conversione di frequenza

P5 – CONVERSIONE DI FREQUENZA.
RICEVITORI SUPERETERODINA. PLL.
P5.1 – Un segnale modulato in ampiezza con portante F e banda di modulazione
B=9 kHz centrata su F, deve essere convertito in frequenza su una portante Fi=460
kHz. Il miscelatore impiegato per la conversione utilizza in uscita un filtro di banda
costituito da due circuiti risonanti uguali, accoppiati per mutua induzione con K=Kc.
Considerando i due casi in cui la portante F vale:
F’=1,5 MHz; F”=2,42 MHz ,
determinare la frequenza dell’oscillatore locale e la capacità dei condensatori di
accordo del filtro di banda, per un valore dell’induttanza delle bobine L=0,8 mH.
Calcolare inoltre il valore del coefficiente di accoppiamento Kc.
Soluzione
La frequenza dell’oscillatore locale deve differire dalla frequenza del segnale da
convertire di una quantità pari alla frequenza di conversione, cioè:
FL − F = Fi
ovvero:
FL = F ± Fi
Scegliendo il segno “+”, si ha, nel primo caso:
FL ' = F '+ Fi = 1,5 ⋅ 10 6 + 460 ⋅ 103 = 1,96 MHz
Nel secondo caso, se si sceglie invece il segno “-“, si ottiene:
FL " = F "− Fi = 2,42 ⋅ 106 − 460 ⋅ 103 = 1,96 MHz = FL
'
Il risultato ottenuto mostra che,con il medesimo valore di frequenza dell’oscillatore
locale, si possono convertire in una stessa Fi due diversi valori di frequenza del
segnale portante.. Ciò è possibile perché i due valori considerati, F’ e F”,
differiscono fra loro del doppio di Fi e risultano perciò speculari rispetto al valore di
FL considerato ( frequenze immagini).
La capacità dei condensatori del filtro di banda è indipendente dal valore della
frequenza F da convertire, perché il filtro deve essere accordato sulla frequenza di
conversione Fi prefissata. Si ha pertanto:
C=
1
1
=
= 150 pF
2
2
(2πFi ) L 4π (460 ⋅ 103 ) 2 × 0,8 ⋅ 10 − 3
Per quanto riguarda il valore del coefficiente di accoppiamento, va osservato che il
filtro deve avere una larghezza di banda non inferiore alla banda di modulazione
B=9 kHz. Avendosi, all’accoppiamento critico:
si ricava per Kc il valore minimo:
Kc ≥
B = 2 K c Fi
9 ⋅ 103
= 0,014
2 (460 ⋅ 103 )
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P5.2 – Determinare la composizione spettrale del segnale in uscita da un MOSFET
a doppio gate di un miscelatore, quando agli ingressi di gate sono applicati due
segnali di uguale ampiezza con frequenze ω1=10 Mrad/s e ω2=9,5 Mrad/s.
Soluzione
Il miscelatore a MOSFET a doppio gate è sostanzialmente un moltiplicatore
analogico, perché esegue il prodotto dei due segnali di gate. Un carico risonante
provvede a selezionare la banda utile dallo spettro del segnale risultante.
Moltiplicatore
Segnale da
convertire
Filtro
Oscillatore
locale
Segnale
convertito
in frequenza
Esprimendo con :
v1 (t ) = V cos ω1t ; v2 (t ) = V cos ω2t
i due segnali d’ingresso, la moltiplicazione eseguita dal mixer produce il segnale:
v(t ) = KV 2 cos ω1t ⋅ cos ω2t
con K costante caratteristica del moltiplicatore, espressa in V-1.
Ricordando la formula trigonometrica:
cos α ⋅ cos β =
si può allora scrivere:
1
[cos(α + β ) + cos(α − β )]
2
KV 2
v(t ) =
[cos(ω1 + ω2 ) + cos(ω1 − ω2 )]
2
Lo spettro del segnale prodotto è quindi costituito da due righe di ampiezza KV2/2
e pulsazione:
ω1 + ω2 = 10 + 9,5 = 19,5 MHz
ω1 − ω2 = 10 − 9,5 = 0,5 MHz = 500 kHz
Se il carico risonante è accordato sui 500 kHz, soltanto la componente spettrale
con tale frequenza sarà presente in uscita.
