Schede di Elettrotecnica
Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N
Diploma Universitario Teledidattico in
Ingegneria Informatica ed Automatica
Polo Tecnologico di Alessandria
A cura di Luca FERRARIS
Scheda N° 4
Circuiti in Corrente Continua:
• Potenze assorbite/generate
• Teoremi di Norton
• Teorema di Milmann
• Principio di sovrapposizione degli effetti
Scheda N° 4 - Circuiti in Corrente Continua:
Potenza, Millman, Thevenin, Sovrapposizione degli Effetti
Prima di cominciare gli esercizi introduciamo le
utilizzatori.
CONVENZIONI
di segno dei generatori e degli
Convenzione di segno dei GENERATORI
Per i generatori si considera positiva la corrente uscente dal morsetto positivo della tensione:
I
Perogata
V
Passorbita
Perogata = V ⋅ I = − Passorbita
Nel caso in cui si ottenga una potenza negativa per un
generatore vuol dire che esso si comporta come un
utilizzatore e che quindi la corrente sarà entrante nel morsetto
positivo di tensione.
Convenzione di segno degli UTILIZZATORI
Per gli utilizzatori si considera positiva la corrente entrante nel morsetto positivo della tensione:
I
Perogata
V
Passorbita
Passorbita = V ⋅ I = − Perogata
Nel caso in cui si ottenga una potenza negativa per un
utilizzatore vuol dire che esso si comporta come un
generatore e che quindi la corrente sarà uscente dal morsetto
positivo di tensione.
Applicando la prima legge di Ohm ad una resistenza si possono ottenere altre formule per il calcolo
della potenza:
V2
2
P = V ⋅I = R ⋅I =
[W]
R
1
Scheda N° 4 - Circuiti in Corrente Continua:
Potenza, Millman, Thevenin, Sovrapposizione degli Effetti
ESERCIZIO 4.1
Calcolare la potenza erogata o assorbita da ogni
componente del circuito rappresentato in figura
1 nell’ipotesi che:
•
•
•
•
V1
I2
A
D
I3
R1
I1
R1 = 2Ω
R3 = 1Ω
A = 3A
E = 4V
V4
R3
A
C
V3
E
B
Figura 1
∑ P = 0 ⇔∑ P = ∑ P
∑ P =P + P = 16 + 18 = 34W ⇒ OK
∑ P = P + P = 30 + 4 = 34W
ASS
ASS
GEN
1
GEN
3
A
E
ESERCIZIO 4.2
Con riferimento al circuito in figura 2 calcolare la potenza assorbita da ogni resistenza e la potenza
totale fornita al circuito dalle due sorgenti; i dati del problema sono i seguenti:
• V1 = 20 V
V5
I1
I2
E
F
• V2 = 10 V
B
I3
C
I4
I5 R5
• R3 = 10 Ω
• R4 = 15 Ω
V4
V3
R4
V1
R3
V2
• R5 = 5 Ω
A
P3 = 40W
P4 = 6,67W
P5 = 20W
H
G
D
Figura 2
∑
P1 = V1 ⋅ I1 = 20 ⋅ 4 = 80W
⇒
P2 = V2 ⋅ I 2 = 10 ⋅ ( −1,333) = −13,33W
PGEN = 80 − 13,33 = 66,67 W =
∑
PASS
Si può notare come la potenza negativa del generatore di tensione E2 possa, ai fini dell’equivalenza
delle potenze assorbite e generate, essere ugualmente sommata alle potenze assorbite o sottratta a
quelle generate.
