analisi fattoriale

Metodi di ricerca: programma per Ph.D.
Metodi Quanti – Qualitativi per
le scienze sociali
Analisi fattoriale e dintorni. (2 Incontro)
Alessandro Pepe. Ph.D.
[email protected]
Definizione di Analisi Fattoriale
“Tecnica di riduzione dei dati disegnata per rappresentare
un alto numero di attributi osservati in un numero inferiore
di dimensioni”.
“Metodo per isolare le componenti sottostanti un certo
paniere di dati multidimensionali”.
The prime use of factor analysis has been in the
development of both the operational constructs for an
area and the operational representatives for the
theoretical constructs (Gorsuch,1983)*
* Gorsuch, R. L. (1983). Factor analysis (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
1
Definizione operativa
Factor analysis can be broadly characterized as a set of
multivariate statistical methods for data reduction and for
reaching a more parsimonious understanding of measured
variables by determining the number and nature of common
factors needed to account for the patterns of observed
correlations (Fabrigar, Wegener, MacCallum,&
Strahan,1999)*.
Introdotta da Spearman (1904), perfezionata da Thurston (1930) e
completata da Kaiser (1960) e Cattel (1966)
20.000 occorrenze in Psychinfo (Pruzek, 2005)
*Hayton, J. C., Allen, D. G., & Scarpello, V. (2004). Factor retention decisions in exploratory factor
analysis: a tutorial on parallel analysis. Organizational Research Methods, 7(2), 191-205.
Funzioni principali
La funzione di base è identificare gruppi di variabili che
presentano qualche forma di relazione tra loro (= base
correlazionale).
Funzione principale nelle scienze sociali:
Misurare costrutti a partire dai fattori costituenti e sottostanti un
certo paniere di osservazioni (analisi fattoriale - AF)
Ridurre il numero di variabili a disposizione per ottenere un
subset più gestibile di informazioni (analisi delle componenti
principali – ACP)
Scomporre la varianza.
2
Quando scegliere AF e ACP
• Tutte le volte che si studiano fenomeni non direttamente
osservabili:
– Personalità (5BFI vs. 16PF), abilità cognitive
generali, stress-lavoro correlato, soddisfazione, esiti
percorsi di formazione
• Quando si vogliono identificare e lavorare con fattori
costitutivi dei costrutti sotto indagine.
• Quando si vogliono scoprire ed esplorare pattern
“nascosti” che governano il funzionamento delle variabili
e ne disvelano i nessi.
AF e ACP non sono
L’analisi fattoriale e l’analisi delle componenti
principali non sono metodi di predizione delle
variabili (regressione multipla, modellamento
curve previsionali)
Sono “soltanto” metodi per isolare relazioni
tra le variabili che non emergono
direttamente e per valutarne la forza
esplicativa.
3
Critiche
Trova variabili artificiali, aleatorie, è possibile rintracciarne un numero
infinito.
Elementi di soggettività legati alle scelte del decisore
Ruolo
indiscusso:
Validazione di questionari e riduzione del
numero di variabili in studio, non correlate tra
loro
Riduzione delle variabili ma non dell’informazione utile.
Vantaggi:
Creazione di fattori che rappresentano la stessa realtà
ma che sono indipendenti fra loro.
Non vengono considerate le differenze fra le diverse
variabili.
Altre ragioni sensate per usare AF o ACP
In presenza di troppe “osservazioni” (item, variabili o parole):
•
•
•
•
•
Per ragionare sulla struttura dei dati o scoprire pattern stabili
Per visualizzare in modo più immediato la variabilità
Per ridurre il rumore (permutazioni casuali)
Per una migliore rappresentazioni dei dati senza eccessiva
perdita di informazione
Per costruire percorsi più robusti ed efficaci di analisi dei dati
riducendo lo spazio n dimensionale osservato in uno spazio
(n-x) dimensionale sul quale costruire nuove analisi: alberi di
classificazione, creazione di cluster
La razionale una combinazione ragionata delle variabili osservate
aumenta il potere esplicativo dai dati raccolti e di comprensione dei
fenomeni oggetto di studio
4
Cosa c’è prima dell’AF (analisi del problema)
• Processo standard di ricerca:
• Identificazione del dominio di interesse selezione
della gamma di fenomeni di interesse
(atteggiamenti, tratti di personalità, abilità verbali)
• Identificazione della popolazione di interesse selezione della gamma di soggetti di interesse
• Dati dominio e popolazione, si selezionano le
variabili di interesse (attributi di superficie) attributi
che possono essere misurati/osservati
• Le misurazioni sono relative ad ogni individuo
all’interno del campione selezionato.
