Esempi di esercizi di calcolo delle probabilità
1) Qual è la probabilità di vincere un ambo, giocando due numeri su una ruota del
lotto?
2) Un’urna contiene 5 palline bianche 6 verdi e 4 nere. Si estraggono
contemporaneamente due palline.
Calcola la probabilità che le palline estratte siano:
a) due bianche
b) una bianca e una nera
c) nessuna verde
d) almeno una nera
Soluzioni
1) Il numero di casi possibili su ogni ruota del lotto è dato dalle combinazioni
semplici di 90 a 5, infatti i numeri sono 90 e se ne estraggono 5, l’ordine non ha
importanza e non viene ripetuto uno stesso numero sulla stessa ruota, quindi:
C90,5
casi possibili
90 89 88 87 86
43.949.268
5 4 3 2
Per calcolare il numero di casi favorevoli, dobbiamo considerare che i casi
favorevoli sono tutti quelli in cui i due numeri giocati escono, quindi quei due numeri
sono fissati, mentre gli altri variano liberamente, quindi n=90-2= 88 e k=5-2=3
Quindi i casi favorevoli all’evento “vincere un ambo, giocando due numeri” sono:
casi favorevoli
C88,3
88 87 86
109.736
3 2
Quindi la probabilità di vincere un ambo, giocando due numeri su una ruota del lotto
è:
p
C90,5
2
0,00249688
C88,3 801
Cioè circa 0,25 % quindi una probabilità molto bassa
2) In totale le palline sono 15 e se ne estraggono due contemporaneamente, quindi
non ci sono ripetizioni. I casi possibili sono quindi:
a) I casi favorevoli sono:
C5, 2
C15, 2
15 14
105
2
5 4
10
2
10
2
quindi la probabilità di estrarre due palline bianche è:
105 21
b) I casi favorevoli sono:
C5,1 C4,1 5 4 20
20
4
quindi la probabilità di estrarre una pallina bianca e una nera è:
105 21
c) Le palline non verdi sono 9, quindi i casi favorevoli all’estrazione di due
palline non verdi sono:
C9, 2
9 8
36
2
36 12
quindi la probabilità che nessuna pallina estratta sia verde è:
105 35
d) I casi favorevoli all’evento contrario, cioè che nessuna sia nera, sono:
C11, 2
1110
55
2
quindi la probabilità di estrarre almeno una pallina nera è:
1
C11, 2
55
11 10
1
1
C15, 2
105
21 21
