Interazioni Sociali e Istituzioni - dipartimento di economia e diritto

INTERAZIONI SOCIALI E SCHEMA ISTITUZIONALE
(Cap. I Bowles)
Mio prologo (anche basato sul prologo di Bowles)
FINALITA’ DELL’ECONOMIA POLITICA
L’economia politica si è sempre occupata di cambiare il modo in cui funziona il mondo.
Storicamente gli economisti sono stati sempre i consiglieri (troppo spesso inascoltati) dei potenti:
sovrani ieri, politici oggi.
La speranza - e la sfida – di noi economisti è che possiamo aiutare a ridurre la povertà e assicurare
condizioni grazie alle quali individui e popoli liberi possano vivere al meglio.
L’approccio walrasiano a questa sfida:
il comportamento economico è limitato alla soluzione di un problema di ottimizzazione vincolata
affrontata da un individuo razionale e perfettamente informato in un ambiente in pratica libero da
istituzioni;
il passare del tempo è rappresentato semplicemente da un tasso di sconto;
le persone non apprendono o acquisiscono nuove preferenze;
le istituzioni non evolvono.
i diritti di proprietà e le altre istituzioni economiche sono rappresentate solo da un vincolo di bilancio.
In queste lezioni occorre tenere a mente in particolare che:
l’agente economico è un Robinson Crusoe egoista che interagisce con gli altri solo tramite scambi
commerciali e i prezzi si sostituiscono alla Natura;
il mondo è caratterizzato dalla scarsità dei beni e, quindi, ci sono dei vincoli. Però non ci sono vincoli
istituzionali: tutte le istituzioni necessarie per coordinare le attività degli agenti in maniera ottima sono
liberamente disponibili.
Perché c’è necessità del coordinamento interpersonale e perché c’è necessità di studiarlo?
Perché bisogna saper rispondere a domande del tipo:
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Cosa produciamo?
Per chi produciamo?
Con cosa produciamo?
Come produciamo?
Abbiamo già visto che, estremizzando, ci sono due modi attraverso cui le moderne Società coordinano
le loro azioni nella gestione delle risorse scarse:
COMANDO
Si ha quando qualcuno “dirige e coordina” le azioni degli altri: Economia di Comando
REGOLE
E’ il caso dell’Economia di Mercato nella quale il coordinamento avviene attraverso la competizione e
la proprietà privata. Qui il sistema dei prezzi è un fondamentale elemento di coordinamento: ad
esempio, se c’è troppa richiesta di un bene, la legge della domanda ne fa aumentare il prezzo,
stemperando la tensione.
Sotto certe condizioni, dunque, il mercato è un meccanismo allocativo che funziona bene. Ma non
sempre ci sono le condizioni perché la mano invisibile conduca, dal basso, a risultati validi per la
collettività.
Abbiamo già evidenziato che il fallimento del mercato avviene quando (riflettete sugli effetti dei
seguenti eventi sui prezzi):
Manca la concorrenza (ce ne occuperemo),
Ci sono esternalità (ce ne siamo già occupati)
Ci sono rendimenti crescenti (non ce ne occuperemo)
Ma il fallimento del mercato può aversi anche nei casi in cui le azioni – egoistiche - dei singoli non
riescono a realizzare l’ottimo sociale.
Esempi che conosciamo: Dilemma del Prigioniero, Tragedia delle Risorse Comuni.
E’ di questi problemi che ci occuperemo in queste lezioni.
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Veniamo al Bowles:
Abbiamo detto che l’agente economico walrasiano è un Robinson Crusoe egoista razionale che
interagisce con gli altri solo tramite scambi.
IN REALTA':
Egoismo
Due confinanti possono accordarsi per drenare un prato che possiedono in comune, dato che è facile
per essi sapere cosa l’altro pensa e ognuno percepisce che la conseguenza immediata della rinuncia a
fare la sua parte è l’abbandono dell’intero progetto. Ma è molto difficile, anzi impossibile, che migliaia
di persone possano mettersi d’accordo su azioni del genere poiché è difficile concertare un progetto
così complicato e ancora più difficile metterlo in pratica; ognuno infatti cerca un pretesto per sottrarsi
alla preoccupazione e alla spesa, cercando di scaricarne l’intero peso sugli altri.
- David Hume, A Treatise of Human Nature, Volume II (1739)
Tentazione
Gli uomini potrebbero acquisire facilmente un'idea approssimativa del mutuo impegno e dei vantaggi
che ne derivano osservandolo in questo modo…In una battuta di caccia al cervo, ognuno dei cacciatori
è abbastanza consapevole del fatto che per raggiungere lo scopo egli debba mantenere fedelmente la
propria postazione; ma se una lepre passasse a portata di uno tra loro, senza dubbio chiunque
l’inseguirebbe senza pensarci due volte e, avendo ottenuto la propria preda, si preoccuperebbe molto
poco del fatto di esser stato la causa della perdita della preda dei propri compagni.
- Jean-Jacques Rousseau, Discourse on the Origin and Foundations of Inequality among Men (1755)
Drenare con successo il prato nell’esempio di Hume o prevenire lo scioglimento della compagnia nella
battuta di caccia al cervo di Rousseau, è una soluzione al problema definito come dilemma sociale o
problema di coordinamento.
Nel cercare di risolvere questi dilemmi, i grandi economisti classici da Smith fino a Mill, cercarono di
scoprire quali istituzioni fossero le più appropriate al raggiungimento del benessere umano.
Per essi, una domanda era sempre presente: come è possibile strutturare le relazioni sociali in modo tale
che le persone siano libere di scegliere le proprie azioni evitando allo stesso tempo risultati che
nessuno sceglierebbe?
Definisco questo quesito, questa ricerca delle giuste regole, come la sfida costituzionale classica.
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L'IMPORTANZA DELLA SFIDA COSTITUZIONALE
I casi evidenziati da Hume e Russeau sono molto esplicativi ma, in fondo e nonostante tutto, il
capitalismo ha rappresentato un miglioramento nel lungo periodo nelle condizioni di vita materiali di
molti di coloro che vi hanno partecipato.
Ciò suggerisce che delle buone e tollerabili soluzioni possono essere trovate e non solo per problemi
banali come la questione del prato di Hume o della caccia al cervo di Rousseau.
DA CIO’ EMERGE CON FORZA UNA QUESTIONE:
Come può succedere che un gran numero di individui tra loro sconosciuti, con poca o nessuna
preoccupazione per il benessere degli altri, agiscano in modo continuativo in modo tale da apportare
benefici anche agli altri?
Nelle nostre lezioni avremo modo di chiarire alcune parti di questo grande puzzle della società umana.
Il puzzle va spiegato, ma sembra suggerire che tutto vada bene. E’ così?
No. Ci sono anche evidenti casi di fallimento nel risolvere i moderni problemi di coordinamento:
1. sovrasfruttamento sistematico di alcune risorse (es. la Natura)
2. sottoutilizzazione di altre (es. l’Uomo=disoccupazione)
3. persistente povertà in alcune parti del mondo.
La ragione dei fallimenti è la presenza delle esternalità: sono gli effetti delle azioni di ogni persona sul
benessere degli altri che non sono inclusi – cioè non sono internalizzati, da cui il termine esternalità nei processi di ottimizzazione o nelle regole decisionali di agenti individualisti.
In passato gli economisti trattavano questi effetti esterni come eccezionali (esempio standard è quello
delle api dell’apicoltore che impollinano gli alberi del contadino confinante). Ma come suggeriscono i
tre esempi precedenti, molti e importanti sono i casi di esternalità nell’economia moderna.
Il più grande cambiamento della società globalizzata è che i beni comuni che stanno diventando la
regola, non l’eccezione: dall’energia all’acqua, dall’ambiente alla sicurezza, dalle foreste agli oceani.
La qualità della nostra vita dipende sicuramente da beni/servizi privati (alimentari, smartphone,
scooter, TV,…), ma dipende molto più dai “common bads” come i gas serra, lo sfruttamento delle
risorse naturali o la fiducia dei mercati finanziari (la crisi finanziaria può anche essere letta come una
tragedia del bene collettivo “fiducia”. Spero di fare in tempo per parlarne a lezione).
Dobbiamo trovare la soluzione alla convivenza tra libertà individuale e beni comuni. Non possiamo
certo eliminare uno dei due. La sfida costituzionale classica può essere allora posta così:
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quali regole che governano le interazioni tra le persone potrebbero facilitare il perseguimento dei propri
fini inducendo allo stesso tempo ognuno a tenere in adeguata considerazione gli effetti delle proprie
azioni sugli altri?
La prima proposizione “perseguimento dei propri fini” semplicemente riconosce che ogni soluzione ai
problemi di coordinamento deve INDURRE, NON IMPORRE, agli agenti di comportarsi in modi tali
da raggiungere una soluzione (soluzione non di comando, ma decentralizzata “bottom-up”).
Ma la sfida centrale è nella seconda proposizione “adeguata considerazione degli effetti sugli altri”:
come si può agire per far in modo che le esternalità vengano adeguatamente internalizzate? Ovvero,
come possono questi effetti essere resi sufficientemente rilevanti da influenzare il comportamento degli
agenti in modo appropriato?
Se gli altri sono i nostri parenti, o i nostri vicini, o amici, la nostra preoccupazione per il loro benessere
o il nostro desiderio di evitare sanzioni sociali può indurci a prendere in considerazione gli effetti delle
nostre azioni su di loro.
Ma oggi il “villaggio è globale” e con la crescita della dimensione dei mercati oggi abbiamo
cominciato ad interagire non con poche dozzine di individui ma con centinaia e, indirettamente, con
milioni di sconosciuti.
Con la maturazione del capitalismo e la crescente influenza del ragionamento economico, il compito
del buon governo si è spostato dal classico “coltivare la virtù civica” alla sfida di progettare istituzioni
che funzionino ragionevolmente bene in sua assenza.
Le moderne teoria dell’implementazione, teoria del “mechanism design” e teoria del contratto ottimale
incorporano questa tradizione chiedendosi quali forme di contratto, diritti di proprietà o altre regole
sociali debbano essere utilizzate per poter raggiungere alcuni auspicabili obiettivi sociali aggregati
quando questi obiettivi non sono condivisi da nessuno dei partecipanti.
Un esempio rilevante è il Teorema Fondamentale dell’Economia del Benessere, che identifica sotto
quali condizioni diritti di proprietà ben definiti e mercati competitivi supportano equilibri Paretoefficienti.
Il teorema fornisce una formalizzazione di quanto sosteneva Adam Smith e cioè che in presenza di
condizioni istituzionali appropriate, individui che perseguano il proprio interesse saranno “condotti da
una mano invisibile” al raggiungimento di risultati socialmente desiderabili.
I problemi presentati da Hume e da Rousseau sono esempi interessanti proprio perché – come quasi
tutte le interazioni sociali – sono situazioni nelle quali gli assiomi piuttosto stringenti del Teorema
Fondamentale NON trovano riscontro.
Quanto difficile possa essere sostenere i livelli di cooperazione necessaria ad ottenere un risultato che
comporti benefici sociali in questi casi dipende dalla
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
sottostante struttura delle relazioni sociali, ossia dalle credenze (beliefs),

dalle preferenze degli individui,

dai rapporti di causa ed effetto che governano la trasformazione di azioni in risultati,