Assunti dell’AF
• Esiste una normale variabilità nei valori degli individui in
relazione ai punteggi assunti dagli attributi di superficie.
• La variabilità dei punteggi rispecchia la differenze individuali
espresse attraverso gli attributi di superficie.
• Gli attributi di superficie possono correlare tra loro: alcuni
presentano alte correlazioni altri basse/nulle correlazioni.
• Il sistema di correlazioni reciproche non è caotico, ma viene
governato da un sistema di relazioni sottostanti gli attributi di
superficie attributi interni
• Gli attributi interni (=variabili latenti o costrutti) sono
caratteristiche individuali non osservabili direttamente, ma
derivabili dalla valutazione degli attributi di superficie
(=comportamenti manifesti)
5
Postulati teorici
• Al centro dell’AF vi è la relazione che esiste tra attributi
di superficie e attributi interni gli attributi interni
influenzano gli attributi di superficie in un modo
sistematico e ripetibile
• Ciò implica che quando si misura un attributo di
superficie, almeno in parte si sta anche misurando
l’influenza che l’attributo sottostante esercita (come il
magnetismo e la gravità) .
6
AF: esplorativa o confermativa?
Entrambi i metodi ricadono sotto l’ombrello dei modelli ad
equazioni strutturali (SEM), però:
• Analisi fattoriale esplorativa metodo noncondizionale, generazione di nuova struttura fattoriale
non formulata a priori, induzione esplorativa, grado di
affidabilità dei dati nell’indurre ipotesi su una struttura
plausibile
• Analisi fattoriale confermativa metodo condizionale,
conferma di strutture fattoriali formulate a priori, logica
deduttiva, grado di affidabilità dei dati nel riprodurre
strutture plausibili.
7
Cosa inficia i risultati dell’AF
Alta % Valori mancanti (missing)
Outlier (valori fuori scala)
Rispondenti seriali
Basse varianze (punteggi raggruppati, poca variabilità intrinseca)
Livelli di misurazione non adeguati e intervalli troppi stretti
Numerosità campione (50 very poor, 100 poor, 200 fair, 300 good, 500
very good and 1000+ excellent, Comrey and Lee, 1992)*
Pochi casi per osservazione (n=20 x v)
Effetto floor ed effetto ceiling
* Comrey, A. L. and Lee, H. B., (1992), A first course in factor analysis, Hillsdale, New Jersey: Erlbaum
Terminologia
Fattore variabile (costrutto) che non è direttamente osservabile ma
deve essere inferito attraverso variabili osservate.
Factor Loading (saturazione) è il coefficiente di correlazione che
mostra l’importanza (peso) di ogni variabile nel definire un fattore
Eigenvalue (autovalore) rappresenta la quota di varianza delle
variabili spiegata dal fattore
Soluzione fattoriale è il set di fattori e di relazioni tra variabili e fattori
che rappresenta la soluzione al problema fattoriale
8
Come funziona FA
Generazione matrice di correlazione
Scelte da parte del decisore (Algoritmo di generazione dei fattori)
Scelte da parte del decisore (rotazione fattori)
Analisi delle relazioni tra variabili
Presentazione tabelle di output
Scelte da parte del decisore (scelta numero fattori)
Scelte da parte del decisore (interpretazione della soluzione fattoriale)
Come funziona FA
Generazione matrice di correlazione
9
Matrice di correlazione
La logica dell’AF
Considerando tutti gli indicatori (item, parole, variabili) si spiega il 100% della
varianza dei dati osservati per studiare il fenomeno oggetto di indagine
La factor analysis consente di identificare n fattori, capaci di sintetizzare in
modo efficiente gli indicatori empirici e di ridurne la complessità; i fattori, però,
spiegano una quantità di varianza inferiore al 100%
Quindi, con l’analisi fattoriale, si decide di “sacrificare” una parte della varianza
spiegata a favore di una maggiore semplicità intepretativa
È comunque auspicabile che i fattori spieghino, in termini cumulati, almeno il
60-70% della varianza totale
10
Logica dell’AF
Esempio: perché scegliere una banca?
