STATISTICA La statistica è una scienza che studia fenomeni riguardanti una grande moltitudine di persone o cose In passato la statistica fu usata per rilevare caratteristiche demografiche, militari ed economiche di uno Stato da qui il suo nome Oggi la statistica è usata in tutti i campi: medicina, sport, Politica, pubblicità………. Affronteremo 1) l’indagine statistica 2) le basi del calcolo delle probabilità INDAGINE STATISTICA Fare un’indagine statistica significa effettuare una raccolta di dati (cioè di informazioni) riguardanti il fenomeno che si vuole studiare. Le informazioni si chiamano VARIABILI STATISTICHE e possono essere di DUE TIPI qualitative: non si esprimono con numeri, ma con un nome. Ad esempio il colore dei capelli, il tipo di scuola frequentata, lo sport preferito …. quantitative: si esprimono con numeri. Ad esempio: l’altezza, il peso, il numero di abitanti ….. FASI DELL’INDAGINE STATISTICA Rilevamento dei dati: la raccolta Tabulazione dei dati: costruire una tabella Elaborazione dei dati: tramite procedimenti matematici trasformarli in informazioni di facile interpretazione MEDIA: ma non la Graf MEDIANA: ma non è una giocatrice di calcio MODA: ma non riguarda le top-model Rappresentazione dei dati: costruire grafici in modo tale che i dati raccolti possano essere facilmente interpretati anche visivamente FACCIAMO UN ESEMPIO DI INDAGINE STATISTICA: “peso nella 3D” 1.Rilevamento scrivo un questionario da consegnare a ogni alunno Quanto pesi? …………. Kg Raccolgo i questionari e riporto i dati: Peso (Kg): 57, 45, 73, 50, 65, 49, 61, 58, 60, 61, 52, 57, 52, 63, 57, 50, 59, 55, 56, 57 2.Tabulazione Frequenza assoluta: numero delle volte in cui il dato si presenta Frequenza relativa: rapporto tra la frequenza assoluta e il numero totale dei rilevamenti Ad esempio: 4 persone su 21 pesano 52 kg Scrivo i dati in ordine crescente 4:21=0,19=19=19% 100 3. Elaborazione dei dati Moda: È il dato che si misura con maggior frequenza Mediana: è il valore che separa a metà i dati Media È il rapporto tra la somma dei dati e il numero dei dati = 1172/21=55.8 4. Rappresentazione dei dati LA PROBABILITÀ La matematica non è un’opinione…… 2+2=4 un triangolo ha 3 lati da un sacchetto contenente palline rosse non posso tirare fuori una pallina blu EVENTI CERTI EVENTI IMPOSSIBILI i ragazzi della 3°D verranno bocciati EVENTI POSSIBILI La matematica si occupa anche di eventi che non sono certi in modo tale che il loro studio non sia solo un’opinione! Parleremo del calcolo delle probabilità PROBABILITA’ MATEMATICA DI UN EVENTO CASUALE Abbiamo un sacchetto con 15 palline tra loro uguali, ma di colore diverso: 10 rosse e 5 verdi. L’estrazione di una biglia rossa o verde è un evento associato al caso…… anche se possiamo intuire che la probabilità di estrarre una pallina rossa sia maggiore. La matematica può definire qual è il valore di questa probabilità: CASI FAVOREVOLI: 10 se punto sul colore rosso 5 se punto sul verde CASI POSSIBILI: 15 perché 15 sono le palline nel sacchetto Probabilità di estrarre una pallina rossa: 10/15 Probabilità di estrarre una pallina verde: 5/15 La probabilità matematica (pE) di un evento casuale (E) è il rapporto tra il numero di casi favorevoli (f) e di tutti i casi possibili (n). pE = f/n I VALORI DELLA PROBABILITA’ Sacchetto con 5 palline rosse: la probabilità di estrarne una rossa? 5/5 = 1 Sacchetto con 5 palline rosse: la probabilità di estrarne una verde? 0/5 = 0 Sacchetto con 2 palline rosse e 8 verdi: la probabilità di estrarne una rossa? 2/10 = 0.2 la probabilità di estrarne una verde? 8/10 = 0.8 La probabilità matematica di un evento casuale è un numero compreso tra 0 e 1 …….in conclusione: EVENTO CERTO EVENTO IMPOSSIBILE EVENTO POSSIBILE Si verifica probabilità: sempre 1 Non si verifica mai probabilità: 0 Pe = 1 Pe =0 Si verifica probabilità: solo alcune frazione 0 < Pe < 1 volte propria PROBABILITA’ TOTALE DI EVENTI INCOMPATIBILI Incompatibile: accade un evento oppure un altro, cioè uno esclude l’altro Mazzo di 52 carte: 4 semi (CUORI; PICCHE; QUADRI; FIORI) Ciascun seme è composto da 13 carte: Asso, uno, due, tre…….dieci, fante, donna, re probabilità di estrarre (pE) “ un cinque” (E1) oppure “ un fante” (E2) Casi favorevoli dell’evento E1: Casi favorevoli dell’evento E2: Casi possibili: 4 4 52 PE = PE1 + PE2 = = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13 = 0,15 = 15% PROBABILITA’ TOTALE DI EVENTI COMPATIBILI Compatibile: i due eventi possono verificarsi comtemporaneamente Tiro di un dado: 6 facce numerate da 1 a 6 Probabilità (PE) che esca un numero dispari (E1) o un numero maggiore di 2 (E2) Perché sono eventi COMPATIBILI? Un numero maggiore di 2 può essere dispari! Casi Casi Casi Casi favorevoli dell’evento E1: favorevoli dell’evento E2: favorevoli a E1 e E2: possibili: PE = PE1 + PE2 – P (E1 + E2) 3 4 2 6 = =3/6 + 4/6 – 2/6 = 5/6 = 0,83 = 83%