KV
2
0,5
2
V
KV
2
9,5 10
19,5
V
2
ω
[Mrad/s]
Il risultato può essere interpretato come una traslazione, nel dominio della
frequenza, del segnale v1(t), con pulsazione ω1, di una quantità pari a ω2 radianti al
secondo in discesa. Una analoga traslazione, ma in salita, si otterrebbe accordando il
carico del moltiplicatore sulla componente superiore del prodotto.
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P5.3 – Un radioricevitore supereterodina per segnali AM (cioè con modulazione
analogica di ampiezza) ha gli stadi a frequenza intermedia (IF, Intermediate
Frequency) sintonizzati su Fi=455 kHz. Determinare i valori limiti su cui va regolata
la frequenza FL dell’oscillatore locale, per coprire la banda delle onde medie
compresa fra le lunghezze d’onda λmax ÷ λmin = (560,75 ÷ 187,50) m. Calcolare inoltre la
frequenza immagine di un segnale portante a 690 kHz.
Soluzione
In base alla relazione:
F=
c
λ
≅
3 ⋅ 108
λ
al campo di lunghezze d’onda assegnato corrisponde la gamma di frequenze:
Fmin ÷ Fmax =
c
λmax
÷
c
λmin
=
3 ⋅ 108
3 ⋅ 108
÷
= (535 ÷ 1600) kHz
560,75 187,50
I corrispondenti valori di frequenza dell’oscillatore locale si ricavano in base alla
relazione di supereterodina:
FL = F + Fi
che per Fi = 455 kHz fornisce:
FL min = Fmin + Fi = 535 + 455 = 990 kHz
FL max = Fmax + Fi = 1600 + 455 = 2055 kHz
A questi valori corrisponde un tuning ratio:
TR =
FL max − FL min 2055 − 990
=
= 1,08
FL min
990
cioè di circa un’ottava di variazione della frequenza dell’oscillatore locale.
La frequenza immagine del segnale portante F=690 kHz è data da:
Fimm = F + 2 Fi = 690 + 2 × 455 = 1600 kHz
e risulta al limite della banda di ricezione. Per tale segnale, e per tutti i segnali
portanti di frequenza inferiore a 690 kHz, esiste quindi la possibilità di interferenza
per la frequenza immagine, se non è assicurata una sufficiente selettività dello stadio
di preselezione del ricevitore.
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P5.4 – Determinare i valori limiti su cui va regolata la frequenza dell’oscillatore
locale di un radioricevitore supereterodina per segnali FM, operante nella banda
delle VHF (Very High Frequencies) 88 ÷ 108 MHz ,con frequenza intermedia standard
di 10,8 MHz . Calcolare inoltre la frequenza immagine per un segnale portante al
limite inferiore della banda di ricezione.
Soluzione
In un ricevitore supereterodina vale la relazione:
FL = F + Fi
che lega la frequenza dell’oscillatore locale a quella del segnale portante da ricevere e
alla frequenza intermedia del ricevitore. Per Fi = 10,8 MHz ed F compreso fra 88 MHz e
108 MHz, si ottiene:
FL min = Fmin + Fi = 88 + 10,7 = 98,7 MHz
FL max = Fmax + Fi = 108 + 10,7 = 118,7 MHz
A questi valori corrisponde un tuning ratio molto piccolo:
TR =
FL max − FL min 118,7 − 98,7
=
≅ 0,2
FL min
98,7
pari a circa un quinto di ottava di variazione della frequenza dell’oscillatore locale.
Un valore simile, per i ricevitori FM, si otterrebbe anche se, in luogo della tecnica
supereterodina, si adottasse quella subeterodina:
*
Si avrebbe infatti:
e quindi:
FL = F − Fi
( FL min ÷ FL max )* = (77,3 ÷ 97,3) MHz
TR* =
97,3 − 77,3
≅ 0,25
77,3
cioè circa un quarto di ottava di variazione della FL.