11
Come funziona FA
Generazione matrice di correlazione
Scelte da parte del decisore (Algoritmo di generazione dei fattori)
Scelte da parte del decisore (rotazione fattori)
Scelta dell’algoritmo
Per ridurre la complessità preservando la maggior parte della varianza e
cercando relazioni uniche tra variabile e fattore analisi delle componenti
principali (ACP)
Per analisi di concetti di interesse teorico (costrutti) massima
verosimiglianza (ML) Lavora per approssimazioni successive e stima
una matrice di correlazione e un’insieme di varianza che rappresentano
i dati sperimentali, eliminando la ridondanza con la minima dispersione
d’informazione.
Altri algoritmi Fattorizzazione dell’asse principale
12
La rotazione dei fattori
L’algoritmo di generazione dei fattori fa “interagire” le variabili con gli item,
simulando la rete di correlazione che lega i fattori agli indicatori. Inoltre
l’algoritmo simula anche la rete di relazione che esiste tra i fattori: fattori
correlati o fattori non correlati? si seleziona il tipo di rotazione + adatto.
E’ una fonte di soggettività diverse strutture fattoriali possono spiegare la
stessa porzione di varianza. Il termine utilizzato per descrivere il tentativo di “ridefinire” la struttura fattoriale è detto rotazione.
La rotazione dei fattori affonda nell’idea di muovere e far interagire gli item tra
loro sulla base dello spazio geometrico (=totale varianza) definito a partire dagli
item
La principale distinzione è tra metodi ortogonali (coseno tra vettori 0,
correlazione 0) e obliqui (coseno ≠ 0, correlazione ≠ 0)
Logica dell’AF
13
Soluzioni ortogonali
Ipotizza che i fattori siano statisticamente indipendenti (quindi non correlati)
L’algoritmo di generazione fattoriale “mette a zero” tutte le correlazioni tra
fattori.
Diverse tecniche di rotazione (almeno 12).
Tre ortogonali:
Varimax la più utilizzata, cerca di semplificare (=ridurre) il numero delle
colonne, cioè le variabili che generano la matrice di correlazione, semplifica
al’interpretazione del fattore
Quartimax cerca di semplificare il numero delle righe (=osservazioni),
semplifica l’interpretazione delle variabili
Equimax cerca di trovare un bilanciamento tra la semplificazione delle righe
e delle colonne.
Idea di fattore (spazio vettoriale)
Coseno α = correlazione
Se α = 90 allora r = 0
14
Dalla matrice di correlazione ai fattori
Soluzioni oblique
Ipotizza che i fattori siano statisticamente dipendenti tra loro (quindi correlati)
L’algoritmo di generazione fattoriale “calcola” tutte le possibili correlazioni tra
fattori.
Diverse tecniche di rotazione (almeno 12)
Due oblique:
Oblimin Rotazione obliqua che cerca di adattare i fattori agli item e li correla.
Promax E’ un metodo più diretto che cerca la rotazione che meglio si adatta a
rappresentare i fattori con un singolo item e lo fa direttamente.
