Lato del decagono regolare
Mostriamo ora che il lato del decagono regolare e' la sezione aurea del raggio del cerchio
circoscritto
Il lato del decagono regolare AB e' la corda
dell'arco di fronte all'angolo di 36°.
Considero il triangolo OAB esso e' isoscele
avendo per lati 2 raggi, quindi gli angoli uguali
valgono 72°.
Traccio la bisettrice AC dell'angolo OAB e
considero il triangolo ABC, esso ha gli angoli:
BAC = 36° perche' meta' di OBC
ABO = 72°
ACB = 72° perche' 180-72-36=72
Quindi anche il triangolo ABC e' isoscele
Considero ora i triangoli OAB ed ABC essi,
avendo gli angoli congruenti, sono simili e posso
scrivere
OA : AB = AB : BC
ma so che AB = AC = OC ed anche OA = OB
quindi
OB : OC = OC : BC
cioe' AB = OC e' la sezione aurea del raggio
come volevamo
Quindi il valore del lato AB del decagono regolare prendendo come unita' di misura il
raggio r e'
AB =
r(
5 - 1)
2