Per quanto riguarda la frequenza immagine del segnale portante di 88 MHz (limite
inferiore della banda di modulazione), si ottiene:
Fimm = F + 2 Fi = 88 + 2 × 10,7 = 109,4 MHz
cioè un valore esterno alla banda di ricezione FM.
A maggior ragione risulteranno esterne alla gamma di ricezione le frequenze
immagini relative alle portanti di valore superiore a 88 MHz. Questo risultato deriva
dalla scelta, per la frequenza intermedia, del valore di Fi=10,7 MHz, il quale, pur
essendo esterno alla banda di ricezione, è maggiore della metà della larghezza di tale
banda:
Fi = 10,7 MHz >
108 − 88
= 10 MHz.
2
_________________________________________________________________
P5.5 – Un radioricevitore supereterodina per segnali AM in onde medie (all’incirca
tra 500 e 1600 kHz) utilizza come preselettore uno stadio amplificatore a
radiofrequenza, sintonizzabile in parallelo all’oscillatore locale. Sia GRF=12 dB il
guadagno di tensione di tale amplificatore.
Come convertitore di frequenza, il ricevitore impiega un mixer a MOSFET,
associato ad un filtro accordato sulla frequenza intermedia Fi=470 kHz. Siano
GMIX=8 dB e Af=4 dB rispettivamente il guadagno del miscelatore e l’attenuazione
introdotta dal filtro.
Sono dati inoltre.
- il guadagno di tensione complessivo degli stadi a frequenza intermedia: GFI=48 dB;
- l’attenuazione introdotta dallo stadio rivelatore: ARIV=6 dB;
- il guadagno di tensione dello stadio amplificatore a bassa frequenza: GBF=24 dB:
- la potenza di uscita sull’altoparlante: Pu= 0,16 W su Ru=4 Ω.
Volendo ricevere un segnale con frequenza portante F=600 kHz, determinare:
a) la frequenza FL su cui va regolato l’oscillatore locale;
b) la frequenza immagine Fimm del segnale portante da ricevere;
c) il valore efficace, espresso in µV, della tensione di segnale in antenna.
Soluzione
a) La frequenza dell’oscillatore locale si ottiene dalla relazione di supereterodina:
FL = F + Fi = 600 + 470 = 1070 kHz
b) La frequenza immagine si può calcolare sommando alla frequenza dell’oscillatore
locale il valore della frequenza intermedia:
Fimm = F + 2 Fi = FL + Fi = 1070 + 470 = 1540 kHz
Risultando interna alla banda di ricezione, questa frequenza, se presente come
segnale portante in antenna, deve essere bloccata dallo stadio preselettore.
c) Alla potenza di uscita di 0,16 W corrisponde una tensione sull’altoparlante da 4Ω
di valore efficace:
Vu = Pu Ru = 0,16 × 4 = 0,8 V
ovvero un livello in dBµV (decibel di tensione riferiti a 1 µV):
lu = 20 log
0,8
= 118 dBµV
10 − 6
Sommando algebricamente a questo livello i guadagni o le attenuazioni dei vari
stadi del ricevitore, si risale al livello del segnale in antenna:
li [ dBµV ] = lu − GBF + ARIV − G FI + A f − GMIX − GRF = 118 − 24 + 6 − 48 + 4 − 8 − 12 = 36 dBµV
La tensione di segnale in antenna, espressa in µV, risulta pertanto:
Vi = 1036 / 20 = 63 µV
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P5.6 – Illustrare lo schema blocchi di un circuito ad aggancio di fase (PLL) per
stabilizzare in frequenza ed in fase il generatore della portante F= 100 MHz di un
radiotrasmettitore FM a modulazione diretta. Per l’aggancio di fase è impiegata
un’onda quadra di riferimento di frequenza FR= 2 MHz, ricavata da un oscillatore a
quarzo.
Soluzione
Lo schema richiesto è del tipo riportato in figura, dove i vari dispositivi sono
raggruppati in tre blocchi funzionali:
1) blocco di confronto, comprendente il comparatore di fase e il filtro di loop del
PLL;
2) blocco controllato, costituito dall’oscillatore controllato in tensione (VCO) del
PLL;
3) blocco di reazione, comprendente uno squadratore ed un divisore di frequenza.