15
Spazio vettoriale obliquo
Come funziona FA
Generazione matrice di correlazione
Scelte da parte del decisore (Algoritmo di generazione dei fattori)
Scelte da parte del decisore (rotazione fattori)
Analisi delle relazioni tra variabili
Presentazione tabelle di output
16
Tabelle di output
KMO di Bartlett e Test di sfericità dei dati
Tabella comunalità
Tabella autovalori fattoriali (Eigenvalue) e varianza spiegata
Valutazione adeguatezza AF
Kaiser-Meyer-Olkin’s measure (KMO=.83) [0 < KMO < 1]
E’ una misura di adeguatezza dei dati raccolti, è un indice che
segnala la forza delle correlazioni osservate tra le variabil in relazione
alle correlazioni parziali. Dovrebbe superare .70 (cioè il 70 % delle
correlazioni totali non è spiegato dalle correlazioni parziali tra gli item
ma dalle correlazioni con i fattori)
Test di Sfericità di Bartlett (χ2 = 4235,01, df = 276 p < .000)
Indica se sulla base dati a disposizione è effettivamente sensato
applicare un’analisi fattoriale (verifica identità della matrice). Ovvero
testa l’ipotesi nulla che le variabili nella popolazione NON siano
correlate. Se il test è significativo rifiuto l’ipotesi nulla e concludo che la
correlazione tra le variabili esiste.
17
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
Adequacy.
Bartlett's Test of
Sphericity
Approx. Chi-Square
df
Sig.
,891
2166,885
276
,000
Tabelle di comunalità
La comunalità esprime la proporzione della varianza di ogni variabile
riprodotta da un certo numero di componenti. Essendo una proporzione,
essa varia tra zero e uno. Quindi ci dice quanta varianza perdiamo di
ciascuna variabile, tenendo conto le componenti che abbiamo deciso di
utilizzare.
Le comunalità indicano la parte di varianza spiegata di ogni indicatore,
considerando il modello fattoriale stimato
Notazione h2
Vanno tendenzialmente tenuti in considerazione item o variabili che
abbiano un valore di comunalità di almeno .500
18
Comunalità – Impact of Event Scale - 13
do you think of the event that shocked you without
intention?
do you think of canceling the event that shocked you from
your memory ?
do you have difficulties in concentration ?
do you feel a special emotions concerning the event that
shocked you?
are you easily disturbed or you feel more confused after
the shocking event?
do you try to avoid the places and persons that remined
you of the shocking event ?
do you try to avoid talking about the shocking event ?
does your mind surprised with a special pictures about
the shocking event
is there any thing else remind you of the shocking event?
do you try to avoid thinking of the shocking event?
do you easily disturbed?
do you feel that you are anticipated and motivited to un
expectedevent?
do you face sleeping proplemes because of pictures or
ideas that related to the shocking event?
Iniziale
1,000
Estrazio
ne
,947
1,000
,937
1,000
1,000
,532
,958
1,000
,533
1,000
,947
1,000
1,000
,543
,379
1,000
,549
1,000
1,000
1,000
,947
,516
,549
1,000
,562
Leggere la tabella degli autovalori fattoriali
E’ la tabella che ci permette di selezionare il numero di fattori estratti
più adatto per descrivere i dati empirici.
Parametri da considerare per la scelta del numero di fattori
Autovalori (Eigenvalue)
Varianza Cumulata
Varianza Totale
Tecniche per la selezione dei fattori:
Kaiser regola degli autovalori superiori a 1
Cattel analisi visuale del grafico decrescente degli autovalori
Analisi parallela confronto con dimensionalità casuali di numeri
19
Varianza totale e pesi fattoriali
Componente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Autovalori iniziali
% di
%
Totale
varianza cumulata
4,707
19,613
19,613
3,848
16,032
35,645
1,814
7,560
43,205
1,219
5,080
48,284
1,114
4,641
52,925
,996
4,150
57,075
,944
3,934
61,009
,881
3,672
64,682
,789
3,288
67,969
,745
3,103
71,073
,729
3,037
74,110
,652
2,716
76,826
,608
2,534
79,359
,583
2,428
81,788
,555
2,313
84,100
,533
2,222
86,323
,530
2,206
88,529
,493
2,052
90,581
,476
1,985
92,566
,427
1,780
94,346
,395
1,645
95,991
,370
1,540
97,531
,324
1,349
98,880
,269
1,120 100,000
Pesi dei fattori non ruotati
% di
%
Totale
varianza cumulata
4,707
19,613
19,613
3,848
16,032
35,645
1,814
7,560
43,205
1,219
5,080
48,284
1,114
4,641
52,925
Pesi dei fattori ruotati
% di
%
Totale
varianza cumulata
3,051
12,715
12,715
2,795
11,645
24,359
2,760
11,502
35,861
2,333
9,719
45,580
1,763
7,345
52,925
Come funziona FA
Generazione matrice di correlazione
Scelte da parte del decisore (Algoritmo di generazione dei fattori)
Scelte da parte del decisore (rotazione fattori)
Analisi delle relazioni tra variabili
Presentazione tabelle di output
Scelte da parte del decisore (scelta numero fattori)
20
Kaiser’s rule mineigen greater than 1 criterion (K1)
Il numero di fattori m sottostanti ad un paniere di variabili n è uguale al numero di
fattori m che presentano un autovalore superiore a 1 (Kaiser, 1974).
