statistica (link)

STATISTICA
La statistica è una scienza che studia fenomeni riguardanti
una grande moltitudine di persone o cose
In passato la statistica fu usata per rilevare caratteristiche
demografiche, militari ed economiche di uno Stato
da qui il suo nome
Oggi la statistica è usata in tutti i campi: medicina, sport,
Politica, pubblicità……….
Affronteremo
1) l’indagine statistica
2) le basi del calcolo delle probabilità
INDAGINE STATISTICA
Fare un’indagine statistica significa effettuare una
raccolta di dati (cioè di informazioni) riguardanti il
fenomeno che si vuole studiare.
Le informazioni si chiamano VARIABILI STATISTICHE
e possono essere di DUE TIPI
qualitative: non si esprimono con numeri, ma con un nome.
Ad esempio il colore dei capelli, il tipo di scuola frequentata,
lo sport preferito ….
quantitative: si esprimono con numeri. Ad esempio: l’altezza,
il peso, il numero di abitanti …..
FASI DELL’INDAGINE STATISTICA
Rilevamento dei dati: la raccolta
Tabulazione dei dati: costruire una tabella
Elaborazione dei dati: tramite procedimenti matematici
trasformarli in informazioni di facile interpretazione
MEDIA: ma non la Graf
MEDIANA: ma non è una giocatrice di calcio
MODA: ma non riguarda le top-model
Rappresentazione dei dati: costruire grafici in modo tale che
i dati raccolti possano essere facilmente interpretati anche
visivamente
FACCIAMO UN ESEMPIO DI INDAGINE STATISTICA:
“peso nella 3D”
1.Rilevamento
scrivo un questionario da consegnare a ogni alunno
Quanto pesi? …………. Kg
Raccolgo i questionari e riporto i dati:
Peso (Kg): 57, 45, 73, 50, 65, 49, 61, 58, 60, 61, 52, 57, 52,
63, 57, 50, 59, 55, 56, 57
2.Tabulazione
Frequenza assoluta:
numero delle volte in cui il
dato si presenta
Frequenza relativa:
rapporto tra la frequenza
assoluta e il numero totale
dei rilevamenti
Ad esempio:
4 persone su 21
pesano 52 kg
Scrivo i dati in ordine crescente
4:21=0,19=19=19%
100
3. Elaborazione dei dati
Moda:
È il dato che si misura con maggior
frequenza
Mediana:
è il valore che separa a metà i
dati
Media
È il rapporto tra la somma dei dati
e il numero dei dati
= 1172/21=55.8
4. Rappresentazione dei dati
LA PROBABILITÀ
La matematica non è un’opinione……
2+2=4
un triangolo ha 3 lati
da un sacchetto contenente
palline rosse non posso tirare
fuori una pallina blu
EVENTI CERTI
EVENTI IMPOSSIBILI
i ragazzi della 3°D verranno bocciati EVENTI POSSIBILI
La matematica si occupa anche di eventi che non sono certi in
modo tale che il loro studio non sia solo un’opinione!
Parleremo del calcolo delle probabilità
PROBABILITA’ MATEMATICA
DI UN EVENTO CASUALE
Abbiamo un sacchetto con 15 palline tra loro uguali, ma di
colore diverso: 10 rosse e 5 verdi.
L’estrazione di una biglia rossa o verde è un evento
associato al caso…… anche se possiamo intuire che la
probabilità di estrarre una pallina rossa sia maggiore.
La matematica può definire qual è il valore di questa
probabilità:
CASI FAVOREVOLI: 10 se punto sul colore rosso
5 se punto sul verde
CASI POSSIBILI:
15
perché 15 sono le palline nel sacchetto
Probabilità di estrarre una pallina rossa:
10/15
Probabilità di estrarre una pallina verde:
5/15
La probabilità matematica (pE) di un evento casuale (E) è il
rapporto tra il numero di casi favorevoli (f) e di tutti i casi
possibili (n).
pE = f/n
I VALORI DELLA PROBABILITA’
Sacchetto con 5 palline rosse:
la probabilità di estrarne una rossa? 5/5 = 1
Sacchetto con 5 palline rosse:
la probabilità di estrarne una verde? 0/5 = 0
Sacchetto con 2 palline rosse e 8 verdi:
la probabilità di estrarne una rossa? 2/10 = 0.2
la probabilità di estrarne una verde? 8/10 = 0.8
La probabilità matematica di un evento casuale è un numero
compreso tra 0 e 1
…….in conclusione:
EVENTO
CERTO
EVENTO
IMPOSSIBILE
EVENTO
POSSIBILE
Si verifica probabilità:
sempre
1
Non si
verifica
mai
probabilità:
0
Pe = 1
Pe =0
Si verifica probabilità:
solo alcune frazione 0 < Pe < 1
volte
propria
PROBABILITA’ TOTALE DI EVENTI INCOMPATIBILI
Incompatibile: accade un evento oppure un altro,
cioè uno esclude l’altro
Mazzo di 52 carte: 4 semi (CUORI; PICCHE; QUADRI; FIORI)
Ciascun seme è composto da 13 carte:
Asso, uno, due, tre…….dieci, fante, donna, re
probabilità di estrarre (pE)
“ un cinque” (E1) oppure “ un fante” (E2)
Casi favorevoli dell’evento E1:
Casi favorevoli dell’evento E2:
Casi possibili:
4
4
52
PE = PE1 + PE2 =
= 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13 = 0,15 = 15%
PROBABILITA’ TOTALE DI EVENTI COMPATIBILI
Compatibile: i due eventi possono verificarsi
comtemporaneamente
Tiro di un dado: 6 facce numerate da 1 a 6
Probabilità (PE) che esca
un numero dispari (E1) o un numero maggiore di 2 (E2)
Perché sono eventi COMPATIBILI? Un numero maggiore di 2
può essere dispari!
Casi
Casi
Casi
Casi
favorevoli dell’evento E1:
favorevoli dell’evento E2:
favorevoli a E1 e E2:
possibili:
PE = PE1 + PE2 – P
(E1 + E2)
3
4
2
6
=
=3/6 + 4/6 – 2/6 = 5/6 = 0,83 = 83%