Microeconomia (prof. G.Garofalo) - Servizio di Calcolo

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Microeconomia (prof. G.Garofalo) – a.a. 01-02 - Prova dell'8-6-2002
1. In un mercato sono presenti due imprese (1 e 2). Ciascuna stabilisce la propria produzione in
funzione di quella dell'altra:
Se x2
x1
Se x1
x2
x1 = 5 - 0,6 x2
x2 = 5 - 0,6 x1
0
…..
…..
5
a. In quale forma di mercato operano le imprese?
3,125
…..
b. Come si chiamano le due funzioni precedenti?
c. Completare le tabelle di lato
3,5
….
d. Come si rappresentano graficamente le due funzioni?
e. Qual è la soluzione di equilibrio di mercato?
…..
0
….
8, 3
2. Nel mercato di concorrenza perfetta vi sono incentivi alla riduzione dei costi di produzione e
alla riduzione degli extra-profitti. Spiegare.
3. Spiegare il significato del saggio marginale di sostituzione nel consumo.
4. Prodotto totale, medio e marginale. Scrivere le funzioni e rappresentarle graficamente,
chiarendo quando si raggiungono i valori estremi.
5. Spiegare il significato del termine costo opportunità, facendo riferimento alla curva di
trasformazione tra prodotti (frontiera delle possibilità produttive).
6. Data la seguente funzione di produzione:
Y = 2  L0,6  K0,8
a. spiegare il significato dei parametri
b. indicare come sono le produttività marginali
c. indicare come sono i rendimenti di scala
d. chiarire la differenza tra i due concetti richiamati nei punti b e c
e. chiarire quali altre grandezze occorre conoscere per determinare L e K.
Prof. G.Garofalo - Prova del 20-6-2002
1. Nota la funzione di domanda:
x = 20 - 5 p
determinare per quale valore di p l'elasticità
a. è pari a 1;
b. è pari a infinito.
2. La funzione di utilità di un lavoratore-consumatore è data da:
U=T·Y
dove T è il tempo libero e Y è il bene di consumo a sua disposizione.
Il prezzo del bene di consumo è P = 1; il salario unitario è w = 10; il tempo totale a disposizione
è T0 = 24.
Determinare le ore di lavoro L in equilibrio.
[In alternativa: l'offerta di lavoro]
3. La curva di Engel: chiarire il suo andamento con gli opportuni riferimenti anche al coefficiente
di elasticità.
4. Chiarire il significato di economie di scala e quando si verifica che esse sono sfruttate appieno.
5. Due beni sono perfetti sostituti: quali sono le implicazioni sulle scelte del consumatore?
6. L'equilibrio per il monopolista: condizione e grafico corrispondente.
Risposte
1. Dato x = 20 - 5 p , ne risulta che: p = 4 – 0,2 x.
p
4
2
=
=1
10
20
x
Data l’espressione dell’elasticità, si ha che:
2
 = - (- 5) 
=1
10
In modo analogo si ha che:
4
 = - (- 5) 
=
0
Uma(T ) Y
  10

Y  10T
Uma(Y ) T
10 T = 10 (24 - T)