dalla circostanza che l’interazione sia occasionale o periodica,

dal numero delle persone coinvolte,

dalla struttura dell’informazione nell’interazione – chi conosce cosa, quando e se
l’informazione può essere usata per assicurare l’enforcement, cioè la capacità di far rispettare
un accordo, un contratto o una regolamentazione governative (Maastricht, accordi Fiscocontribuenti...).
Ognuno di questi aspetti può influenzare il possibile successo o fallimento del drenaggio di Hume,
della caccia al cervo o qualsiasi altro progetto comune che dipende dalle particolari istituzioni che
regolano le interazioni tra partecipanti.
Mercati, famiglie, governi, comunità e altre istituzioni rilevanti per un’interazione influenzano i vincoli
e gli incentivi così come le informazioni, le norme e gli altri criteri di valutazione dei partecipanti
all’interazione. Ecco perché Bowles li chiama fallimenti del coordinamento: lui vuole studiare un
concetto più generale dei soli fallimenti del mercato.
SFIDA COSTITUZIONALE VIA GIOCO E CONCETTI PARETIANI
I classici operavano prima del 1900 sicché non avevano a disposizione strumenti analitici quali i
concetti Paretiani e la Teoria dei giochi. Vediamo come questi nuovi strumenti possono ammodernare
la sfida costituzionale classica.
TEORIA DEI GIOCHI:
Una versione contemporanea della sfida definirebbe come “risultati” gli equilibri di un gioco
specificato dalla struttura delle interazioni sociali tenendo in considerazione come gli individui, dato
l’ambiente istituzionale, possono giungere ad agire in modo tale che un risultato particolare (forse uno
dei molti equilibri stabili) possa essere raggiunto e poi persistere per molti periodi.
CONCETTI PARETIANI
“Evitando allo stesso tempo risultati che nessuno sceglierebbe” potrebbe essere riformulato come il
perseguimento di un risultato Pareto-efficiente, cioè di un risultato tale che nessun altro risultato
realizzabile sarebbe preferito da almeno un individuo e non meno preferito da qualcuno degli altri.
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OBIETTIVI DA QUI IN POI:
1. Richiamare/introdurre alcuni concetti Paretiani e di teoria dei giochi (Parte I)
2. Usare queste nozioni per fornire una tassonomia delle interazioni sociali e dei loro risultati
(Parte II).
3. Analizzare la sfida costituzionale con gli strumenti di cui ai precedenti punti (Parte III)
4. Istituzioni come giochi (Parte IV)
5. Criticità dello studio della sfida costituzionale via teoria dei giochi (Parte V)
Ovviamente molte istituzioni non sono progettate o, almeno, il loro funzionamento non risponde ad
alcun progetto. Di ciò se ne occuperà il capitolo II del Bowles che noi non faremo e che, quindi, sarà
materia solo della vostra curiosità intellettuale, ma non materia d'esame.
NB
Judgments are enforceable in that they can be enforced with the aid, if necessary, of the forces of law
and order. (Glossario dell’UE). In Italiano enforceable si traduce con ”esecutivo”, ma mi pare attenga
più ad un atto che ad un contratto (es. sfratto esecutivo).
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PARTE I: Concetti Paretiani e di Teoria dei Giochi
• Una situazione “y” è PARETO-DOMINATA da una situazione “x” quando la situazione “x” assegna
a tutti i giocatori payoff non inferiori a quelli assegnati da “y” e, per di più, assegna a uno o a più
giocatori payoff superiori a quelli assegnati da “y”.
• Una situazione “x” è PARETO-SUPERIORE ad una situazione “y” se in x almeno un individuo sta
meglio e nessun altro sta peggio rispetto a y.
• Una situazione “x” è PARETO-EFFICIENTE(=OTTIMA) quando non c’è nessun altra situazione
y≠x tale che, rispetto a quanto si ha in x, almeno un individuo sta meglio e nessun altro sta
peggio. Ovvero, “x” è P-efficiente quando non è P-dominata da nessun altra possibile situazione.
CRITICHE ALLA NOZIONE DI EFFICIENZA ALLOCATIVA PARETIANA
Come criterio base per la scelta tra allocazioni, il concetto standard di efficienza paretiana è allo stesso
tempo troppo forte e troppo debole.
E’ troppo forte perché in ogni applicazione pratica è coinvolto un largo numero di persone e quasi
sempre si verifica che cambiamenti politici o istituzionali infliggono dei costi a qualche partecipante,
anche nel lungo periodo. In questo caso, il concetto standard di efficienza paretiana ha una forte
inclinazione a mantenere lo status quo.
E’ troppo debole perché tale criterio è allocativo ma non distributivo: non prende in considerazione
caratteristiche distributive che per una certa allocazione potrebbero essere desiderate. La più importante
di queste è il principio che la distribuzione dei benefici, che derivano da una certa allocazione, sia
giusta. In altri termini, allocare paretianamente è efficiente ma potrebbe essere ingiusto.
Sfortunatamente, l’adozione dell’efficienza paretiana come obiettivo non fornisce molte indicazioni al
momento di effettuare scelte politiche. Ci possono essere molte ragioni per preferire un risultato
Pareto-inefficiente ad uno Pareto-efficiente; ciò che è escluso è soltanto la preferenza per uno specifico
risultato quando un altro possibile risultato è Pareto-superiore rispetto ad esso. Ma poche scelte
pratiche assumono tale forma: molte opzioni politiche alternative NON possono essere ordinate in
questo modo.
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GIOCO COME INTERAZIONE STRATEGICA (non siamo R. Crusoè)
(Cfr. anche le mie dispense sulla teoria dei giochi)
I giochi rappresentano un modo di modellare interazioni strategiche, cioè, situazioni in cui
 le conseguenze delle azioni individuali dipendono dalle azioni intraprese da altri e
 questa mutua interdipendenza è riconosciuta da tutti coloro che vi sono coinvolti.
Struttura Temporale delle interazioni sociali.
i) Giochi ripetuti: Un’interazione può essere ripetuta per molti periodi dagli stessi giocatori per un
numero noto di periodi o con una nota probabilità che l’interazione si interrompa al termine
di ogni periodo.
ii) Giochi non ripetuti sono spesso chiamati “one-shot”. Sono giochi a turno unico.
Numerosità delle interazioni sociali
 Giochi 2x2. Sono giochi simmetrici a due persone con solo due strategie. Varie interazioni
assomigliano a scambi nei quali c’è un singolo compratore ed un singolo venditore;
 Giochi a n-persone. Sono interazioni che coinvolgono numerose persone.
Anche questa breve introduzione rivela due grandi pregi della teoria dei giochi (TdG) per lo studio
delle istituzioni e dei comportamenti economici.
Primo, poche interazioni sociali possono essere ridotte all’interazione di un singolo agente in un
ambiente dato (come R. Crusoè nel modello Walrasiano). La maggior parte delle interazioni ha una
componente strategica e la teoria dei giochi è costruita proprio per analizzare il modo in cui le azioni
individuali sono influenzate dal fatto che questa interdipendenza è comunemente riconosciuta da una o
più parti in un’interazione.
Secondo, la completa specificazione di un gioco richiede un’attenzione dettagliata all’ambiente
istituzionale nel quale l’interazione ha luogo. I risultati dipendono spesso da questo dettaglio (per
esempio, da chi compie la prima mossa) in un modo che potrebbe non essere rivelato in strutture
teoriche che sopprimono piuttosto che mettere in risalto i dettagli istituzionali (nel modello Walrasiano
si interagisce solo attraverso gli scambi). Insomma – e questo vale per qualunque modello – è ovvio
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che il modello non può essere una rappresentazione in scala “1:1” del mondo reale. Ma è altrettanto
ovvio che bisogna eliminare solo i dettagli che si possono ritenere non importanti per la particolare
questione allo studio. Invece (troppo) spesso si sono fatti modelli in cui certi dettagli sono stati
eliminati solo per “convenienza analitica”. E’ per questo motivo che gli altri scienziati raccontano
sarcasticamente:
di fronte al problema di aprire una scatoletta senza apriscatole,
il chimico cerca lì intorno elementi che, combinati insieme, potrebbero riuscirci;
il fisico cerca lì intorno qualche materiale per fare una leva o simili;
l’economista dice “supponiamo di avere un apriscatole”…
Tornando alla TdG.
La teoria dei giochi classica pone in rilievo il fatto che talvolta i giocatori debbano avere valutazioni
cognitive sul futuro abbastanza forti. In particolare, la TdG classica segue VNM nell’assumere che la
razionalità individuale, assieme alla conoscenza comune delle preferenze e della razionalità
altrui, è sufficiente a individuare la soluzione di ogni gioco.
La teoria dei giochi evolutiva pone in risalto comportamenti dettati da regole empiriche che sono
aggiornati da un processo di apprendimento rivolto al passato, ossia, alla luce della recente esperienza
propria e degli altri individui.
Qui ci limitiamo alla TdG classica per cui da qui in poi per TdG s’intende l’approccio classico (nel
testo di Bowles gli interessati possono trovare qualcosa sulla TdG evolutiva).
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CONCETTI IMPORTANTI DI TEORIA DEI GIOCHI
PAYOFF:
Sono i possibili risultati del gioco (premio, penalità, ricompensa,…). I payoff vengono talvolta espressi
in termini monetari; tuttavia, conviene pensare ai payoff come a una misura del ‘beneficio percepito’
che i giocatori associano ai possibili risultati di un gioco (è un po' come nell'UA dove si associano
probabilità e utilità=benessere).
STRUTTURA DEI PAYOFF:
Tale struttura è determinata dalle preferenze dei giocatori circa i possibili risultati del gioco o, in
termini più precisi, dal loro ordinamento di preferenza sull’insieme dei risultati. Le preferenze di
ciascun giocatore tra i possibili risultati del gioco possono venire rappresentate mediante opportune
misure di utilità. Cioè, l’utilità che un giocatore attribuisce a un determinato risultato viene
normalmente indicata come il payoff di quel risultato. In alcuni giochi (giochi di puro interesse comune
o puramente cooperativi) i giocatori hanno lo stesso ordinamento di preferenza, in altri (giochi di puro
conflitto) i giocatori hanno ordinamenti totalmente opposti del tipo: il tuo risultato migliore coincide
con il mio peggiore e viceversa (esistono, ovviamente, anche casi intermedi).
STRATEGIA:
Una strategia può essere un’azione incondizionata (rispetto alle azioni altrui), ma può essere anche un
modo di agire contingente dettato dalle precedenti azioni degli altri individui o dal caso. Come
vedremo, “Pescare 6 ore al giorno indipendentemente da tutto” è una strategia, così come lo è “Pescare
oggi per lo stesso numero di ore in cui l’altro ha pescato ieri” (strategia chiamata “tit-for-tat”, ossia
“colpo su colpo”).
Insomma, una strategia è una descrizione di un’azione o di un insieme di azioni effettuabili in ogni
situazione che può essere contemplata nel gioco.
Strategia pura e mista: Se l’individuo assegna delle probabilità ad alcune o a tutte le strategie pure
contenute nel suo insieme di strategie allora la strategia è mista. In un gioco che studieremo a lezione,
per esempio, “Pescare 6 ore” è una strategia pura. Però si potrebbe anche decidere di lanciare una
moneta per determinare se “Pescare 6 ore” o meno.
Strategia della risposta ottima: è quella strategia che dà un payoff superiore a tutte le altre strategie
disponibili. Vediamo come la definisce il libro di Bowles (in un italiano approssimativo):
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L’espressione precedente può essere letta, partendo dal termine a sinistra, così: il payoff di j che gioca
la strategia s contro il dato profilo strategico di tutti gli altri giocatori (s−j) è non inferiore al payoff che
j otterrebbe giocando qualsiasi altra strategia s' (qualsiasi altra => s' ≠ s) nell’insieme di strategia
contro s−j (ovviamente s' deve appartenere a Sj e cioè deve essere una delle alternative disponibili per j)
Una risposta ottima in senso forte (strict best response) è una strategia in corrispondenza della quale
si verifica una stretta disuguaglianza per tutte le strategie s'.
Una risposta ottima in senso debole (weak best response) è una strategia in corrispondenza della
quale l’espressione precedente si verifica come disuguaglianza per almeno una strategia alternativa s'.
Il risultato di un gioco è un insieme di azioni effettuate dai giocatori e dei relativi payoff. I risultati di
un gioco NON possono essere dedotti esclusivamente dalla struttura del gioco, ma richiedono in
aggiunta un plausibile concetto di
Soluzione, ossia una specificazione di come i soggetti coinvolti possono giocare.
DUE CRUCIALI CONCETTI DI SOLUZIONE DELLA TEORIA DEI GIOCHI:
1. Dominanza
2. Equilibrio di Nash
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DOMINANZA