Il valore 1 fa riferimento alla “porzione” di varianza spiegata: superiore a 1
significa che è il fattore è in grado di spiegare più varianza di quanta ne
spiegherebbe da solo che senso ha quindi inserire fattori che spiegano meno
varianza di quella contenuta in una singola variabile? Problema parsimonia della
soluzione.
E’ come scrivere l’indice di un libro riportando il contenuto di ogni pagina.
E’ una regola empirica metodi simulativi usati da Kaiser nel 1951
Problemi:
1) Tende a sovrastimare il numero di fattori (Hayton, Allen & Scarpello, 2004)
2) Soggettività in casi di fattori con autovalore di poco sopra o di poco sotto il
valore 1 (Fabrigar et al., 1999).
Varianza totale e pesi fattoriali
Componente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Autovalori iniziali
% di
%
Totale
varianza cumulata
4,707
19,613
19,613
3,848
16,032
35,645
1,814
7,560
43,205
1,219
5,080
48,284
1,161
4,641
52,925
4,150
57,075
1,004
,944
,881
,789
,745
,729
,652
,608
,583
,555
,533
,530
,493
,476
,427
,395
,370
,324
,269
3,934
3,672
3,288
3,103
3,037
2,716
2,534
2,428
2,313
2,222
2,206
2,052
1,985
1,780
1,645
1,540
1,349
1,120
61,009
64,682
67,969
71,073
74,110
76,826
79,359
81,788
84,100
86,323
88,529
90,581
92,566
94,346
95,991
97,531
98,880
100,000
Pesi dei fattori non ruotati
% di
%
Totale
varianza cumulata
4,707
19,613
19,613
3,848
16,032
35,645
1,814
7,560
43,205
1,219
5,080
48,284
1,161
4,641
52,925
Pesi dei fattori ruotati
% di
%
Totale
varianza cumulata
3,051
12,715
12,715
2,795
11,645
24,359
2,760
11,502
35,861
2,333
9,719
45,580
1,763
7,345
52,925
CHE FARE CON
F6 ?
21
Cattel Scree Test (1966)
Tecnica che si basa sull’ispezione visuale del grafico decrescente degli autovalori
in cerca di discontinuità : “ come i detriti di una frana che smettono di rotolare alla
base del declivio” (Cattel, 1966, Raiche, Riopel & Blais, 2006, p. 6)
L’interpretazione funziona bene in caso di fattori empirici molto forti.
Problemi di soggettività quando non ci sono fattori molto forti oppure in presenza
di due o più discontinuità.
Può essere fortemente incrementato da un punto di vista matematico applicando
uno studio di regressione lineare agli autovalori residuali.
Il metodo funziona comunque meglio della regola di Kaiser (Zwick & Velice,
1986).
???
??
22
Analisi Parallela (Horn, 1965)
La terza tecnica è conosciuta con il nome di “analisi parallela” ed è
raccomandata dalla rivista Educational and Psychological Measurement per
la “proven merit and accuracy among factor retention methods” (Thompson &
Daniel, 1996).
Idea dei metodi simulativi Monte Carlo nel caso dell’AF quanto la mia
struttura fattoriale osservata nella matrice (n X v ) si differenzia da una
ipotetica struttura fattoriale ottenuta a partire da dati casuali (nr X Vr)
Ogni database presenta una sua dimensionalità fattoriale: qual è la struttura
fattoriale ipotetica ottenuta a partire dalle dimensioni della mia matrice dati?