2
Scheda N° 4 - Circuiti in Corrente Continua:
Potenza, Millman, Thevenin, Sovrapposizione degli Effetti
ESERCIZIO 4.3
Dato il circuito in figura 3 calcolare il valore delle
resistenze R1 e R2 e la differenza di potenziale prodotta
dal generatore di tensione VE sapendo che:
•
•
•
•
R3 = 2 Ω;
potenza assorbita da R1 = 108 W;
potenza assorbita da R2 = 54 W;
potenza assorbita da R3 = 162 W;
I3
V3
A
R3
VE
I1
I2
V1
R1
R2
V2
B
Figura 3
VAB = VE − V3 = 36 − 18 = 18V
V1 2 18 2
R1 =
=
= 3Ω
P2
108
V2 2 18 2
R2 =
=
= 6Ω
P2
54
ESERCIZIO 4.4
Dato il circuito in figura 4 calcolare il valore delle correnti I4 e I5 con i seguenti dati:
• A1 = 40 A;
A
• A2 = 20 A;
I4
• R2 = 1,5 Ω
A1
A2
R5
• V3 = 55 V
V3
• R3 = 1 Ω
I5
R3
R4
R2
• R4 = 9 Ω
• R5 = 6 Ω
B
(Applicare Norton e poi Millman)
Figura 4
Il Teorema di Norton è il duale di quello di Thevenin:
“Qualunque bipolo è rappresentabile con il parallelo di un generatore di corrente Aeq e di una conduttanza Geq; il
valore di Aeq si ricava calcolando la corrente erogata dal bipolo con i morsetti chiusi in corto circuito, mentre la Geq
si ricava allo stesso modo dell’equivalente Thevenin”.
Risultato:
VAB = 90 V
I 4 = 10 A
I 5 = 15 A
3
Scheda N° 4 - Circuiti in Corrente Continua:
Potenza, Millman, Thevenin, Sovrapposizione degli Effetti
ESERCIZIO 4.5
Con riferimento alla figura calcolare il valore della resistenza R8
che:
VEA
• R1 = 5 Ω;
I1
• R2 = R4 = 50 Ω;
E
R1
• R3 = R5 = 75 Ω;
R2
• R6 = 7 Ω;
+
• R7 = 25Ω;
V1
G
• IGH =0.4 A;
R5
I1
• V2 =200 V;
R7
D
• VCB =24 V.
e delle tensioni V1 e VDC sapendo
I6
A
F
R6
R3
IGH
H
R4
I8
V2
R8
C
B
Traccia:
Una prima osservazione da fare riguarda la struttura centrale a forma di rombo; essa è simmetrica e pertanto risulta:
VAG = VGB = VAH = VHB;
I2 = I 4
I3 = I5; Ora si può applicare un’equazione di equilibrio al nodo G
e un’altra alla maglia AGH e determinare le tensioni e le correnti che interessano: I5 = 0,8 A e I2 = 1,2 A
......
R8 = 3 Ω
V1 = - 60 V
VDC = 174 V
ESERCIZIO 4.6
Calcolare la tensione dei punti A, B, C del circuito in figura con i seguenti dati:
• R1 = 2 Ω
A
• R2 = 30 Ω
A1
• R3 = 10 Ω
R4
• R4 = 1 Ω
R2
VA B
E1
C
• E1 = 60 V
• E2 = - 30 V
R1 VB
E2
• A1 = 7 A
VC
Notiamo come in questo esercizio si richieda la tensione in un
R3
O
punto. Questo è possibile perché il punto O è messo a terra
ovvero la sua tensione viene considerata nulla; infatti è
possibile solo calcolare la differenza di potenziale tra due punti e non il potenziale di un punto
isolato. Nel nostro caso le tensioni da cercare sono delle differenze di potenziale rispetto al punto O.
Per risolvere questo problema utilizziamo il principio di sovrapposizione degli effetti.
Effetto di A1:
VA’ = 0 V
VB’ = - 13,15 V
VC’ = - 0,38 V
Effetto di E1:
V”A = 60 V
V”B = 3,32 V
V”C = 53 V
Effetto di E2:
V”’A = 0 V
V”’B = - 0,166 V
V”’C = -2,7 V
4
Risultato:
VA = 60 V
VB = -10 V
VC = 50 V