Il concetto di dominanza ha il valore di indicare cosa NON succederà (anche se, come sappiamo,
tramite un processo di eliminazione talvolta può fornire chiarimenti a riguardo di cosa succederà).
Riporto per memoria quanto già detto nelle precedente lezione sulla TdG:
Strategia Dominante (SD): è dominante poiché un giocatore può scegliere una mossa
che gli garantisce un risultato migliore rispetto a quello di TUTTE le altre mosse,
QUALUNQUE sia la scelta degli altri giocatori. Cioè, egli ottimizza i suoi risultati
indipendentemente dalle scelte dell’altro giocatore.
Strategia debolmente dominata: è dominata poiché esiste un’altra strategia che
assicura un payoff non-minore (=> debolmente), QUALUNQUE sia la strategia adottata
dagli altri giocatori e un payoff strettamente maggiore per almeno una delle strategie
degli altri giocatori.
Principio di Dominanza (D):
 Un giocatore non dovrebbe mai scegliere una strategia dominata da qualche
altra sua strategia (ripeto: ci dice cosa non succede).
 Quindi, se un giocatore ha una SD, questa è la sua strategia ottimale. Ciò
indipendentemente dalle sue opinioni su quello che farà l’altro giocatore.
Il concetto di dominanza predice in modo forte i risultati nei giochi come il dilemma del prigioniero
(DP) in cui ogni giocatore sceglie una qualche particolare strategia senza tener conto delle scelte
effettuate dagli altri giocatori:
I giochi risolti con il concetto di dominanza sono interazioni strategiche degenerate, nelle quali le
azioni intraprese da ognuno NON dipendono dalle azioni effettuate dagli altri.
Dominanza iterata Come abbiamo visto, la dominanza NON iterata riguarda un singolo giocatore e i
suoi incentivi. La dominanza iterata è una procedura per la quale un giocatore può NON prendere in
considerazione alcune delle strategie degli altri giocatori che sono strettamente dominate. Ovvero, la
dominanza iterata implica che un giocatore si metta nei panni dell’altro per decidere come questi agirà
tenendo in mente le sue preferenze/vincite (NB tutti i giocatori conoscono la matrice dei payoffs).
Similmente, la dominanza iterata due volte, implica che un giocatore si metta nei panni di un secondo
giocatore e immagini che questi si metta nei suoi panni, scegliendo secondo i suoi migliori interessi,
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per poi reagire secondo i suoi migliori interessi e reagire ancora secondo i suoi migliori interessi
(insomma: conoscenza e razionalità).
Riducendo gli insiemi delle strategie degli altri giocatori con tale procedura cambia la struttura del
gioco in modo tale che il gioco ridotto dalla dominanza iterata può avere un equilibrio di Nash o in
strategia dominante anche se il gioco completo non lo aveva.
Equilibrio in strategie dominanti è il risultato di un gioco in cui ogni giocatore segue una strategia
dominante.
Facciamo ulteriore pratica con la terminologia del libro di testo.
Una strategia dominante in senso debole è una strategia s tale che nessun'altra strategia s' comporta
un maggior payoff indipendentemente dalla scelta strategica degli altri giocatori e che per alcuni profili
strategici comporta maggiori payoff. Insomma, qualunque mossa fanno gli altri se ho disponibile una
SD allora giocandola posso stare tranquillo che, alla peggio, il mio benessere non peggiora:
s è dominante in senso debole se
con la disuguaglianza in senso stretto (>) che si verifica per almeno un profilo strategico.
Una strategia è dominante in senso forte se nessuna strategia la domina in senso debole, ossia,
quando la precedente disuguaglianza è stretta in TUTTI i casi: anche alla peggio, sto meglio.
Da qui in poi, seguendo il libro di Bowles, riservo i termini “risposta ottima” e “dominanza” (senza
l’aggettivo debole o forte) per il concetto più forte.
L’eccesso di sfruttamento nella pesca nella tragedia dei pescatori e il DP dove entrambi confessano
sono esempi di equilibri in strategie dominanti.
Prima ho detto che se ho disponibile una SD (in senso debole) allora giocandola posso stare tranquillo
perché anche alla peggio, non perdo. Ma la realtà è complessa e ci offre sempre qualche cosa su cui
riflettere.
Sorprendentemente, infatti, non sempre può aver senso giocare una strategia dominante. Lo capiremo
dopo aver introdotto un altro importante concetto di soluzione – dominanza da rischio (risk
dominance). Ma andiamo con ordine, devo ancora spiegare il secondo concetto di soluzione.
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Oltre al problema della risk dominance, infatti,
in molti casi nessun giocatore dispone di una strategia dominante.
Perciò NON è immediatamente chiaro come determinare la soluzione del gioco.
In questi casi ci aiuta il concetto di equilibrio di Nash (NE).
PER CURIOSITA’ – E STIMOLO DI RICERCA – ECCO L’ARTICOLO DI NASH DEL 1951:
OLTRE AL FATTO CHE E’ FONDAMENTALE POICHE’ HA NETTAMENTE MIGLIORATO LA
TEORIA DEI GIOCHI, MERITA UNO SGUARDO POICHE’
LO HA FATTO IN SOLE QUATTRO PAGINE!!!!!!!!!
NON CI SONO ALTRI ARTICOLI CON UN RAPPORTO
“IMPORTANZA/PAGINE” COSI’ ALTO
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NASH
Vediamo il fondamentale concetto di equilibrio di Nash da varie angolazioni.
Equilibrio di Nash è un profilo strategico in cui ciascuna delle strategie dei giocatori costituisce una
risposta ottima alle altre strategie del profilo.
Cioè, l’equilibrio di Nash è uno o più risultati del gioco tali che nessun individuo ha incentivi a
modificare la sua strategia date le strategie adottate/adottabili dagli altri giocatori.
Nella Dominanza:
Io sto facendo il meglio che posso indipendentemente dalla tua strategia.
Tu stai facendo il meglio che puoi indipendentemente dalla mia strategia.
In Nash:
Sto facendo il meglio che posso dato ciò che tu stai facendo.
Tu stai facendo il meglio che puoi dato quello che io sto facendo.
Dunque l’equilibrio in strategie dominanti è un caso particolare di equilibrio di Nash poiché il NE è più
“interdipendente”: l’equilibrio in SD è anche un NE, mentre il contrario potrebbe non essere vero.
Equilibrio di Nash in senso stretto. Un equilibrio di Nash viene detto stretto se TUTTE le risposte
ottime che compongono questo profilo strategico NON includono risposte ottime in senso debole
(disuguaglianza forte).
Equilibrio di Nash è un Equilibrio: i giocatori non hanno alcuna ragione di cambiare i loro
comportamenti poiché l’equilibrio è una risposta ottima reciproca.
In altre parole: se i giocatori sono in equilibrio nessuno di essi, dopo essere venuto a conoscenza della
strategia adottata dall’altro, avrà motivo di pentirsi della propria scelta.
In ulteriori parole: anche se i giocatori avessero la possibilità di cambiare unilateralmente la propria
scelta dopo aver visto quella dell’altro giocatore, nessuno dei due avrebbe interesse a farlo. E' questo il
senso di equilibrio in Nash.
Per questo motivo (l’insieme di questi due punti è detto “principio di Nash”):
1) La soluzione di un gioco deve essere un equilibrio di Nash. Cioè la strategia ottimale di ciascuno dei
giocatori deve essere la risposta ottimale alla strategia dell’altro.
2) Se un gioco ha un unico equilibrio, esso è la soluzione del gioco e le strategie che contribuiscono a
formare questo equilibrio sono le strategie ottimali dei giocatori.
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TROVARE IL NE ELIMINANDO LE STRATEGIE DOMINATE
Ma non sempre è possibile trovare il NE via eliminazione delle strategie dominate. Bisogna allora usare
la “miglior risposta”:
Il NE è in questo caso 2,3 poiché, come detto, il NE è una risposta ottima reciproca
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Uno dei principali risultati ottenuti da Nash è la dimostrazione del fatto che qualsiasi gioco, a patto di
soddisfare alcune condizioni non troppo restrittive, possiede almeno un equilibrio. Almeno vuol dire
che siamo sicuri che c’è n’è minimo uno.
In generale, tuttavia, un gioco ha una molteplicità di equilibri.
L’esistenza di una molteplicità di equilibri di Nash caratterizza specialmente i giochi con interessi
comuni (li definiremo meglio tra pochissimo), i quali sono il genere di giochi di maggior rilevanza per
le scienze sociali.
Esempio famoso: “la battaglia dei sessi”.
Lui e Lei devono decidere se andare a vedere una partita di calcio oppure a teatro. I loro payoffs sono:
I due NE sono quelli evidenziati con i cerchietti.
Supponiamo ora di accettare il precedente punto 1) e cioè che la soluzione di un gioco deve essere un
equilibrio di Nash.
Allora, di fronte a una molteplicità di equilibri e al fatto che, come nell’esempio ma anche più in
generale, i giocatori preferiscono equilibri diversi, dobbiamo chiederci quale di essi sia LA soluzione
del gioco (nel mondo reale una soluzione unica viene raggiunta).
In altre parole, dobbiamo chiederci:
in che modo i giocatori riusciranno a coordinare tacitamente le loro strategie così da giungere alla
formazione di un particolare equilibrio tra i vari disponibili?
Si potrebbe pensare che il coordinamento potrebbe basarsi su un appropriato criterio di ottimalità che
selezioni un unico equilibrio che, per definizione, sarebbe ottimale.
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Infatti, se tutti i giocatori condividessero il criterio di ottimalità, ciascuno di essi attuerebbe la strategia
che contribuisce a formare l’equilibrio ottimale dato che, in base alla sua conoscenza dell’altrui
razionalità, sarebbe sicuro che anche gli altri si comporteranno nello stesso modo.
E’ proprio questa l’idea che costituisce il cuore delle teorie classiche dei giochi secondo cui la
razionalità individuale, assieme alla conoscenza comune delle preferenze e della razionalità altrui, è
sufficiente a individuare la soluzione di ogni gioco.
Però sappiamo che, spesso, l’Uomo non soddisfa questo presupposto.
Ampliamo ora lo spettro dei giochi possibili: in fondo, stiamo tentando di interpretare le interazioni del
mondo reale e il mondo reale è molto, ma molto, ricco di situazioni diverse.
19/64
PARTE II: Tassonomia delle interazioni sociali e dei loro risultati
MODI DI GIOCARE
Le persone interagiscono in una varietà infinita di modi, ma esistono generiche classi di interazione.
Gioco/interazione cooperativo/a Interazione nella quale tutto ciò che influenza sia le azioni dei
giocatori che ciò che li riguarda è soggetto ad un accordo ENFORCEABLE=VINCOLANTE (ossia che
può esser fatto rispettare senza costi).
Il termine cooperativo NON si riferisce alle opinioni che le parti hanno degli altri, ma semplicemente
all’esistenza di un accordo vincolante tra le parti. Come vedremo, infatti, i giochi cooperativi possono
essere altamente conflittuali:
per esempio, l’acquisto di una casa mette generalmente l’uno contro l’altro gli interessi dell’acquirente
e del venditore ma, se viene raggiunto un accordo e se esso può essere fatto rispettare, allora c’è una
soluzione cooperativa.
Gioco/interazione non cooperativo/a: Si ha quando qualche aspetto dell’interazione NON è soggetto
ad accordi vincolanti.
Come nel caso delle interazioni cooperative, le parti coinvolte in interazioni non cooperative possono
avere forti conflitti di interesse o condividere ampiamente obiettivi comuni; il termine “non
cooperativo” si riferisce semplicemente al fatto che la loro interazione non è completamente coperta da
un accordo vincolante.
Molti aspetti delle relazioni affettive tra amici e parenti sono assimilabili a interazioni non cooperative.
Per esempio, la promessa di fare del proprio meglio per trovare un lavoro ad un amico può essere
completamente sincera, ma NON è un accordo vincolante.
Interesse comune
Interazione in cui un accordo porterebbe un beneficio a tutti. Esempio: gli ingorghi stradali.
Conflitto di interesse
Interazione in cui se qualcuno ottiene di più, qualcun altro ottiene necessariamente di meno. Esempio: i
giochi a somma zero/costante.
Tuttavia attenzione: ciò che davvero importa non è la somma numerica dei payoff, bensì il loro
ordinamento. Quando si parla di risultato ci si riferisce all’utilità e non a “somme di denaro”: pur
perdendo la stessa somma di denaro, un ricco può avere una riduzione di utilità minore di quella di un
povero. Infine – e più in generale - ricordo che i payoff riflettono le preferenze (in quanto concetto
diverso dall’utilità).
20/64
LA POLITICA DI INTERVENTO CAMBIA SECONDO IL TIPO DI GIOCO
Molte delle differenze tra studiosi e politici che affrontano le questioni dell’“institutional design”, ossia
della progettazione e definizione delle istituzioni, derivano da credenze diverse circa la questione se i
mali della società siano il risultato di problemi di interesse comune o di problemi di conflitto di
interesse.