Tre dimensioni:
Numero di casi (c)
Numero di variabili (v)
Metrica di misurazione
Procedura Analisi Parallela
Procedura su 4 passi:
1) Generare una matrice ottenuta a partire da dati casuali che sia
dimensionalmente equivalente ai dati osservati. Dimensionalmente equivalente
significa con lo stesso numero di variabili (v) e osservazioni (n) e con la stessa
metrica della misurazione (n=966, v= 24 and values ranging from 0 to 4).
2) Eseguire l’analisi fattoriale con la stesse scelte procedurali dell’analisi
effettuata su dati reali (scelta algoritmo di generazione, rotazione dei fattori).
Per eliminare il problema dell’errore di campionamento (i numeri casuali non
sono casuali davvero – stessa probabilità) le operazioni 1 e 2 vanno ripetute
almeno 50 volte (Hayton, Allen & Scarpiello, 2004).
3) Il risultato è avere a disposizione 50 strutture fattoriali, con 50 serie di
autovalori corrispondenti al numero di fattori “ipotetici” di ogni matrice casuale.
A questo punto si possono calcolare le medie degli autovalori di ogni fattori , in
modo da ottenere una tabella riassuntiva.
4) Confrontare gli autovalori casuali e gli autovalori reali vanno tenuti solo I
fattori che presentano un autovalore superiore a quello ottenuto causalmente.
23
Tab.4
Comparison between actual and generated eigenvalues.
Dimensions
F1
F2
F3
F4
F5
F6
Real
Mean
95th
percentile
eigenvalues
PA
eigenvalues
PA
eigenvalues
1,3
1,25
1,22
1,19
1,16
1,14
1,34
1,3
1,24
1,22
1,18
1,16
4,707
3,848
1,814
1,219
1,161
1.004
Note: Factors confirmed by using parallel analysis (PA) are in bold.
Quanti fattori tenere
Controllare output autovalori
Confrontare Kaiser e Cattel
Se ci sono ancora dubbi applicare analisi parallela
Controllare la % di varianza cumulata spiegata (sopra 60%)
Decidere il numero di fattori.
24
Come funziona FA
Generazione matrice di correlazione
Scelte da parte del decisore (Algoritmo di generazione dei fattori)
Scelte da parte del decisore (rotazione fattori)
Analisi delle relazioni tra variabili
Presentazione tabelle di output
Scelte da parte del decisore (scelta numero fattori)
Scelte da parte del decisore (interpretazione della soluzione fattoriale)
Interpretare i fattori
L’interpretazione dei fattori avviene a partire dai coefficienti di
saturazione degli item sul fattore identificato
Il coefficiente di saturazione è il coefficiente di correlazione che mostra
l’importanza (peso) di ogni variabile nel definire un fattore definisce anche
la quota di varianza di quell’indicatore spiegata dal fattore
Ogni indicatore (item variabile) presenta una certa correlazione con
ogni fattore l’item ideale presenta correlazione 1 con il fattore che
“misura” e correlazione 0 con tutti gli altri fattori
Forza della correlazione
0 < r < .2 bassa
.21 < r < .40 moderata
.41 < r < .65 alta
.66 < r < 1 altissima
25
Componente
1
2
8)This parent is excessively concerned about the child.
,785
10)This parent never relinquishes control of the child and wants to protect
him/her against all dangers.
21) This parent is very concerned about the health of the child
,769
24)This parent is involved with the progress of the child to an excessive
degree
23) This parent is overly concerned about the child's education
9)This parent expresses the intention to co-operate, but does not follow
through
13)This parent promises you as a teacher to help the child at home, but
does not do it
5) This parent failed to follow through with an agreement about supervising
the child's homework
2) This parent doesn't accept responsibility for the consequences of a
particular decision
14)This parent says he/she thinks you are a bad teacher
3
4
5
,764
,619
,611
,801
,768
,680
,468
,720
15)This parent calls to tell you they are unhappy
,717
20)This parent threatens to go to higher authorities when he/she suspects
an alleged misuse of professionalism
17)You feel harassed by the parent of the child
,674
,646
4) This parent uses his/her degree, knowledge or professional experience in
attempt to change the approach of the teacher
19) This parent avoids contact with you as a teacher
,672
3) This parent hardly ever comes to school
,559
22) The child of this parent looks tired and neglected
,553
11)This parent shows little initiative
,461
,507
16)This parent takes little notice of the child
,471
,501
1)As teacher you feel compelled to take sides with one of the parents.
