LICEO SCIENTIFICO E MUSICALE “G.B. GRASSI”
LECCO
CLASSE IV M
INDICAZIONI DI LAVORO PER LA SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO
IN MATEMATICA
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In relazione alle esigenze del quinto anno di corso, si segnala la necessità di una soddisfacente conoscenza di
tutti i contenuti del programma di seguito indicato. Durante il periodo estivo sarà quindi indispensabile
procedere con un attento lavoro di revisione. Tale revisione dovrà essere condotta sia sulla teoria, sia
sull'applicazione, tramite lo svolgimento di esercizi e problemi. Poniti l’obiettivo di assimilare i contenuti
indicati, curando con particolare attenzione il linguaggio utilizzato e la chiarezza dell’esposizione. A fine
agosto dovrai sostenere una prova scritta (sugli argomenti indicati) per stabilire se hai colmato le lacune nella
tua preparazione.
PROGRAMMA
Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Potenze reali e loro proprietà.
La funzione esponenziale e la funzione logaritmica.
L’uso dei logaritmi nei calcoli: proprietà dei logaritmi.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche immediate, riducibili al secondo grado.
Goniometria e trigonometria.
Grafici delle funzioni seno, coseno e tangente.
Formule di addizione, duplicazione.
Equazioni e disequazioni goniometriche elementari, riducibili al secondo grado.
Teoremi sui triangoli rettangoli. Teorema dei seni, di Carnot.
Calcolo combinatorio e probabilità.
Disposizioni e permutazioni semplici e con ripetizione. Combinazioni semplici.
Definizione classica di probabilità. Probabilità totale, composta, condizionata.
ESERCIZI
Trovi esercizi da svolgere di livello adeguato alla fine dei seguenti capitoli del tuo libro di testo:
- Esponenziali e logaritmi
- Le funzioni goniometriche
- Le equazioni e le disequazioni goniometriche
- La trigonometria
Per il capitolo sul Calcolo combinatorio e sulla probabilità, puoi utilizzare le pagine prese da un altro libro di
testo, che già dovresti avere.
ESERCIZI SUPPLEMENTARI
Calcolo combinatorio e probabilità.
1. Quante parole, anche prive di significato, si possono scrivere con tre lettere diverse dell'alfabeto italiano
(21 lettere)?
2. Quante parole, anche prive di significato, si possono scrivere con tre lettere (non necessariamente diverse)
dell'alfabeto italiano (21 lettere)?
3. Quanti anagrammi della parola MONTE, anche senza significato, esistono?
4. Quanti anagrammi della parola MONTONE, anche senza significato, esistono?
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5. Quante sono le diagonali di un ettagono?
6. Lanciando contemporaneamente 3 dadi uguali, quante sono le combinazioni di numeri che si possono
ottenere?
7. Risolvere le seguenti equazioni:
a)
Dx +1,3=2⋅D x ,3
b)
D' x,3 =D x,3 + 40
c)
Px +1−Px =0
d)
C x ,2−C x−1,2=D x−1,2
8. Enuncia la definizione assiomatica di probabilità.
9. Enuncia il teorema della probabilità condizionata.
10. Un'urna contiene 4 palline bianche e 8 nere. Calcola la probabilità che, estraendo consecutivamente tre
palline, senza rimettere la pallina estratta nell'urna, siano due bianca e una nera o due nere e una bianca.
11. Calcola la probabilità che, lanciando due dadi, la somma delle facce sia un numero dispari, sapendo che
le facce portano numeri diversi.
Funzioni, equazioni, disequazioni esponenziali
1. Risolvere le seguenti equazioni.
x
a. 2 =16⋅√ 2
b. 3
x+2
=2
3x
e.
2x +4
x
5
c. 2 +8 =16⋅√ 2
x
1− x
d. 3 +3
9x +9
=10
3x
f. ( 27
x x−4
)
=
+ 4=0
1
3⋅( 34x )
2
2. Risolvere i seguenti sistemi.
a.
2 x + y =3
x− y
2 =64
b.
36⋅6 x− y =62 x
49 x⋅√ 7 y =1
3. Risolvere le seguenti disequazioni.
a. 7
x+2
>49
x +2
b. 2 x +5⋅3
⩽8⋅6
3 x−1
x
2 x
2
c. 9
+2+4
3
3
()
d. 5⋅3
x+2
−x
()
⩽5
3+ x
⩽0
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4. Risolvere il seguente sistema.
32 x−1 >3
1−5 x −4⩾0
2
Funzioni, equazioni, disequazioni logaritmiche
1. Enunciare le quattro fondamentali proprietà dei logaritmi e dimostrarle.
2
2. Sviluppare la seguente espressione: log 3
a ⋅√ b
3
9⋅√ ab
3. Tracciare il grafico delle seguenti funzioni, precisandone il campo di esistenza.
a. f (x)=ln (x +1)+1 ,
b. f ( x)=−ln (−x )
4. Risolvere le seguenti equazioni.
a. log( x−5)−log ( x−4)=log (x−7)−log(x−3)
2
b. log 2 ( x +2 x +8)=2+ log 2 (x +2)
c.
3
+ log x + 2=0
log x −2
5. Risolvere i seguenti sistemi.
a.
log 3 (2 x− y )=0
,
4
3 y +3 x − =0
3
b.
2 log 3 x − y=1
log 3 x + 2 y=4
6. Risolvere le seguenti disequazioni.
a. log 5
b.
< log 4
( 2−x
x +3 )
5
1
2
log (−x + 2 x )< log x
2
2
c. 2(log3 x) +3 log 3 x−2<0
7. Risolvere il seguente sistema:
log 2
{}
x
( x−1
)<2
log 1 (x−1)<
2
Funzioni, equazioni, disequazioni goniometriche
1. Verificare le seguenti identità goniometriche:
1
2
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2
a)
(sin α+ cos α) −1=2sin α⋅cos α
b)
cos ( α + β )⋅cos ( α−β ) =cos2 β−sin2 α
2. Risolvere le seguenti equazioni goniometriche elementari:
a)
1
sin x+ =0
2
b)
2 cos x+ √ 3=0
3. Risolvere le seguenti equazioni riducibili a equazioni goniometriche elementari:
2
a)
2 cos x−cos x=0
b)
2 cos x−sin x−1=0
2
2
4. Risolvere la seguente equazione omogenea in seno e coseno: cos x⋅sin x−cos x =0 .
2
5. Risolvere la seguente disequazione goniometrica: 2 cos x+ cos x≥0 .
6. Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che CA=12, β= π .
3
3
^
^ π . Determinare la misura degli altri due lati.
7. Nel triangolo ABC sono noti AB=20, cotan A=
, C=
4
6