Nell’interesse comune le istituzioni possono assumere il ruolo di risolutori di problemi

Nel conflitto di interesse le istituzioni possono agire come i responsabili del rispetto delle regole

Ma molte istituzioni ricoprono entrambi i ruoli. Perciò, definiamo due interazioni particolari:
Puro interesse comune
E’ un gioco nel quale

il payoff di uno solo dei profili strategici è Pareto-ottimo

i payoff associati a tutti i profili strategici possono essere ordinati dal punto di vista Paretiano.
La dimensione del conflitto è interamente assente poiché un risultato è migliore di tutti gli altri per
almeno un partecipante e non peggiore per qualunque altro partecipante.
Inoltre l’ordinabilità implica che esiste un secondo migliore risultato (second best) che, se Pareto
inferiore al primo, è però Pareto superiore agli altri, e così via. Insomma, non esiste risultato tale che
ogni giocatore preferirebbe in modo stretto un risultato rispetto al risultato preferito da qualsiasi altro
giocatore.
Puro conflitto di interesse
E’ un gioco nel quale
 i payoff associati a tutti i profili strategici sono Pareto-ottimi.
Qualsiasi gioco a somma zero è un conflitto puro: per ogni profilo strategico la somma dei payoff è pari
a zero.
Vediamoli entrambi in modo approfondito attraverso l’analisi di giochi noti. Questo approccio ci
aiuterà nella ulteriore comprensione dei concetti qui rilevanti per l’ammodernamento della sfida
costituzionale classica: concetti paretiani e della TdG.
21/64
DILEMMA DEL PRIGIONIERO (DP): I PRINCIPI DI DOMINANZA, DI NASH E DI PARETO
A dispetto della grande plausibilità intuitiva del principio di dominanza, ci si è presto resi conto che
l'incondizionata applicazione di questo principio conduce ad alcune conseguenze tanto interessanti
quanto problematiche. Il dilemma del prigioniero è la più famosa tra queste.
Questo gioco deve la sua notorietà soprattutto al fatto che sembra mostrare l’insuccesso della
razionalità individuale nel raggiungere risultati soddisfacenti per tutti i partecipanti a un certo genere di
interazione strategica piuttosto diffusa nel mondo reale.
confessa non confessa
confessa
(6,6)
(0,7)
non confessa
(7,0)
(1,1)
Come noto (cf. mie dispense), la matrice dei payoffs mostra che il DP è un gioco parzialmente
conflittuale o, se si preferisce, un gioco parzialmente cooperativo. Infatti le preferenze dei due
prigionieri coincidono rispetto ad alcune coppie di risultati, ma non rispetto ad altre.
Per esempio, entrambi preferiscono non confessare (nc, nc) a confessare (c, c), ma il prigioniero 1
preferisce (c, nc)=(0,7) a ogni altro risultato, mentre il risultato preferito dal prigioniero 2 è (nc,
c)=(7,0) che invece, dal punto di vista del prigioniero 1, è il risultato meno gradito.
La matrice mostra anche che entrambi i giocatori hanno una strategia dominante, cioè confessare. Dato
che i payoff dei due prigionieri sono simmetrici allora “c” è la strategia dominante per entrambi.
Poiché, in base al principio di dominanza, un giocatore deve adottare la propria strategia dominante, la
soluzione del gioco sarà (c, c), cioè il risultato in cui entrambi i prigionieri scontano più anni di carcere
di quanto vorrebbero se potessero agire come R. Crusoè.
Si noti che:
-
(c, c) è un equilibrio del gioco: una volta raggiunto questo risultato nessun prigioniero
accetterebbe di cambiare unilateralmente la propria strategia, poiché se lo facesse sconterebbe 7
anni di galera invece di 6.
-
(c, c) è anche l’unico equilibrio del gioco.
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-
In base al citato principio di Nash - i.e. se un gioco ha un unico equilibrio esso è la soluzione
del gioco – si può arrivare, ma per altra via, alla conclusione che (c, c) è la soluzione del gioco.
Insomma: sia la Dominanza che Nash spingono verso la soluzione (c, c).
Nella forma generale del DP, i payoff delle quattro possibili coppie sono i seguenti:
a = “guadagno della tentazione” (0: lui confessa, io no)
b = premio della cooperazione (1: non confessiamo entrambi);
c = penalità della non cooperazione (6: confessiamo entrambi);
d = “paga del babbeo” (7: io confesso, lui no)
Affinché il gioco sia un dilemma del prigioniero la condizione essenziale è che valga l’ordinamento:
a ≻ b ≻ c ≻ d (Nella nostra matrice con anni di carcere si ha: 0 ≻1 ≻ 6 ≻ 7)
Il DP è un dilemma sociale e si può descrivere attraverso i criteri di Pareto.
La matrice dei payoffs ci mostra che nel dilemma del prigioniero ci sono tre risultati Pareto-ottimali:
(nc, nc), (nc, c), (c, nc). Nella nostra matrice: (1, 1), (0, 7), (7, 0).
Notate che nessuna di queste tre coppie di payoff è Pareto-dominata dalle altre:
pm: Una situazione “y” è Pareto-dominata da una situazione “x” quando la situazione “x” assegna a
tutti i giocatori payoff non inferiori a quelli assegnati da “y” e, per di più, assegna a uno o più
giocatori payoff superiori a quelli assegnati dal primo
Esempio: (nc, nc)=(1,1) non Pareto-domina (nc, c)=(0,7) poiché Riga sta peggio.
L’unico risultato non Pareto-ottimale è proprio la soluzione del gioco poiché è Pareto-dominata da (nc,
nc). Ciò significa che c’è un risultato del gioco che entrambi i giocatori preferiscono alla soluzione del
gioco: (nc, nc)=(1,1) Pareto-domina (c, c)=(6,6) poiché nessuno sta peggio e, anzi, tutti stanno meglio.
Quest’ultima circostanza non è soltanto un aspetto saliente del DP, ma costituisce il tratto distintivo dei
dilemmi sociali. In termini generali:
i dilemmi sociali sono definibili come giochi la cui soluzione non è Pareto ottimale.
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LA CACCIA AL CERVO: FIDUCIA E RISCHIO
Cervo
Lepre
Cervo
(4,4)
(0,3)
Lepre
(3,0)
(3,3)
La matrice mostra che la caccia al cervo è, alla pari del DP, un gioco parzialmente (non)cooperativo.
Infatti le preferenze dei due prigionieri coincidono solo rispetto ad alcune coppie di risultati, ma non
rispetto ad altre. Per esempio, entrambi preferiscono (cervo, cervo) a (lepre, lepre) e a ogni altro
risultato, ma il cacciatore riga (C1) preferisce (lepre, cervo)(=3,0) a (cervo, lepre)(=0,3). Però il
cacciatore colonna (C2) ha preferenze opposte.
Dalla matrice emergono ulteriori importanti caratteristiche, anche “politiche”, della caccia al cervo:
a) nessun giocatore dispone di una strategia dominante;
b) vi sono due equilibri di Nash, vale a dire (cervo, cervo) e (lepre, lepre);
c) uno dei due equilibri, (cervo, cervo), Pareto-domina l’altro;
d) inoltre (cervo, cervo) Pareto-domina anche ogni altro risultato del gioco (4 ≻3 ≻ 0).
Dati i punti a)…d), qual è la soluzione della caccia al cervo?
La domanda è lecita: data l’assenza di strategie dominanti e la pluralità degli equilibri del gioco, i due
principi fondamentali di scelta della teoria dei giochi (dominanza e Nash), non possono essere
applicati.
Tuttavia, il primo punto del principio di Nash - la soluzione di un gioco deve essere un NE - restringe il
campo delle possibili soluzioni ai due equilibri (cervo, cervo) e (lepre, lepre).
Osservando il punto c), il risultato (cervo, cervo) sembra essere l’equilibrio ottimale poiché Paretodomina non solo l’equilibrio (lepre, lepre), ma Pareto-domina ogni altro risultato del gioco (punto d)).
Ciò significa che (cervo, cervo) è:
24/64
-
il risultato che entrambi i giocatori vorrebbero vedere realizzato e che,
-
per la teoria classica dei giochi è anche la soluzione del gioco o, equivalentemente,
-
è la mossa ottimale di entrambi i cacciatori.
Diversamente dal dilemma del prigioniero, la caccia al cervo non è un dilemma sociale: infatti la
soluzione del gioco non è Pareto-dominata da nessun altro risultato del gioco ma, al contrario, Paretodomina ogni altro risultato.
Dato che, se attuata da entrambi, la mossa (cervo, cervo) è la mossa che porta al risultato preferito da
entrambi, essa può venire intesa come la mossa di cooperazione;
al contrario la mossa (lepre, lepre) rappresenta la mossa di non-cooperazione.
In questi casi si dice che (cervo, cervo) è l’equilibrio cooperativo del gioco, mentre (lepre, lepre) è
l’equilibrio non cooperativo.
Allora siamo tentati di concludere: è fatta, stasera brasato di cervo! E invece no!
Sappiamo che la teoria classica dei giochi si basa sull’ipotesi che tutti i giocatori sono perfettamente
razionali, sanno che tutti sono perfettamente razionali, sanno che tutti sanno che tutti sono
perfettamente razionali, e così via all’infinito.
Nel caso particolare della caccia al cervo, ciò implica che ciascun cacciatore sceglierà la propria mossa
ottimale, cioè cervo, poiché è completamente fiducioso che anche il suo socio opererà la stessa scelta.
Ma, vista la natura dell’Uomo, alcune domande sorgono spontanee:
-
Un cacciatore può davvero riporre un’incondizionata fiducia nella perfetta razionalità del suo
socio?
-
Riuscirà il mio socio a comprendere che cervo è la sua mossa ottimale?
-
Avrà i nervi abbastanza saldi per resistere alla tentazione di dare la caccia alla lepre se dovesse
vederne una nei dintorni?
-
Avrà abbastanza fiducia nella mia razionalità e nei miei nervi saldi da convincersi che io
sceglierò la mia mossa ottimale, cioè cervo?
-
Ma anche in questo caso, non temerà che io non abbia abbastanza fiducia nella sua razionalità e
nei suoi nervi saldi, al punto che, non fidandomi della sua collaborazione nella caccia al cervo,
sarò spinto dalla mia sfiducia a cacciare la lepre?
-
E così via, all’infinito.
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Insomma, la caccia al cervo esalta il DILEMMA DELLA FIDUCIA.
Lo abbiamo già sottolineato in altre lezioni: la fiducia, la tentazione e simili sono elementi molto
importanti e molto “umani”: approfondiamoli ancora.
Se uno dei cacciatori non si fida completamente dell’altro - e in molti casi reali potrebbe avere
buonissimi motivi per non fidarsi - allora la scelta razionale da parte sua potrebbe essere proprio quella
di andare a lepri. A dispetto dei suggerimenti della teoria classica dei giochi.
E’ qui che interviene la summenzionata nozione di risk dominance che nell’analisi della caccia al
cervo - e di altri dilemmi della sfiducia – svolge un ruolo fondamentale.
La possibilità che uno dei partecipanti alla caccia al cervo scelga di NON cooperare è legata al fatto che
uno dei due equilibri, (cervo,cervo) è sì, più vantaggioso ma, anche, molto più rischioso.
Cervo
Lepre
Cervo
(4,4)
(0,3)
Lepre
(3,0)
(3,3)
Infatti, supponiamo che il cacciatore riga (C1) scelga la cooperazione, cioè cervo (=> prima riga): se
anche C2 sceglierà cervo, allora C1 otterrà un payoff pari a 4. Il problema è che se C2 non coopera
allora C1 resterà a mani vuote. Stessa logica vale se il cacciatore colonna (C2) sceglie cervo.
Insomma: (cervo, cervo) è un equilibrio assai rischioso, nel senso che il payoff di ciascuno
dipende in grande misura dalla mossa dell’altro.
Al contrario, l’equilibrio (lepre, lepre) è del tutto immune da rischi:
Se C1 sceglie la lepre egli otterrà un payoff pari a 3 indipendentemente dalla mossa di C2 (se ciò vi
ricorda le lezioni sul valore atteso e sul rischio allora siete sulla strada giusta).
Supponiamo ora che C1 abbia una fiducia limitata in C2 e attribuisca un’uguale probabilità
all’eventualità che C2 scelga cervo o lepre:
C1 farebbe comunque bene a cacciare la lepre, poiché è meglio avere la sicurezza di ottenere un payoff
pari a 3 che avere il 50% di probabilità di ottenere un payoff pari a 4 e il 50% di ottenerne uno pari a 0.
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Possiamo dunque dire che l’equilibrio non cooperativo (lepre, lepre) è risk dominant rispetto
all’equilibrio cooperativo (cervo, cervo).
Più in generale, la teoria dei giochi consiglia la scelta dell’equilibrio risk dominant ogniqualvolta la
fiducia nella possibilità che il nostro socio cooperi NON supera una determinata soglia. Ovvero, il
risultato della caccia al cervo sarà l’equilibrio cooperativo (cervo, cervo) solo nel caso in cui giocatori
hanno un’elevata fiducia reciproca.
Notate:
nel dilemma del prigioniero la cooperazione è impedita dalla fiducia nella razionalità dei loro soci,
nella caccia al cervo la cooperazione è impedita dalla sfiducia nella razionalità dei loro soci.
Ora possiamo tornare a seguire il testo di Bowles. In particolare, vediamo come Bowles spiega la
tragedia delle proprietà comuni.
27/64
LA TRAGEDIA DELLE RISORSE COMUNI (secondo Bowles)
Garret Hardin (1968), in una famosa descrizione di un gruppo di pastori che sfruttano eccessivamente
un pascolo portandolo alla rovina, coniò il termine tragedy of the commons e diede alle scienze sociali
una delle metafore più evocative dopo la mano invisibile di Smith. Anzi, Hardin chiamò la sua tragedia
un “rifiuto della mano invisibile”.
Queste due metafore (mano invisibile e tragedia dei beni comuni) sono efficaci in quanto catturano due
situazioni sociali che sono sia fondamentali che fortemente in contrasto tra loro. Come a dire che il
mondo reale è così complesso che si possono verificarsi scenari tanto plausibili quanto opposti:

Nelle interazioni sociali guidate da una mano invisibile, esse riconciliano scelte individuali e
risultati socialmente desiderabili (tutti stanno bene).

Nelle interazioni sociali tipo la tragedia dei beni comuni, agenti che inseguono i loro obiettivi
privati portano disastrose conseguenze sia per gli altri che per loro stessi (tutti stanno male).
La tragedia di Hardin evidenzia un problema che si può applicare ad un’ampia classe di situazioni nelle
quali gli individui non possono o non vogliono prendere in considerazione gli effetti delle proprie
azioni sul benessere degli altri (esternalità, free riding,…). Queste includono:
-
il traffico congestionato,
-
il pagamento di tasse o altri contributi per la realizzazione di progetti comuni,
-
la protezione della reputazione di un gruppo,
-
il lavoro di squadra
-
….molte altre ancora.
In lezioni future analizzeremo alcune di queste situazioni.
Qui però rimaniamo alla tragedia con un esempio che è utile a chiarire la struttura del problema.
Consideriamo due pescatori, Jay e Eye, che condividono l’accesso ad un lago e che consumano ciò che
riescono a pescarvi. Vi sono pesci in abbondanza, così che impiegare più tempo nella pesca consente ad
entrambi di pescare più pesce. In un dato tempo (es 1h), tuttavia, più pesci pesca l’uno, meno pesci
riesce a pescare l’altro. (riconoscete che stiamo parlando delle caratteristiche della fz. di produzione?)
Ognuno di loro decide quanto tempo dedicare alla pesca, scegliendo l’ammontare che massimizza il
suo benessere. Al solito, abbiamo un vincolo (qui tecnologico: la fz di produzione), le preferenze e
dobbiamo ottimizzare.
Supponiamo che questo processo di ottimizzazione, quando è effettuato singolarmente e senza nessun
accordo vincolante tra i due, porti ognuno a pescare 8 ore al giorno e che i benefici netti di questa
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attività siano appena sufficienti ad uguagliare la miglior alternativa disponibile per ciascuno (E' un
concetto importante. Qui, ad esempio, potrebbe essere lavorare come salariato nella città più vicina).
I due pescatori sanno che se entrambi pescassero meno, ciascuno potrebbe raggiungere una posizione
migliore in quanto il minor tempo dedicato alla pesca sarebbe più che compensato dal maggior tempo
libero che avrebbero a disposizione.
Assumiamo che essi studino la faccenda e determinino di quanto potrebbero migliorare la propria
situazione se

entrambi si limitassero a pescare 6 ore (assumeremo che questa è l’unica alternativa alle 8 ore di
pesca) oppure se