,641
7)This parent complains about the other parent of the child
,558
6)This parent asks your opinion without having one him/herself
12)This parent uses his/her degree of expertise as an excuse for becoming
involved in the education of the child.
18)This parent is over involved in your classroom
,466
,418
,426
Costruire i fattori
Un buon fattore:
1) ha senso,
2) è semplice da interpretare,
3) 3) ha una struttura semplice
Inserire nel fattore soltanto item che presentano valori di saturazione superiori
a .40
Ogni fattore deve includere almento due variabili con valori di saturazione
superiori a .60.
Per interpretare il fattore (=dare un nome) si parte dall’analisi delle dimensioni
con valori superiori a .60. (Everaert, 2007)
26
Componente
1
2
8)This parent is excessively concerned about the child.
,785
10)This parent never relinquishes control of the child and wants to protect
him/her against all dangers.
21) This parent is very concerned about the health of the child
,769
24)This parent is involved with the progress of the child to an excessive
degree
23) This parent is overly concerned about the child's education
,764
3
4
5
F1
,619
,611
9)This parent expresses the intention to co-operate, but does not follow
through
13)This parent promises you as a teacher to help the child at home, but
does not do it
5) This parent failed to follow through with an agreement about supervising
the child's homework
2) This parent doesn't accept responsibility for the consequences of a
particular decision
14)This parent says he/she thinks you are a bad teacher
,801
,768
,680
F2
,468
,720
15)This parent calls to tell you they are unhappy
,717
20)This parent threatens to go to higher authorities when he/she suspects
an alleged misuse of professionalism
17)You feel harassed by the parent of the child
,674
F3
,646
4) This parent uses his/her degree, knowledge or professional experience in
attempt to change the approach of the teacher
19) This parent avoids contact with you as a teacher
,672
3) This parent hardly ever comes to school
,559
22) The child of this parent looks tired and neglected
F4
,553
11)This parent shows little initiative
,461
,507
16)This parent takes little notice of the child
,471
,501
1)As teacher you feel compelled to take sides with one of the parents.
,641
7)This parent complains about the other parent of the child
,558
6)This parent asks your opinion without having one him/herself
12)This parent uses his/her degree of expertise as an excuse for becoming
involved in the education of the child.
18)This parent is over involved in your classroom
,466
,418
F5
,426
Come utilizzare i risultati
Costruire scale di misurazione (fattori) a partire da osservazioni empiriche
Analisi di affidabilità (Cronbach)
Trovare dimensioni che aggregano altre variabili
Costruzione di indici compositi
Analisi fattoriali di 2°ordine.
27
Analisi fattoriale confermativa
Metodologia basata sui modelli ad equazione strutturale (SEM)
Ottima definizione di modelli di misurazione (path model) e prove di
invarianza fattoriale tra campioni con caratteristiche diverse.
L’analisi fattoriale confermativa riflette l’esistenza di un modello di
misurazione in cui le variabili osservate definiscono un set di costrutti latenti
(Hoyle, 2000) e fornisce evidenze circa la struttura fattoriale delle misure
(Jöreskog, 1993).
Si basa sull’equivalenza tra la matrice reale di correlazione (o
varianza/covarianza) e la matrice riprodotta a partire dalla struttura fattoriale
specificata.
Minore è la distanza tra le due matrici, migliore è l’adattamento del modello
teorico ai dati raccolti.
Si utilizzano software come: AMOS, LISREL, R
28
Differenze tra EFA e CFA
Esplorativa
Trovare numero fattori
Determinare la
correlazione tra fattori
La variabili sono libere
di saturare su tutti i
fattori.
Generazione di teorie
Confermativa
Numero fattori stabilito a
priori
Le correlazioni tra fattori
sono impostate a priori
Le variabili saturano su
fattori decisi a priori
Test di teorie
Assunti CFA
Dimensione del campione: 15 casi per variabile osservata.