20 T = 240

T = 12
L = 24 – 12 = 12
Y=120
2. SMS =
Prof. G.Garofalo - Prova del 13-7-2002
1. La funzione di produzione di un’impresa è data da:
Y = 55 L – 5 L2
Il prezzo di vendita del bene è pY = 20
Il salario pagato dall’impresa è w = 300. I suoi costi fissi sono CF = 100
Determinare, nell’ordine, L e Y che corrispondono al massimo profitto e l’ammontare
di quest’ultimo ().
2. La curva di offerta di mercato del bene x si presenta perfettamente verticale. Qual è la
causa di tale andamento? Quali conseguenze si avranno sull’equilibrio a seguito del
manifestarsi dei seguenti fenomeni:
a. aumenta il reddito dei consumatori
b. vengono introdotti miglioramenti tecnologici.
3. La curva del prodotto totale di un’impresa si presenta crescente in modo lineare.
Cosa indica tale andamento? Ricavare la corrispondente curva del prodotto
marginale.
4. Chiarire il significato di surplus del consumatore.
5. La curva di trasformazione tra prodotti o frontiera delle possibilità produttive:
significato, andamento, pendenza, traslazioni.
6. Nel mercato di concorrenza monopolistica l’impresa fronteggia una curva di
domanda attesa e una curva di domanda effettiva. Chiarire la differenza tra le due
curve e come vengono influenzate le scelte dell’impresa.
Risposte
1.  = (55 L – 5 L2) 20 – 100 – 300 L
 ‘ (L) = 55 – 10 L – 15 = 0
L = 40/10 = 4 [oppure: 300/20 = 55 – 10 L
Y = 220 – 80 = 140
 = 2.800 – 100 – 1.200 = 1.500
 L = 40/10 = 4]
Prof. G.Garofalo - Prova del 10-9-2002
1. Tracciare la curva del ricavo totale per un’impresa che opera in un mercato di:
- concorrenza perfetta;
- monopolio.
2. La massimizzazione del profitto porta l’impresa ad eguagliare la produttività
marginale del lavoro al salario reale. Dimostrare questa affermazione.
3. La funzione di domanda di un’impresa è:
x = 108 – 2 p
Il prezzo del prodotto è p = 4
Determinare:
a. il corrispondente valore della quantità domandata;
b. l’elasticità della domanda al prezzo ().
Sulla base del valore ottenuto di , indicare se all’impresa conviene aumentare il
prezzo.
4. La curva di Engel viene ricavata dalla curva reddito-consumo. Mostrare come
ciò avviene, spiegando il diverso andamento della prima curva a seconda della
natura dei beni.
5. Nel duopolio di Cournot vengono introdotte le curve di reazione. Chiarire il loro
significato e le loro caratteristiche.
6. Si considerino le seguenti funzioni di produzione:
Y = L0,5
Y = L0,5 K0,5
Costruire i grafici corrispondenti e spiegare il significato che assume la misura
della tangente lungo le rispettive curve.
Risposte
3.
Data la funzione di domanda:
x = 108 – 2 p
a p = 4 corrisponde x = 100.
Il valore dell’elasticità sarà:
 = 2  (4 / 100) = 0,08 < 1
Essendo la domanda decisamente rigida, ad un aumento del prezzo seguirà una contenuta
riduzione della quantità: il risultato complessivo sarà un aumento della spesa dei consumatori,
che si tradurrà in un maggior ricavo per l’impresa.
Prof. G.Garofalo - Prova del 24-9-02
1. Un monopolista presenta la seguente funzione di domanda (inversa):
p = 9 - 0,5 x
e la seguente funzione di costo totale:
CT = 10 + x2
Determinare la quantità prodotta e il prezzo in equilibrio.
2. Le funzioni dei ricavi (totale, medio e marginale) per un’impresa concorrenziale.
3. Di un’impresa si conoscono i seguenti dati:
X  2 L0,5 K 0,5  2 L K
Prezzo del fattore lavoro = 10
Prezzo del fattore capitale = 4
Capitale monetario a disposizione = 200
Determinare L e K.
[In alternativa: Dopo aver definito l'ottima combinazione dei fattori produttivi, ricavare la
curva di domanda di un fattore]
4. Tracciare le curve d'indifferenza relative a:
- la scelta del paniere di beni da parte del consumatore;
- la scelta tra domanda del bene e offerta di lavoro.
spiegando gli andamenti, e il significato delle pendenze.
5.
Spiegare la scomposizione dell'effetto prezzi in effetto sostituzione ed effetto reddito.
6.
Chiarire le caratteristiche della curva di domanda "ad angolo".
[In alternativa: Tracciare in grafici separati le curve relative a:
- un bene con domanda relativamente elastica
- un bene di Giffen
spiegando bene le caratteristiche dell'una e dell'altra]
Microeconomia (prof. G.Garofalo) – a.a. 02-03 - Prova del 13-05-03
3. La curva di Engel: derivazione; andamento a seconda della natura dei beni; concetto di elasticità
implicato.
4. Note le funzioni di domanda/offerta:
x = 49  4 p
x = 22 + 2 p
a. procedere alla rappresentazione grafica
b. determinare l'equilibrio
c. chiarire cosa può determinare una modifica della seconda funzione, tale per cui:
x = 13 + 2 p
e le conseguenze (non necessariamente numeriche) sui valori di equilibrio.
3.
La produzione di un bene avviene in base a coefficienti tecnici fissi. Spiegare il significato di
questa condizione.
7.
Chiarire l'andamento della curva del ricavo marginale in concorrenza perfetta e in monopolio,
nonché la relazione che sussiste tra la stessa grandezza e il prezzo in relazione al valore
dell'elasticità della domanda al prezzo.
8.
Il saggio marginale di sostituzione assume un significato diverso con riferimento alle scelte di
consumo o alla sfera della produzione. Chiarire il significato e l'andamento, distinguendo il
caso generale (funzioni di tipo Cobb Douglas) da quello particolare di beni/fattori perfetti
sostituti e perfetti complementi.
9.
Spiegare il significato del break-even point. Rappresentare graficamente tale condizione.
2bis. Con riferimento ai dati dell'esercizio 2, calcolare il valore dell'elasticità della domanda al
prezzo in corrispondenza dell'equilibrio.
Risposte
2. + 2bis
Le funzioni inverse sono:
p = 12,25 - 0,25 x
p = - 11 + 0,5 x
Le soluzioni di equilibrio possono essere ottenute facendo:
49 - 4 p = 22 + 2 p
12,25 - 0,25 x = - 11 + 0,5 x
p = 27 / 6 = 4,5
oppure
x = 23,25 / 0,75 = 31
x = 31
p = 4,5
La modifica della funzione di offerta comporta che la funzione inversa diventa:
p = - 6,5 + 0,5 x
mentre le soluzioni di equilibrio diventano:
49 - 4 p = 13 + 2 p
p = 36 / 6 = 6
x = 25
Il valore dell'elasticità è con riferimento alla situazione iniziale pari a:
4,5
 4
 0,5806
31
o, con il metodo grafico:
49  31 18


 0,5806
31
31
mentre diventa dopo la modifica della funzione di offerta:
6
49  25 24
  4  0,96


 0,96
o
25
25
25
Il grafico è il seguente:
p
12,25
6
4,5
13
-6,5
- 11
22
25
31
49
x
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