2
1
Fr
Comparatore
Filtro
VCO
F
Squadratore
:n
3
Ai due ingressi del blocco di confronto sono applicati due segnali ad onda quadra,
e precisamente: il segnale di riferimento FR=2 MHz, ed il segnale di uscita del
blocco di confronto, ricavato dal segnale di uscita del VCO a frequenza nominale
F=100 MHz tramite uno squadratore ed un divisore per n=F/FR=50.
All’uscita del blocco di confronto si ha una tensione continua media di errore ve,
proporzionale alla differenza di frequenza e di fase fra i due ingressi. Tale tensione,
agendo sul VCO, ne modifica la frequenza di oscillazione in modo da ridurre la
differenza fra FR e F/n (stato di cattura del PLL). Il processo continua fino a portare
l’anello nello stato di aggancio di fase, in cui si verifica l’uguaglianza fra FR e F/n.
In tale condizione la frequenza di uscita del VCO, per FR=2 MHz ed n=50, vale
esattamente F=100 MHz, mentre fra i due segnali di ingresso del blocco di confronto
permane una limitata differenza di fase, necessaria per generare la tensione di errore
che controlla la frequenza del VCO, mantenendo l’anello in aggancio di fase.
Nello schema considerato, essendo entrambi gli ingressi del blocco di confronto
rappresentati da onde quadre (duty cycle del 50%), il comparatore di fase può essere
realizzato con una porta EXOR. La tabella di verità di questa porta logica, riportata
nella figura seguente, mostra che l’uscita è a livello alto o a livello basso a seconda
che i due ingressi siano rispettivamente a livelli logici diversi o a livelli uguali.
Dall’esempio in figura risulta evidente che il valore medio del segnale di uscita è
tanto più elevato quanto maggiore è la differenza di fase fra i due segnali di ingresso
(fino ad un massimo di 180°) e si riduce a zero quando i due segnali hanno frequenza
e fase uguali.
A
A
Y
1
0
B
(dal VCO)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
0
Y
0
1
1
0
t
B
1
0
t
Y
1
0
t
__________________________________________________________________
P5.7 – Tracciare lo schema a blocchi di un
demodulatore FM realizzato
utilizzando un circuito ad aggancio di fase (PLL), descrivendone sinteticamente il
funzionamento.
Soluzione
La modulazione analogica di frequenza (FM, Frequency Modulation) consiste nel
far variare la frequenza di un segnale portante proporzionalmente ai valori istantanei
del segnale modulante. La funzione di un demodulatore FM è quella di estrarre il
segnale modulante da un segnale modulato in frequenza: l’uscita del demodulatore
deve quindi essere proporzionale al valore istantaneo della frequenza del segnale FM
applicato all’ingresso.
Utilizzando un anello ad aggancio di fase, lo schema a blocchi del demodulatore
FM è del tipo seguente.
Segnale
FM
Vi
Comparatore
di fase
Segnale
Modulante
Oscillatore controllato in
tensione
Filtro di loop
ϕ
VCO
Ve
Vu
Nello stato di aggancio, la frequenza di uscita del VCO insegue quella del segnale
d’ingresso, uguagliandola a meno di una piccola differenza di fase, necessaria per
produrre la tensione di errore che mantiene la frequenza del VCO agganciata a quella
del segnale d’ingresso. La tensione di errore è proporzionale alle variazioni di
frequenza del segnale FM applicato all’ingresso, ovvero proporzionale al segnale
modulante che produce tali variazioni, e costituisce pertanto, debitamente
amplificata, il segnale di uscita del demodulatore.
Lo schema a blocchi completo del demodulatore FM a PLL assume l’aspetto
seguente, con il comparatore di fase, il filtro di loop e l’amplificatore compresi nella
catena diretta dell’anello, e con l’oscillatore controllato in tensione inserito nella
catena di retroazione.
Segnale
FM
Vi
ϕ
Segnale
Modulante
VCO
_________________________________________________________________