uno dei due dovesse pescare 8 ore e l’altro 6.
Per entrambi i pescatori indichiamo con
0< u <1 i benefici scaturenti dalla posizione di riserva=fallback position=risultato che si ottiene in
assenza di accordo nella contrattazione. RICORDATEVI QUESTO CONCETTO: E’ RICORRENTE. 
 è semplicemente un numero positivo ad hoc.
Essi normalizzano i loro payoff in modo tale da assegnare:
1 al risultato corrispondente al pescare meno entrambi;
0 al risultato corrispondente alla circostanza che solo uno di essi riduce la quantità di tempo dedicata
alla pesca.
La tabella 1.1 mostra i payoff relativi (la sottolineatura di u nella tabella 1.1 c’è ma non si vede).
29/64
NB Jay=Riga=primo numero della cella; Eye=Colonna=secondo numero
Pescare 6 ore quando l’altro pesca 8h è un'azione dominata per entrambi perché α > 0 e u > 0
Pescare entrambi per 6 ore è Pareto-superiore rispetto a pescare entrambi per 8 ore perché u < 1
Dato però che la soluzione è “pescare entrambi per 8 ore”, la tragedia dei pescatori è un DP.
PERCHE’ NON CI SI METTE D’ACCORDO?
Potrebbe sembrare una faccenda semplice che i due semplicemente si accordino affinché ognuno
peschi 6 invece di 8 ore. Ma non è così. Qui sottolineiamo due ragioni.
La prima è l'enforceability: potrebbe non esistere il modo per far rispettare un accordo o, addirittura,
potrebbe non essere neppure possibile sapere se tale accordo è stato violato. Le informazioni di cui
ognuno dei due è in possesso circa le quantità pescate dall’altro potrebbero essere insufficienti a far
imporre l’osservanza dell’accordo in tribunale. Questo è il problema dell’informazione
-
asimmetrica: situazioni in cui un individuo ha informazioni di cui altri non sono a conoscenza
(cf. Hey, Cap. 34)
-
non verificabile: le informazioni di cui un soggetto è a conoscenza non possono essere usate in
giudizio.
La seconda è la distribuzione. L’accordo di pescare 6 ore al giorno è un accordo sia per pescare meno
sia implicitamente per dividere, in parti uguali, i benefici ad esso collegati. Il fatto è che i pescatori si
rendono conto che non necessariamente devono accordarsi per lavorare esattamente ognuno 6 ore.
Potrebbero ad esempio mettersi d’accordo che Eye pescherà 8 ore e Jay 6 ore o viceversa.
Vediamo meglio: I pescatori hanno due problemi, non uno.
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Il primo, che riguarda l’allocazione, è determinare quanto pescare in totale, cioè come limitare le ore di
pesca.
Il secondo, che concerne la distribuzione, è come dividere i benefici di pescare meno.
La figura 1.1, che ricalca la tab. 1.1, illustra le opportunità e i problemi che i pescatori hanno di fronte.
Nella figura 1.1, come prima (occhio: la u deve intendersi sottolineata), 6 e 8 ore di pesca sono le
uniche alternative in un certo giorno, ma ora Eye e Jay possono adottare strategie – valide, per dire, per
i prossimi 4 mesi - per le quali essi pescano 8 ore un giorno e 6 quello successivo oppure altre
combinazioni. Assumiamo che ogni allocazione debba essere concordata da entrambi i pescatori.
I payoff {1,1} sono realizzabili e possono essere implementati applicando la regola delle 6 ore, ma
accordi più complessi possono implementare ogni punto che si trova all’interno dell’insieme abcd.
Per esempio, il punto d può essere implementato se Eye concorda di pescare 6h e Jay 8h al giorno.
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Ovviamente Eye non firmerebbe l’accordo “punto d” poiché otterrebbe 0 e cioè un risultato peggiore
rispetto al caso a in cui entrambi pescano 8 ore: Eye avrebbe u e starebbe meglio poiché 0<u.
SOLUZIONE “MIXATA”
Jay potrebbe offrirsi di pescare 6 ore per un certo periodo di tempo (ci si muove da d verso f) pari a u+ε
(ε è un numero positivo) e 8 ore il resto del tempo, chiedendo a Eye di pescare 6 ore tutto il tempo,
minacciando di pescare sempre 8 ore qualora Eye dovesse rifiutare. Eye potrebbe accettare,
aspettandosi che per un certo periodo di tempo (i.e. quando Jay pesca 6h) il suo guadagno netto sarà di
u + ε e per il resto del tempo sarà 0. Infatti l’alternativa sarebbe di ottenere u in tutto il periodo, il che
potrebbe succedere se Jay tenesse fede alla sua minaccia e pescasse 8h.
Jay in tal modo avrebbe un guadagno netto di 1 (punto c in figura) quando entrambi pescano 6 ore - il
che succede (u+ε) volte del tempo - e di (1+α) il resto del tempo, quando Jay pesca 8 ore e Eye solo 6.
(NB ci si muove lungo la prima riga della tabella 1.1 poiché Eye pesca sempre 6h).
Il contratto proposto da Jay a Eye è indicato dal punto f nella figura 1.1.
Tutti i punti lungo cfd possono essere ottenuti da un contratto della seguente forma:
Jay lavora 6 ore per una certa frazione di tempo, β, e 8 ore per il periodo (1−β),
Eye lavora 6 ore tutto il tempo, ottenendo un’utilità pari a u=β e u=β +(1−β)(1+α).
Naturalmente Eye rifiuterà contratti lungo fd perché gli danno meno di u (cf. Fig. 1.1).
Jay sta meglio di Eye poiché in quest’esempio Jay è il first mover e ha un vantaggio da first mover. Se
il first mover fosse Eye il risultato sarebbe a vantaggio di Eye. Insomma: in questo caso l’ordine del
gioco, incluso chi è il primo a giocare, fa differenza.
Un momento di riflessione ci confermerà che non esiste solo uno ma piuttosto un infinito numero di
accordi che sono allo stesso tempo mutuamente benefici (rispetto alla regola delle 8 ore) ed efficienti.
Un accordo efficiente è un accordo rispetto al quale non esiste alcuna alternativa che consenta ad
almeno uno dei due pescatori di trarre beneficio senza peggiorare la condizione dell’altro. Questi sono
chiamati miglioramenti Paretiani (rispetto all’equilibrio in strategie dominanti) e accordi Paretoefficienti sono tutti i punti lungo fcg nella figura (chiamata la frontiera di Pareto).
I pescatori potrebbero mettersi rapidamente d’accordo su una limitazione congiunta a 6 ore di pesca se
questa fosse l’unica alternativa al pescare entrambi 8 ore. Ma essi potrebbero fallire nel raggiungere
l’accordo in presenza di un’ampia gamma di accordi possibili. Essi potrebbero ritenere che più opzioni
sono peggio di poche (in una delle prime lezioni abbiamo fatto un esempio di gioco in cui “più è
peggio”).
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In questo caso è così perché l’indeterminatezza nella divisione dei benefici derivanti dalla riduzione
delle ore di pesca fa sorgere il problema dell’equità (fairness) nella loro suddivisione e apre la strada ad
alcune considerazioni che NON sono catturate dal gioco così come descritto sopra.
Eye, per esempio, potrebbe rifiutare per ripicca lo svantaggioso “prendere o lasciare” offerto da Jay.
Cioè, Eye preferisce stare peggio piuttosto che consentire a quell’arrogante/prepotente di Jay di stare
meglio (interazione nota come gioco dell’ultimatum).
Invece, lo stesso risultato potrebbe risultare accettabile qualora fosse ottenuto in modo imparziale (per
esempio lanciando una moneta), o qualora i benefici derivanti dal pescare meno venissero devoluti ad
una giusta causa piuttosto che essere appropriati da Jay.
Confrontate per un attimo la ricchezza di questi moventi decisionali con quelli del paradigma standard.
Se Eye e Jay non riescono a mettersi d’accordo su una certa suddivisione, allora è impossibile
accordarsi per limitare il tempo di pesca e allora necessita un terzo giocatore.
Ad esempio, il governo (anche sovranazionale) potrebbe imporre un limite di 7 ore ad entrambi i
pescatori e dopo lasciare che essi contrattino per perfezionare, qualora ne fossero capaci, un qualche
accordo tra loro.
Oppure i pescatori potrebbero avere una coscienza ambientalistica e/o altruistica che li induce in modo
indipendente ad autolimitarsi nella pesca. La norma potrebbe trasformare il gioco comportando una
nuova matrice di payoff nella quale vengono presi in considerazione la preoccupazione per i danni
ambientali arrecati e/o l’imposizione di costi all’altro pescatore.
Implementare la politica giusta implica analizzare bene questi aspetti. Le istituzioni dovrebbero dunque
rispondere a domande tipo le seguenti:
Qualcuno si trova in condizione di effettuare una offerta del tipo prendere o lasciare? Se sì, chi?
Quali altre azioni sono a disposizione per le parti in causa?
Quali asimmetrie informative o mancanza di verificabilità derivano da un certo problema?
Quali accordi si possono far osservare da terze parti?
Quali norme comportamentali “non standard”, possono alterare il risultato di un conflitto?
33/64
COME CI SI ACCORDA NEL MONDO REALE?
I veri pescatori, naturalmente, non recitano come nel copione di una tragedia, come Hardin aveva
supposto; né essi sono prigionieri del dilemma/tragedia che hanno di fronte. Essi sono spesso pieni di
risorse nella ricerca di soluzioni all’eccessivo sfruttamento della pesca.
In Europa c’è il cosiddetto “fermo biologico della pesca” (ma anche molte “sirene/tentazioni”: ecco
un’agenzia di stampa che riporta i problemi dei pescatori liguri nell’estate 2014: «Siamo alla
venticinquesima perturbazione dall’inizio dell’anno, le uscite in mare si sono dimezzate e a settembre
arriverà anche il fermo biologico. Noi pescatori, quando possiamo lavorare?».)
In Turchia i pescatori, dapprima assegnano a sorte i luoghi di pesca e poi lavorano a rotazione:
la condivisione di informazioni tra pescatori scoraggia la violazione degli accordi;
la regolamentazione governativa aiuta/sostituisce l’osservanza delle regole locali.
Gli accordi paiono funzionare bene.
Banalmente, ma solo a prima vista, il persistere di regole non richiede che esse siano efficienti ma solo
che esse siano ripetute nel tempo. Detto ciò, comunque, potremmo aspettarci che una comunità di
pescatori che è riuscita a sostenere una limitazione congiunta della pesca possa diventare così
competitiva, rispetto ad altre comunità, da “esportare” anche a queste ultime il suo modus operandi
cooperativo e vincente.
Ritorneremo sull’esempio dei pescatori nel capitolo 4 per esplorare dal punto di vista analitico come la
tassazione, le relazioni di potere asimmetriche tra agenti, le norme sociali e altri aspetti delle interazioni
sociali possano modificare i risultati.
Qui, invece, proseguiamo con un altro gioco. Questa volta di puro interesse comune.
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GIOCHI DI INTERESSE COMUNE
Il gioco della sopravvivenza dell’impresa
Un’impresa è costituita da un datore di lavoro e un dipendente: se l’impresa funziona e ha successo,
entrambi ricevono un payoff pari a 1; se fallisce, entrambi ricevono 0.
La probabilità di successo dipende dalle azioni intraprese dai due:
il datore di lavoro può investire nell’impresa oppure no;
il dipendente può lavorare con impegno nell’impresa oppure no.
Se il datore di lavoro investe nell’impresa e il lavoratore vi si impegna seriamente, l’impresa
sicuramente avrà successo. In caso contrario (K=L=0=>Y=0), l’impresa senza dubbio fallirà (Tab. 1.2).
Questo è un gioco nel quale il valore atteso dei payoff dipende da un risultato probabilistico – il
successo dell’impresa – che è influenzato dal profilo strategico adottato dai giocatori.
Se il datore di lavoro investe e il dipendente non lavora, l’impresa avrà successo con probabilità p1,
mentre nel caso opposto l’impresa avrà successo con probabilità p2<p1 (NB p=probabilità => 0<p<1).
Supponiamo che entrambi i giocatori scelgano le azioni che massimizzano il valore atteso dei loro
payoff, ossia, la somma ponderata dei payoff che si ottengono per ogni strategia scelta dagli altri
giocatori pesata dalla probabilità che ogni giocatore assegna ad ognuno di questi eventi (tipo UA).
E’ facile confermare che i giochi di puro interesse comune hanno un equilibrio in strategia dominante
(1,1), cioè un singolo risultato Pareto-ottimale.
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GIOCHI DI PURO CONFLITTO
Il gioco della Divisione
Dopo i giochi di interesse comune, analizziamo quelli precedentemente definiti di:
Puro conflitto di interesse
Si tratta di un gioco in cui tutti i possibili risultati sono Pareto-ottimi. Qualsiasi gioco a somma zero è
un conflitto puro: per ogni profilo strategico la somma dei payoff è pari a zero.
Il puro conflitto è illustrato dall’insieme di NE in senso stretto nel Gioco della Divisione.
Già il nome del gioco, “divisione”, fa capire che c’è un conflitto di interessi. Vediamo meglio.
Un dollaro deve essere diviso tra due individui secondo le seguenti regole:
 senza che a priori ci possa essere comunicazione,
 ogni giocatore sottopone all’altro una richiesta di un qualsiasi valore e, se la somma delle
richieste è uguale a 1 o inferiore, la richiesta viene soddisfatta,
 altrimenti entrambi i giocatori ricevono zero.
La matrice dei payoff di questo gioco, espressi in centesimi, è rappresentato nella tabella 1.3.
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Sotto la diagonale ci sono tutte coppie (0,0) poiché la somma delle richieste(=claims) è >1. Esse NON
sono equilibri di Nash in senso stretto.
Sopra la diagonale ci sono tutte coppie la cui somma è <1 (es. 99,0). Esse NON sono equilibri di Nash
in senso stretto.
Lungo la diagonale (in grassetto) ci sono tutte coppie che sommano 1. Esse sono 101 (0,…100) e sono
tutte equilibri di Nash in senso stretto poiché se:
Riga scegliesse 0 allora la miglior risposta di Colonna sarebbe 100 (0,100),
Riga scegliesse 1 allora la miglior risposta di Colonna sarebbe 99 (1,99),
…
Per simmetria il discorso vale anche scambiando i ruoli di Riga e Colonna.
Le coppie di strategie in grassetto sono anche Pareto-ottimali poiché nelle altre situazioni c’è almeno
uno che sta peggio (cfr., per esempio, 100,0 vs 99,0).
Si vede chiaramente che i risultati che compongono l’insieme degli equilibri di Nash del Gioco della
Divisione descrivono una interazione di puro conflitto (mors tua, vita mea).
Il fatto che tutti i risultati dei giochi di puro conflitto siano efficienti dal punto di vista Paretiano non
significa che le regole che definiscono il gioco siano efficienti; ci possono essere altre regole (cioè altri
modi di regolare l’interazione data la sua sottostante struttura) che potrebbero condurre a risultati che
sono P-superiori rispetto quelli definiti da un gioco di puro conflitto. Su questo ci ritorneremo.
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ORDINAMENTI PARETIANI E TIPO DI GIOCO
La seguente figura (nel libro è la figura 1.2) mostra come il tipo di interazione che viene giocata
influenza la possibilità di ordinamenti paretiani.
Nella figura, in particolare, sono scritti i payoff di un generico gioco tra due persone nel quale ogni
giocatore ha due strategie. Quindi ci sono 22=quattro profili strategici e quattro relativi payoff
classificati a, b, c, d. La figura si legge così: a è la coppia (1= molto;2=poco) nel gioco di puro
conflitto che diventa la coppia (1= molto;2=molto) nel gioco di puro interesse comune.
In un gioco di puro conflitto i payoff sono disposti lungo un asse decrescente che parte dall’alto poiché
in questi giochi se un giocatore sta meglio l’altro deve stare peggio. Come detto, ogni risultato è un
ottimo paretiano e non è possibile farne la classifica. Un gioco a somma zero è una forma forte di un
gioco di puro conflitto in cui i payoff potrebbero essere disposti lungo una retta con pendenza -1.
In un gioco di puro interesse comune i payoff si dispongono lungo un asse crescente che parte
dall’origine, indicando che i risultati si possono classificare in senso paretiano. Infatti, ad esempio, per
entrambi i giocatori vale che c≻d. Il gioco della sopravvivenza dell’impresa è un esempio dei giochi di
puro interesse comune nei quali i payoff che i giocatori ricevono sono identici per ogni profilo
strategico (condividono un “destino comune”) così che i risultati in figura 1.2 potrebbero essere
disposti lungo un raggio di 45° uscente dall’origine (retta con pendenza 1).
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Molte interazioni sociali sono tali che aspetti di conflitto di interesse e di interesse comune sono
compresenti:

Guidare sul lato destro o sinistro della strada è indifferente per la maggior parte delle persone
fin quando gli altri fanno lo stesso: non c’è conflitto solo a certe condizioni.

