negativo.
QD Se un numeto è divisibile per 10, allora è divisibile per 5 e per 2.
l@
Se
un numero
è
divisibile per 4, allora
è
divisibile per 2.
inveno
è
un teorema
