LICEO STATALE “PRIMO LEVI”
CLASSICO SCIENTIFICO – S. DONATO MILANESE
L INGUISTICO – S . GIULIANO MILANESE
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/14 Docente MONTANINI MARTA
Materia MATEMATICA
Classe 5° A Sc
Le funzioni e le loro proprietà Funzioni reali a variabile reale. Le proprietà delle funzioni e la loro composizione (iniettive, suriettive, biettive, monotone, periodiche, pari, dispari, composte, inversa di una funzione). Ricerca del dominio e del codominio. Limiti delle funzioni e teoremi. La topologia della retta: punti isolati e di accumulazione. Varie definizioni di limite e teoremi: unicità, permanenza del segno, confronto. Le funzioni continue e il calcolo dei limiti Funzioni continue e continuità delle funzioni elementari. Teoremi sul calcolo dei limiti (somma, prodotto, quoziente, limiti delle funzioni composte); forme indeterminate; limiti notevoli. Gli infinitesimi ed il loro confronto. Gli asintoti e la loro ricerca. Punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e Bolzano-­‐
Weierstrass Le successioni e le serie numeriche Le successioni e il loro carattere, limite di una successione, teoremi sulle successioni monotone, il numero di Nepero e, il carattere di una serie, la serie geometrica e le condizione di convergenza. Calcolo combinatorio: Permutazioni semplici e con ripetizioni, funzione fattoriale, disposizioni semplici e con ripetizione.
Combinazioni semplici e con ripetizione, coefficienti binomiali e proprietà, potenza di un binomio, binomio di
Newton, il Triangolo di Tartaglia.
Geometria solida Perpendicolarità e parallelismo nello spazio Retta perpendicolare ad un un piano e teorema relativo, teorema delle tre perpendicolari, angoli nello spazio, piani paralleli. Diedri e perpendicolarità tra piani. I diedri e le sezioni normali, proiezioni su di un piano, distanza di un punto da un piano, angolo di retta e piano. Gli angoloidi. Angoloidi e sezioni normali. I poliedri Piramidi e sezioni parallele, teorema di Talete nello spazio, piramidi rette e regolari, tronco di piramide, teorema sulle sezioni parallele di una piramide. Prismi: indefiniti, definiti, retti e regolari, parallelepipedi e cubi; poliedri regolari, formula di Eulero. Estensione ed equivalenza dei solidi Definizioni e principio di Cavalieri ed applicazioni per il confronto delle estensioni di prismi e piramidi. Teorema riguardante il confronto tra piramidi e prismi. I corpi rotondi Superfici e solidi di rotazione, cilindro e cono circolare retto. Sezioni coniche. Superficie sferica, parti di una superficie sferica e di una sfera, figure ottenute dalla rotazione completa di figure generiche piane. La sfera e le sue parti. Calcolo del volume della sfera confrontata con l’anticlessidra; la scodella di Galileo. Figure ottenute dalla rotazione completa di figure piane, problemi di geometria solida risolvibili con la trigonometria. Derivata di una funzione Concetto di derivata e significato geometrico, continuità delle funzioni derivabili, derivate fondamentali, teoremi sul calcolo delle derivate (somma, prodotto, potenza, quoziente), derivata di funzione di funzione, derivata della funzione inversa, retta tangente in un punto al grafico di una funzione, derivate successive, differenziale di una funzione e significato geometrico; applicazioni delle derivate in fisica. Teoremi sulle funzioni derivabili Teorema di Rolle, Lagrange, Cauchy e de l’Hospital; funzioni derivabili crescenti e decrescenti. Massimi, minimi e flessi Definizioni di massimo, minimo relativo e punto di flesso; punti stazionari e ricerca dei massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione; concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso; punti angolosi e cuspidi, ricerca dei massimi, minimi e flessi con il metodo delle derivate successive. Problemi di massimo e di minimo. Studio di funzioni Asintoti orizzontali, verticali e obliqui, crescere -­‐ decrescere ed estremi relativi, derivata seconde e flessi; schema generale per lo studio di una funzione. L’integrale indefinito L’integrale indefinito come operatore, ricerca delle primitive per gli integrali immediati, integrazioni delle funzioni razionali fratte, integrali per sostituzione, integrazioni per parti, integrali di particolari funzioni irrazionali, applicazioni del concetto di integrale in fisica. Integrali definiti Integrale definito e suo significato geometrico, integrale definito di una funzione continua, proprietà degli integrali definiti, teorema della media, la funzione integrale, la funzione integrale e il teorema fondamentale, formula fondamentale del calcolo integrale, area di piano delimitata dal grafico di due o più funzioni, teorema di Archimede, volumi dei solidi di rotazione: cono, sfera, tronco di cono, segmento sferico, toro, teorema di Guldino, integrali impropri di primo e di secondo tipo. Applicazioni al metodo di sostituzione per gli integrali definiti. Applicazioni al teorema di Torricelli-­‐Barrow: calcolo di limiti con la funzione integrale. Generalizzazione dell’uso dell’integrale per il calcolo di un volume di un solido descritto da sezioni parallele. Data …