Se ci sono mutui guadagni per tutte le persone che parlano tra loro la stessa lingua, le persone
sono ben lungi dall’essere indifferenti rispetto alla scelta di quale lingua si parli. Molte tragedie
sono state scatenate da motivi linguistici.

Abbiamo visto che una delle ragioni per le quali giochi tipo il DP hanno attirato così tanta
attenzione è che esso combina sia aspetti di interesse comune che di conflitto d’interesse.
Dato che molte interazioni sociali incorporano sia aspetti di conflitto di interesse che di interesse
comune, è stata proposta una misura per capire quanto dell’uno e dell’altro sono presenti in un gioco.
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LA MISURA DELLA NATURA DEL GIOCO
Una misura immediata dell’estensione degli aspetti dell’interesse comune nei confronti degli aspetti di
conflitto è disponibile nei giochi simmetrici come la tragedia dei pescatori. (un gioco simmetrico è un
gioco in cui la matrice dei payoff di un giocatore è la trasposta della matrice dei payoff dell’altro).
Questa misura, la frazione η∈(0, 1), è data dal valore del miglioramento reso possibile dalla
cooperazione, (1− u), relativo alla differenza nei payoff quando i due adottano strategie differenti,
(1+α):

(1− u)/(1+α)
Per valori di u e α tali che i payoff descrivono un dilemma del prigioniero:

se η ~ 0 => si tratta di puro conflitto;

se η ~ 1 => si tratta di puro interesse comune.
Avendo visto che i giochi possono essere cooperativi o non-cooperativi così come anche conflittuali o
con interessi comuni ci consente, finalmente, di scrivere la tassonomia delle interazioni che era
l’obiettivo di questa Parte II. La tassonomia è riportata nella seguente Figura 1.3 in cui sono indicati
anche alcuni esempi di interazione collocati nel riquadro di competenza:
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Per esempio, l’evoluzione dei diritti di proprietà individuale durante il periodo della storia umana prima
dell’esistenza degli Stati può essere stata un’interazione di interesse comune non-cooperativa. Cioè, il
diritto di proprietà all’inizio NON era basato su leggi scritte, ma era l’interesse comune a spingere le
persone al suo reciproco rispetto (io non pretendo ciò che è tuo, tu non pretendi ciò che è mio).
Al contrario, i moderni diritti di proprietà sono determinati da interazioni cooperative che prendono la
forma di restrizioni enforceable (ricordo: cooperativo=possibilità di accordi vincolanti).
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PARTE III: Studio della sfida costituzionale via concetti Paretiani e di Teoria dei Giochi
Con gli strumenti appena imparati, torniamo all’analisi della sfida costituzionale, ricordando alcuni
concetti:
Sfida costituzionale:
assicurare che perseguire gli interessi individuali non porti a “risultati che nessuno sceglierebbe”.
Sappiamo che questi risultati indesiderabili sono i fallimenti del coordinamento:
I fallimenti del coordinamento si realizzano quando l’interazione non-cooperativa di due o più persone
conduce con probabilità significativa a risultati non Pareto-ottimali.
Più in dettaglio:
Fallimenti di mercato si hanno quando l'allocazione di beni e servizi via scelte individuali conduce a
risultati P-inferiori (es. esternalità ambientali);
Fallimenti dello Stato si hanno quando sono le azioni di equilibrio degli organi di governo a condurre a
risultati Pareto-inferiori. (forse era meglio laissez faire)
Fallimenti del coordinamento piuttosto che (come si dice di solito) fallimenti di mercato o dello Stato
perché:
tutte le strutture istituzionali (famiglie, imprese, Governi…) condividono con i mercati la tendenza ad
implementare risultati inefficienti in senso Paretiano.
Fallimenti del coordinamento in Equilibrio:
I fallimenti del coordinamento possono anche aversi in situazioni fuori equilibrio.
Qui però studiamo i risultati di equilibrio, nei quali i fallimenti del coordinamento avvengono in due
casi:
1. Uno o più risultati Pareto-inferiori possono essere NE.
2. Non esiste nessun risultato Pareto-ottimale che è un NE.
Per studiare questi due punti utilizziamo ancora la TdG e Pareto.
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GIOCHI DI SPECIALIZZAZIONE (GS)
Partiamo da un gioco 2x2 nel quale, a differenza dei due punti summenzionati, esiste un singolo NE
che è anche P-ottimale (cfr. tabella 1.4). Facciamo così per avere un punto di riferimento “ideale”.
L’interazione si chiama Gioco della Mano Invisibile e lo si classifica come gioco di specializzazione
(GS) perché le azioni auto interessate di entrambi i giocatori portano ad un risultato che massimizza il
benessere di ciascuno: se Riga coltiva pomodori e Colonna coltiva grano essi ricevono entrambi 5, che
è il meglio che essi possano fare (5 è il maggiore payoff in tabella). No fallimenti: A. Smith sarebbe
contento delle sue intuizioni e prescrizioni.
In questo caso ognuno non solo persegue i propri obiettivi individualistici, ma beneficia del fatto che
l’altro fa lo stesso.
La scelta di Riga dipenderà da cosa egli crede che farà Colonna.
Riga Razionale nota che per Colonna Razionale coltivare pomodori è una strategia dominata: Colonna
può scegliere tra grano=2 e pomodori=5. Di conseguenza, usando un ragionamento di dominanza
iterata, Riga decide di coltivare pomodori che, dal suo punto di vista, è un risultato ottimo (è il
maggiore tra i payoff disponibili per lui).
Vi riassumo in 3 righe(!) il messaggio contenuto nella “Ricchezza delle Nazioni” di A. Smith:
la specializzazione implica lo scambio (volontario) poiché (cfr. le lezioni sulle preferenze) più qualità è
meglio di meno qualità. Dunque la specializzazione (P-ottima) e lo scambio (lungo la linea dei
contratti) sono scelte individuali libere che, dal basso, portano al benessere della nazione.
NON STUDIAMO L’EVOLUZIONE:
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Supponete che invece di perseguire il proprio interesse, Colonna Pazza lanci una moneta e che, come
risultato del lancio, decida di coltivare anch’egli pomodori. L’esempio sottolinea che anche se c’è un
unico equilibrio di Nash, ci resta da capire come i giocatori arrivino ad esso. E’ un argomento evolutivo
che noi non affronteremo (ma il libro di testo sì).
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GIOCHI DI ASSICURAZIONE (GA)
Nel gioco della Mano Invisibile esiste un singolo NE che è anche P-ottimo.
Anche nel DP esiste un singolo equilibrio in strategia dominante però esso è P-inferiore.
Nel DP il fallimento del coordinamento deriva dal fatto che il danno inflitto all’altro dalla propria
defezione non si riflette nei payoff di chi la compie, così nessuno dei due prigionieri prende in adeguata
considerazione gli effetti delle proprie azioni sull’altro.
Questa mancanza di internalizzazione degli effetti delle proprie azioni sull’altro è anche alla base dei
fallimenti del coordinamento nei Giochi di Assicurazione.
Però, tra DP e GA la struttura del gioco differisce per un aspetto sostanziale:
la matrice dei payoff del GA è tale che esistono molteplici equilibri (e non un singolo equilibrio) uno o più - dei quali può essere P-inferiore.
Dato che esistono equilibri P-inferiori, anche se esiste un profilo strategico P-ottimale che può essere il
risultato del gioco, esso non necessariamente verrà raggiunto.
Ciò che incide nei GA è “l’effetto rete” o “complementarità strategica”:
i payoff individuali crescono all’aumentare del numero di giocatori che fanno la stessa mossa/azione
Esempi:
-
imparare una lingua o un programma di scrittura per il PC: il valore che se ne trae dipende da
quante altre persone hanno imparato la stessa lingua o lo stesso programma. Per dire, gli inglesi
hanno pochi incentivi ad imparare una seconda lingua.
-
partecipare ad azioni collettive quali uno sciopero o ad un social network: i benefici attesi
dipendono dal numero delle persone partecipanti,
-
la determinazione dell’occupazione a livello macro: se tutti i datori di lavoro assumono, il
salario pagato sosterrà un livello di domanda aggregata tale da giustificare un alto livello
d’occupazione.
Come questi esempi suggeriscono, nei GA i fallimenti del coordinamento si hanno a causa di
1) guadagni crescenti generalizzati o
2) complementarità strategiche.
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Complementarità strategiche:
Se io adotto lo stesso programma di scrittura dei miei colleghi, trasmetto loro dei benefici, ma questi
benefici NON sono inclusi nel mio processo decisionale.
Comparate questa situazione con il precedente Gioco della Mano Invisibile nel quale è, invece, la
specializzazione ad essere vantaggiosa: se io adotto la stessa coltivazione dei miei colleghi allora
trasmetto loro degli svantaggi.
Insomma:
nei GS, se si fa la stessa cosa degli altri, si sta peggio;
nei GA, se si fa la stessa cosa degli altri, si sta meglio.
Nelle complementarità strategiche non solo ci possono essere equilibri multipli, ma il risultato finale
(unico) può essere path-dependent:
path-dependent significa che il risultato finale dipende dalle condizioni iniziali e da come si sviluppa il
gioco.
In questo caso sono possibili risultati abbastanza differenti per due popolazioni con identiche
preferenze, tecnologie e risorse ma con storie diverse (cfr. Prologo di Bowles). Senza conoscere la
storia, dunque, è impossibile dire quale equilibrio si realizzerà.
Esempio: I Contadini di Palanpur
Schema dell’interazione:

ci sono due contadini i cui raccolti sarebbero maggiori se entrambi seminassero prima nel corso
dell’annata;

se un contadino dovesse seminare prima da solo, le sementi verrebbero mangiate dagli uccelli
che si affollerebbero solo sul suo terreno;

i due contadini interagiscono in modo non cooperativo (no accordi);

in un periodo singolo;