Adeguatezza del modello: le relazioni tra le variabili devono essere
specificate a priori.
Variabili di output: Continue e normalmente distribuite.
Gestione missing: non ci devono essere missing.
Giustificazione teorica del modello: le metodologie SEM devono avere un
modello teorico ben definito a priori
29
EFA su 2 fattori
30
CFA a 2 fattori
Valutazione della bontà dell’adattamento
“no single topic in the field of Structural Equation Modelling has generated
as much attention as the issue of how to properly assess the validity of a
structural equation model” (Myerscough, 2002, p. 1109).
Un modello è definito appropriato quando la matrice di varianza-covarianza
(Σ) riprodotta dal modello di misurazione ipotetico si adatta alla matrice
reale (S). Il grado di adattamento viene definito dai model fit criteria.
Per model fit criteria fuori parametro, il modello va rifiutato.
Chi Square: si cercano di ottenere valori di chi-quadro non significativi
(=non c’è distanza tra la matrice riprodotta e la matrice reale). Il chi-quadro
è una misura sensibile all’ampiezza campionaria e per N> 150 tende a
diventare singificativo(Schumacker & Lomax, 2004).
QUINDI
Normed chi-square (X2/DF): è il χ2 riscalato sulla base dellampiezza del
campione (Jöreskog, 1969). NC indica buon adattamento per valori tra 1.0
e 3.0 (Carmines & McIver, 1981). Limiti più accettabili sono posti a 5.0
(Katou, 2008)
31
Altri indici di adattamento
Root-mean-square-residual error of approximation (RMSEA): Indice che
“misura” la distanza tra le matrici a partire dalla radice quadrata del quadrato dei
residui di varianza tra gli elementi di Σ e S (Steiger & Lind, 1980). Il modello si
rifiuta per valori a partire da .080 (Browne and Cudek, 1993). Valutazioni più
robuste si effettuano a partire dall’intervallo di confidenza al 90% dell’RMSEA
(Hu & Bentler, 1999).
Goodness of fit (GFI): il GFI misura la quantità di varianza e covarianza di S che
può essere predetta da Σ (Schumacker & Lomax, 2004). Il criterio varia tra 0
(0%) e 1 (100%), un punto di cut-off è .90 (90%) (Schumacker & Lomax, 1996).
Adjusted goodness of fit (AGFI): simile al GFI e riscalato su parametri di
complessità del modello (Gerbin & Andersen, 1993).
NFI, Model Akaike’s Information Criterion , ecc…
Esempio output
Degrees of Freedom = 63
Minimum Fit Function Chi-Square = 195.94 (P = 0.00)
Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 197.73
(P = 0.00)
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 134.73
90 Percent Confidence Interval for NCP = (96.07 ; 181.01)
Minimum Fit Function Value = 0.52
Population Discrepancy Function Value (F0) = 0.36
90 Percent Confidence Interval for F0 = (0.26 ; 0.48)
Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) =
0.076
90 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.064 ;
0.088)
P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = 0.00026
Expected Cross-Validation Index (ECVI) = 0.75
90 Percent Confidence Interval for ECVI = (0.65 ; 0.88)
ECVI for Saturated Model = 0.56
ECVI for Independence Model = 12.52
Chi-Square for Independence Model with 91 Degrees of
Freedom = 4655.09
Independence AIC = 4683.09
Model AIC = 281.73
Saturated AIC = 210.00
Independence CAIC = 4752.07
Model CAIC = 488.66
Saturated CAIC = 727.33
Normed Fit Index (NFI) = 0.96
Non-Normed Fit Index (NNFI) = 0.96
Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.66
Comparative Fit Index (CFI) = 0.97
Incremental Fit Index (IFI) = 0.97
Relative Fit Index (RFI) = 0.94
Critical N (CN) = 175.04
Root Mean Square Residual (RMR) = 0.036
Standardized RMR = .044
Goodness of Fit Index (GFI) = 0.93
Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 0.88
Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.56
32
Conclusioni
1)Scegliere se utilizzare EFA o CFA
2)Identificazione dei passi centrali per condurre
EFA
3)Leggere ed interpretare EFA
4)Cenni di CFA
33