con i payoff indicati nella tabella 1.5:
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Piantare tardi garantisce un guadagno più alto se l’altro pianta prima rispetto al caso che entrambi
piantino tardi (2,2). Es. se Riga pianta presto e Colonna tardi allora Riga=0, Colonna=3>2.
Il primo che pianta subisce tutti i danni dei predatori (=> payoff=0), ma se i due piantano
simultaneamente, i predatori vengono “suddivisi” equamente.
L’equilibrio che deriva dal piantare congiuntamente prima è il solo P-ottimo (4,4), ma anche piantare
congiuntamente tardi è un equilibrio (poiché se si sta in 2,2 nessuno ha incentivi a fare la prima mossa:
chi lo fa unilateralmente scenderebbe a 0).
Il problema di Coltivare a Palanpur è un tipo particolare di GA nel quale esistono due (ma in generale
potrebbero essere più di due) equilibri di Nash simmetrici in strategia pura:
Consideriamo il problema di Riga:
se Colonna pianta presto la sua strategia migliore è piantare presto (4≻3),
se Colonna pianta tardi la sua strategia migliore è piantare tardi (2≻0).
Lo stesso vale, simmetricamente, per Colonna.
Quindi in questo gioco vi sono due NE in strategie pure (2,2) e (4,4).
In mancanza di un accordo tra le parti, giochi di questo tipo non hanno una soluzione univoca.
Possiamo solo dire che ciascuno dei due equilibri è stabile, in quanto nessun giocatore ha interesse a
deviare data la scelta dell’altro.
La matrice dei payoff descrive una trappola della povertà: individui(comunità) identici in un identico
scenario possono conoscere tanto uno standard di vita adeguato quanto la povertà e ciò dipende solo
dalla loro storia.
I due possibili equilibri sono chiamati convenzioni, ossia risultati derivanti da una mutua risposta
ottima. Queste convenzioni/equilibri sono sostenute dal fatto che tutti i giocatori credono che tutti gli
altri giocheranno la risposta ottima.
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I giochi finora introdotti (come anche la Morra Cinese) permettono di illustrare le relazioni tra fonti dei
fallimenti del coordinamento, giochi e tipologia/numerosità degli equilibri (tabella 1.6):
Alcune considerazioni sulla Morra Cinese:
Nella Morra Cinese non è possibile prevedere il risultato, nessun risultato è un NE in strategie pure e,
più in generale, non esistono equilibri in strategie pure. Infatti, la mossa ottima nella Morra Cinese è
giocare ogni volta a caso ma con frequenza 1/3 una delle tre possibilità (sasso, carta, forbice): in
questo modo l’avversario non potrà inferire/anticipare la mia prossima mossa (che, appunto, sarà
equiprobabile). Pertanto, non si tratta di una strategia pura ma mista. Dal punto di vista del NE, la
miglior risposta di un giocatore è incompatibile con la miglior risposta ottima dell’altro: se uno gioca
Sasso l’altro vuole giocare Carta, se uno gioca Carta l’altro vuole giocare Forbici,…Insomma, data la
miglior risposta di un giocatore, l’altro ha incentivo a modificare la propria e l’equilibrio di Nash non si
verifica mai.
La Morra Cinese è di puro conflitto (a somma zero) quindi, come detto, tutti i suoi risultati sono Pottimi.
Insomma, NON si possono avere risultati Pareto-inferiori. Perciò la Morra Cinese NON rappresenta un
problema di coordinamento e dunque non esiste un modo ragionevole di giocare questo gioco. E’
proprio questo è il motivo del perché è divertente giocarlo: se esistesse un modo “vincente” e lo
conoscesse uno solo allora vincerebbe sempre lui e non sarebbe divertente; se, d’altronde, lo
conoscessero tutti, si pareggerebbe sempre e non sarebbe divertente.
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GIOCHI E POLITICHE
L’analisi delle interazioni sociali come giochi ha permesso di descrivere una tassonomia di come
possono nascere i problemi di coordinamento.
Ma suggerisce anche una strategia da utilizzare per risolvere la sfida costituzionale:
se il probabile risultato di un’interazione è P-inferiore rispetto altri risultati realizzabili, è possibile
introdurre politiche o diritti di proprietà tali da cambiare la struttura del gioco per rendere il secondo
risultato più probabile.
Vediamo dunque come e se è possibile cambiare un’interazione tipo DP in una interazione diversa.
Di seguito analizzeremo due casi:
1. da DP a GA
2. da DP a GS
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TRASFORMARE UN DP IN UN GA
La differenza cruciale tra DP e GA dal punto di vista politico è la seguente:
nel DP il risultato indesiderato è l’unico equilibrio di Nash, cosicché l’unico modo per sostenere uno
degli altri risultati è un intervento permanente volto a cambiare i payoff o le regole del gioco.
Nel GA, invece, c’è un equilibrio che ha un risultato desiderabile (piantare prima congiuntamente, per
esempio). Sicché la sfida politica è limitata al meno difficoltoso problema del come raggiungere
l’equilibrio, piuttosto che al più gravoso problema del come rimanere nell’equilibrio.
Nei dibattiti su tempi e modalità degli interventi dello Stato nell’economia, differenze chiave tra gli
economisti riguardano l’opinione sul fatto che il problema sottostante rappresenti un DP o un GA.
Dato che le politiche volte a risolvere i problemi correlati ai GA sono più semplici rispetto a quelli
correlati a situazioni DP, un approccio comune per evitare fallimenti del coordinamento è quello di
escogitare politiche che trasformino la matrice dei payoff in modo tale da convertire un DP in un GA,
rendendo il risultato della mutua cooperazione un equilibrio di Nash.
In effetti, un’interazione che è un DP se si ripete una sola volta, può diventare un GA con mutua
cooperazione se viene ripetuta più volte.
Comunque, anche se in un GA esiste un equilibrio di Nash Pareto-ottimale, questo fatto da solo non è
sufficiente a garantire che la soluzione che assicura mutui benefici sia raggiunta:
fallimenti del coordinamento che derivano da interazioni che hanno forma di GA sono onnipresenti.
PERCHE’?
Perché la decisione su come giocare dipende dalle nostre supposizioni su come giocheranno gli altri;
ovvero, dipende da quanto riteniamo probabile che gli altri si comporteranno in un certo modo. E’
questa incertezza che può portare a risultati sub-ottimali.
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Avete capito(?) che sto per proporvi il modo in cui Bowles spiega la risk dominance.
Prima di affrontare il problema dell’incertezza/fiducia, alcune definizioni di Bowles (che si riferiscono
solo a giochi 2x2).
equilibrio payoff dominante:
un equilibrio è dominante nei payoff se non esistono altri equilibri che lo P-dominano in senso stretto.
Nel nostro esempio dei contadini, “piantare presto” è un equilibrio dominante nei payoff perché i
payoff in questo equilibrio eccedono i payoff per entrambi i giocatori nell’equilibrio piantare tardi:
(4,4) >> (2,2).
k-equilibrio:
un k-equilibrio è una convenzione nella quale entrambi i giocatori adottano la strategia k (l’altra
strategia è indicata con k’).
fattore di rischio di un k-equilibrio:
il fattore di rischio di un k-equilibrio è la probabilità minima tale che se il giocatore A crede che l’altro
giocatore sta per giocare k con probabilità strettamente maggiore di p (e k’ con una probabilità
strettamente minore di (1− p)) allora k è la risposta ottima in senso stretto per il giocatore A.
equilibrio rischio dominante
è l’equilibrio con il minor fattor di rischio.
Ora veniamo alla figura 1.4 del testo che spiega graficamente i concetti.
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p è la frazione di coloro che piantano presto. Quindi abbiamo n giocatori. Oppure, p è la probabilità
attribuita da Riga all’azione P(presto) o T(=tardi), posta in essere da Colonna. Esempio: se Riga non sa
nulla e/o non riesce a prendere una posizione, allora potrebbe porre p=½.
πl e πe sono, rispettivamente, i payoff attesi di piantare tardi (=late=l) e presto (early=e). Sono attesi
poiché sono condizionali alle supposizioni dei giocatori circa p.
Pertanto, possiamo calcolare:
Il valore atteso di piantare presto (VAe) che è pari a VAe=4p+0(1-p) = 4p
Il valore atteso di piantare tardi (VAl) che è pari a VAl=3p+2(1-p) = 3p +2 -2p = 2 + p
Da questi due VA si ottiene che se
p*=p=2/3 => VAe=VAl => per p*=2/3 le due strategie sono equivalenti (indifferenti: ~).
Dunque il VA e, dunque, la strategia ottimale e, dunque, la mossa ottima dei giocatori dipende da p:
Se Riga crede che Colonna giochi P con p>2/3, allora Riga giocherà P (=> equilibrio PP).
Se Riga crede che Colonna giochi T con p>1/3, allora Riga giocherà T (=> equilibrio TT).
NB mutatis mutandis vale anche cambiando Riga con Colonna
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Ovvero, guardando πe e πl nella figura 1.4:
se Riga crede che Colonna giochi P con p>2/3 => gioca P poiché πe≻πl.
Detto ciò, rileggiamo le definizioni di Bowles per vedere se ora sono un po’ meno oscure:
il fattore di rischio dell’equilibrio “piantare tardi” è 1/3 che è inferiore rispetto al fattore di rischio
dell’equilibrio “piantare presto” (2/3).
Dunque, “piantare tardi” (=TT) è l’equilibrio rischio dominante (= eq. col minor fattore di rischio).
Un concetto legato al fattore di rischio e all’equilibrio rischio dominante è la strategia rischio
dominante.
Nell’esempio di Palanpur, “piantare tardi” è definita una strategia rischio dominante di Riga.
E’ così poiché T è la strategia che massimizza i payoff attesi di Riga:
non avendo informazioni in merito, assumiamo che Riga attribuisca uguale probabilità alle strategie a
disposizione di Colonna (1-p=p=½). Perciò Riga sa che, se piantasse T, nel caso peggiore ed
equiprobabile (i.e. anche Colonna pianta tardi => TT) avrebbe un payoff di 2. Invece Riga sa che, se
piantasse presto, nel caso peggiore ed equiprobabile (i.e. Colonna pianta tardi => PT) avrebbe un
payoff di zero.
Più formalmente,
Riga sceglie “piantare tardi” perché il payoff atteso è 2½ (= ½(3) + ½(2)),
mentre il payoff atteso di “piantare presto” è 2 (= ½(0) + ½(4)).
Per simmetria, stessi calcoli valgono per Colonna (sempre con p=½). Per cui, ricapitolando:

l’equilibrio TT è rischio dominante: 2½ > 2:

l’equilibrio PP è payoff dominante: (4,4) >> (2,2)
In ogni caso, anche se l’equilibrio payoff dominante PP fosse in qualche modo raggiunto, potrebbe
essere difficile sostenere la convenzione di piantare presto nel caso in cui voi pensaste che l’altro
potrebbe cambiare strategia per dispetto o errore o caso (ad es. Colonna decide lanciando un dado).
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Una strategia rischio dominante si può anche definire come la strategia che, se giocata, dà come
possibile peggior risultato un risultato meno peggiore del risultato che si può ottenere giocando una
strategia rischio dominata (una specie di minimax probabilistico).
Dopo l’analisi, la politica:
La previsione che l’equilibrio rischio dominante sarà favorito rispetto all’equilibrio payoff dominante è
fortemente supportata dall’effettivo modo di giocare di soggetti sottoposti a giochi sperimentali tipo il
problema di Coltivare a Palanpur.
Conclusione:
Anche se viene implementato un intervento di politica volto a cambiare un DP in un GA, il risultato
Pareto-ottimale desiderato potrebbe non aversi per problemi di (s)fiducia.
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TRASFORMARE UN DP IN UN GS TIPO “MANO INVISIBILE”
Un obiettivo politico ancora più ambizioso è cambiare l’interazione sociale sottostante da dilemma del
prigioniero a Gioco della Mano Invisibile (che è un gioco di specializzazione, GS).
Per vedere come ottenere questa trasformazione, considerate il generico DP - con payoff a, b, c, d come da tabella 1.7.
Trascuriamo il grassetto. L’interazione è un dilemma del prigioniero se:
a ≻ b ≻ c ≻ d; 2b ≻ a + d
Nell’esempio già visto del DP si aveva: a=0; b=1; c=6; d=7.
La prima condizione l’abbiamo già incontrata. La seconda condizione esprime il fatto che il payoff
atteso sia del giocatore Riga che del giocatore Colonna deve essere maggiore se essi cooperano
(nessuno confessa => b) rispetto al caso in cui uno di loro defeziona (a) e l’altro coopera (d), con
l’assegnazione dei due ruoli (Riga o Colonna) decisa a sorte.
INTERAZIONE: NORME DI COMPORTAMENTO E VIOLAZIONI
Supponete che Riga e Colonna decidano, come norma, di cooperare e di adottare una regola di
responsabilità secondo la quale chiunque vìoli la norma deve risarcire colui i cui payoff si sono ridotti a
causa della violazione con una compensazione tale che sia esattamente sufficiente a bilanciarne la
perdita (posponiamo al momento l’importante questione relativa all’enforcement dei nuovi diritti di
proprietà, ovvero ai mezzi per garantirne il rispetto).
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Così se Riga tradisce Colonna, Riga inizialmente ottiene a, ma dopo deve pagare a Colonna il costo
inflitto dal suo tradimento, cioè una compensazione sufficiente a garantire a Colonna un payoff di b (il
payoff che avrebbe ottenuto se la norma NON fosse stata vìolata).
Se entrambi tradiscono, entrambi ottengono c, ma dopo devono risarcire l’altro giocatore con un
trasferimento di pari a b - d. La matrice trasformata dei payoff (post-norma) è data dai valori in
grassetto nella tabella che riporto qui sotto per facilitare l’analisi:
L’accordo ha consentito un miglioramento? Risposta breve: Sì
Infatti, poiché per la definizione di DP si ha che
2b ≻ a + d allora vale che b ≻ a – b + d ,
per cui “cooperare” (b) è una risposta ottima nei confronti di “cooperare” (b):
la mutua cooperazione dà luogo ad un NE. Ma non finisce qui.
Cooperare è anche una risposta ottima rispetto a tradire (poiché b ≻ c), così cooperare è anche una
strategia dominante:
la mutua cooperazione è anche un equilibrio in SD.
Pertanto, ridefinendo i diritti di proprietà (così da tenere in conto la responsabilità per “danni”) si
implementa un ottimo sociale inducendo ognuno a prendere in considerazione gli effetti delle proprie
azioni sugli altri:
La ridefinizione dei diritti di proprietà ha trasformato l’interazione da un gioco con i caratteri misti
del conflitto d’interesse e dell’interesse comune in un gioco di puro interesse comune.
Comunque, molti fallimenti del coordinamento non permettono soluzioni così semplici.
La ragione è quella già vista: la carenza di informazioni. Ovvero,
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l’identificazione della defezione e la stima dei danni pertinenti richiedono informazioni che potrebbero
non essere disponibili alle parti coinvolte o non essere utilizzabili in un tribunale o in un qualsiasi altro
ente incaricato di farne osservare i diritti.
Insomma senza un accordo enforceable, senza certezza del diritto e cose simili è praticamente inutile
fare politiche.
IL CASO ITALIA:
Tax Compliance: insieme di norme legali, sociali, etiche e morali, definito come “adempimento spontaneo” o
“lealtà fiscale”
Ecco cosa ha detto il ministro Padoan a fine novembre 2014:
“Il problema dell’evasione fiscale va risolto alla radice e non con i blitz. L’efficientamento
della lotta all’evasione sta andando avanti e l’obiettivo è il miglioramento della “tax
compliance”, ovvero l’adempimento spontaneo degli obblighi fiscali da parte del contribuente
che ha fatto registrare casi di successo nei Paesi dove tale principio ha già preso piede. Noi
possiamo produrre casi di successo e lo faremo in misura crescente, andando avanti”
Ecco cosa ha sentenziato a dicembre 2014 la Corte dei Conti analizzando i dati sull’adempimento
spontaneo proposto dal Governo a circa cinque milioni di lavoratori autonomi:
“L’adempimento spontaneo è rimasto sulla carta soprattutto per l’affievolimento del sistema
sanzionatorio e il mancato potenziamento operativo dell’apparato di controllo che hanno
vanificato la razionalità teorica di un sistema fiscale basato sulla spontaneità
dell’adempimento.”
Due dubbi e una nota:
1) Primo dubbio: la Corte dei Conti avrà capito che l'adempimento spontaneo si basa proprio sulla
riduzione di sanzioni e controlli?
2) Il Governo sta tentando di trasformare un DP in un gioco cooperativo facendo leva solamente
sull’aumento della lealtà fiscale derivante da minori controlli/sanzioni. Da cui il secondo dubbio: il
Governo conosce la definizione di gioco cooperativo (=enforceable)?
3) Nota. Parafrasando Giolitti direi: “Governare senza accordi vincolanti non è difficile, è inutile”
NB Giolitti disse: “Governare gli Italiani non è difficile, è inutile”.
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PARTE IV: Istituzioni come Giochi
I giochi possono spiegare le istituzioni?
Iniziamo col definire il concetto di istituzione secondo Bowles.
Le istituzioni sono coercizioni imposte centralmente (leggi), sanzioni sociali (regole informali) e mutue
aspettative (convenzioni) che danno una struttura durevole alle interazioni sociali tra i membri di una
popolazione.
Conformarsi a quanto stabilito dalle istituzioni
convenzioni - vuol dire dare una risposta ottima.
- il che è garantito da leggi, regole informali e
Le istituzioni influenzano le interazioni sociali: chi incontra chi, quali compiti si devono svolgere, la
possibile sequenza delle azioni e quali sono le conseguenze delle azioni svolte congiuntamente.
Il caso esemplificativo delle istituzioni del mercato del lavoro:
In questo mercato le istituzioni pertinenti definiscono
cosa può fare il datore di lavoro (es. interrompere un rapporto di lavoro, …)
cosa non può fare (es. punire fisicamente il lavoratore)
cosa può fare il lavoratore (es. variare il livello dello sforzo lavorativo).
L’aspettativa che sarà il datore di lavoro e non il lavoratore ad avere il possesso dei beni prodotti è una
mutua risposta ottima, cioè, un risultato di un qualche gioco (o, più probabilmente, di più giochi),
presumibilmente uno in cui i giocatori che sono inclusi non sono solo il datore di lavoro e il lavoratore
ma anche la polizia, gli ufficiali giudiziari e altri ancora.
Come si forma un’istituzione?
Quando un particolare insieme di mutue risposte ottime è adottato universalmente in una popolazione
in un periodo esteso di tempo, questo giunge a costituire una o un insieme di istituzioni.
Cosa vuol dire innovazione istituzionale?
Le innovazioni istituzionali (nell’esempio del mercato del lavoro: il salario minimo, i regolamenti che
governano la fine dei rapporti di lavoro, …) possono essere considerate come modi di alterare gli
insiemi di strategia, i payoff, la struttura delle informazioni e i giocatori in modo tale che l’equilibrio
del gioco possa essere spostato.
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Appare chiaro da questa definizione che le istituzioni possono essere formalmente rappresentate da un
gioco.
Rappresentando le istituzioni allo stesso tempo come giochi e come equilibri di un sottostante gioco
non si è inconsistenti e si incorre in pochi rischi di far confusione.
L’interpretazione appropriata dipenderà dal problema analitico che bisogna trattare.
Se siamo interessati a capire perché i poveri hanno vincoli di credito, modellare il rapporto tra il
prestatore e colui che prende a credito come un gioco risulta essere adeguato. In questo caso rispondere
al quesito dell’origine della responsabilità limitata non è essenziale.
Viceversa, se vogliamo conoscere perché esiste la responsabilità limitata, dovremo modellare questo
aspetto dei diritti di proprietà come il risultato di un gioco sottostante.
In ugual modo, se vogliamo conoscere perché la primogenitura è meno comune in Africa che in Asia,
avremo bisogno di modellare le regole di eredità come convenzioni, cioè come equilibri di un Gioco
d’Assicurazione.
ISTITUZIONI, NON ORGANIZZAZIONI
Il termine “istituzione” è qualche volta usato anche per riferirsi a singoli enti quali possono essere
un’impresa, un sindacato o una banca centrale; ma per evitare confusione chiamerò questi enti
organizzazioni.
Uno può trattare anche le organizzazioni come se fossero giocatori individuali in un gioco (io le chiamo
macro agenti). Ciò ha senso se l’organizzazione agisce come una singola unità: tipo Confindustria vs
Sindacato.
LE ISTITUZIONI SONO UN GIOCO COMPLESSO: Il caso della caccia al cervo
La caccia al cervo descritta da Rousseau illustra la relazione tra giochi e istituzioni e cattura importanti
aspetti delle istituzioni. Ma non basta.
Sappiamo che occorre conoscere le credenze di ciascun cacciatore in merito alle più probabili azioni
dell’altro. Altrimenti non siamo in grado di prevedere quale tra la caccia alla lepre e la caccia al cervo è
la convenzione a rischio.
D’altronde, per conoscere le credenze necessita sapere di più di quanto sintetizzato nella matrice dei
payoffs poiché le credenze su “come agirà l’altro” derivano da elementi informativi complessi.
Insomma, avendo fatto l’ipotesi che essi non hanno modo di impegnarsi uno nei confronti dell’altro a
stringere accordi vincolanti, le convenzioni=mutue aspettative (sia che sorgano da esperienza storica o
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da qualsiasi altra fonte) svolgono un ruolo importante nello spiegare perché è la caccia alla lepre
piuttosto che la caccia al cervo il risultato che si realizza.
Alcuni aspetti di questo gioco sono presi come dati esogeni.
Ma potrebbero essere spiegati come il risultato di altre istituzioni, cioè di equilibri di giochi sottostanti.
Esempio:
La pratica di permettere a entrambi i cacciatori di consumare la preda anche se uno non ha catturato
niente o di dividere il cervo in parti uguali può essere modellata come il risultato di un gioco sottostante
nel quale questi particolari diritti di proprietà sono un equilibrio e nel quale altri diritti di proprietà
potrebbero essere ottenuti (dividere la lepre, per esempio, o stabilire che il cervo è di colui al quale
appartiene la freccia che lo ha colpito).
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PARTE V: Criticità dello studio della sfida costituzionale via Teoria dei Giochi
I giochi sono 2x2, la realtà è molto più complessa
L’esagerata enfasi posta sui giochi a due persone (dovuta in parte al loro valore pedagogico), che
portano a soluzioni in una struttura di gioco ripetuto, può avere contribuito a formare l’opinione che i
fallimenti del coordinamento sono eventi eccezionali, piuttosto che aspetti generici delle interazioni
sociali.
D’altronde, l’analisi di giochi con n-persone o giochi con grandi insiemi di strategia manca della
semplicità, trattabilità e trasparenza dei giochi precedenti.
Il concetto di dominanza è debole in pratica
I principali concetti di soluzione della teoria dei giochi classica come la dominanza diretta, iterata, e di
rischio sono intesi a fornire gli standard riguardo i ragionevoli modi nei quali il gioco potrebbe essere
giocato.
Ma non sono interamente adeguati come guida per prevedere cosa succederà.
La dominanza iterata può non essere robusta come concetto di soluzione poiché è un modo ragionevole
di giocare solo se gli altri giocatori hanno lo stesso modo di intendere il gioco e i suoi payoff, se stanno
usando lo stesso concetto di soluzione e non sono inclini a commettere errori (ipotesi di razionalità
comune e conoscenza comune).
Il concetto di equilibrio di Nash è più robusto
Se è nostra preoccupazione trovare una spiegazione ai fenomeni persistenti (piuttosto che a quelli
temporanei), è naturale guardare a risultati per i quali è vero che nessuno con la capacità di alterarli
tramite le sue azioni da solo non ha alcun interesse a farlo.
Così possiamo dire che un equilibrio di Nash è un risultato per il quale non ci sono fonti endogene di
cambiamento (questa è una adeguata definizione per ogni equilibrio). Confinando la nostra attenzione
sugli equilibri di Nash stabili, il concetto diventa considerevolmente più utile.
Il concetto di equilibrio di Nash non è una valida guida
Come guida per i risultati, anche sotto le ipotesi di razionalità comune e di conoscenza comune, gli
equilibri stabili di Nash sono incompleti per due motivi.
Primo, abbiamo bisogno di sapere come il giocare in modo ragionevole dovrebbe portare ad un
equilibrio di Nash e il perché l’esito potrebbe essere stabile. Questo richiede attenzione su cosa i
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giocatori fanno in situazioni fuori equilibrio. In alcuni casi, non ha molto senso pensare che giocare in
modo ragionevole dovrebbe portare ad un equilibrio di Nash.
Secondo, molti giochi hanno molti equilibri di Nash, così il Nash in sé non può predire i risultati; le
informazioni circa le condizioni iniziali più un’analisi del comportamento fuori dall’equilibrio sono
richieste per capire quale tra i molteplici equilibri di Nash si avrà.
Per questo, sia la contingenza storica che la dinamica (incluso l’apprendimento) sono necessari
complementi al concetto di Nash.
Il problema dell’indeterminatezza che sorge dalla molteplicità degli equilibri è stato trattato in modi
diversi dalla teoria dei giochi classica e dalla teoria dei giochi evolutiva.
La teoria dei giochi classica ha cercato di limitare l’insieme dei possibili risultati tramite restrizioni sui
comportamenti dei giocatori basate su sempre più forti nozioni di razionalità.
Queste restrizioni aggiuntive, chiamate raffinamenti, escludono equilibri che coinvolgono strategie
includenti minacce non credibili (e.g. quelle che non possono essere risposte ottime ex post
difficilmente saranno ), o che non sono robusti a piccole deviazioni dal giocare la risposta ottima
(“tremanti”) o payoff o che sono supportate da credenze non corrette quando si fa un uso appropriato di
tutte le informazioni a disposizione (e.g. che non fanno uso di induzione al contrario o dominanza
iterata).
Invece, la teoria dei giochi evolutiva e comportamentale tratta le limitazioni precedentemente descritte
rilassando le ipotesi di conoscenza comune e di razionalità comune e usando ipotesi fondate
sull’osservazione empirica (per la maggior parte sperimentale) del modo in cui le persone reali
interagiscono.
La teoria dei giochi evolutiva, per esempio, generalmente assume che gli individui hanno informazione
limitata sulle conseguenze delle loro azioni e che essi aggiornano le loro credenze tramite metodi di
“trial-and-error” (tentativo ed errore) usando una conoscenza locale basata sulla recente esperienza
passata propria e di altri.
Al contrario dei giocatori molto intelligenti e rivolti al futuro della teoria dei giochi classica, i soggetti
della teoria dei giochi evolutiva sono “intellettualmente limitati” e rivolti al passato (backward
looking).
Una seconda ragione per mettere in dubbio l’approccio classico è che pensare che l’indeterminatezza
tra equilibri possa essere risolta dalla teoria dei giochi stessa, senza far riferimento alla storia
particolare dei giocatori appare un errore.
Accogliere piuttosto che tentare di circoscrivere il fatto che i risultati sociali sono influenzati dal
recente passato – che la storia conta – attesta una necessaria insufficienza della teoria, non la sua
debolezza.
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Un terzo motivo di dubbio riguardo all’uso della teoria dei giochi come fondamento dell’analisi delle
istituzioni e del comportamento economico è il suo scopo limitato.
La società non è ben modellata come gioco singolo o come un gioco con una struttura immodificabile.
Un approccio ai giochi che potrebbe essere adeguato per capire la società dovrebbe prendere in
considerazione le seguenti caratteristiche.
I giochi sono sovrapposti: le persone regolarmente partecipano a molti e differenti tipi di interazione
sociale che vanno dalle imprese, ai mercati, alla famiglia, alle relazioni tra stato e cittadini, associazioni
di quartiere, squadre di calcio e così via.
I mercati del credito sono spesso legati ai mercati del lavoro e dei terreni, per esempio, e accordi sui
prestiti che non si possono concludere nel mercato del credito considerato di per sé possono essere
possibili quando colui che prende a prestito lavora per colui che dà a prestito, o è l’affittuario della sua
terra ed in entrambi i casi può essere buttato fuori nel caso sia inadempiente.
Il carattere di sovrapposizione dei giochi è anche importante perché la struttura di un gioco insegna ai
giocatori e incide sulla direzione dell’evoluzione culturale, influenzando non solo il modo in cui essi
giocano il gioco nei periodi successivi ma quello in cui essi giocano gli altri giochi nei quali sono
coinvolti.
I cittadini che dispongono di libertà individuali ben definite e diritti democratici nelle loro relazioni con
il governo possono, per esempio, cercare di invocarli sul posto di lavoro. I giochi, in altre parole, sono
costitutivi delle preferenze dei giocatori.
Infine va considerato che non solo i giocatori, ma anche le regole si evolvono. I giochi sono cioè
ricorsivi nel senso che tra i risultati di alcuni giochi ci sono cambi nelle regole dello stesso o di altri
giochi.
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CONCLUSIONI
Perché, allora, i contadini di Palanpur rimangono poveri, coltivando tardi e sostenendo i costi del
fallimento del coordinamento che sembra limitare le loro opportunità economiche?
Perché i canali rimangono non drenati e i cervi girano nella foresta indisturbati?
La persistenza di risultati Pareto-inferiori è un puzzle che rappresenta una immensa sfida intellettuale e
di importanza pratica.
Numerosi possibili impedimenti alla soluzione dei problemi di coordinamento sono stati menzionati.
Fallimenti del coordinamento che sono rapidamente evitati quando l’interazione riguarda due
individui, possono porre ostacoli insormontabili se centinaia o migliaia di individui interagiscono tra
loro così come Hume puntualizza nel suo commento sulla difficoltà di assicurare il drenaggio del prato.
La sottostante interazione può essere tale che la strategia dominante sia non cooperare (come nel
dilemma del prigioniero). A causa dell’informazione non verificabile o per altre ragioni, può non
esserci modo di trasformare il gioco per rimuovere quest’ostacolo.
Cambiamenti nelle regole del gioco necessari ad evitare un particolare fallimento del coordinamento
possono trovare resistenze dovute al limitato campo d’intervento delle istituzioni e alla paura della
perdita che possono subire alcuni giocatori per effetto di cambiamenti istituzionali in qualche altro
gioco.
Anche se un equilibrio dominante nei payoff esiste, questo può non ottenersi perché qualche altro
equilibrio è rischio dominante e non c’è modo di coordinare le aspettative. Se, come spesso è il caso,
non può essere assicurata una divisione accettabile dei guadagni, coloro che sono coinvolti preferiscono
la non cooperazione alla cooperazione.
Infine, laddove il grado di interesse comune è limitato (rispetto al grado di conflitto), i guadagni della
mutua cooperazione possono essere insufficienti a giustificare il rischio o il costo di assicurare le
condizioni per implementare la cooperazione.
In passato era ampiamente condivisa l’idea che l’intervento governativo avrebbe potuto attenuare
rapidamente i fallimenti del coordinamento più gravi.
Ma pochi oggi condividerebbero l’ottimismo di un tempo.
Tra le ragioni del nostro moderno scetticismo circa il fatto che la politica facilmente risolva certi
problemi di coordinamento è il fatto di aver capito che le istituzioni e le politiche sono esse stesse
soggette alle stesse specie di fallimenti del coordinamento.
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